郭張霞，趙秀和，范光明，羅 鵬，趙 彥

（1.中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原 030051；2.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；3.山西北方機械制造有限責(zé)任公司，太原 030009）

0 引言

1 數(shù)學(xué)模型

膨脹波火炮在膛內(nèi)火藥燃?xì)獾牧鲃舆^程中所遵守的物理規(guī)律，需要通過對火藥燃?xì)獾倪B續(xù)性方程和動量守恒方程的求解，來得到膨脹波火炮發(fā)射過程火藥燃?xì)獾牧鲃訝顟B(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 動量守恒方程

火炮身管內(nèi)流場模型的質(zhì)量守恒定律的表達(dá)式：

式中，Sm表示膛內(nèi)火藥氣體的質(zhì)量。

1.2 質(zhì)量守恒方程

火炮身管內(nèi)流場模型的動量守恒定律可表示為：

1.3 能量守恒方程

軸對稱模型的能量守恒方程可表達(dá)為：

式中，k 傳熱系數(shù)，q 流體作用時的熱通量。

其中，f （α）為反應(yīng)動力學(xué)方程，k （ T）是與溫度相關(guān)的反應(yīng)速率；常采用的是阿尼烏斯公式（3），E為活化能，A為指前因子，R為通用氣體常數(shù)[25]。在非等溫動力學(xué)反應(yīng)研究中，將溫度T隨時間t變化的升溫速率β= T t代入式（1）即可得到非等溫動力學(xué)方程：

RNG k-ε 模型中k 方程和ε 方程可作如下表示：

在模型中定義μeff為：

式中，μt表示為流體的粘性系數(shù)。

定義C1ε為：

2 建模仿真

2.1 計算模型

本文以35 mm 慣性炮閂式膨脹波火炮為研究對象，其幾何模型如圖1 所示，具體參數(shù)如表1 所示。從慣性炮閂前端面運動至噴口截面積處開始仿真，此時閂體開始脫離身管，火藥燃?xì)忾_始從噴口處噴出。

表1 35 mm 膨脹波火炮的具體參數(shù)

圖1 35 mm 膨脹波火炮的幾何模型

以膛內(nèi)藥室中心為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系如圖1 所示，取彈丸運動方向為x 軸正方向，垂直于x 軸向上為y 軸正方向。該模型為二維軸對稱模型，為節(jié)約計算時間提高計算效率，取模型x 軸上半部分進(jìn)行仿真。其流體仿真計算域在x 軸方向?。?3.5 m，5 m］，y 軸方向取［0 m，2 m］。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置

在ICEM CFD 中對該計算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，鑒于其計算域與模型相比較大，采用一階迎風(fēng)計算模型求解易形成假擴散，因此，對于身管膛內(nèi)部分和炮尾噴管處進(jìn)行局部加密處理，以便提高計算結(jié)果準(zhǔn)確度，考慮到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解時間較長并且對計算機硬件要求較高，因而采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，具體網(wǎng)格模型如圖2 所示［6-8］。（本圖所示為膨脹波火炮模型附近網(wǎng)格）。

圖2 網(wǎng)格模型

膨脹波火炮膛內(nèi)氣體流動屬于高速可壓縮流，為非定常流動，因此，選用基于密度的隱式瞬態(tài)求解器進(jìn)行求解。此外，在求解流動問題連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等方程的解時，還應(yīng)該給定解所對應(yīng)模型的初值條件和邊界條件。

一般情況下，收斂問題的初值條件都給定的比較隨意，只需符合一定的要求即可。本例中初值條件用UDF 賦予。通過UDF 對身管內(nèi)部的壓力、速度、溫度進(jìn)行初始化，外部計算域由操作壓力進(jìn)行賦值。采用Proflie 文件賦予慣性炮閂沿身管軸線向后的運動速度、賦予彈丸沿身管軸線向前的運動速度。邊界條件的設(shè)置對求解結(jié)果的影響較為關(guān)鍵，由于本例仿真時只繪制了模型的上半部分，因此，需要設(shè)置對稱軸（Symmetry）邊界，將身管、尾部噴管、彈丸和慣性炮閂處設(shè)置為固壁邊界（Wall），將外部計算域流場處邊界設(shè)置為遠(yuǎn)場壓力出口（Pressure-outlet）。模型在仿真時涉及到網(wǎng)格的運動，因此，還需要設(shè)置彈丸和慣性炮閂為運動邊界。

