侯龍飛， 楊春和,， 郭印同， 常 鑫， 王 磊

(1.重慶大學煤礦災害動力學與控制國家重點試驗室， 重慶 400044； 2.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室， 武漢 430071)

目前，關(guān)于碳酸鹽巖油氣儲層進行水力壓裂施工開采的工藝還處于探索階段，對于碳酸鹽巖壓裂縫的擴展模式還沒有規(guī)律性的認識。傳統(tǒng)水力壓裂施工定向射孔產(chǎn)生的壓裂縫為對雙翼對稱擴展線性裂縫[1-2],而縫洞型碳酸鹽巖非最大主應(yīng)力方向上存在許多儲集體，在縫洞型碳酸鹽巖儲層開采中，水力裂縫會和儲層中存在的天然縫洞相互溝通[3-4]，因此對縫洞型碳酸鹽巖儲層壓裂施工工藝的研究顯得尤為緊迫，如何更好地控制水力裂縫的起裂、轉(zhuǎn)向、擴展，對提高以碳酸鹽巖油藏為主的油田的開發(fā)效率具有重要意義?？p洞型碳酸鹽巖儲集層非均質(zhì)性強，天然裂縫和孔洞發(fā)育[5]，羅天雨等[6-9]針對均質(zhì)性巖所得到的水力壓裂擴展模型和邢楊義等[10]、陳曦宇等[11]和任嵐等[12]對裂縫性地層得到的裂縫起裂模型不適用于縫洞型碳酸鹽巖油氣儲層。Cleary等[13]首先提出了水力裂縫轉(zhuǎn)向的概念，水力裂縫起裂后會在近井筒發(fā)生轉(zhuǎn)向并逐漸沿著最大水平主應(yīng)力方向擴展。金衍等[14-15]通過地層地應(yīng)力狀態(tài)和天然裂縫產(chǎn)狀進行分析，針對裂縫性地層中的直井和斜井水力壓裂，總結(jié)出3種不同的起裂方式，并給出了相對應(yīng)的計算模型，從而對于人工裂縫起裂有了一套合理的判別方法。Yew等[16]探討了水力壓裂技術(shù)在斜井開采中的運用，著重研究了井筒周圍的應(yīng)力分布情況，發(fā)現(xiàn)在井筒周邊范圍內(nèi)只有靠近井筒附近很小的區(qū)域內(nèi)存在力集中現(xiàn)象，并且得出裂縫的轉(zhuǎn)向僅發(fā)生在靠近井筒的區(qū)域。Daneshy[17]在室內(nèi)運用相似模擬的試驗方法進行壓裂試驗，發(fā)現(xiàn)在近井筒區(qū)域會產(chǎn)生具有轉(zhuǎn)向趨勢的裂縫形態(tài)。Jean等[18]在室內(nèi)實驗的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合牛頓流體的作用規(guī)律，總結(jié)出水力裂縫轉(zhuǎn)向半徑計算公式，初步探討了水力裂縫轉(zhuǎn)向半徑和壓裂試驗擬合參數(shù)的關(guān)系。Abass等[19]針對不同射孔方位角對壓裂縫轉(zhuǎn)向的影響做了研究，發(fā)現(xiàn)當射孔方位角大于45°時裂縫轉(zhuǎn)向更容易發(fā)生。但針對影響裂縫轉(zhuǎn)向的因素及轉(zhuǎn)向結(jié)果沒有得到規(guī)律性的認識。張佳興[20]通過室內(nèi)真三軸水力壓裂試驗研究了水力裂縫在近井筒附近的轉(zhuǎn)向效果，針對預割縫長度、主應(yīng)力差、致裂排量以及預割縫數(shù)目四個因素進行物理模擬試驗。但是其進行相應(yīng)的數(shù)值模擬采用RFPA3D-Flow流固-耦合軟件，無法直觀地模擬出裂縫實際擴展路徑，不能準確的驗證室內(nèi)試驗結(jié)果，得出可靠的規(guī)律性認識。胡陽明等[21]通過數(shù)值模擬結(jié)合某油氣田參數(shù)研究了定向射孔裂縫轉(zhuǎn)向的影響因素，主要模擬了水平主應(yīng)力差，射孔方位等單一因素的影響，缺乏對多因素相互作用條件下時的主控因素的探究，各個因素對于近井筒裂縫轉(zhuǎn)向效果影響力的大小未做深入分析，無法很好地指導現(xiàn)場施工。采用裂縫性地層定向射孔起裂模型來判定裂縫的起裂，基于順北某油氣田典型參數(shù)進行定量模擬計算與分析，揭示影響縫洞型碳酸鹽巖近井筒壓裂縫轉(zhuǎn)向的因素并獲得其影響規(guī)律。

