姚立新

（江蘇省建設工程設計院有限公司，南京 210009）

1 引言

電機、破碎機、活塞壓縮機等動力機器在正常工作時會產生比較大的振動，使基礎承受暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)的擾力作用，同時對周圍的建筑物、設備等產生環(huán)境激勵。GB 50040—1996《動力機器基礎設計規(guī)范》（以下簡稱《動規(guī)》）中指出，此種基礎進行設計時，除需滿足靜力條件，還需進行動力響應分析，使振動幅值處于可控范圍內[1]。

同時，基礎的動剛度是控制機器-基礎-地基體系的主要因素，一方面，基礎將擾力荷載傳遞給地基，為整個體系提供可靠的支撐；另一方面，基礎的動剛度可以反過來影響整個體系的動力響應[2]。

基于此，本文將以質-彈-阻理論為基礎，以《動規(guī)》為依據(jù)，采用 Hypermesh 建模軟件以及 ABAQUS 有限元分析軟件對某實驗樓主機動力設備基礎在無樁和有樁的情況下進行有限元動力分析，判斷其動力學特征，研究不同因素下的基礎動剛度變化規(guī)律，以對設備基礎的非線性計算提供可靠的分析結果。

2 理論基礎

2.1 質 - 彈 - 阻理論

20 世紀初，動力機器基礎的設計往往按照經驗公式進行，即基礎重量為動力機器重量的 4～5 倍，工程師認為這種經驗設計即可滿足基礎的振動要求[3]。隨著彈性空間有限元以及數(shù)軸微分法的發(fā)展，在20世紀 30年代，D.D.Barkan 等提出質-彈-阻理論（質量-彈簧-阻尼器理論）來計算地基動力問題[4]，同期，E.Reissner 等提出彈性半空間理論計算非勻質的土體振動問題[5]。

質-彈-阻理論把基礎、動力機器以及地基的振動問題簡化為一個無質量彈簧上的剛體振動問題，在此基礎上，將地基看作是反應體系阻尼效應的阻尼器與無質量的彈簧組合（見圖 1）。

圖1 質 - 彈 - 阻理論模型

質-彈-阻理論以機械振動理論為計算基礎，優(yōu)點是方法實用，快捷，且模型簡單。中國、德國等動力機器基礎設計規(guī)范均采用此理論模型進行基礎的設計[6]。

2.2 我國動力機器基礎的設計要求

為滿足基礎的強度、剛度和穩(wěn)定性，我國《動規(guī)》主要采用了質-彈-阻模型來計算動力機器基礎的最大振動響應，以滿足基礎自身的可靠度要求。《動規(guī)》第 3.2.6 條指出，動力機器基礎的最大振動線位移、速度或加速度的幅值應滿足下述要求：

式中，Af、Vf、αf分別為計算所得的最大振動線位移、最大振動速度和最大振動加速度；[A]、[V]、[α]分別為三者的規(guī)范允許值。

3 工程實例

3.1 工程概況

本工程為江蘇海事職業(yè)技術學院船舶智能化機艙綜合實驗樓主機設備基礎工程，動力機器主機重 820kN，水平擾力Px=Py=130kN，2 個力臂均為 2.075m，豎向擾力 PZ=362kN。主機轉速為 167r/min，振動頻率為 13.917rad/s。另外，動力機器中間軸、水力測功儀、軸發(fā)和鋼支座分別重 45kN、540kN、45kN、200kN。實驗樓所在土層地質資料如表1所示。

表1 地質資料

根據(jù)主機特性、工藝要求及地質條件，本工程擬采用天然現(xiàn)澆混凝土基礎。在實際施工中，另加40根直徑 400mm 的預應力管樁作為安全儲備。

3.2 動力機器基礎有限元分析

3.2.1 結構布置方案與加載條件

本動力機器基礎結構主要包括混凝土基礎、鋼筋籠、豎向樁和斜向樁，結構材料主要選用 HRB400 鋼筋及 C35 混凝土，結構布置方案如圖2所示，結構橫斷面如圖3所示。

圖2 結構布置方案

圖3 結構橫斷面

結構荷載主要包括豎向靜力荷載，擾動力荷載以及結構自重，加載位置如圖4所示，其中，動力周期為 0.45s，振動圓頻率 ω=167×5/60=13.917rad/s，振動周期 T=2π/ω=0.45s。

圖4 結構加載方案

3.2.2 動力機器基礎有限元模型建立

Hypermesh 是目前工程設計中常用的模擬軟件，具有強大的前處理功能，能夠快速、高質量地自動劃分網格從而提升建模效率。通用商業(yè)有限元軟件 ABAQUS 則具有優(yōu)秀的線性及非線性等復雜力學問題分析能力，能夠模擬復雜工況下模型的靜、動態(tài)響應。本研究將采用二者利用有限元方法計算基礎結構在靜力和動力荷載作用下的力學響應。

