李宗坤， 宋子元， 葛 巍,3， 王 特， 張兆省

(1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué) 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450002； 3.代爾夫特理工大學(xué) 技術(shù)、政策和管理學(xué)院，荷蘭 代爾夫特2628 BX； 4.河南省前坪水庫建設(shè)管理局，河南 鄭州 450003)

0 引言

2016年年底，中國已建成各類水庫大壩98 460 座，其中90%以上為土石壩[1]。常見的土石壩病險事故除洪水漫頂以外，主要還包括壩坡失穩(wěn)、滲流異常和壩體開裂等[2]。開裂破壞是土石壩常見的隱患和導(dǎo)致土石壩變形破壞的主要原因之一。土石壩開裂會使大壩擋水功能不能得到充分發(fā)揮，甚至導(dǎo)致壩體潰決，嚴(yán)重影響大壩系統(tǒng)的服役壽命[3]。據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)由裂縫問題引起的土石壩病險事故，在大型水庫大壩中約占39%，小型水庫土壩裂縫問題更多；而國外建造的高土石壩中，約有25%存在裂縫，有的已經(jīng)導(dǎo)致潰壩事故[4]。工程經(jīng)驗表明，土石壩壩體開裂的原因除了施工期的加載變形以外，主要是在運行期發(fā)生的變形。當(dāng)前，中國早期建造的土石壩多數(shù)已經(jīng)達到正常使用年限[5]，對土石壩開裂破壞風(fēng)險進行分析可以為病險事故判定提供依據(jù)。

根據(jù)《水庫大壩安全評價導(dǎo)則》中對于變形分析的要求，部分學(xué)者從多角度對土石壩裂縫進行了定性或定量的研究。李雷等[6]根據(jù)土體拉應(yīng)變試驗，考慮拉應(yīng)變的不確定性，采用一次二階矩法計算壩體抗裂可靠度；劉遠等[7]利用沉降觀測資料，計算土石壩由裂縫引起的變形失事概率；彭翀等[8]采用有限元分析方法估算高土石壩是否會發(fā)生表面張拉裂縫等。

此類研究或采用有限元方法定性判斷土石壩運行期間是否會產(chǎn)生裂縫，或考慮變量的隨機性采用傳統(tǒng)可靠度分析方法計算破壞概率。而在實際工程中，由于計算參數(shù)中存在著模糊性，變量的精確均值難以確定；且開裂破壞準(zhǔn)則也存在模糊性，土體由穩(wěn)定狀態(tài)到開裂狀態(tài)存在著過渡區(qū)域?？紤]到土石壩裂縫產(chǎn)生時變量和失效準(zhǔn)則的不確定性，本研究開展土石壩開裂破壞風(fēng)險模糊分析。

1 土石壩開裂破壞風(fēng)險模糊分析

變形與穩(wěn)定分析是土石壩結(jié)構(gòu)安全評價的重點，但壩體變形和破壞理論尚需完善[9]。就土石壩開裂破壞而言，大壩運行的安全可靠性依賴于壩體材料抵抗壩體變形產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變的能力[10]，而土體的應(yīng)力應(yīng)變和極限應(yīng)力應(yīng)變均為隨機變量，具有不確定性。

1.1 土石壩開裂破壞的不確定性分析

壩體裂縫是一種結(jié)構(gòu)變形破壞，其中較為典型的是橫向張拉裂縫破壞。這種裂縫常發(fā)生在壩體表面與兩岸交界附近，會貫穿壩的防滲體，并在滲流作用下繼續(xù)發(fā)展，因而危害極大[11]。壩體裂縫的產(chǎn)生受多重因素影響，如蓄水作用、流變變形、濕化變形，以及壩體的形狀尺寸、土層分布、施工質(zhì)量等，且這些因素都具有不確定性。對這些隨機變量逐一考察會使模型構(gòu)建復(fù)雜化，因此僅對土石壩易產(chǎn)生橫向裂縫處土體的核心參數(shù)，即土體的水平拉應(yīng)變和極限拉應(yīng)變進行不確定性分析。

(1)極限拉應(yīng)變Xtf。Xtf表征土體的抗拉強度，反映了土體抵抗開裂的能力，主要取決于土顆粒大小、干密度、含水率、孔隙率和容重等，服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)或極值Ⅰ型分布。極限拉應(yīng)變與形成裂縫的類型有關(guān)，但與作用水頭ΔH無關(guān)。Xtf值既可以根據(jù)經(jīng)驗公式計算，也可以通過原狀土拉應(yīng)變試驗結(jié)果確定。

(2)水平拉應(yīng)變Xx。Xx表征一定水位條件下土體的抗拉強度，是校核土體變形穩(wěn)定的重要參數(shù)。水平拉應(yīng)變和庫水位、土體的干密度、含水率、內(nèi)摩擦角和重度等多個變量有關(guān)，其值可根據(jù)有關(guān)公式計算得出。

