資容濤，劉洪兵，侯斌，黃智華，高偉鵬，浦通

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，昆明 650200）

0 前言

微電網(wǎng)作為集分布式電源、儲能系統(tǒng)、負(fù)荷為一體的可控發(fā)電方式，不僅緩解了大電網(wǎng)的環(huán)境、資源以及遠(yuǎn)距離輸電的約束，還解決了分布式電源大規(guī)模接入大電網(wǎng)的矛盾。由于滲透率日益增長的分布式電源輸出具有間歇性、隨機(jī)性和難預(yù)測性，所以在調(diào)度中所面臨的重大挑戰(zhàn)是可再生能源發(fā)電輸出的不確定性問題[1]。

不確定性優(yōu)化方法有隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃、魯棒優(yōu)化。隨機(jī)規(guī)劃法是將概率分布函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)合分析后獲得優(yōu)化函數(shù)，由于受樣本采樣地點(diǎn)、場景等影響，與實(shí)際值存在一定的偏差[2]。模糊規(guī)劃是采用隸屬度函數(shù)，用模糊集合表示約束條件，根據(jù)模糊理論來表示其不確定性，但模糊度的選取受人為主觀性的制約，會導(dǎo)致不可避免的偏差[3]。魯棒優(yōu)化問題考慮模型中可再生能源出力的不確定性，將其轉(zhuǎn)化為求解線性魯棒優(yōu)化問題[4]，使優(yōu)化結(jié)果更加貼近實(shí)際。文獻(xiàn)[5]以微電網(wǎng)一天的發(fā)電成本最低和對環(huán)境影響最小為目標(biāo)建立多目標(biāo)方程，然后將其模糊化，獲得非線性單目標(biāo)函數(shù)，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]針對風(fēng)電并網(wǎng)，建立以燃料費(fèi)用和污染排放為目標(biāo)的多目標(biāo)方程，并采用多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]介紹了在進(jìn)行微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度時，考慮電動汽車的參與，以運(yùn)行成本最小、污染物排放最少和污染物處理費(fèi)用最少為目標(biāo)建立多目標(biāo)函數(shù)，并采用NSGA-II算法對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8]針對魯棒優(yōu)化模型的多目標(biāo)、非線性特點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)細(xì)菌覓食算法對微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)行有效求解，得出常規(guī)調(diào)度與魯棒調(diào)度情況下的區(qū)別。

混合型微分進(jìn)化算法，具有簡單、魯棒性好等特點(diǎn)。該算法也是基于群體的優(yōu)化算法，但其具體操作不同，包括變異、交叉和選擇等環(huán)節(jié)，在研究魯棒性的非線性多目標(biāo)問題求解上優(yōu)于其他算法[9]。此外，在相互沖突的多目標(biāo)函數(shù)中，難以獲得使每個目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的絕對最優(yōu)解，于是引出pareto 最優(yōu)解。一組目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合為pareto最優(yōu)集，其在空間上形成的曲面稱為pareto前沿面。

本文考慮間歇式電源出力不確定性，在魯棒優(yōu)化情況下建立以發(fā)電成本最低和污染物排放量最低為目標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)。通過復(fù)合型微分進(jìn)化算法（CDE）進(jìn)行求解，并與常規(guī)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析。此外，針對魯棒優(yōu)化，本文選取某一波動強(qiáng)度，引入NSGA-II算法和折中解，對比分析了CDE算法和NSGA-II算法得出的折中解，結(jié)果表明本文的CDE算法在魯棒優(yōu)化條件下，總調(diào)度成本和污染物排放量都獲得良好的效果。

1 魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 可再生能源出力

可再生資源的接入，緩解了傳統(tǒng)化石燃料發(fā)電造成的環(huán)境問題，但是其所表現(xiàn)的間歇性和波動性會在一定程度上影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[10]。在運(yùn)用魯棒理論進(jìn)行建模時，需要考慮間歇式電源出力不確定性，間歇式電源出力如公式1所示。

式中，PIK,t為第K個電源的實(shí)際出力，為該電源出力的預(yù)測值，為預(yù)測值和實(shí)際值的偏差，分別表示間歇式電源出力偏差的上、下限。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]引入變量Δt，如下式所示。表示間歇式電源在調(diào)度區(qū)間內(nèi)的系數(shù)和，用來衡量間歇式電源出力的大小。

Δt的取值范圍是[0,Nm]，調(diào)度人員可根據(jù)微電網(wǎng)系統(tǒng)不同的魯棒性，考慮取不同的Δt值。當(dāng)Δt=0時，表示在調(diào)度區(qū)間內(nèi)不接入間歇式發(fā)電電源，不考慮發(fā)電出力的波動性，即此時對微電網(wǎng)系統(tǒng)的魯棒性要求較低。當(dāng)Δt值隨著調(diào)度實(shí)際情況而持續(xù)增大時，接入微電網(wǎng)的可再生資源電源出力波動性也隨之增大，則對系統(tǒng)的魯棒性要求也隨之提高。

