王國卿

(華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450045)

0 引言

2020年年初，突發(fā)的新型冠狀病毒，讓學(xué)校全都延遲了開學(xué)。一方面，高校積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”政策，珍惜和高效利用高校學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，盡量不耽誤畢業(yè)生正常畢業(yè)、不占用非畢業(yè)生暑期時間。另一方面，高校學(xué)生幾乎都已成年，學(xué)習(xí)主動性、自學(xué)能力相較中小學(xué)生大大提高，線上教學(xué)也有助于鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自律性。

1 “離散數(shù)學(xué)”線上教學(xué)

“離散數(shù)學(xué)”主要研究離散量及離散量之間的關(guān)系，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，也是計算機相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程。該課程具有概念多、抽象、運算多等特點，部分學(xué)生感覺學(xué)起來比較困難。筆者通過多年的課堂教學(xué)實踐，及近幾個月的線上教學(xué)，總結(jié)出學(xué)生在線上學(xué)習(xí)中遇到的常見問題及教師組織線上教學(xué)時的注意事項，以期從課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)到課后鞏固幾個學(xué)習(xí)階段，探求更好的教學(xué)組織模式，給相關(guān)教師提供一定的參考。

1.1 課前準(zhǔn)備：超星學(xué)習(xí)通創(chuàng)建課程及釘釘建立班級群

在課程開始之前，在超星平臺創(chuàng)建“離散數(shù)學(xué)”課程，將電子教材和授課計劃上傳在超星平臺的資料中。聯(lián)系班長建立釘釘班級群，便于課堂直播及答疑。在該階段，主要要解決的問題包括以下方面。

1.1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)的動力不足

學(xué)習(xí)動力不足的根本原因是對課程的重要性認(rèn)識不足，少數(shù)學(xué)生只關(guān)心考研考不考“離散數(shù)學(xué)”。隱含意思就是對于考研不考的課程，就不需要好好學(xué)習(xí)。針對此問題，授課教師可以在初期強調(diào)該課程是后續(xù)專業(yè)課的理論基礎(chǔ)，數(shù)理邏輯是數(shù)字邏輯、形式化方法的基礎(chǔ)，關(guān)系是數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的基礎(chǔ)，初等數(shù)論是密碼學(xué)的基礎(chǔ)等。此外，在課程的相關(guān)知識點中，簡單地將其與近年來發(fā)生的研究熱點結(jié)合起來介紹，例如，講解自然語言處理、自動駕駛、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)之間存在的聯(lián)系[1]。讓學(xué)生意識到“離散數(shù)學(xué)”不僅是一門數(shù)學(xué)課，可以訓(xùn)練理性思維，而且有著廣泛的應(yīng)用場景。只有掌握好這門課的理論與方法，才能為未來的學(xué)習(xí)、科研及工作奠定基礎(chǔ)。

1.1.2 授課教師制作課件錄制視頻

即便網(wǎng)上有大量優(yōu)質(zhì)視頻資源，但是要尋找教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)難度及教材均匹配的視頻資源還是比較困難的。此外，網(wǎng)上視頻講解教師與學(xué)生有天然的隔閡，無法與聽課學(xué)生建立更近距離的交流，學(xué)生容易倦怠。若添加授課教師的教學(xué)互動及教學(xué)控制，將需要學(xué)生在多個不同平臺(至少3個)轉(zhuǎn)換，而學(xué)生學(xué)習(xí)條件的不一致性將導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動性減弱，而是被動跟隨教師切換平臺，正在進(jìn)行中的學(xué)習(xí)將被打斷或無法正常參與互動。因此，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，網(wǎng)上教學(xué)資源通常只能作為參考，授課教師需要在課前錄制符合學(xué)生和教學(xué)計劃的視頻。每個視頻的內(nèi)容一般只有一個知識點，大小一般不超過20 min，讓學(xué)生有一定時間進(jìn)行消化、吸收。

1.2 課中教學(xué)：錄播+直播的混合式教學(xué)法

按照教務(wù)處提前排好的課程表時間，課程開始前10 min在超星學(xué)習(xí)通發(fā)布簽到，在釘釘班級群提醒學(xué)生準(zhǔn)備好軟硬件設(shè)備，硬件設(shè)備包括手機、電腦、紙和筆，軟件設(shè)備打開并登錄釘釘和學(xué)習(xí)通。在錄播+直播教學(xué)過程中的關(guān)鍵問題包括以下方面。

1.2.1 介紹課程的總體安排

線上遠(yuǎn)程教學(xué)教師和學(xué)生相互之間無法看到對方表情及周圍環(huán)境，錄播互動的穿插對學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性要求更高，而學(xué)習(xí)的主動性一部分緣自對學(xué)習(xí)過程安排的了解。例如，在學(xué)生未知發(fā)布互動問題的時間時，學(xué)生將無法安心地觀看錄播視頻，出現(xiàn)某些學(xué)生兩倍速看視頻，等待教師互動，答疑時提出視頻中講解過的問題或不知道如何提問題的現(xiàn)象。知識點的連貫性，使得這一弊端將發(fā)生蝴蝶效應(yīng)，惡性循環(huán)。究其根源，主要是學(xué)生對課堂安排沒有完全把握。因此，上課伊始，就應(yīng)該將課程具體安排發(fā)給學(xué)生。

1.2.2 適當(dāng)增加互動環(huán)節(jié)

