金鑫，肖文波,，*，葉國敏，夏情感，吳華明，章文龍，涂繼亮，何銀水

1.南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063 2.南昌航空大學 江西省光電檢測技術工程實驗室，南昌 330063 3.南昌航空大學 江西省圖像處理與模式識別重點實驗室，南昌 330063 4.南昌大學 機電工程學院，南昌 330031

太陽能飛機是當前研究的熱點，它可以承擔許多現(xiàn)在只能由衛(wèi)星承擔的任務，而費用只有衛(wèi)星的1/10，所以太陽能飛機長時間高駐空是近年來主要的研究方向之一[1-2]。從國內外太陽能飛機的研制來看，可分為有人(瑞士的”陽光脈動” 號)和無人(中國漢能控股集團”UAS EXPO CHINA” 號)駕駛的飛機。性能上有人駕駛的飛機可以實現(xiàn)較長時間的飛行，而無人機飛行時間相對較短[3]。原因除了光伏組件在機翼上安裝面積有差別外，還與組件的類型、人對飛行過程中組件發(fā)電量有效控制等差別[4-5]。對于制作好的太陽能飛機上的組件發(fā)電量，除了與其所受太陽輻射強度和外界溫度有關外[6-7]，還與太陽高度角等有關[8]。實際上，太陽能飛機飛行速度、高度、時間及區(qū)域發(fā)生變化時，飛機周圍的大氣溫度、太陽光輻射強度、空氣密度等環(huán)境因素也隨之變化，這些因素耦合在一起共同影響安裝在飛機上組件的性能[9-13]。因此若想充分利用組件的發(fā)電量實現(xiàn)長時間航行，需要從飛行高度等飛行參數(shù)入手研究它們對組件性能的影響?，F(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)當飛行高度增加時，大氣受污染越少，大氣透過率越高且太陽輻射強度越大，有利于組件發(fā)電；但同時大氣密度會減少，無人機需要組件產(chǎn)生更多能量來維持飛行[10]。此外，其他研究發(fā)現(xiàn)飛行速度、時間等都會影響組件的發(fā)電量，基于不合理假設且沒有結合實際氣象資料，會得出飛行速度對組件效率的影響不一致結論[14]。

為此，本文從光伏組件產(chǎn)生功率模型出發(fā)，結合光伏電池轉換效率模型、組件表面溫度模型、太陽光輻射模型等，研究了飛行速度、高度、時間及區(qū)域等飛行參數(shù)影響組件性能的規(guī)律；且討論了飛行參數(shù)變化下飛機所需功率與組件產(chǎn)生功率的關系。本研究以單晶硅光伏組件為例，研究結果將有助于太陽能飛機的能量分配，以便實現(xiàn)長時間飛行。

1 光伏組件產(chǎn)生功率模型

太陽能飛機中光伏組件產(chǎn)生的功率Psolar直接與機翼上光伏組件的光電轉換效率η、接受的太陽光輻射強度G、飛機上鋪設光伏組件的面積S有關，即

Psolar=ηGS

(1)

式(1)模型為光伏組件經(jīng)典模型且被廣泛應用，很多研究通過該模型獲得的理論數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比相符合，驗證了該模型的準確性[15-18]。式中的η不僅受光伏電池種類影響，且受光伏組件表面溫度T影響；而T受飛機工作狀態(tài)(飛行速度、高度等)影響。G與飛機飛行高度、區(qū)域等有關，且G也會對T影響。S對飛機產(chǎn)生總功率有影響，與飛機大小相關；GS實際上就是光伏組件所獲取的能量[19]。為了簡化飛行參數(shù)影響Psolar的規(guī)律，電池選用單晶硅電池，對某個型號的飛機上光伏組件面積S采用固定值。對η與G分析如1.1節(jié)和1.2節(jié)所示。

1.1 影響光電轉換效率規(guī)律

現(xiàn)有研究表明影響η的因素主要是T，為了更準確研究飛行參數(shù)對Psolar的影響規(guī)律，先把兩類典型的單晶硅光電轉換效率模型與實驗數(shù)據(jù)對比，選擇其中最準確的模型進行后續(xù)的研究。

Wu模型如式(2)所示，稱為模型1[20]：

η=[1+(T-25)αη]ηSTC

(2)

式中：αη為溫度修正系數(shù)，為-0.38%；ηSTC為標準狀態(tài)(1 000 W/m2，2.5AM，25 ℃)下的轉換效率，為0.19。

Skoplaki模型如式(3)所示，稱為模型2[21]：

(3)

