顏維毅 藺鵬臻

（1.蘭州交通大學(xué)甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

箱梁具有抗扭剛度大、截面效率高、施工方法現(xiàn)代化等特點，與T 梁相比，可縮短工期，節(jié)約成本［1］，被廣泛應(yīng)用于鐵路交通工程建設(shè)中［2］。單線列車活載作用于雙線鐵路箱梁時會偏離箱梁整體縱軸線，豎向偏心荷載作用下，箱梁發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致橫截面輪廓形狀改變，即畸變［3］。

箱梁畸變分析常用的方法有解析法和數(shù)值法2種，近年來國內(nèi)外學(xué)者對箱梁的畸變效應(yīng)分析理論進行了大量的研究［4-8］。第1 種理論選用腹板和底板之間的夾角描述箱梁變形的基本未知量。張士鐸等［9-10］基于板梁框架法的思想，建立了單室梯形箱梁畸變效應(yīng)分析的基本公式和控制微分方程。第2種理論的基本位移參數(shù)為畸變撓度，將畸變的反對稱載荷分解為橫截面框架剛度抗力和畸變翹曲剛度抗力2 部分，并通過靜力法建立畸變控制微分方程。徐勛等［11］對比分析了以畸變角χ和畸變撓度W為位移參數(shù)的2 種畸變分析理論，證明了2種理論分析結(jié)果的一致性。Hsu等［12］采用了彈性地基梁比擬法分析畸變微分方程，求解箱梁畸變應(yīng)力，并以此為基礎(chǔ)，提出了等效彈性地基梁比擬法。張元海、胡玉茹等［13-14］提出一種與薄壁箱梁約束扭轉(zhuǎn)分析相似的薄壁箱梁畸變效應(yīng)分析方法，基于勢能駐值原理的能量變分法，建立以畸變角為未知量的控制微分方程，并給出其初參數(shù)解。王晨光等［15］根據(jù)最小勢能原理建立了考慮剪切變形的箱梁畸變控制微分方程，提出了相應(yīng)邊界條件，分析了剪切變形對箱梁畸變效應(yīng)的影響。

我國既有標(biāo)準(zhǔn)簡支箱梁常用跨度為24 m和32 m，盡管對標(biāo)準(zhǔn)簡支箱梁畸變效應(yīng)的研究已有不少文獻，但是對于大跨度簡支箱梁畸變效應(yīng)的研究較少。本文以40 m 跨度高速鐵路雙線簡支箱梁為研究對象，通過經(jīng)典解析法與ANSYS有限元法分析其畸變效應(yīng)，為大跨度簡支箱梁的設(shè)計提供參考。

1 分析模型

1.1 箱梁基本參數(shù)

40 m 跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁跨中截面如圖1 所示。橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為雙線，線間距4.0 m。軌道結(jié)構(gòu)采用有砟軌道，活載縱向采用ZK活載。梁體為C50混凝土，彈性模量E按規(guī)范取3.55×104MPa。

圖1 箱梁跨中截面（單位：cm）

1.2 荷載施加與畸變荷載分解

對梁施加ZK 活載中的特種活載，按照最不利位置進行加載，如圖2所示。

圖2 荷載的施加（單位：m）

畸變效應(yīng)是箱梁空間復(fù)合受力中的一種變形模式。箱梁橫截面上作用有偏心距e的荷載ΣP（圖3（a））。根據(jù)截面荷載等效原則［8］，將其分為反對稱荷載（圖3（c））與對稱荷載（圖3（d））。根據(jù)力的平衡原理，反對稱荷載又可以分解為剛性周邊的純扭轉(zhuǎn)荷載（圖3（e））與自相平衡畸變荷載（圖3（f））。

圖3 偏心荷載的分解

根據(jù)閉口截面自由扭轉(zhuǎn)理論［9］，圖3（f）中由單個集中力引起的各板的畸變荷載為

根據(jù)圖1 參數(shù)代入式（1）—式（3），得到P1=P3=45.455 kN，P2=P4=80.645 kN。對于雙線鐵路箱梁，只有當(dāng)雙線列車完全同步行進時才符合對稱受力的特點，但是這種完全對稱的情況非常少見，絕大多數(shù)都會存在偏心活載作用，特別是僅單線列車通過時偏心力矩最大。

2 分析過程

2.1 解析法計算

根據(jù)文獻［2］將畸變角γ2作為未知量，采用能量變分法進行解析計算。箱梁在畸變荷載作用下的總勢能Π可由箱梁橫向彎曲的應(yīng)變能U1、翹曲應(yīng)變能U2和荷載勢能V三部分組成，即

式中：K3，H均為常數(shù)，由箱梁的截面幾何特性確定。

根據(jù)歐拉-拉格朗日條件式，Π取得極值的必要條件為

式中：ID為畸變翹曲慣矩；IR為畸變框架慣矩。

采用彈性地基梁比擬法求解上述微分方程，將其寫為

根據(jù)邊界條件，采用初參數(shù)法求解畸變微分方程，可求出γ2。定義畸變雙力矩由此求出畸變翹曲應(yīng)力σdω：

式中：K4為常數(shù)，由箱梁的截面幾何特性確定。

2.2 ANSYS有限元建模

在ANSYS中采用shell63板殼單元建立模型，邊界條件采用簡支，對模型施加圖3（f）所示的畸變荷載得到畸變翹曲應(yīng)力。有限元模型如圖4所示。為方便觀察，選擇箱梁截面上畸變效應(yīng)突出的3 個點作為應(yīng)力分析控制點：1號點位于右側(cè)腹板與頂板的交界部位；2號點位于右側(cè)腹板與底板的交界部位；3號點位于頂板翼緣板懸臂端部。