1 定向射孔起裂應(yīng)力分布模型

地下埋藏地層一般受兩個水平應(yīng)力和一個垂直應(yīng)力這3個主應(yīng)力作用[22]。當對地層鉆孔加入定向射孔的套管后，壓裂液通過射孔孔眼和地層相連，沿孔眼壁面起裂是水力裂縫繼續(xù)擴展的唯一方式，故面壁的應(yīng)力分布問題需要認真思考。定向射孔中井筒與孔眼位置關(guān)系可以簡化成裸眼井筒圓柱和射孔圓柱體正交，且圓柱孔的直徑不同。

考慮到應(yīng)力疊加的作用，定向射孔模型及孔眼壁面應(yīng)力分布如圖1所示。

圖1 定向射孔模型及孔眼壁面應(yīng)力分布Fig.1 Directional perforation model and stress distribution on the wall of the hole

σs=pw-φ(p-pp)

(1)

(2)

(3)

τzzφ=2τrθsinφ

(4)

τsφ=τszz=0

(5)

推導得出孔眼孔壁上任意點的 3 個主應(yīng)力分別為

σ1=σs

(6)

(7)

(8)

式中：σs為孔眼壁面上的徑向應(yīng)力，MPa；σφ為角度為φ時孔眼壁面周向應(yīng)力，MPa；σz為垂向應(yīng)力，MPa；σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；pp為孔隙流體壓力, MPa；pw為井底壓力, MPa；σzz為井壁上的軸向應(yīng)力, MPa；τzzφ、τsφ、τszz、τrθ為剪切應(yīng)力, MPa；v為泊松比,無因次；φ為作用在孔眼壁面上最大主應(yīng)力方向逆時針旋轉(zhuǎn)的極坐標角，(°)；α為有效應(yīng)力系數(shù)，無因次；φ為地層孔隙率，無因次。

2 巖石破裂壓力模型

2.1 沿巖石本體壁面起裂模型

射孔孔眼壁面上任意位置的最大張性應(yīng)力為

(9)

式(9)中：σmax(φ0)為σφ在φ0處取得最大值。在孔隙壓力的作用下，由彈性力學中的張性裂縫起裂準則可知，當巖石有張性應(yīng)力的最大值仍小于抗拉強度σt時，巖石破裂產(chǎn)生裂縫，即

σmax(φ0)-αpp≤-σt

(10)

式(10)中：σt為巖石抗張強度。

2.2 沿天然裂縫剪切破裂模型

Jaeger[23]提出了裂隙巖體的強度計算模型，認為天然裂縫為天然弱面，用弱面破壞準則判斷剪切破裂是否發(fā)生是最有效的方式。

(11)

式(11)中：σ1、σ3分別為作用在天然弱面上的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；s為天然弱面黏聚力；μ為天然弱面內(nèi)摩擦系數(shù)；β為σ1與天然弱面的外法向之間的夾角。

2.3 沿天然裂縫張性破裂模型

天然裂縫面正應(yīng)力的表達式為

σn=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(12)

當流體壓力作用在天然弱面上并大于天然弱面所受的有效正應(yīng)力時，天然弱面將發(fā)生張性破壞：

pnf≥σn-αpp

(13)

式(13)中：pnf為天然裂縫內(nèi)液體壓力，MPa；σn為作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力，MPa。