式中：η0為T0=0 ℃時的轉換效率，為0.18；K為修正系數(shù)，為0.224。

上述兩模型可以看出，當T上升時，η是下降的。為了驗證上述模型的精確性，采用Erdem[22]和El-Shaer[23]等研究中的實驗數(shù)據(jù)來分析上述模型。為了有效對比，對實驗數(shù)據(jù)及理論數(shù)據(jù)進行歸一化處理，統(tǒng)一了縱橫坐標的數(shù)值范圍。圖1是模型1(虛線)和模型2(實線)與文獻數(shù)據(jù)對比。從圖1可以看出，理論與實驗的η都是隨著T的升高而降低。但模型1與實驗數(shù)據(jù)更吻合，模型2偏差較大。原因在于模型1中，η與T的線性關系比1/4次冪關系更符合溫升對硅中電子空穴復合的影響規(guī)律。為此后續(xù)的研究中，使用模型1。

圖1 理論模型與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.1 Comparison of theoretical and experimental data

T受太陽光輻射強度等影響[20]，考慮太陽輻射強度對光伏組件熱交換的影響[24-26]，建立組件與周圍環(huán)境的對流換熱關系為

(4)

式(4)中對流換熱系數(shù)h與飛行速度、空氣導熱系數(shù)等有關，可表示為

(5)

(6)

Nu=

(7)

Tatm=T(b)+l(b)[z-z(b)]

(8)

式中：b代表某一層，T(b)為該層大氣中起始點的溫度，若飛行高度處于第1層則T(b)=Ta；l(b)為該層的溫度變化率；z-z(b)為該點與所在層起始點的高度差。每層大氣的起始點為:[0，11 000，20 000，32 000，47 000，51 000，71 000，84 852] m；每層大氣的溫度變化率l(b)=[-0.006 5，0，0.001 0，0.002 8，0，-0.002 8，-0.002 0，0]。

由上述可知，T估算如下：由氣象資料可獲得Ta和Tsky；飛行高度z代入式(8)可計算出所在高度對應的Tatm；飛行速度V和Tsky代入式(5)～式(7) 可獲得對流換熱系數(shù)h；最后在已知Tsky、Tatm和h下，由式(4)可計算出在固定飛行參數(shù)下的T，將T代入式(2)得到η。

1.2 太陽光輻射強度

G不僅受時間、區(qū)域等因素的影響，而且受大氣通透率、大氣密度等影響，G可表示為[24,28]：

G=G0DzsinA

(9)

式中：G0為大氣層外太陽輻射強度，為1 353 W/m2；Dz為大氣通透率；A是以太陽能飛機機翼光伏組件為平面的太陽高度角；雖然機翼表面有弧度，導致組件各部位的太陽高度角略有不同，但差異較小可以忽略不計；sinA的計算式為

sinA=cosδcosφcosω+sinδsinφ

(10)

Dz=0.5(e-0.65m(z,A)+e-0.095m(z,A))

(11)

(12)

(13)

p(z)=e5.258 85×ln(288.15-0.006 5z)-18.257 3

(14)

G估算如下:首先將飛行日期差值dn和飛行時間t分別代入赤緯角δ和太陽時角ω公式，得到δ和ω；其次，將δ、ω和飛機所在區(qū)域緯度φ代入式(10)，即可計算出太陽時角的正弦sinA；然后，由飛行高度代入式(11)～式(14)可計算出大氣通透率Dz；已知sinA和Dz，根據(jù)式(9)可獲得固定時間、固定區(qū)域、固定飛行高度下太陽能飛機所能接受到的太陽輻射強度G。

2 飛機在不同飛行參數(shù)下所需的功率

太陽能飛機在正常的工作時，為了保證消耗最小的功率，除了改變飛行高度時需要改變飛行姿態(tài)，大部分時間為平飛。當太陽能飛行在不同速度等下，其所需的平飛功率是不同的，計算方法為[30]

(15)

式中：Pp為太陽能飛機所需的平飛功率；S為面積；CD0為零升力阻力系數(shù)；W為飛機的重力；k為比例常數(shù)，計算方法如下[30-31]所示:

(16)

u=1.78(1-0.045AR0.68)-0.64

(17)

(18)