1.2 魯棒優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

常規(guī)優(yōu)化模型中，發(fā)電成本主要為燃料成本，但是在魯棒優(yōu)化中，發(fā)電成本既考慮了常規(guī)柴油機(jī)組的燃料成本，也包括了間歇式電源出力的波動性給系統(tǒng)帶來的經(jīng)濟(jì)影響。目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中，T為調(diào)度周期的發(fā)電時段；Nt為柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；gi,hi表示它的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)，分別為柴油機(jī)組相應(yīng)時刻的出力和出力下限；rIK為第k個間歇式電源出力的不確定性懲罰成本系數(shù)；Nm為間歇式電源數(shù)量（包括太陽能和光伏）。

在該模型中，常規(guī)柴油機(jī)組在工作過程中將會排放氮氧，硫氧化合物等對空氣有害的氣體。鑒于對環(huán)境污染的影響，本文又建立了以污染物排放總量E（單位為噸/時）為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，如公式4所示。

式中，αi,βi,γi,λi表示柴油機(jī)組的排污系數(shù)。

1.3 約束條件

1）發(fā)電機(jī)出力約束

2）功率平衡約束

式中，PTPi,t為t時刻柴油機(jī)組的出力，PIK,t為t時刻間歇式電源的出力，PD,t表示預(yù)測負(fù)荷的大小。

3）旋轉(zhuǎn)備用容量約束

式中，L%表示負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用率。

4）爬坡率限制

1.4 魯棒對等式轉(zhuǎn)化

將式1和6代入旋轉(zhuǎn)備用約束條件后可得到:

以上算式中Zt,δt,γt均為拉格朗日系數(shù)。

綜合以上變換，可以最終得到該經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的線性魯棒表達(dá)式如下所示：

2 優(yōu)化算法

2.1 復(fù)合型微分進(jìn)化算法

復(fù)合型微分進(jìn)化算法主要用來解決復(fù)雜優(yōu)化問題的求解，其主要過程包括初始化、變異、交叉、選擇等操作，相應(yīng)的步驟如下所示。

1）初始化

假 定 第i個 個 體Xi=(xi,1,xi,2,···xi,n),n表示目標(biāo)函數(shù)中解的自變量個數(shù)，初始種群用S={X1,X2,···Xn} 表示，按照下式初始化。

式中，xi,j,xi,jmax,xi,jmin為第x個向量的j個分量的以及它的上下限。

2）變異操作

變異是該算法最大的獨(dú)特之處，其主要有兩種策略。策略一模式下種群多樣性保持的比較完善，但收斂速度比較慢，模式二則恰好相反。用下式來表示其變異過程。

式中，vi,j表示變異后的新個體，F(xiàn)為變異因子。

3）交叉操作

交叉操作能使種群個體更新，得到優(yōu)勢種群，操作如下。

式中，qj是一個隨機(jī)整數(shù)，rand(j)為一個j維隨機(jī)變量，CR為交叉因子。

4）選擇操作

通過比較交叉操作后的新個體zi適應(yīng)度大小進(jìn)行選擇。

如果zi適應(yīng)度小于個體適應(yīng)度，則選擇zi進(jìn)入新種群，否則選取進(jìn)入新種群。

2.2 復(fù)合型微分進(jìn)化算法流程圖

根據(jù)以上操作的主要步驟，具體流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 算例分析

圖2 算例模型圖

本文以圖2為模型進(jìn)行間歇式電源接入電網(wǎng)的調(diào)度分析，為孤島運(yùn)行的微電網(wǎng)，其中包括風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、4臺柴油機(jī)發(fā)電和負(fù)荷。4臺柴油機(jī)組的數(shù)據(jù)如表1所示，風(fēng)機(jī)的裝機(jī)容量為150 MW，光伏的裝機(jī)容量為120 MW，最大負(fù)荷需求為2500 MWh。在以下算例中，為了突出大規(guī)模間歇式可再生資源的出力情況，將調(diào)度時段設(shè)置為12:00-15:00，各時段的風(fēng)力、光伏發(fā)電期望值，以及負(fù)荷數(shù)據(jù)如表2所示。懲罰系數(shù)k1,k2設(shè)置為100，間歇式可再生資源的出力偏差上下限分別為期望值的30%，-30%，L%定為10%。CDE算法最大迭代次數(shù)設(shè)置為2000，種群數(shù)量設(shè)置為100，F(xiàn)定為 0.85，CR設(shè)為0.5。

表1 常規(guī)柴油機(jī)組參數(shù)