壩體某點在各種作用下的應(yīng)變效應(yīng)即土體水平拉應(yīng)變Xx，可采用傾度法來計算[7]。取壩頭上3點a、b、c，其實測沉降量分別為s1、s2、s3，則該點的水平拉應(yīng)變Xx如式(1)所示：

(1)

式中：C為河谷影響系數(shù)；Hmax為最大壩高；Δl為兩測點間距離。

影響壩體各點沉降的因素很多，如壩體剖面尺寸、筑壩材料、施工質(zhì)量、壩基地質(zhì)條件及水庫水位的變化等，且都具有不確定性。根據(jù)中心極限定理[12]，影響沉降量的隨機變量序列無論它們原來服從何種分布，當(dāng)數(shù)量足夠多時，隨機變量序列的綜合值以正態(tài)分布為極限分布。因此認(rèn)為s1、s2、s3均服從正態(tài)分布，所以Xx服從正態(tài)分布[6]。

1.2 土石壩開裂破壞風(fēng)險評估模型

壓實黏性土體在應(yīng)力大于土體抗拉強度時先出現(xiàn)多條細微裂隙，隨著這些裂隙逐漸擴大，裂紋加深，最終斷裂[13]。一般認(rèn)為，當(dāng)裂縫產(chǎn)生處土體的水平拉應(yīng)變Xx大于極限拉應(yīng)變Xtf時，就會發(fā)生開裂。由此，開裂破壞發(fā)生的條件如式(2)所示：

Xx>Xtf，

(2)

式中：Xx為水平拉應(yīng)變；Xtf為極限拉應(yīng)變。

在實際工程中，土性參數(shù)在時間和空間存在可變性，因此某一區(qū)域基巖材料參數(shù)取值存在不確定性。在工程試驗中，試驗誤差及試驗與實際情況的差異也會引起材料參數(shù)的模糊性。由于土性參數(shù)的理論取值和實際值之間存在偏差，往往出現(xiàn)實際拉應(yīng)變尚未達到理論極限拉應(yīng)變時土體已經(jīng)開裂，而實際拉應(yīng)變超出理論極限拉應(yīng)變時土體仍然完好的情況。另一方面，目前土石壩裂縫產(chǎn)生的評判缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[14]，開裂破壞也沒有絕對明確的界限，即土體開裂準(zhǔn)則中存在模糊性。為了描述土體開裂的過渡過程，引入模糊數(shù)∈[15]，同時綜合考慮土體應(yīng)變參數(shù)中存在的模糊性，則土石壩開裂破壞的風(fēng)險評估模型如式(3)所示：

(3)

式中：μZ(Z)為系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程Z對開裂破壞這一模糊事件的隸屬函數(shù)；μXtf(Xtf)、μXx(Xx)分別為理論極限拉應(yīng)變、水平拉應(yīng)變的隸屬函數(shù)；f(Xx)為壩體材料水平拉應(yīng)變的概率密度函數(shù)。

2 開裂破壞模糊風(fēng)險率的求解

2.1 求解方法

風(fēng)險率計算常用的方法主要有蒙特卡羅(Monte Carlo)法、一次二階矩法、JC法、實用分析法和優(yōu)化法等[16]。蒙特卡羅法又稱隨機模擬試驗法，采用此方法計算復(fù)雜系統(tǒng)失事概率，能避免繁瑣的積分運算，計算結(jié)果具有較好的計算精度和適用性[17]。土石壩開裂破壞風(fēng)險率求解的具體方法：首先，通過沉降數(shù)據(jù)分析，對沉降量進行模擬，得到變量的抽樣樣本；然后，在樣本中隨機抽取數(shù)據(jù)代入極限狀態(tài)方程，判斷是否會開展裂縫并統(tǒng)計開裂的次數(shù)；最后，計算出發(fā)生開裂破壞次數(shù)與總抽樣次數(shù)的比值，得到的頻率值視為破壞風(fēng)險值[18]。

2.2 求解步驟

利用式(3)求解土石壩開裂破壞模糊風(fēng)險率時，要首先計算具有隸屬函數(shù)和模糊變量的積分式，而確定隸屬函數(shù)是相當(dāng)困難的。通過引入模糊集理論中水平截集[19]的概念，利用α-水平截集，原有的模糊量可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的形式，從而在計算中消除了變量的模糊性。模糊變量的處理[20]如式(4)～(6)所示：

(Xx)α=[Xx+0.1Xx(α-1),Xx+

0.1Xx(1-α)];

(4)

(Xtf)α= [Xtf+0.1Xtf(α-1),Xtf+

0.1Xtf(1-α)];

(5)

∈=[δ(α-1)，δ(1-α)]。

(6)

由此可得模糊風(fēng)險率，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

式(7)、(8)可以采用傳統(tǒng)的可靠度方法計算，結(jié)果得到模糊風(fēng)險率區(qū)間如式(9)所示：

(9)

由式(1)可知，f(Xx)的不確定性與沉降量有關(guān)，而壩體的沉降量和庫水位密切相關(guān)，故對式(7)、(8)進行離散化處理，如式(10)、(11)所示：

(10)

(11)

