李 偉，陳萬里，柴遠波

（黃河科技學院信息工程學院，鄭州 450006）

0 引言

陣列信號處理中環(huán)境噪聲在時間上的非平穩(wěn)性和空間上的非均勻性，導致噪聲背景在時間和空間上具有不同的分布特性，使得陣列信號處理輸出的能量在時間、頻率和方位軸上分布不同。因此，在目標檢測中，背景均衡處理是非常有必要的。從信號檢測理論的角度，背景均衡是為了實現(xiàn)恒虛警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）檢測；從顯示和判決的角度，背景均衡能降低背景噪聲的起伏，實現(xiàn)數(shù)據(jù)動態(tài)范圍的壓縮［1-2］。W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）算法、Split Three-Pass Mean（S3PM）算法、Order Truncate Average（OTA）算法等背景均衡算法，并比較了各種算法的性能［3］。B.D.Jum 等人在此基礎上對S3PM 和OTA 算法進行深入分析，并分別比較窗長、門限等參數(shù)對這兩種算法性能的影響［4］。S.Stergiopoulos 提出了一種新的噪聲歸一化方法，并分別對波束域和頻域進行噪聲均值估計［5］。李啟虎等人將中值濾波和OTA相結合，對波束域中非均勻、非平穩(wěn)背景進行均衡處理［6］。

在陣列信號處理中，不同頻帶方位歷程圖包含了豐富的信息，如目標航跡變化情況、目標個數(shù)、目標強度等信息，有助于對不同目標進行檢測和識別。因此，陣列信號處理中常采用不同頻帶輸出方位歷程圖來進行目標檢測與估計。然而，由于背景噪聲功率譜在時間、頻率和方位上的差別很大，而且其數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍也不一致，因此，為了提高陣列信號處理中不同頻帶多波束目標檢測能力，需要對不同頻帶方位歷程圖進行背景均衡處理［7］。

對于方位歷程圖中目標檢測問題，類似于LOFAR 圖中線譜檢測問題，本文將組合濾波應用到多波束目標檢測中，把單一濾波擴展到組合濾波設計上，降低背景噪聲波動和高頻噪聲對目標檢測影響；并通過多項式擬合實現(xiàn)背景噪聲門限的自動推薦，對背景噪聲進行歸一化處理，在保留目標信號的條件下，有效抑制了背景噪聲，降低了目標檢測的虛警概率。數(shù)值仿真結果表明，相比OTA 方法，本文方法能夠在保持目標檢測檢測概率條件下，使目標檢測中的虛警概率降低12 個百分點以上。實測數(shù)據(jù)處理結果進一步證實本文方法的有效性。

1 陣列信號處理檢測方法

對于陣列信號目標信號檢測處理，其基本流程如圖1 所示。首先，通過對N 個傳感器陣列拾取數(shù)據(jù)放大、濾波、采樣處理，得到Lt個采樣時刻組成的一幀陣列數(shù)據(jù)XN，Lt；其次，對XN，Lt進行LF點快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和頻域波束形成，得到不同頻率、不同角度上的空頻數(shù)據(jù)Yf，θ；然后，對其進行頻帶能量累加，得到空間譜Pθ，即為方位歷程圖在當前時刻顯示結果；最后，對Pθ進行背景噪聲歸一化處理后得到新的向量P 'θ，并將歸一化處理結果與設定門限值進行比較，實現(xiàn)對目標有無檢測。

背景噪聲歸一化的常用方法為：首先，根據(jù)待處理數(shù)據(jù)按照一定的準則（如數(shù)據(jù)均值乘以設定的系數(shù)）估計噪聲門限；再用待處理數(shù)據(jù)減去噪聲門限，并將所有小于0 的數(shù)據(jù)置0。因此，準確估計噪聲門限是噪聲背景歸一化的核心任務［8-9］。

噪聲門限的估計應當在保證數(shù)據(jù)中信號不被置0 的情況下，盡可能多地將噪聲置0。

圖1 陣列信號處理檢測流程

2 基于組合濾波設計的噪聲歸一化方法

2.1 形態(tài)學濾波設計

形態(tài)學濾波提供了一種基于形狀的非線性變換理論和方法，在數(shù)字信號處理中有著重要的作用。該理論采用結構元素修改信號局部特征，得到信號更本質(zhì)的形態(tài)。對于陣列信號處理輸出結果，可認為其為一維離散情況下的多值形態(tài)變換［10-15］。

