孫瑞峰 朱士琦 劉蘭波 蘇永勝 陳敏豪

雙反射面天線裝配過程中同軸度誤差分析

孫瑞峰 朱士琦 劉蘭波 蘇永勝 陳敏豪

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

分析雙反射面天線在裝配過程中主、副反射面的同軸度，利用位姿矩陣表示主、副反射面的同軸度，得到同軸度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程。通過Mathcad軟件根據(jù)關(guān)系方程生成轉(zhuǎn)角與同軸度的等值線圖，確定不同位置的轉(zhuǎn)角對同軸度的影響，提高了主、副反射面裝配的同軸度精度，縮短了裝配的周期。

雙反射面天線；同軸度；尺寸鏈；位姿矩陣

1 引言

隨著通信、雷達、人造衛(wèi)星的發(fā)展，反射面天線有著越來越廣泛的應用，在眾多類型的反射面天線中雙反射面天線具有效率高、噪聲溫度低，能量分布均勻，而且饋源可安裝在主反射面后部，可減小饋線損耗帶來的不利影響，常常被選擇作為收發(fā)射天線。如圖1所示，雙反射面天線由主反射面、副反射面和饋源組合而成。饋源安裝在副反射面的實交點1上，主反射面的焦點與副反射面的虛焦點2重合[1]。由于主反射面與副反射面的焦點重合，饋源發(fā)出的電磁波經(jīng)主、副反射面的兩次反射后，輻射平行于主反射面的法線方向。在主、副反射面裝配時主、副反射面的相對高度和同軸度對主反射面的焦點與副反射面的焦點重合程度有很大的影響，進而影響天線的電性能。

圖1 雙反射面天線

2 利用換面法對同軸度分析

目前雙反射面天線在主、副反射面的裝配過程中，為保證主、副反射面的同軸度及相對高度，通常使用裝配工裝輔助裝配，如圖2所示。裝配時先將主反射面與工裝底座配合，形成同軸度誤差1；然后將工裝端板裝入工裝底座，形成同軸度誤差2；副反射面與工裝端板配合，形成同軸度誤差3。

主、副反射面及工裝的軸線實際是空間分布的，如采用換面法分析，即將空間尺寸鏈轉(zhuǎn)化為平面尺寸鏈的計算方法。如圖3所示，將各軸線轉(zhuǎn)化到同一平面上。則主、副反射面的同軸度誤差4與1、2、3組成裝配尺寸鏈，其中主、副反射面的同軸度誤差4為封閉環(huán)。

圖2 主、副反射面裝配過程示意

圖3 主、副反射面尺寸鏈

根據(jù)轉(zhuǎn)換到同一平面后形成的尺寸鏈，以及裝配尺寸鏈的計算原則，得到主、副反射面同軸度為：

4=1+2+3（1）

換面法計算思想比較簡單，但很難采用換面法建立尺寸鏈及尺寸鏈方程。同時換面法不僅需要研究集合元素之間的相對關(guān)系和這些元素與投影面之間的相對位置，還需要研究如何選擇新投影面以及集合元素在新投影面體系及原投影體系中投影之間的關(guān)系[2]。作圖復雜，誤差較大，無法對主、副反射面同軸度的調(diào)整提供有效的依據(jù)。

3 同軸度坐標系建立

3.1 位姿矩陣原理

在主、副反射面的裝配過程中裝配工裝與主反射面及工裝各零件之間的同軸度傳遞到副反射面，造成副反射面軸線與主反射面的軸線發(fā)生偏離。因此裝配過程中各零件同軸度誤差的傳遞通過位姿矩陣傳遞比較方便，幾何意義也比較明確。

位姿矩陣是利用4×4方陣同時把新坐標系在參考坐標系中的位置和姿態(tài)表示出來，即：

在式（2）中，為姿態(tài)矩陣，即新坐標系相對于參考坐標系的方向余弦陣，是3×3的方陣；為新坐標系中點的向徑在該坐標系下的表示，是3×1矩陣。根據(jù)位姿矩陣的定義，新坐標系繞參考坐標系、、坐標軸的相應旋轉(zhuǎn)變換矩陣可表示為：

位姿矩陣一個重要特點是不但可以描述兩個物體的旋轉(zhuǎn)變換，而且可以描述物體運動的平移變換[3]，新坐標系相對于參考坐標系的平移矩陣如式（6）所示。

由于新坐標系可認為是參考坐標系通過旋轉(zhuǎn)和平移產(chǎn)生，所以新坐標系相對于參考坐標系的位姿矩陣為旋轉(zhuǎn)變換矩陣與平移矩陣的點乘，如式（7）所示。

3.2 位姿矩陣對同軸度的求解

為利用位姿矩陣表示主、副反射面的同軸度，需要建立一系列的坐標系，通過各坐標系之間的位姿關(guān)系得出主、副反射面之間的同軸度。以各零件的軸線為軸建立坐標系，軸的方向與測量時的三坐標測量坐標系中的軸方向一致，軸由右手定則確定。如圖4所示，0000為主反射面軸線坐標系、1111為工裝底座軸線坐標系、2222為工裝支撐塊軸線坐標系、3333為副反射面軸線坐標系。