3 實例分析

毛尖山水庫大壩為黏土心墻土石壩，壩頂長210 m，最大壩高為72.2 m。水庫總庫容為0.48億m3，正常蓄水位為365.0 m。工程于1959年1月進行壩體大面積填筑，由于施工控制不當(dāng)，施工期發(fā)現(xiàn)心墻與下游砂殼界面上有連續(xù)裂縫。發(fā)生的剪切裂縫深9.5 m，最大縫寬10 mm，因此在1963—1964年施工期間對大壩裂縫多次進行灌漿處理，效果良好，最終工程于1964年下半年順利竣工。大壩變形監(jiān)測系統(tǒng)包括37個豎向位移監(jiān)測測點，各測點水平相距20 m。分析1963年6月開始觀測至2002年11月7日的變形監(jiān)測資料，在兩岸岸坡與壩體接觸部位，以及堆石料和心墻上下游接觸部位附近計算得到的變形傾度值大于1%。但由于這種錯切變形一般發(fā)生在壩體內(nèi)部，土體承受較大的壓應(yīng)力，因此一般不會形成張拉裂縫威脅壩體的整體穩(wěn)定和心墻的安全。

該壩右壩肩邊坡陡峭，是該工程的重點薄弱部位。由于心墻在施工期間已進行灌漿加固，因此在后期運行過程中僅選擇壩頂右岸沉降點372-1、372-2、372-3的觀測值進行土石壩開裂破壞的風(fēng)險分析。參照已有資料選取計算參數(shù)：河谷影響系數(shù)C=0.3，最大壩高Hmax=72.2 m，測點間距Δl=20 m；土體極限拉應(yīng)變服從正態(tài)分布，其均值為1.98‰，標(biāo)準(zhǔn)差為0.64‰[21]。沉降實測結(jié)果統(tǒng)計成果如表1所示。

表1 沉降實測結(jié)果統(tǒng)計表 Table 1 Statistical table of measured settlement results

表2 運行5 a后開裂破壞模糊風(fēng)險率區(qū)間Table 2 Fuzzy risk interval of cracking failure after five years of operation

圖1 不同截集水平下的模糊風(fēng)險率Figure 1 Fuzzy risk rate under different cut set levels

采用不同方法計算土石壩運行5 a和39.5 a后開裂破壞風(fēng)險率如表3所示。

表3 開裂破壞風(fēng)險率計算結(jié)果統(tǒng)計表Table 3 Statistical table of calculation results of cracking failure risk rate

對上述圖表進行分析可知：

(1)考慮了變量的模糊性后，得到土石壩開裂破壞的模糊風(fēng)險率區(qū)間如表2所示。根據(jù)表2和圖1，水平截集α=0時，開裂破壞模糊風(fēng)險率的變動范圍最大，此時的風(fēng)險區(qū)間對開裂破壞判定來說參考意義不大；α=1.0時，沒有考慮設(shè)計參數(shù)的模糊性，開裂風(fēng)險率為6.48%，這個計算結(jié)果與文獻[21]中對毛尖山水庫大壩運行5 a后進行開裂分析診斷得到的破壞概率7%近似，證實了采用蒙特卡羅模擬計算的可行性。

(3)考察大壩運行到2002年底開裂破壞風(fēng)險，在表3中取α=0.5時得到風(fēng)險率區(qū)間為[28.91%，32.49%]。這個風(fēng)險率區(qū)間比大壩開裂分析診斷得到的開裂破壞概率39%要合理，因為在1973年壩頂右壩肩部位發(fā)現(xiàn)裂縫后又進行了灌漿處理，壩頂應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，而采用傳統(tǒng)可靠度方法計算未考慮這一工程措施的影響。由于灌漿效果良好，土體抗拉能力增強，根據(jù)式(7)可知，風(fēng)險區(qū)間下限更有參考價值。文獻[21]得出的大壩開裂分析診斷結(jié)論認(rèn)為，要特別注意壩頂右岸橫向裂縫的產(chǎn)生，而從模糊風(fēng)險區(qū)間下限判斷，實際上裂縫開展的可能性大為降低。

4 結(jié)論

筆者綜合考慮影響土石壩開裂破壞風(fēng)險因素的隨機性和模糊性，引入模糊集理論，建立了土石壩開裂破壞風(fēng)險評估模型。求解模型時隸屬函數(shù)難以確定，采用水平截集處理變量模糊性，將模糊量轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)后即可應(yīng)用蒙特卡羅方法計算模糊風(fēng)險率。將建立的風(fēng)險模型應(yīng)用于毛尖山水庫大壩的開裂破壞分析中，并將計算結(jié)果與采用傳統(tǒng)可靠度方法得出的大壩變形健康診斷結(jié)果對比分析，驗證了該模型的可靠性和合理性。計算結(jié)果表明：大壩運行5 a后，改進方法與傳統(tǒng)方法得出的評價結(jié)論一致；大壩經(jīng)過灌漿處理以后，根據(jù)改進方法得出風(fēng)險評價結(jié)果比傳統(tǒng)方法更符合工程實際。