表2 各時段的風(fēng)力、光伏和負(fù)荷數(shù)據(jù)

為了保證在魯棒優(yōu)化條件下，調(diào)度情況能滿足所有可能出現(xiàn)的場景，必須考慮間歇式可再生資源出力的不確定性，將其出力約束在預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，從而可以忽略間歇式電源出力的極端情況帶來的影響。此外考慮可再生能源出力應(yīng)小于其出力期望值和裕度之和。

利用復(fù)合微分進(jìn)化算法分別對魯棒優(yōu)化和常規(guī)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到常規(guī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的pareto前沿，如圖3所示。

圖3 魯棒優(yōu)化和常規(guī)優(yōu)化的pareto前沿對比

由圖3可以看出，與常規(guī)優(yōu)化調(diào)度相比，在排放等量污染物的條件下，魯棒優(yōu)化調(diào)度的成本更高。這是由于魯棒優(yōu)化在開始建模時就考慮了間歇式電源出力的波動性，它的目標(biāo)是保證在各種調(diào)度場景下，發(fā)電成本的最小化。

本文進(jìn)一步分析了常規(guī)調(diào)度和魯棒調(diào)度下的最內(nèi)和最外pareto前沿，如圖4所示，在常規(guī)優(yōu)化下，最內(nèi)和最外pareto前沿差別比較明顯，而在魯棒優(yōu)化下，兩條pareto前沿高度吻合。由圖4可以得出，常規(guī)優(yōu)化調(diào)度策略不足以應(yīng)對間歇式電源出力的波動性，而魯棒優(yōu)化調(diào)度策略可以有效解決該問題。

圖4 魯棒優(yōu)化和常規(guī)優(yōu)化的內(nèi)外pareto前沿對比

此外，為了研究在不同魯棒性條件下，污染物排放量和魯棒優(yōu)化調(diào)度的成本之間的關(guān)系，本文設(shè)置了三個不同波動強(qiáng)度的值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同魯棒性下的對比

根據(jù)圖5，由于Δt的值設(shè)置不同，優(yōu)化調(diào)度得到的pareto前沿也不同，隨著Δt的提高，在相同污染物排放量的前提下，系統(tǒng)的發(fā)電成本也在增加，這是因?yàn)棣的值越大，系統(tǒng)內(nèi)間歇式電源出力波動越大，即發(fā)電成本模型中的波動懲罰分量增大。在此情況之下，雖然燃燒成本部分有所降低，但是為了保證系統(tǒng)仍然能夠安全可靠穩(wěn)定運(yùn)行，微電網(wǎng)系統(tǒng)必須付出更大的發(fā)電成本代價。

在圖5魯棒優(yōu)化結(jié)果曲線中，由于發(fā)電成本與污染物排放懲罰兩個目標(biāo)函數(shù)是互相矛盾的結(jié)果，不可能同時讓兩個目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解。為了讓兩者總體效果最好，采用下式來求取pareto最優(yōu)的折中解。

式 中，x=1,2,···Nps；y=1,2,···Nobj；Nps表 示多目標(biāo)函數(shù)得到的pareto解的數(shù)量，Nobj表示目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)，fx,y表示第x個pareto解中第y個目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度為第y個目標(biāo)函數(shù)下的最大適應(yīng)度和最小適應(yīng)度，Sx,y等于0或者等于1表示決策者對第y個目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度不滿意或者滿意。

表3 Δt=2時CDE算法最優(yōu)折中解

表4 Δt=2時NSGA-II算法最優(yōu)折中解

本文選取在Δt=2的情況下，求取CDE算法下的的最優(yōu)折中解。并引入NASGA-II算法，求取NASGA-II算法下的最優(yōu)折中解并與CDE算法的結(jié)果進(jìn)行對比。計(jì)算結(jié)果分別如表3、表4所示。從表中可以看出，針對魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度所采用的CDE算法計(jì)算獲得的總調(diào)度成本為75336$/h，污染物排放量為1.38ton/h；NSGAII算法計(jì)算獲得的總調(diào)度成本為75604$/h，污染物排放量為1.36ton/h。結(jié)果表明，在污染物排放量基本持平的情況下，CDE算法下的總調(diào)度成本比NSGA-II算法下的總調(diào)度成本大幅度降低，即CDE算法整體上獲得了更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)束語

本文在魯棒優(yōu)化的情況下建立多目標(biāo)函數(shù)，通過與常規(guī)優(yōu)化進(jìn)行對比分析，結(jié)果證明魯棒優(yōu)化更能有效的應(yīng)對間歇式電源的出力波動情況。在魯棒優(yōu)化情況下，當(dāng)間歇式電源出力的波動強(qiáng)度為某一定值時，所提出的復(fù)合型微分進(jìn)化算法能夠整體上減小總調(diào)度成本以及污染物排放量。