將式(6)～式(8)代入式(12)、式(13)可判斷天然裂縫發(fā)生張性破裂的可能性。

以上具體求解過程詳見文獻[14-15,24]。

縫洞型碳酸鹽巖儲層屬于裂縫性地層，在以上3種破裂模式下取相對最小的破裂壓力值作為定向射孔的破裂壓力。所取的定向射孔模型認為裂縫在射孔端起裂后在水平地應(yīng)力差等條件的作用下便沿著尖端位置進行轉(zhuǎn)向擴展。

3 近井筒定向壓裂縫轉(zhuǎn)向模擬分析

如圖2所示，為順北某油氣田區(qū)塊碳酸鹽巖油藏分布示意圖。由圖2可知，縫洞型碳酸鹽巖油藏儲層存在很多孔洞和天然大裂縫，儲存著大量的油氣資源。目前現(xiàn)場壓裂施工的主要手段就是利用豎井沿水平最大主應(yīng)力方向進行定向壓裂，盡可能溝通最大主應(yīng)力方向上的孔洞，進行油氣回采。但是針對存在于非最大水平主應(yīng)力方向上的孔洞儲集體如何溝通，目前沒有一套切實可行的施工壓裂技術(shù)。以定向壓裂技術(shù)為基礎(chǔ)，控制水力裂縫的轉(zhuǎn)向擴展軌跡，從而溝通孔洞進行油氣回采是目前最好的解決方案。在當下初期探索階段，結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬是研究各個因素對近井筒水力裂縫轉(zhuǎn)向擴展影響效果最有效的方法。

圖2 順北某油氣田碳酸鹽巖油藏分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of the distribution of carbonate reservoirs in a gas field in Shun bei

表1 順北現(xiàn)場某區(qū)塊實測參數(shù)Table 1 Measured parameters of a block in the north of Shun bei

規(guī)定射孔方位角θ為射孔段與最大水平主應(yīng)力之間的角度，規(guī)定近井筒裂縫完成轉(zhuǎn)向最終沿水平最大主應(yīng)力方向擴展后裂縫與井筒中心沿最大水平主應(yīng)力方向水平線的垂直距離為轉(zhuǎn)向半徑R，規(guī)定射孔壁面到井筒壁面的垂直距離為射孔深度L。分析不同射孔方位角θ、水平地應(yīng)力差Δσ(根據(jù)地應(yīng)力差異系數(shù)設(shè)置最小水平主應(yīng)力σmin=40 MPa,最大水平主應(yīng)力σmax從40 MPa開始以5 MPa為一級往上增加)、射孔深度L和壓裂液排量對近井筒水力裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡的影響。

由圖3所示，模擬在不同射孔方位角條件下，水力裂縫擴展軌跡受水平地應(yīng)力差變化的影響。射孔深度L=1 m,排量5 m3/min固定。通過模擬結(jié)果可知，在不同射孔方位角條件下，不同的水平地應(yīng)力差大小對于壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑的影響程度不同。在低射孔方位角下(θ≤30°)，隨著水平地應(yīng)力差值的增加，近井筒轉(zhuǎn)向半徑在1～1.5 m之間小幅變化，水力裂縫的轉(zhuǎn)向半徑?jīng)]有發(fā)生明顯的變化。在中高射孔方位角下(θ≥45°)，如θ=60°時，降低水平主應(yīng)力差，轉(zhuǎn)向半徑從1.7 m增加至7.9 m，變化幅度陡增。從而可得在中高射孔方位角條件下降低水平主應(yīng)力差值能有效地增加壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑，對提高定向射孔壓裂縫溝通儲集體的能力具有很好的指導作用。

圖3 不同射孔方位角條件下不同水平地應(yīng)力差時裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡圖Fig.3 The crack steering extended trajectory diagram of different horizontal geostress differences under different perforation azimuth angles

