楊曉宇

(成都市龍泉中學(xué) 四川 成都 610100)

在文獻(xiàn)[1]中，就求解非線(xiàn)性元件伏安特性曲線(xiàn)中的實(shí)際功率問(wèn)題給出了兩種方法，其中試探法較為繁瑣，學(xué)生較難在有限的時(shí)間內(nèi)通過(guò)試探的方式找到并讀出正確的I和U數(shù)值，而圖像法需要在R1和R2的伏安特性曲線(xiàn)基礎(chǔ)上作出R1和R2的等效非線(xiàn)性電阻的伏安特性曲線(xiàn)，這種做法對(duì)線(xiàn)性元件是可行的，但對(duì)非線(xiàn)性元件手工作圖將極為困難，即使作出圖像也存在讀數(shù)誤差較大的問(wèn)題，該方法鍛煉學(xué)生思維能力尚可，但對(duì)學(xué)生解題幫助不大.能否直接利用原圖準(zhǔn)確又快速地解決該問(wèn)題呢？下面我們做一番討論.

1 問(wèn)題的提出

利用圖解法求解伏安特性曲線(xiàn)中的實(shí)際功率問(wèn)題的解析.

(1)一個(gè)定值電阻R

對(duì)圖1(a)所示電路，圖1(b)中的交點(diǎn)坐標(biāo)即為實(shí)際電壓和實(shí)際電流.

圖1 電路中有一個(gè)定值電阻的伏安特性曲線(xiàn)

(2)一個(gè)小燈泡L

對(duì)圖2(a)所示電路，圖2(b)中的交點(diǎn)坐標(biāo)即為小燈泡的實(shí)際電壓和實(shí)際電流.

圖2 電路中有一個(gè)小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)

(3)一個(gè)定值電阻R與一個(gè)小燈泡L串聯(lián)

圖解法：對(duì)圖3(a)所示的電路圖，作出如圖3(b)所示的圖像.由于R與L串聯(lián)，電流相等，故可借助平移刻度尺做豎直線(xiàn)，尋找到U-UR=UR-(UR-UL)成立的豎直線(xiàn)(即圖中黑粗線(xiàn)所示兩段幾何長(zhǎng)度相等)，易知此豎線(xiàn)對(duì)應(yīng)U=UR+UL，滿(mǎn)足閉合回路歐姆定律，故圖中UL即為燈泡的實(shí)際電壓.

等效電源法+圖解法：由于R為定值電阻，故可等效為電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為R+r的電源與燈泡組成回路，則解法與(2)中情況相同，如圖3(c)所示，兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)即為燈泡的工作點(diǎn).

圖3 定值電阻與小燈泡串聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)

(4)一個(gè)滑動(dòng)變阻器R與一個(gè)小燈泡L串聯(lián)

如圖4(a)所示，當(dāng)一個(gè)滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)時(shí)，可以利用“等效電源法+圖解法”求出燈泡的最大功率和最小功率.將R與電源處理成電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為R+r的等效電源，則當(dāng)R從最大值減小過(guò)程中，可以作出一系列等效電源的伏安特性曲線(xiàn)，與L的伏安特性曲線(xiàn)的一系列交點(diǎn)均為燈泡的工作點(diǎn)，由圖4(b)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R取最大值時(shí)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)燈泡最小實(shí)際功率，當(dāng)R取最小值時(shí)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)燈泡最大實(shí)際功率.

圖4 滑動(dòng)變阻器與小燈泡串聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)

(5)兩個(gè)小燈泡L1和L2串聯(lián)

電路圖如圖5(a)所示，此種情況與(4)中的圖解法思維一致，圖5(b)中的U1和U2即為燈泡L1和L2的實(shí)際工作電壓.

圖5 兩個(gè)小燈泡串聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)

(6)一個(gè)定值電阻R與一個(gè)小燈泡L并聯(lián)

圖解法：對(duì)圖6(a)所示的電路圖，作出如圖6(b)所示的圖像.由于R與L并聯(lián)，電壓相等，故可借助平移刻度尺作水平線(xiàn)，尋找到I總-IL=IL-(IL-IR)成立的水平線(xiàn)(即圖中黑粗線(xiàn)所示兩段幾何長(zhǎng)度相等)，易知此水平線(xiàn)對(duì)應(yīng)I總=IR+IL，滿(mǎn)足閉合回路歐姆定律，故圖中IL即為燈泡的實(shí)際電流.

圖6 定值電阻與小燈泡并聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)

(7)兩個(gè)小燈泡L1和L2并聯(lián)

電路圖如圖7(a)所示，此種情況與(6)中的圖解法思維一致，圖7(b)中的I1和I2即為燈泡L1和L2的實(shí)際工作電流.

圖7 兩個(gè)小燈泡并聯(lián)電路伏安物性曲線(xiàn)

2 兩個(gè)相同的小燈泡串并聯(lián)問(wèn)題中的圖解法

(1)兩相同燈泡L串聯(lián)的兩種圖解法

兩相同小燈泡串聯(lián)電路圖如圖8所示.

圖8 兩相同燈泡串聯(lián)電路圖

第一種圖解法：類(lèi)似圖3(a)中解法，如圖9(a)所示，由于兩燈泡完全相同且電流相等，可以借助刻度尺平移作豎線(xiàn)，找到U=2UL成立的豎直線(xiàn)(即圖中黑粗線(xiàn)所示兩段幾何長(zhǎng)度相等)，易知圖中IL即為燈泡的實(shí)際電流.

圖9 兩燈泡串聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)兩種解法

圖10 兩種相同小燈泡串聯(lián)等效電路

解釋二：在圖8電路中，設(shè)某一燈泡的電壓為U，電流為I，由閉合回路歐姆定律可知

E=2U+Ir

等式左右同除以2可得

令

得

E′=U+Ir′

此式即為圖10的閉合回路歐姆定律.

解釋三：由幾何知識(shí)可知，作三角形OAB的一條中線(xiàn)BC，該中線(xiàn)一定平分任意一條OA邊的平行線(xiàn)，如圖11所示.結(jié)合圖9(a)可知，BC與L的交點(diǎn)即為燈泡的實(shí)際工作點(diǎn).

圖11 等效法的幾何圖像

(2)兩相同燈泡L并聯(lián)的兩種圖解法

兩相同燈泡并聯(lián)電路圖如圖12所示.

圖12 兩相同燈泡并聯(lián)電路

解法一：類(lèi)似圖6(a)中解法，如圖13(a)所示，由于兩燈泡完全相同且電壓相等，可以借助刻度尺平移作水平線(xiàn)，找到I=2IL成立的水平線(xiàn)即圖中黑粗線(xiàn)所示兩段幾何長(zhǎng)度相等)，易知圖中UL即為燈泡的實(shí)際電壓.

圖13 兩燈泡并聯(lián)電路伏安特性曲線(xiàn)兩種解法

解釋一：將圖12中電源拆分成電動(dòng)勢(shì)均為E，內(nèi)阻均為2r的兩個(gè)電源并聯(lián)，根據(jù)電路疊加原理，可將電路等效為一個(gè)燈泡與一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為2r的電源組成工作電路，如圖14所示.

圖14 兩相同燈泡并聯(lián)等效電路圖

解釋二：在圖12中，設(shè)某一燈泡的電壓為U，電流為I，由閉合回路歐姆定律可知

E=U+2Ir

令

得

E′=U+Ir′

此式即為圖14的閉合回路歐姆定律.

解釋三：幾何方法與上述圖11一致，不做贅述.