式中：AR為展弦比；u為奧斯瓦爾德效率因子。以Xihe型太陽能飛機為例[31]，展弦比為7；機翼上光伏組件的面積S為4.91 m2；CD0為0.007 58；升力系數(shù)CL為0.580 5。

飛機在平飛時，升力(L)等于重力(W)；Pp僅為太陽能飛機平飛所需的功率，在實際的飛行中，由于電動機和螺旋槳的效率是一定的，實際飛機的功率需求更大；飛機實際飛行中所需的功率Prequire計算如下[30]：

Prequire=Pp/ηmηp

(19)

式中：ηm為電機的工作效率，為0.8；ηp為螺旋槳的工作效率，為0.8。

當太陽能飛機的飛行高度不變時，式(15)中的大氣密度受飛行高度的影響，其他飛機參數(shù)保持不變，改變飛機飛行速度V，可以計算出不同飛行速度時飛機所需的功率。

3 結果與分析

3.1 飛行速度

假設天空晴朗無云，以南昌地區(qū)為例，緯度φ為28.11°；飛行時間t為上午10點，日期為9月26日；地表溫度Ta為25 ℃；飛行高度z為8 km。標準轉換效率ηSTC分別為0.19、0.25、0.30下光伏組件產(chǎn)生的功率及飛機所需功率隨飛行速度變化，如圖2所示。

從圖2可以看出，當飛機飛行速度從0 m/s增加到30 m/s時，任何標準轉換效率下光伏組件產(chǎn)生的功率都隨之增加。當標準轉換效率為0.19時，產(chǎn)生的功率從800 W上升到1 000 W左右；注意到飛行速度小于10 m/s時，速度增加導致組件產(chǎn)生功率明顯增加，而當速度到達10 m/s之后，組件產(chǎn)生功率逐漸平穩(wěn)，有飽和的趨勢。出現(xiàn)這種結果的原因，在于飛行速度的增加，導致雷諾數(shù)增加，以至于式(5)中的對流換熱系數(shù)提升；從而增加了光伏組件的對流換熱，在其他參數(shù)不變時，組件表面溫度下降，性能提升；但性能提升是有限的。原因不僅在于電池性能不能無限增加，也是因為飛機速度快了之后，空氣與電池的摩擦也會生熱，從而達到平衡后趨于飽和。

又從圖2可知，飛機所需的功率隨著速度增加而大幅度的增加，飛機速度從0 m/s上升30 m/s時，所需功率增加了3 000 W。原因在于，飛機飛行速度增加后，為克服空氣阻力和自身的重力，所需的功率會呈指數(shù)增長；由此可見，飛機若想實現(xiàn)長航時的飛機，高速的飛行并不合適，需要選擇合適的飛行速度。

圖2 標準轉換效率分別為0.19、0.25、0.30下光伏組件產(chǎn)生的功率和飛機所需功率隨飛行速度的變化Fig.2 Power generated by photovoltaic modules at conversion efficiency of 0.19,0.25 and 0.30,and that required by aircraft with changes in flight speed

此外，標準轉換效率也會影響光伏組件產(chǎn)生的功率，標準轉換效率越大，產(chǎn)生的功率也越大。注意到，當ηSTC=0.19時，光伏組件產(chǎn)生的功率和飛機所需的功率有能量平衡點，大約在飛行速度等于24 m/s時。說明此速度下，組件產(chǎn)生的功率正好滿足飛機的需求。飛機的光伏組件的功率全部被飛行所消耗，不能再為其他工作提供能量。

所以在正常的工作中，飛機的速度應控制在24 m/s 以下，組件在滿足飛行需求后還有剩余的能量對蓄電池進行充電，從而滿足飛機在夜間飛行的需求[32]。若增大ηSTC，能量平衡點后移，說明更高效率的電池更有利于飛機的飛行，從而有更多的飛行速度可供飛機選擇。所以提高電池效率是太陽能飛機的未來研究方向之一。

3.2 飛行高度

除了飛行高度z參數(shù)，ηSTC=0.19及V=15 m/s，其他參數(shù)與3.1節(jié)中相同。太陽能飛機在0 m～12 km的飛行高度范圍內，4種巡航速度下光伏組件產(chǎn)生的功率如圖3所示。