有限元模擬步驟如下：首先采用 Hypermesh 有限元設計軟件建立結構模型，并劃分合適的網格，完成后導入 ABAQUS 中，在其單元庫中選擇適當單元類型，并在材料庫中賦予各部分對應材料，隨后定義結構各部分之間接觸設置及邊界條件，設置完畢后對結構施加對應的曲線荷載，最后設置計算時間、計算步長及輸出控制，并提交給 ABAQUS 進行靜力和動力計算。計算完畢后在 Visualization 后處理中查看動畫結果并提取計算數(shù)據(jù)。

結構模型的網格拓撲類型包括三維實體單元和一維線性單元。其中，混凝土結構使用三維實體單元，采用 C3D8R 六面體檢索積分單元和 C3D6 五面體完全積分單元進行劃分。鋼筋使用一維線性單元，采用 T3D2 三維兩節(jié)點桁架單元進行劃分。結構模型中鋼筋與混凝土部分使用共節(jié)點接觸，以便將力傳遞到鋼筋單元部分上。模型中所有單元節(jié)點均釋放3個平動自由度，限制所有轉動自由度。結構的整體有限元模型（含下部樁結構及其配筋）如圖5所示，共88272個單元，單元網格平均尺寸 150mm，結構各部件有限元模型如圖 6～圖10 所示。

圖5 結構整體有限元模型

圖6 結構 X 方向鋼筋布置

圖7 結構 Y 方向鋼筋布置

圖8 整體鋼筋籠

圖9 樁結構

圖10 樁配筋

3.2.3 本構材料參數(shù)選定

結構各部分材料默認為各向同性，其中，HRB400 鋼筋采用理想彈塑性材料，彈性模量 206GPa，切線模量為 210MPa，屈服強度為 360MPa，其余參數(shù)如表2所示。C35 混凝土采用塑性損傷本構模型，材料參數(shù)如表3所示。

表2 鋼筋材料參數(shù)

表3 混凝土材料參數(shù)

3.2.4 荷載與邊界條件

結構的荷載包括自重、靜力荷載和動力荷載。其中，自重通過系統(tǒng)全局加速度施加，取值為 9.8m/s2，動力松弛施加完畢，結構整體達到穩(wěn)定后再施加荷載。靜力荷載和動力荷載均通過豎向集中荷載施加（按照設計取值），如圖11所示。動力荷載施加時程曲線幅值，在時程分析步中作為動力施加。時程曲線采用正弦曲線，根據(jù)前述周期進行施加，該曲線為動力荷載的變化規(guī)律，無量綱。動力荷載按照力和彎矩輸入，模型中采用 N 和 Nmm 單位，力的峰值分別是在 X 和 Y 方向 130kN，在 Z 方向 362kN；彎矩峰值為 270kNm，繞 X 和 Y 軸雙向彎矩。如圖12所示。結構力學分析共建立2個分析步，靜力分析步施加自重及靜力壓力；動力分析步施加動力荷載，時間為單位周期。

圖11 荷載施加

圖12 動力荷載時程曲線

結構的邊界條件通過接地彈簧實現(xiàn)，對于無樁結構，在底部施加彈簧，剛度按照土體抗 壓和抗剪剛度取值，如圖13所示；對于有樁結構，不僅在底部施加彈簧，在樁側向也增加彈簧，如圖14所示。

圖13 無樁結構邊界條件

圖14 有樁結構邊界條件

3.2.5 無樁情況下分析結果

本文分析采用模態(tài)分析演算無樁和有樁結構的基本振型，判定其動力學特征，通過時程分析加載，驗算結構在動力作用下的力學響應。結構的前三階模態(tài)如圖 15～圖17所示。第一階段結構振動延 Y 方向平動，頻率為 124.52Hz，第二階段繞 Z 軸轉動，頻率為 133.13Hz，第三階段延 X 方向平動，頻率為 147.81Hz。

圖15 結構第1階模態(tài)

圖16 結構第2階模態(tài)

圖17 結構第3階模態(tài)

結構在時程分析中，加載點附近基礎頂面的速度、位移和加速度時程曲線如圖18所示。計算時間均為 0.5s，結構時程數(shù)據(jù)峰值如下：豎直負方向最大速度為 1.83mm/s，正方向最大速 度 為 1.25mm/s，X、Y、Z 方 向 加 速 度 分 別 為 199mm/s2、243mm/s2、1331mm/s2，豎直正方向最大位移為 0.043mm，負方向為 0.091mm，并最后趨于原點。

