單麗君， 王藝寰

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 大連 116028)

RV(rotate vector)減速器作為一種小體積、大傳動比、高運(yùn)動精度、高剛度的減速器，由漸開線行星齒輪減速器機(jī)構(gòu)和擺線針輪行星減速器機(jī)構(gòu)組成，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)臂驅(qū)動裝置中[1]。早期Blan che等[2]、Yang等[3]、日高照晃等[4]、石田武等[5]和王宏猷等[6]分別采用幾何與質(zhì)量彈簧等價模型的方法分析了影響RV減速器傳動的主要因素。近幾年中國相關(guān)學(xué)者也圍繞RV減速器動態(tài)傳動精度進(jìn)行了一系列研究。郭沛霖[7]建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,求解其動態(tài)響應(yīng)，分析了擺線輪齒廓修形、幾何誤差及載荷對動態(tài)傳動精度的影響；楊偉朋[8]利用ABAQUS軟件對RV減速器進(jìn)行模態(tài)分析,得到減速器的固有振動特性,分析其動態(tài)性能影響較大的因素；王曉雨等[9]通過建立RV減速器動力學(xué)仿真模型，利用正交實(shí)驗(yàn)法研究不同軸承游隙對整機(jī)傳動誤差的影響。然而上述文獻(xiàn)在針對RV減速器誤差傳遞、動態(tài)傳動精度等方面存在不足。RV減速器中造成漸開線和擺線齒輪傳動等誤差主要原因都是非線性因素造成的，主要對整機(jī)的傳動誤差產(chǎn)生影響，針對以上情況，以RV-80E型號減速器為例，基于非線性理論，考慮時變單項(xiàng)誤差對RV傳動精度的影響[10]，分析計(jì)算了整機(jī)動態(tài)傳動誤差，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對RV減速器的精度分析，以期提供可靠的理論依據(jù)[11-12]。

1 RV減速器傳動原理

RV減速器是兩級齒輪傳動系統(tǒng)，第一級是位于高速端的漸開線圓柱齒輪減速部分，由中心輪和兩個漸開線行星輪組成；第二級是位于低速端的擺線針輪行星減速部分，由曲柄軸、擺線輪、針齒輪、針齒殼及行星架組成[13]。

2 非線性動態(tài)傳動精度分析模型

采用質(zhì)量彈簧“等價模型”的方法，考慮機(jī)構(gòu)零部件間的誤差以及間隙在接觸和支承處產(chǎn)生的等價誤差，建立了RV減速器的動態(tài)傳動精度的動力學(xué)模型[14]，如圖1所示。

圖1中，Xs、Ys為太陽輪微位移；Xpi、Ypi為第i個行星輪的微位移，(θpi-θp)為行星輪實(shí)際轉(zhuǎn)角對于理論轉(zhuǎn)角的微位移；ηj為第j個擺線輪的微位移；(θdj-θc)、(θdoj-θp)為擺線輪的微位移；Xca、Yca、ηdj(θca-θc)為行星架的微位移。其中，θp為行星輪理論自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；θpi為行星輪實(shí)際自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；θc為行星架理論轉(zhuǎn)角；θca為行星架實(shí)際轉(zhuǎn)角；θdj、θdoj分別為擺線輪實(shí)際自轉(zhuǎn)角、公轉(zhuǎn)角；φi表示擺線輪(或行星架)上的曲柄軸軸孔的相對位置，取φi=2π(i-1)/3，i=1,2,3；ψj表示兩擺線輪的理論質(zhì)心Oj的相對位置，取ψj=(j-1)π，j=1,2；輸入軸扭轉(zhuǎn)剛度為Ks，太陽輪與行星輪間的輪齒嚙合剛度為Ki，曲柄軸與擺線輪軸孔的轉(zhuǎn)臂軸承剛度為Kj、曲柄軸和行星架軸孔的支撐軸承剛度為Kb、擺線輪與針齒間的輪齒嚙合剛度系數(shù)為Kjk，行星架與針齒殼間的支撐軸承剛度系數(shù)為Kca，針齒與擺線輪之間軸承間隙為δbji，針齒的直徑誤差引起的間隙為δjb；以及擺線輪輪齒的齒形誤差δb；ξj為沿擺線輪公轉(zhuǎn)角方向；Oci為行星架上曲柄軸孔(i=1，2，3)。

圖1 RV減速器動態(tài)傳動精度計(jì)算的動力學(xué)模型Fig.1 The dynamic model of the dynamic transmission precision of the RV reducer

3 數(shù)值仿真

通過對RV-80E型減速器的相關(guān)參數(shù)計(jì)算及測量，基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 RV減速器基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Basic structure parameters of RV reducer