結構元素對Pθ膨脹為：

結構元素對Pθ腐蝕為：

如下頁圖2 所示，如果對空間譜Pθ做一維形態(tài)濾波運算，則膨脹運算會減小波束谷值，擴展峰值；腐蝕運算會減小波束峰值，加寬谷底。開運算為非擴張運算，小于結構元素的部分將被“濾掉”，可用來抑制波束尖峰等；閉運算為擴張運算，小于結構元素的部分將被膨脹，可用來抑制波束谷底。開、閉運算所能濾除的波束寬度取決于濾波變換種所使用結構元素寬度M，選取2 倍于主瓣寬度的結構元素。

另外，根據(jù)式（1）和式（2），結構元素對Pθ的開運算Ob和閉運算Cb分別為：

圖2 一維形態(tài)學濾波運算結果示意

形態(tài)學變?yōu)V波中腐蝕運算和開運算相當于最小值濾波，可估計出陣列信號處理輸出空間譜Pθ基底，但當空間譜起伏較大時，會存在由背景噪聲造成的電平很低的毛刺，這些毛刺會影響空間譜Pθ基底的估計效果。對此，本文采用形態(tài)學開、閉組合運算組合方法實現(xiàn)空間譜Pθ基底提取。

該方法聯(lián)合了開閉運算和閉開運算，并將運算結果作了平均，然后將平均結果進行了1 次開運算，經(jīng)過多次形態(tài)學組合處理后，所得結果可很好地反映陣列信號輸出空間譜Pθ基底，再按式（5）對空間譜進行平坦化處理，可解決由于空間背景噪聲起伏對目標檢測造成的影響。

2.2 頻域濾波器設計

頻域濾波的主要特點是對其進行傅氏變換后，使傅氏空間內(nèi)除某一段范圍內(nèi)的分量受到限制，但空間內(nèi)其他范圍內(nèi)所有量不受干擾與原來一致，這樣就通過改變空間譜在傅氏空間內(nèi)的頻率分布情況而達到所需的要求。

在得到空間譜的傅氏空間的頻率分布時，通過數(shù)學上傅里葉變換的知識，可知空間譜的平均值由空間內(nèi)的直流分量代表［16-17］?？臻g譜的高頻分量表示的空間譜的噪聲點、邊緣等強烈變化跳躍的部分；空間譜的低頻分量則表示著占面積大部分的背景區(qū)域以及變化緩慢的目標部分，因此，可按式（6）在頻域中采用線性濾波器函數(shù)對空間譜高頻信息進行衰減。

2.3 噪聲背景歸一化處理方法

通過采用形態(tài)學濾波器和低頻線性濾波器對陣列信號處理輸出空間譜Pθ組合濾波后，陣列接收的波動噪聲和高頻噪聲在空間譜Pθ中的成份已被有效降低，然后與設計的推薦門限比較，可實現(xiàn)對目標檢測中的虛警概率的降低。具體實現(xiàn)流程如圖3 所示。

圖3 背景噪聲歸一化處理檢測流程

通過多項式擬合實現(xiàn)的背景噪聲門限的自動推薦：

背景噪聲歸一化處理后的數(shù)據(jù)為：

然而在實際應用中，除了海洋背景噪聲以外，還存平臺噪聲、線列陣制造誤差和測量誤差。對于平臺噪聲已有很多有效的干擾抑制方法可以在數(shù)據(jù)預處理階段對其進行抑制［18-19］，本文在此不作詳細論述。對于線列陣制造中陣元位置誤差、陣元幅度誤差、相位誤差、采集節(jié)點間時延誤差，以及應用中陣形誤差、聲速誤差等，可將其設為可預測誤差，可在數(shù)據(jù)處理中對其進行補償，對本文方法影響有限［20-22］。對于測量誤差一般為隨機誤差，與信噪比有關，在低信噪比下降影響最小二乘方法所得擬合系數(shù)和背景噪聲自動推薦門限值，對檢測概率、虛警概率和參數(shù)估計精度都有一定影響，后續(xù)可根據(jù)測量誤差在時間軸上的隨機性對其進行累積處理，降低其對目標檢測和參數(shù)估計的影響。

另外，本文方法主要用于對陣列信號處理輸出結果的二次處理，任何誤差在陣列信號處理輸出結果中的表現(xiàn)形式，均可作為本文方法的輸入；同樣，本文方法處理結果也可作為其他背景均衡方法的輸入進行再次處理。