圖4 有限元模型

3 計算結(jié)果分析

3.1 解析解與有限元解對比

通過對40 m 跨度鐵路簡支箱梁分別進行解析計算與ANSYS有限元計算，得到跨中截面的畸變翹曲應(yīng)力分布，見圖5。

圖5 跨中截面畸變正應(yīng)力分布（單位：kPa）

由圖5可知，解析解與有限元計算值比較接近，但二者存在一些偏差。這是因為ANSYS 板殼有限元可以反映出空間箱梁的真實受力特點，與實際情況較為接近。而在用傳統(tǒng)的解析方法進行計算時對實際情況做了簡化處理（如忽略了剪切變形等），導(dǎo)致其計算結(jié)果有一定的偏差。另外，在箱梁截面上2 號點的畸變翹曲應(yīng)力最大。

為了分析畸變翹曲應(yīng)力相對于總應(yīng)力的變化，取畸變翹曲應(yīng)力σdω與偏心荷載產(chǎn)生的縱向總應(yīng)力σx之比ζ進行分析。ζ的表達式為

由上式可知，應(yīng)力比越大，畸變效應(yīng)越明顯。

3.2 不同跨度箱梁畸變效應(yīng)對比

保持高跨比不變，使梁的跨度分別等于24，32，40 m，對比跨中截面應(yīng)力分析控制點的應(yīng)力比，見表1。

表1 不同跨度箱梁跨中截面應(yīng)力比

由表 1 可知，與 24，32 m 梁相比，40 m 梁 1 號點和2號點的應(yīng)力比下降，而3號點的應(yīng)力比升高。這說明增加簡支箱梁的跨度在一定程度上會減弱其畸變效應(yīng)。

3.3 高跨比對箱梁畸變翹曲應(yīng)力的影響

選取 40 m 跨度鐵路簡支箱梁l/2、l/4 和l/8 截面（l為跨度），并對其應(yīng)力分析控制點進行編號（表2），研究高度h分別為2.5，3.1，3.5，4.0，4.5 m 時（高跨比為0.063，0.078，0.088，0.100，0.113）應(yīng)力比的變化規(guī)律，見圖6。

表2 不同截面及應(yīng)力分析控制點編號

圖6 高跨比對畸變效應(yīng)的影響

由圖6可知：

1）隨著高跨比的增大，在跨中截面上3 個應(yīng)力分析控制點的應(yīng)力比均有增大的趨勢，在l/4截面和l/8截面上其應(yīng)力比均有減小的趨勢，說明箱梁越高，跨中畸變效應(yīng)越明顯，且跨中截面應(yīng)力比始終大于l/4截面和l/8截面。

2）在跨中截面上，3 號點的應(yīng)力比相對最大，且受高跨比的影響變化最明顯。

3）當(dāng)高跨比為0.088時，跨中截面1號點應(yīng)力比為10%，2 號點為13%，3 號點最大為17%（不超過20%），說明該截面參數(shù)取值較為合理。

3.4 寬跨比對箱梁畸變翹曲應(yīng)力的影響

研究箱梁寬度b分別為4.5，5.0，5.5，6.0，6.5 m時（寬跨比為0.113，0.125，0.138，0.150，0.163），l/2，l/4和l/8截面上應(yīng)力比的變化規(guī)律，見圖7。

圖7 寬跨比對畸變效應(yīng)的影響

由圖7 可知：隨著寬跨比的增大，3 個應(yīng)力分析控制點在3個截面上的應(yīng)力比均有增大的趨勢。這說明箱梁越寬，畸變效應(yīng)越明顯；跨中截面應(yīng)力比始終大于l/4截面和l/8截面。

3.5 壁厚對箱梁畸變翹曲應(yīng)力的影響

研究壁厚t分別為0.20，0.25，0.30，0.35，0.40 m時l/2，l/4和l/8截面上應(yīng)力比的變化規(guī)律，見圖8。

圖8 壁厚對畸變效應(yīng)的影響

由圖8 可知：隨著頂板和底板壁厚的增大，3 個應(yīng)力分析控制點在3 個截面上的應(yīng)力比有減小的趨勢，說明增加箱梁壁厚可以在一定程度上減小畸變效應(yīng)；跨中截面應(yīng)力比仍大于l/4截面和l/8截面，且3號點的應(yīng)力比相對最大。

綜上可知，隨著高跨比、寬跨比和壁厚的增加，3號點的應(yīng)力比始終最大，此處的畸變效應(yīng)最明顯，在設(shè)計中應(yīng)充分考慮畸變效應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

1）解析法與ANSYS 有限元計算出的40 m 跨度簡支箱梁的畸變效應(yīng)接近，板殼有限元可以很好地反映出空間箱梁的真實受力特點。在箱梁發(fā)生畸變時，同一截面腹板與底板交點處的畸變翹曲應(yīng)力最大。

2）隨著跨度的增加，簡支箱梁的畸變效應(yīng)有一定的減弱；高跨比和寬跨比的增加會使跨中的畸變效應(yīng)更加明顯，壁厚的增加會使其有減弱的趨勢，且跨中截面的畸變效應(yīng)始終大于l/4截面和l/8截面。

3）對于鐵路40 m 混凝土箱梁，腹板與頂板交界處的應(yīng)力比約為10%，腹板與底板交界處應(yīng)力比約為13%，頂板懸臂端部應(yīng)力比最大，約為17%。