圖4 坐標系示意

通過式（8）得到的位姿矩陣可以得到副反射面中的任意點在主反射面坐標系0000下的點坐標。在主副裝配過程中，需要保證副反射面軸線相對于主反射面軸線的位置，因此需要得到副反射面軸線在主反射面坐標系0000下位姿，即將主、副反射面之間的同軸度求解轉(zhuǎn)換為坐標系的位姿求解。

實際情況下由于裝配工裝的限制，所建立的各坐標系不能相對于所參考坐標系的軸與軸移動和旋轉(zhuǎn)，只可以繞其參考坐標系中的軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的半徑為零件之間配合所產(chǎn)生的同軸度，因此可以將各坐標系投影到主反射面坐標系的000平面內(nèi)，如圖5所示。坐標系在其參考坐標系下的姿態(tài)矩陣為rot(,)，而坐標系相對于參考坐標系的位移矩陣trans(P,P,P)，則利用同軸度及坐標系相對于參考坐標系的旋轉(zhuǎn)角度分解到參考坐標系的軸與軸確定。在000平面內(nèi)對主、副反射面同軸度的求解即可轉(zhuǎn)化為對坐標系3333與坐標系0000原點間的距離求解。

圖5 坐標系在O0X0Y0平面投影

在000平面內(nèi)，根據(jù)式（7）可以得到工裝底座軸線坐標系1111在主反射面軸線坐標系0000下的位姿矩陣為式（9），式中，1為工裝底座軸線坐標系1111繞主反射面軸線坐標系0000中軸的轉(zhuǎn)角，1為工裝底座與主反射面配合后的同軸度；工裝支撐塊軸線坐標系2222在工裝底座軸線坐標系1111下的位姿矩陣為式（10），式中，2為工裝支撐塊軸線坐標系2222繞工裝底座軸線坐標系1111的中軸的轉(zhuǎn)角，2為工裝支撐塊與工裝底座配合后的同軸度。

通過副反射面與工裝支撐塊的同軸度3及相對與3的轉(zhuǎn)角3向2軸與2軸投影，得到副反射面坐標系3333的原點在工裝支撐塊軸線坐標系2222下的坐標點。為便于利用位姿矩陣計算，將該坐標點表示成4×1矩陣的形式，如式（11）所示。矩陣的第一行和第二行分別對應副反射面坐標系O3X3Y3Z3的原點在工裝支撐塊軸線坐標系O2X2Y2Z2下的X2軸與Y2軸坐標點。

則副反射面坐標系3333的原點在主反射面坐標系0000下的點坐標矩陣位姿矩陣如式（12）所示。

主反射面與副反射面的同軸度4即副反射面坐標系3333的原點與主反射面坐標系0000原點的距離為：

以430mm口徑的雙反射面天線為例，工裝底座軸線相對于主反射面軸線的轉(zhuǎn)角θ1對主、副反射面的同軸度不會產(chǎn)生影響，為簡化計算取θ1=0。工裝端板相對于工裝底座的轉(zhuǎn)角θ2取值范圍-180°～180°，副反射面相對于工裝端板的轉(zhuǎn)角θ3取值范圍-180°～180°。將數(shù)據(jù)代入式（15），利用MathCAD軟件得到主、副反射面的同軸度等值線圖，如圖6所示。通過同軸度等值線圖可以得到不同角度所對應的主、副反射面的同軸度，在實際的裝配過程中可根據(jù)同軸度等值線圖調(diào)整主、副反射面及工裝的角度，進而使同軸度達到要求。

4 結(jié)束語

通過位姿矩陣對主、副反射面在裝配過程中的同軸度進行表示，將同軸度的求解轉(zhuǎn)換為對坐標系之間的位姿矩陣的求解，并建立主、副反射面的同軸度與各零件之間轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程，通過MathCAD軟件得到主、副反射面的同軸度等直線圖。利用等值線圖可直接得到不同的轉(zhuǎn)角對應的同軸度，在保證同軸度的同時，簡化裝配過程中的調(diào)整，提高了裝配的效率。

1 鐘順時. 天線理論與技術(shù)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2015

2 彭翠芳. 圖解空間幾何問題的一種旋轉(zhuǎn)換面法[J]. 南昌大學學報，2001，23(4)：53～56

3 任順青，陳希軍，王常虹. 慣導測試設(shè)備的檢驗及試驗技術(shù)[M]. 北京：科學出版社，2017

Analysis on Coaxiality Error of Dual Reflector Antenna in Assembling Process

Sun Ruifeng Zhu Shiqi Liu Lanbo Su Yongsheng Chen Minhao

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109)

Analysis on the coaxiality of the primary and secondary reflective surfaces of the dual reflector antenna during the assemble process, and the coaxiality of the primary and secondary reflective surfaces is expressed by the D-H matrix, and the relationship equation between the coaxiality and the rotation angle is obtained. Mathcad software is used to generate contour maps of rotation angle and coaxiality according to the relationship equation to determine the influence of rotation angles at different positions on coaxiality, which improves the coaxiality accuracy of the main and auxiliary reflecting surface assembly and shortens the cycle of assembly.

dual reflector antenna；coaxiality；dimension chain；D-H matrix

孫瑞峰（1990），碩士，機械制造及其自動化專業(yè)；研究方向：精密裝配工藝。

2020-09-03