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進一步驗證本文方法在目標信號檢測中的性能，進行如下數(shù)值仿真分析。

令線列陣陣元數(shù)為N=64，陣間距為d=2 m，存在一動和一靜目標，靜目標相對線列陣端射方位為90°，動目標相對線列陣端射方位從初始時刻40°開始，以0.5 °/s 的節(jié)奏變化；兩目標頻帶為f=350 Hz～400 Hz，背景噪聲為帶限白噪聲，聲速為c=1 500 m/s。兩目標輻射信號強度相等，目標信號與背景噪聲平均譜級比為SLR。圖4 ～圖6 為SLR=-20 dB 時，由不同方法所得結果。

圖4 原始方位歷程圖（SLR=-20 dB）

由圖4～圖6 結果可知，在信號與背景噪聲譜級比較低時，OTA 方法處理后的方位歷程圖目標軌跡較差，不利于后續(xù)對目標檢測；而本文方法充分考慮了陣列信號處理輸出結果的噪聲波動特性和目標穩(wěn)定性，通過形態(tài)學組合算子修改空間譜局部特征，得到了信號更本質(zhì)的形態(tài)；并通過頻域線性濾波器函數(shù)改變空間譜在傅氏空間內(nèi)的頻率分布，進一步削減形態(tài)學濾波后空間譜的高頻部分，得到更為平滑的空間譜，有利于后續(xù)對目標檢測。

圖5 本文方法處理后方位歷程圖（SLR=-20 dB）

圖6 OTA 方法處理后方位歷程圖（SLR=-20 dB）

為了進一步驗證本文方法在保持目標檢測概率條件下，進一步降低了目標檢測的虛警率，接下來進行如下數(shù)值仿真說明。仿真中線列陣特征不變，只保留靜目標，靜目標方位不變?yōu)?0°。信號與背景噪聲平均譜級比為SLR。下頁圖7 和圖8 分別為由以上2 種方法通過500 次獨立統(tǒng)計所得虛警概率和檢測概率。檢測概率是通過統(tǒng)計目標位置范圍內(nèi)信號譜級和信噪比滿足目標檢測要求的概率；虛警概率是通過統(tǒng)計去除目標位置外存在的信號譜級和信噪比滿足目標檢測要求的概率，所以圖中目標檢測概率和虛警概率均與輸入譜級比有關。

由圖7 可知，相比OTA 方法，在同一輸入譜級比下，本文方法具有較低的虛警概率，虛警概率降低值達12 個百分點以上?？梢?，本文方法可以大幅降低現(xiàn)有歸一化方法的虛警概率。同時，由圖8 可知，相比OTA 方法，在輸入較低譜級比下，本文方法具有更好的檢測概率。

3.2 實測數(shù)據(jù)分析

圖7 2 種方法所得虛警概率

圖8 2 種方法所得檢測概率

實測數(shù)據(jù)為進行目標探測試驗所得。試驗采用64 元水平線列陣接收信號，相鄰陣元間距為2 m，系統(tǒng)采樣率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為［300 Hz，400 Hz］，圖9～圖11 為3 種方法對數(shù)據(jù)長度200 s 內(nèi)數(shù)據(jù)所得處理結果。

圖9 原始方位歷程圖

由圖9 ～圖11 可知，本文方法通過組合濾波后，能夠清晰顯示出該時間段內(nèi)方位分別為50°、63～67°、83°、145～155°附近4 個目標，而OTA 方法處理后，在能夠顯示處理以上4 個目標同時，100～140°內(nèi)出現(xiàn)較多虛假目標，影響其對真實目標的檢測。

實測數(shù)據(jù)處理結果進一步證實了本文方法通過形態(tài)學和頻域線性濾波器函數(shù)設計，可在保證信號檢測概率的條件下大幅降低檢測算法的虛警概率。

圖10 本文方法處理后方位歷程圖

圖11 OTA 方法處理后方位歷程圖

4 結論

針對陣列信號處理輸出結果中的背景噪聲歸一化問題進行了深入研究，提出了一種基于組合濾波器設計的噪聲背景歸一化的新方法。該方法能夠在保證信號檢測概率的條件下大幅降低檢測算法的虛警概率。數(shù)值仿真結果表明，在輸入較低譜級比下，本文方法能夠在保持目標檢測檢測概率條件下，平均虛警概率比OTA 方法降低了12 個百分點以上。實測數(shù)據(jù)處理結果進一步證實了本文方法的有效性。