“離散數(shù)學(xué)”知識點多，由于課時量的限制，傳統(tǒng)教學(xué)課堂上教師只能將知識點填充進(jìn)課堂。除了覆蓋面很低的提問，學(xué)生很少有機會參與課堂活動，達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生長期面對電腦或手機學(xué)習(xí)，沒有在教室學(xué)習(xí)的氛圍，容易產(chǎn)生孤獨感。超星學(xué)習(xí)通線上平臺的課堂活動支持課堂選人、搶答、問卷、測驗等方式，互動形式多樣，覆蓋面廣，教師課后統(tǒng)計便捷，方便教師實時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。釘釘直播支持連麥互動，調(diào)動學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力，減輕學(xué)生在家學(xué)習(xí)的孤獨感。對于比較容易的題，可采用課堂隨機選人方式，考查學(xué)生是否在線聽講；較難的題，可以采用搶答的方式，讓學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生起到榜樣作用。問卷要求所有同學(xué)回答，答題時間可以延續(xù)至課后，便于教師掌握學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，以便準(zhǔn)備下次課有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。

1.2.3 建立知識結(jié)構(gòu)圖

錄播視頻一般采用簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z句進(jìn)行講解，缺乏知識點之間的連貫性以及對重點把握不準(zhǔn)，常常抓住某個難點不放，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。學(xué)生觀看完一遍視頻之后，一般可以正確求解該知識點的相關(guān)題目，但是容易忘記，并且對知識點之間的聯(lián)系理解不清楚，直播時主要講解知識點之間的關(guān)系，強調(diào)重難點，建立知識結(jié)構(gòu)圖。

以高等教育出版社屈婉玲等[2]主編的教材第7章二元關(guān)系為例，學(xué)生普遍反映該章節(jié)概念定理定義非常多，學(xué)了后面、忘了前面。針對該問題，可以在學(xué)習(xí)等價關(guān)系之前，協(xié)助學(xué)生一起建立一個簡單的知識結(jié)構(gòu)，如圖1所示，以幫學(xué)生回顧各個知識點。

圖1 “二元關(guān)系”知識結(jié)構(gòu)

關(guān)于學(xué)生對難點把握的問題，例如，在學(xué)習(xí)“關(guān)系的性質(zhì)”這一小節(jié)時，3組性質(zhì)的定義都是用一階邏輯語言進(jìn)行描述，一階邏輯學(xué)習(xí)得不扎實的同學(xué)不能很好地理解該定義方式，感覺很繞很難懂，以至于學(xué)習(xí)“等價關(guān)系”時感覺非常困難，這是因為學(xué)生對知識點的重點把握不準(zhǔn)導(dǎo)致的。一階邏輯是數(shù)理邏輯部分的重點，但是在集合與關(guān)系這一部分，一階邏輯已經(jīng)成為一個工具，用于嚴(yán)謹(jǐn)及簡潔地表述概念性質(zhì)等。因此，在“關(guān)系的性質(zhì)”小節(jié)，重點是從集合、矩陣和關(guān)系圖3個角度來理解關(guān)系的性質(zhì)。

1.3 課后鞏固：學(xué)習(xí)通作業(yè)和釘釘答疑結(jié)合

“離散數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)離不開課后鞏固，鞏固的方法主要是通過做題發(fā)現(xiàn)問題、回顧知識點、解決問題，進(jìn)而拓展延伸。在該階段，授課教師要注意的事項主要包括以下方面。

1.3.1 直播視頻支持回放

“離散數(shù)學(xué)”有些知識點較抽象，不同的學(xué)生需要不同的時間消化理解，傳統(tǒng)教學(xué)方式下，學(xué)生課堂沒有聽明白的知識點不方便自主回看教師的講解，只能通過課后自學(xué)或答疑來解決。答疑是建立在學(xué)生能夠準(zhǔn)確表達(dá)問題的基礎(chǔ)上，如果學(xué)生對整個知識點模糊不清，羞于表達(dá)，教師將難以把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，無法解決學(xué)生的問題。線上教學(xué)提前將課程知識點錄制視頻，重難點、答疑及習(xí)題講解通過釘釘直播并錄制，視頻均上傳到超星學(xué)習(xí)通平臺，學(xué)生可以自主調(diào)整播放速度及播放次數(shù)，把握學(xué)習(xí)的主動性，真正實現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式。

1.3.2 基礎(chǔ)題和擴展題相結(jié)合

基礎(chǔ)題可以發(fā)布在超星學(xué)習(xí)通的作業(yè)里，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。擴展題主要是知識點的應(yīng)用，可以讓學(xué)生自由分組、協(xié)作完成。依據(jù)課程知識點，擴展題主要包含8個課題[3]，如表1所示。

表1 拓展課題示例

2 結(jié)語

本文以“離散數(shù)學(xué)”課程為例，從課前、課中和課后3個階段分別講述了在線遠(yuǎn)程教學(xué)過程中需要注意的問題及解決方案，希望能為相關(guān)課程的教師和學(xué)生在疫情期間高效工作和學(xué)習(xí)提供借鑒，也給后續(xù)線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式提供一定的參考。后續(xù)筆者將進(jìn)一步探究“離散數(shù)學(xué)”課程各個部分的混合教學(xué)設(shè)計方法，期望能讓教師和學(xué)生達(dá)到事半功倍的效果。