圖3 模型邊界條件示意圖

其中，運動邊界是指慣性炮閂及彈丸的外輪廓邊界，由于在劃分網(wǎng)格時身管部分和身管外部的計算域部分是分開劃分的，因此，需要設(shè)置分界面（Interface）以便兩部分網(wǎng)格進(jìn)行信息交換。運動邊界條件具體設(shè)置情況如圖4 所示。

圖4 模型運動邊界分界面示意圖

考慮到膛內(nèi)火藥燃?xì)庖约皯T性炮閂和彈丸的運動速度較快，求解時必須保證每個時間步長動網(wǎng)格都能得到有效更新。求解時設(shè)置求解步長為5e-6，并且設(shè)置求解結(jié)果每100 步自動保存，便于查看求解結(jié)果。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 流動特性分析

慣性炮閂式膨脹波火炮在發(fā)射時氣體既會隨慣性炮閂開閂而向后噴出，又會隨彈丸出炮口向前噴出。因此，在其發(fā)射過程中既存在炮尾流場又存在膛口流場。隨著慣性炮閂打開，膛內(nèi)火藥燃?xì)庀蚝蟾咚賴姵?，形成炮尾流場；彈丸繼續(xù)運動，出炮口后在膛口處形成膛口流場。其發(fā)射時速度等值線如圖5 所示。

圖5 不同時間下膨脹波火炮速度等值線圖

由圖5 不同時間節(jié)點速度等值線圖可知，膛內(nèi)壓力超過慣性炮閂啟動壓力后，在火藥燃?xì)獾淖饔孟?，慣性炮閂開始向后加速運動，在閂體與身管之間出現(xiàn)縫隙，燃?xì)馔ㄟ^縫隙高速膨脹向后噴出，在噴口處形成超音速膨脹區(qū)。在后噴裝置剛打開時，火藥燃?xì)鈩傞_始向外流動，形成的超音速區(qū)域在擴張噴管內(nèi)，如圖5（a）所示；圖5（b）為噴出的氣體沖出至擴張噴管外，超音速區(qū)域擴大為半圓形激波，而在慣性炮閂另一側(cè)則形成低速區(qū)域；并且超音速激波區(qū)域隨著時間的增加不斷擴大，如圖5（c）所示；如圖5（d）1.3 ms 后，燃?xì)夂髧姕p弱，激波區(qū)域不再增大，擴展速度也開始減??；1.5 ms 時彈丸運動出炮口并在炮口處形成炮口沖擊波，如圖5（e）所示；并且炮口沖擊波范圍逐漸增大，如圖5（f）所示。隨后，激波區(qū)域開始向周圍逸散，其內(nèi)氣體速度也逐漸降低。

圖6 不同時間下膨脹波火炮壓力等值線圖

圖6 所示為不同時間下膨脹波火炮壓力等值線圖，在圖6（a）所示0.1 ms 處，由于慣性炮閂剛打開，膛內(nèi)火藥燃?xì)馊晕创笠?guī)模擴散至大氣中，故而擴張噴管周圍的空氣仍未受到膛內(nèi)燃?xì)獾挠绊懀划?dāng)膛內(nèi)燃?xì)鈹U散到噴管處時，噴管周圍壓力陡增，如圖6（b）所示；然后高壓燃?xì)饫^續(xù)向外擴張，高壓區(qū)域不斷增大，火藥燃?xì)鈮毫υ?.3 ms 時達(dá)到峰值，之后開始逐漸下降；1.5 ms 時彈丸運動出炮口，在膛口形成一個高壓區(qū)域，并且隨著從炮口處流出的火藥燃?xì)庠龆喽饾u增大；2.3 ms 后，隨著火藥燃?xì)馑奶幰萆?，高壓區(qū)域逐漸擴大，壓力逐漸減小。