數(shù)值表初始參數(shù)設(shè)定如下：針齒與齒槽間的間隙δjk=0.005 mm；擺線輪曲柄軸孔處的軸承間隙δbji=0.001 5 mm；行星架上曲柄軸孔處的軸承間隙δxi=0；行星架與殼體間的軸承間隙δca=0；其他誤差初始值設(shè)定如表2～表4所示。

表2 擺線輪曲柄軸孔偏心誤差參數(shù)Table 2 Cycloid wheel crankshaft eccentricity error parameter

表3 曲柄軸偏心輪偏心誤差參數(shù)Table 3 Crankshaft eccentric wheel eccentricity error parameter

表4 行星輪曲柄軸孔偏心誤差及裝配誤差參數(shù)Table 4 Axial hole eccentricity error and assembly error parameter of planetary wheel crank

分析單項(xiàng)誤差在RV傳動機(jī)構(gòu)中對動態(tài)傳動精度的影響可以比較清晰地觀測出它們的影響程度。由于擺線針輪傳動部分對于RV減速器的傳動精度影響較大，所以下面對其進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.1 擺線針輪傳動誤差對減速器傳動精度的影響

針輪齒距累積偏差所引起的位移如圖2所示。針輪半徑方向齒槽偏差所引起的位移如圖3所示。擺線輪的齒距累積偏差所產(chǎn)生的位移如圖4所示。擺線輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移如圖5所示。

圖2 針輪齒距偏差示意Fig.2 Tooth distance deviation of needle gear

圖3 針輪齒槽偏差示意Fig.3 Grooving deviation of needle gear

圖4 擺線輪齒距偏差示意Fig.4 Tooth distance deviation of cycloid gear

圖5 擺線輪齒槽偏差示意Fig.5 Slot deviation of cycloid gear

通過圖2～圖5可知：圖形呈周期性變化，具有波動性。針輪齒距累積偏差、擺線輪的齒距累積偏差、擺線輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移在10 μm以內(nèi)，針輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移相對較大，是影響傳動精度的主要因素。

單項(xiàng)耦合對系統(tǒng)傳動誤差影響的仿真曲線如圖6所示，計(jì)算結(jié)果表明，最大誤差為42.52″，符合機(jī)器人用RV傳動轉(zhuǎn)角誤差在1′以內(nèi)的要求。系統(tǒng)傳動誤差曲線具有清晰的波動性，出現(xiàn)大周期和小周期變化，其中大周期和小周期分別由擺線輪轉(zhuǎn)一圈和一個齒引起輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差導(dǎo)致。

圖6 系統(tǒng)傳動誤差動態(tài)曲線Fig.6 Dynamic curve of transmission error of system

3.2 擺線輪曲柄軸孔偏心誤差半徑方向時對傳動精度的影響

研究的RV-80E型減速器擁有兩組擺線輪，每個擺線輪擁有三個曲柄軸孔，相鄰曲柄軸孔成120°分布，為了方便研究將單個擺線輪的偏心誤差分為7類，以達(dá)到涵蓋所有偏心誤差典型模式的目的。將表的典型形式進(jìn)行兩兩配組，共形成16種裝配方案，且對單個誤差大小進(jìn)行控制，由于系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定時，誤差影響呈周期性變化，為了更好地對誤差進(jìn)行分析，范圍統(tǒng)一選取0～6 μm，將6 μm劃分為4個區(qū)間:0～1.5、1.5～3、3～4.5、4.5～6 μm，得到擺線輪曲柄軸孔偏心誤差的方案型譜，通過對將方案型譜數(shù)據(jù)加載入MATLAB程序的結(jié)果參數(shù)進(jìn)行研究，即可找出影響誤差的因素與變化趨勢，進(jìn)而得到最優(yōu)的制造裝配形式。

對比多種情況可知：當(dāng)兩擺線輪內(nèi)各傳動誤差處于半徑方向時，即相互間相位差為120°，如圖7所示，誤差范圍大小為研究中誤差最小值。由于單一擺線輪中3個誤差互成120°，傳動誤差在單個擺線輪內(nèi)部就已經(jīng)合成削弱，因此傳遞到系統(tǒng)的誤差就有所減小，所以將傳動誤差沿半徑方向布置時，對系統(tǒng)的傳動誤差影響較小。