如圖4所示，模擬在不同水平地應(yīng)力差條件下，水力裂縫擴展軌跡受射孔深度變化的影響。射孔方位角60°，排量5 m3/min固定。由模擬結(jié)果可知，在不同的水平地應(yīng)力差下，高射孔深度都可以獲得較大的轉(zhuǎn)向半徑，且隨著射孔深度的減小，裂縫擴展的轉(zhuǎn)向半徑也隨之減小。在高水平地應(yīng)力差下，增加射孔深度對于壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑的增大影響不明顯，轉(zhuǎn)向半徑在1.5～3.4 m變化。在低水平地應(yīng)力差下，增加射孔深度值能有效增加壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑，由7 m增加到13 m，是提高定向射孔壓裂溝通儲集體能力的有效方法。

圖4 不同水平地應(yīng)力差條件下不同射孔深度時裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡Fig.4 Crack turning propagation at different perforation depths under different horizontal stresses

如圖5所示，模擬在不同射孔深度條件下，水力裂縫擴展軌跡受壓裂液排量變化的影響。射孔方位角60°，Δσ=10 MPa固定。由模擬結(jié)果可知，在相同的射孔深度下，改變壓裂液排量大小壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑?jīng)]有明顯變化，所以在其他條件不發(fā)生改變只是單純地調(diào)整壓裂液排量對于改變水力裂縫轉(zhuǎn)向半徑意義不大。

圖5 不同射孔深度下不同壓裂液排量時裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡Fig.5 Crack steering extended trajectory of different fracturing fluid discharges under different perforation depths

如圖6所示，模擬在不同壓裂液排量條件下，水力裂縫擴展軌跡受射孔方位角變化的影響。射孔深度L=1 m,Δσ=10 MPa固定。由模擬結(jié)果可知，在不同的壓裂液排量下，增大射孔方位角都能有效增加壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑，其他壓裂條件不變，高射孔方位角(θ>60°)時的轉(zhuǎn)向半徑(4～8 m)是低射孔方位角(θ<45°)時轉(zhuǎn)向半徑(1～2 m)的4～8倍。可見射孔方位角是影響近井筒水力裂縫轉(zhuǎn)向半徑大小的主要因素，隨著射孔方位角的升高，水力裂縫的轉(zhuǎn)向半徑也隨之大幅上升。同時觀察到在極高的射孔方位角條件下(θ>75°)，增加壓裂液排量只會小幅提升壓裂縫的轉(zhuǎn)向半徑值，其他條件下壓裂液排量的變化不會對轉(zhuǎn)向半徑產(chǎn)生影響。

圖6 不同壓裂液排量下不同射孔方位角時裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡圖Fig.6 Schematic diagram of crack deflection and expansion when different perforation azimuths are obtained under different fracturing fluid displacements

4 結(jié)論

通過對縫洞型碳酸鹽巖近井筒裂縫轉(zhuǎn)向模擬研究得到以下結(jié)論。

(1)在低射孔方位角下(θ≤30°)，水平地應(yīng)力差的變化對近井筒裂縫轉(zhuǎn)向擴展幾乎沒有影響。在中高射孔方位角下(θ≥45°)，水平地應(yīng)力差是控制裂縫轉(zhuǎn)向擴展軌跡的主要因素，水平地應(yīng)力差越大，轉(zhuǎn)向半徑越小，水力裂縫溝通儲集體的能力越弱。

(2)射孔深度對于裂縫轉(zhuǎn)向半徑的影響受水平地應(yīng)力差的控制。在高水平地應(yīng)力差下(Δσ>15 MPa)，改變射孔深度對提高水力裂縫溝通非最大水平主應(yīng)力方向上儲集體的能力意義不大；反之在低水平應(yīng)力差下(Δσ<10 MPa)能夠提高水力裂縫溝通儲集體的能力，具有較大的實踐價值。

(3)除了在極高的射孔方位角(θ>75°)條件下，其他條件下改變壓裂液排量不能改變壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑大小，對于提高溝通儲集體能力沒有意義。

(4)射孔方位角是控制壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑的主要因素，轉(zhuǎn)向半徑隨著射孔方位角的升高而增大。

(5)影響近井筒壓裂縫轉(zhuǎn)向半徑大小的因素從強到弱依次為：射孔方位角>水平地應(yīng)力差>射孔深度>壓裂液排量。