圖7 所示為不同時間下膨脹波火炮溫度等值線圖，在圖6（a）所示0.1 ms 處，由于慣性炮閂剛打開，其內(nèi)火藥燃?xì)馊晕创笠?guī)模擴散至擴張噴口，噴管周圍溫度仍未受膛內(nèi)燃?xì)庥绊?，基本保持不變；?dāng)膛內(nèi)燃?xì)鈹U散到噴管處時，其周圍溫度增高，如圖6（b）所示；隨后溫度繼續(xù)向外擴散，高溫區(qū)域逐漸擴大；在1.3 ms 處，噴管處溫度值達(dá)到最大，其后，溫度開始降低；在1.5 ms 處，隨著彈丸運動出炮口，開始在炮口處形成高溫區(qū)，并且隨著從炮口處流出的火藥燃?xì)庠龆?，該區(qū)域逐漸增大；在2.3 ms后，隨著火藥燃?xì)馑奶幰萆?，高溫區(qū)域逐漸增大，其內(nèi)溫度緩慢下降。

圖7 不同時間下膨脹波火炮溫度等值線圖

3.2 確定炮尾流場處危險區(qū)域

圖8 不同時刻下身管軸線處各點所受壓力值曲線

圖9 不同時刻垂直于身管軸線方向處各點最大的壓力值曲線

膨脹波火炮在開閂后，從尾部擴張噴管噴出的高壓氣體會對外部空氣產(chǎn)生很大的影響，使其高速流動，產(chǎn)生很大的沖擊壓力，這種沖擊壓力稱為沖擊波超壓。沖擊波超壓過大或作用時間過長都會對后方的人員及裝備造成嚴(yán)重的傷害。根據(jù)《常規(guī)兵器發(fā)射或爆炸時脈沖噪聲和沖擊波對人員聽覺器官損傷的安全限值（GJB2A-96）》［9］一文中對安全值的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，可以取人體沖擊波安全極限值為6.3 KPa。圖8 為不同時刻下身管軸線處各點所受壓力值，圖9 為不同時刻垂直于身管軸線方向處各點最大的壓力值。

對膨脹波火炮發(fā)射后產(chǎn)生的炮尾沖擊波壓力值曲線圖進(jìn)行分析可知，在身管軸線方向，距離膛底較近的地方，由于壓力波來不及擴散，其壓力值先增大，然后開始減小，在稍遠(yuǎn)一點的地方，由于燃?xì)饣亓鳎虝荷仙笥珠_始減小，在距離膛底2.3 m 處減小至沖擊波安全極限值，故其身管軸向方向的安全距離為2.3 m；在垂直于身管軸線方向，距離身管軸線越遠(yuǎn)，壓力值越小，距離膛底越近，其壓力值越小，在距離身管軸線1.4 m 處達(dá)到安全所需的距離。

4 結(jié)論

本文利用Fluent 動網(wǎng)格技術(shù)并與膨脹波火炮的內(nèi)彈道相耦合，對膨脹波火炮膛內(nèi)時期的流場進(jìn)行模擬仿真，可得到如下結(jié)論：

1）膨脹波火炮噴口打開后火藥燃?xì)庠谔艃?nèi)壓力迅速降低，并向炮口快速運動。

2）膨脹波火炮發(fā)射結(jié)束時在炮尾形成的危險區(qū)域比膛口處的危險區(qū)域大1 倍。

3）本文研究所用膨脹波火炮模型后噴流場的危險區(qū)域在x 軸方向上的危險距離為2.3 m，在y 軸方向上的危險距離為1.4 m。計算結(jié)果可為膨脹波火炮尾部噴管設(shè)計提供一定的理論參考。