4 RV-80E動態(tài)傳動精度試驗(yàn)

前文已經(jīng)對RV減速器傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模并對動態(tài)傳動精度進(jìn)行仿真分析，但作為高精密傳動的RV減速器，理論分析時很難對機(jī)構(gòu)誤差因素進(jìn)行全面考慮，因此，有必要對RV減速器進(jìn)行精度試驗(yàn)，在真實(shí)工況下測量在加載工況下減速器的傳動精度，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果對比分析。由國內(nèi)某公司生產(chǎn)的減速器性能測試臺測試了在不同轉(zhuǎn)速下RV-80E型減速器的傳動精度，光柵精度為0.1″。

圖7 擺線輪曲柄軸孔偏心誤差半徑方向?qū)鲃泳鹊挠绊慒ig.7 Influence of eccentric error radius direction of cycloid wheel crank shaft hole on transmission accuracy

4.1 測試設(shè)備

RV傳動精度測試臺的搭建如圖8所示，RV減速器兩側(cè)裝有高精密圓光柵，在輸入軸和輸出軸分別加裝量程不同的扭矩傳感器，再連接磁粉阻尼器，待電機(jī)驅(qū)動的RV減速器達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，通過誤差曲線直觀反映出RV減速器在不同工況下的傳動精度。

1為磁粉阻尼器；2為阻尼減速器；3為聯(lián)軸器；4為輸出軸扭矩傳感器；5為輸出軸圓光柵；6為被測減速器；7為輸入軸圓光柵；8為輸入軸扭矩傳感器；9為傳動電機(jī)圖8 RV減速器動態(tài)傳動精度試驗(yàn)臺Fig.8 Dynamic transmission accuracy test bench of RV reducer

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件:溫度25 ℃，濕度65%，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下。

(1)搭建實(shí)驗(yàn)平臺。安裝時注意保證電機(jī)、減速器、光柵、扭矩傳感器等設(shè)備之間的同軸度誤差小于±0.02 mm。

(2)電機(jī)試運(yùn)轉(zhuǎn)。接通電源，讓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)空轉(zhuǎn)30 min左右，一方面為了檢測實(shí)驗(yàn)平臺的搭建是否完善，減速器是否明顯有噪聲，另一方面讓減速器在運(yùn)動過程產(chǎn)生熱量，使各部件和潤滑油達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，避免因熱膨脹引起測量誤差。

(3)讓減速器依次在200、400、600、800、1 000、1 200 r/min的轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后通過圓光柵采集的角度信號傳至計(jì)算機(jī)，通過測試軟件得出誤差結(jié)果。

(4)待減速器運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，得到多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，保存打印實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)步驟得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 RV-80E樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results of RV-80E prototype

表5中，正向傳動精度為減速器正向轉(zhuǎn)動時的誤差最大值與誤差最小值之差，反向傳動精度同理。回程誤差是以正轉(zhuǎn)結(jié)束點(diǎn)為反轉(zhuǎn)起點(diǎn)，輸出軸在同一位置時正向傳動精度與反向傳動精度之差。由表5可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果傳動誤差最大值小于仿真結(jié)果5″左右，且誤差波動較小。

以輸入軸轉(zhuǎn)速600 r/min的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，減速器正向傳動精度如圖9所示，反向傳動精度如圖10所示，回程誤差如圖11所示。

圖9 正向傳動精度Fig.9 Forward transmission accuracy

圖10 反向傳動精度Fig.10 Reverse transmission accuracy

圖11 回程誤差Fig.11 Hysterisis error

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，正向傳動精度最大值是53.1″，反向傳動精度最大值是45.4″，最大回程誤差是54.6″，最小回程誤差17.9″，平均回程誤差33.5″，并且轉(zhuǎn)動一定角度后曲線表現(xiàn)出周期性，與仿真結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了仿真的正確性。

5 結(jié)論

(1)分析單項(xiàng)誤差因素及系統(tǒng)誤差對RV減速器傳動精度的影響，分析結(jié)果表明：單項(xiàng)誤差影響趨勢呈周期性變化，縱坐標(biāo)數(shù)值上下對稱，針輪半徑方向齒槽偏差所引起的位移對RV傳動機(jī)構(gòu)影響較大；整機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中的傳動誤差最大值為42.52″，符合機(jī)器人用RV傳動轉(zhuǎn)角誤差在1′以內(nèi)的要求。

(2)將擺線輪曲柄軸孔偏心誤差的方案型譜劃典型情況進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：偏心誤差沿半徑方向成120°時，對RV減速器傳動精度的影響最小。

(3)對RV-80E型減速器進(jìn)行實(shí)測，通過分析可看出仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果差異較小，均滿足RV減速器的精度要求，對進(jìn)一步研究RV減速器的動態(tài)傳動精度提供了一定的參考依據(jù)。