王 波

(中鋼集團(tuán)洛陽(yáng)耐火材料研究院有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

1 有限元方法簡(jiǎn)介

在許多實(shí)際工程問題中，一般不能得到精確解，這要?dú)w因于微分方程組的復(fù)雜性，以及難以確定的邊界條件和初值條件。為了解決這個(gè)問題，要借助數(shù)值方法來求近似解。有限元方法是一種數(shù)值解法。有限元方法使用積分方法而不是微分方法來建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組。而且該方法用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)來近似描述每一個(gè)單元的解。由于內(nèi)部單元的邊界是連續(xù)的，整個(gè)問題的解就可以通過單個(gè)的解連接或組裝起來。應(yīng)力分析之中的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、線性或非線性問題以及熱傳導(dǎo)、流體流動(dòng)和電磁學(xué)中的問題都可以用有限元方法進(jìn)行分析。本文討論步進(jìn)爐梁式加熱爐的水梁固定梁的穩(wěn)態(tài)，線性的應(yīng)力分布和極值等[1]。

2 采用有限元分析的優(yōu)勢(shì)

目前很多設(shè)計(jì)企業(yè)都存在著“傻、大、粗”的現(xiàn)象，即在沒有精確的計(jì)算手段的前提下，為了充分保證結(jié)構(gòu)的安全，參考以前的經(jīng)驗(yàn)使用過大型號(hào)的型材、管材等。雖然解決了安全隱患，但是卻過多地浪費(fèi)了資源。隨著社會(huì)的發(fā)展，這些非可再生資源越來越珍貴，材料的合理利用也更加重要了。我們需要更加精確的分析計(jì)算手段。如果可以通過計(jì)算、分析使我們準(zhǔn)確地找到合適的型材，并得出結(jié)構(gòu)的薄弱之處，加以強(qiáng)化，這樣不僅節(jié)省資源，也大幅降低了產(chǎn)品的成本。而且有限元方法可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體的分析，使結(jié)果更接近真實(shí)的情況。

有限元分析方法可以滿足計(jì)算精度要求。使用有限元方法可以解決帶有復(fù)雜幾何條件和復(fù)雜邊界條件的問題。

3 對(duì)加熱爐水梁固定梁進(jìn)行有限元分析。

以某鋼廠120 t/h步進(jìn)梁式加熱爐為例，進(jìn)行水梁固定梁的分析，料坯截面150 mm×150 mm，坯長(zhǎng)6～12 m，步距30 cm，固定梁分兩段。

3.1 建立模型

首先建立固定梁1∶1模型，如圖1所示。

圖1 水梁固定梁1∶1模型

3.2 施加邊界條件和荷載

施加裝、出料端料坯的不同的荷載及重力場(chǎng)等(見圖2)。

圖2 施加邊界條件和荷載

3.3 得出分析結(jié)果

3.3.1 撓度

分析圖3、圖4，可看到固定梁及立柱的變形趨勢(shì)，最大撓度為0.31 mm。

圖3 固定梁撓度云圖

圖4 局部放大云圖

3.3.2 應(yīng)力云圖(常用的von Mises應(yīng)力)

圖5～圖7為固定梁應(yīng)力分析圖?？梢姡瑧?yīng)力最大值為15.68 MPa，產(chǎn)生在第二和第五根梁上，關(guān)于爐子中心線對(duì)稱。

圖5 固定梁應(yīng)力云圖

圖6 固定梁應(yīng)力極值點(diǎn)

圖7 局部放大云圖

3.3.3 應(yīng)變?cè)茍D

圖8為固定梁應(yīng)變?cè)茍D。

圖8 固定梁應(yīng)變?cè)茍D

分析圖8可以得到應(yīng)變?yōu)?.007 6%。

3.3.4 支反力及彎矩

表1為本例中54個(gè)支點(diǎn)的反力及彎矩(支點(diǎn)為立柱下端點(diǎn))。支反力為爐底鋼結(jié)構(gòu)提供計(jì)算數(shù)據(jù)，本文不做爐底鋼結(jié)構(gòu)分析的討論。

從表1中不僅可以得到每一個(gè)支點(diǎn)的反力及彎矩，也可以結(jié)合云圖選擇顯示某一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，或者事先制定好與設(shè)計(jì)相關(guān)的重要的點(diǎn)，直接輸出，由于篇幅有限，此處不再列出。

3.3.5 結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)

可以得到每一個(gè)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)，也可以結(jié)合云圖選擇顯示某一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，或者事先制定好與設(shè)計(jì)相關(guān)的重要的點(diǎn)，直接輸出。圖9為選取點(diǎn)的截圖。

表2為本例節(jié)點(diǎn)(共1 086個(gè))的變形數(shù)據(jù)(只選取一部分)，數(shù)據(jù)可以生成表格、曲線、動(dòng)畫等。

表1 54個(gè)支點(diǎn)的反力及彎矩

圖9 梁的變形數(shù)據(jù)選取點(diǎn)圖

4 結(jié) 論

根據(jù)以上分析的結(jié)果，可以得出：

(1)采用有限元分析方法計(jì)算工程結(jié)構(gòu)是可行的。

(2)有限元方法可以分析結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)參數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

(3)有限元方法可以對(duì)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行分析，提高計(jì)算精度。

表2 部分節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)

(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以針對(duì)性的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

(5)采用有限元方法得到的分析結(jié)果更為精確、直觀、靈活?？梢杂迷茍D，圖表，曲線，動(dòng)畫等多種方式來表示。