圖18 基礎頂面時程曲線

圖19 為混凝土峰值時刻 Mises 應力圖，荷載施加中心處應力最大為 1.323MPa，圖20為鋼筋部分峰值時刻 Mises 應力圖，受到上部荷載傳遞，中心應力最大處達 8.392MPa。圖 21為鋼筋部分峰值時刻變形分布圖。由圖可知，基礎頂面峰值時最大位移為 0.0427mm?；A峰值時刻混凝土、鋼筋的 Mises應力如圖 19～圖21所示。在加載結束后，混凝土的塑性應變分布如圖22所示，基礎頂面混凝土在受荷載處發(fā)生了一定的塑性損傷，混凝土結構下部仍處于彈性階段。

圖19 峰值時刻混凝土應力分布

圖20 峰值時刻鋼筋應力分布

圖21 峰值時刻變形分布

圖22 混凝土塑性應變

3.2.6 有樁情況下分析結果

結構的前三階模態(tài)如圖 23～圖25所示。第一階段結構振動延 Y 方向平動，頻率為 130.37Hz，第二階段繞 Z 軸轉動，頻率為 138.94Hz，第三階段延 X 方向平動，頻率為 154.52Hz。無樁、有樁各階段自振頻率比較如表4所示。由表可知，對比無樁情況，有樁情況下，結構整體各階頻率相對提高，可以反映出結構剛度有一定的提升。

圖23 結構第1階模態(tài)

圖24 結構第2階模態(tài)

圖25 結構第3階模態(tài)

表4 無樁、有樁各階頻率表

結構在時程分析中，加載點基礎頂面的速度、位移和加速度時程曲線如圖26所示。豎直負方向最大速度為 1.82mm/s，發(fā)生在加載初始時刻，正方向最大速度為 1.24mm/s，發(fā)生在中間時刻，速度略小于無樁計算情況，X、Y、Z 方向加速度分別為200mm/s2、242mm/s2、1332mm/s2， 豎 直 正 方 向 最 大 位 移 為0.042mm，負方向為 0.09mm，并最后趨于原點。

圖26 基礎頂面時程曲線

曲線峰值時刻的應力和變形如圖 27～圖29所示。圖 27為混凝土峰值時刻 Mises 應力圖，有樁情況下混凝土部分應力同無樁狀態(tài)幾乎保持一致。圖28為鋼筋部分峰值時刻Mises 應力圖，中心應力最大處達 8.394MPa?；A頂面峰值時最大位移為 0.04212mm?；A峰值時刻混凝土、鋼筋的 Mises應力如圖 27～圖29所示。在加載結束后，混凝土的塑性應變出現(xiàn)在上表面，其余部分同樣處于彈性階段，如圖30所示。

有樁情況下，基礎結構頂面位移增量和應力大小與無樁情況基本相似，破壞形態(tài)也具有較好的一致性。這是由于動力荷載作用下，結構整體受到較小影響，基礎本身響應變化不大。

圖27 峰值時刻混凝土應力分布

圖28 峰值時刻鋼筋 應力分布

3.2.7 結果討論

根據(jù)上述計算結果，可獲得以下分析結論：

圖29 峰值時刻變形分布

圖30 混凝土塑性應變

1）相比于無樁結構，有樁結構的剛度得到明顯提升，各階頻率均有所提高；

2）相比于無樁結構，有樁結構的應力和變形在基礎頂面無明顯改變，速度略有下降。分析原因在于，動力荷載本身對結構整體的影響較小，僅對局部平臺有影響；

3）2種結構在動力荷載作用下，均在混凝土表層出現(xiàn)塑性應變，其余位置均保持彈性狀態(tài)；

4）動力荷載作用下，平臺峰值速度在 1.3mm/s，小于安全標準，結構安全。

4 結論

本文將以質-彈-阻理論為基礎，對某實驗樓主機動力設備基礎在無樁和有樁的情況下進行有限元動力分析，得出了同因素下的基礎動剛度變化規(guī)律，結論如下：

1）本文采用數(shù)值模擬的方法對于動力機器基礎的研究是可行的，正確的。

2）數(shù)值模擬動力機器基礎設計時，無須再把影響動力反應的基礎形式、擾力類型、埋深大小、地質形式等各種條件分開來考慮，而是形成一個整體因素，從而簡化計算。

3）對于動力設備基礎工程，樁基對抵抗豎向和水平激振擾力有很強的減振作用，大幅提高了結構的動剛度。但是樁基對基礎頂面的應力和變形影響不大，可以忽略。