從圖3來看，當飛機飛行高度增加時，4種巡航速度下光伏組件產(chǎn)生的功率也隨之增加；當飛行高度達到11 km時，組件產(chǎn)生的功率出現(xiàn)飽和的趨勢。飛行高度z的改變主要影響式(8)Tatm、式(9)G、式(11)Dz以及式(14)p(z)和ρ(z)。根據(jù)式(4)可知Tatm的變化同樣會影響光伏組件的表面溫度T，所以z對組件性能的影響從表面溫度和所受太陽輻射2個方面體現(xiàn)。結合飛機實際工作環(huán)境來看，當飛行高度上升，大氣溫度隨之下降，組件和大氣發(fā)生熱交換導致了組件表面溫度下降；同時海拔越高，大氣密度和大氣通透率越大，太陽輻射越大，從而提升了組件產(chǎn)生的功率。而組件產(chǎn)生的功率出現(xiàn)飽和趨勢的原因有2點：一方面是由于組件本身性能的限制，已達到極值，和3.1節(jié)結論相同；另一方面，根據(jù)美國標準大氣手冊和國內實測大氣溫度數(shù)據(jù)可知，在11～12 km附近，大氣溫度相對穩(wěn)定[10,33]，同時大氣密度也在下降，導致光伏組件散熱下降，性能提升較小。

圖3 四種巡航速度下光伏組件產(chǎn)生的功率隨飛行高度變化Fig.3 Power generated by photovoltaic modules at four flight speeds with changes in flight altitude

又從圖3可知，巡航速度對不同飛行高度下光伏組件產(chǎn)生的功率有影響；在低海拔時，巡航速度對功率幾乎沒有影響；而在高海拔時，隨著巡航速度增加功率增加且增速趨于放緩。原因在于飛機在較低的飛行高度時，飛行速度對η影響有限。此外，增速放緩的原因如正如上述，飛行速度增加導致的組件溫度降低是有限的。

3.3 飛行時間

除了飛行時間t參數(shù)，ηSTC=0.19及V=15 m/s，春分、夏至、秋分和冬至地表溫度Ta分別為15、32、28和10 ℃，其他參數(shù)與3.1節(jié)中相同。春分、夏至、秋分和冬至中光伏組件一天產(chǎn)生的功率，如圖4所示。

圖4是根據(jù)式(1)計算的春分、夏至、秋分和冬至中光伏組件一天產(chǎn)生功率的變化，即飛行時間為早上6點到下午的18點。從圖中首先可以看出，4個節(jié)氣下組件產(chǎn)生的功率都是逐漸上升，到一個峰值后下降；峰值大約在中午12點左右。不同飛行日期會有不同的地表溫度Ta，進而對有效天空溫度Tsky影響，從而影響式(4)中組件的對流換熱。此外，根據(jù)式(9)和式(10)可知，飛行日期對一天內的太陽光輻射強度G也影響。由此看出飛行時間主要影響飛機中光伏組件所受的太陽輻射強度和外界大氣溫度，中午太陽輻射最強，大氣溫度也是最高，所以功率大致以12點為最高峰左右近似對稱。注意到春分、夏至、秋分和冬至組件產(chǎn)生的功率不同，夏季最高，冬季最低；原因還是在于夏至太陽輻射最強，冬至太陽輻射最小。還注意到春分與秋分組件產(chǎn)生的功率幾乎相同，原因在于太陽輻射強度春秋分時十分接近。

圖4 春分、夏至、秋分和冬至中光伏組件一天產(chǎn)生的功率Fig.4 Power generated by photovoltaic modules on spring equinox,summer solstice,autumn equinox and winter solstice

圖5為在上午8點、10點及12點時一年飛行時間中光伏組件產(chǎn)生的功率。一年中，夏季太陽輻射強度大，大氣溫度也最高；所以組件產(chǎn)生的功率以夏至日附近為峰值，左右對稱。此外，注意到受太陽輻射強度的影響，t=8時產(chǎn)生的功率最小，t=12時最大。以上輸出特性主要是由于組件性能主要由所受太陽輻射強度決定[34-35]。

圖5 9月26日上午8點、10點及12點時一年飛行時間中光伏組件產(chǎn)生的功率Fig.5 Power generated by photovoltaic modules during one year at 8:00,10:00,and 12:00 on morning of September 26

3.4 飛行區(qū)域

除了飛行區(qū)域的緯度φ參數(shù)，ηSTC=0.19及V=15 m/s，其他參數(shù)與3.1節(jié)中相同，在此條件下，得到的飛行區(qū)域緯度變化時光伏組件產(chǎn)生功率的變化如圖6所示。

圖6 飛行區(qū)域的緯度變化時光伏組件產(chǎn)生的功率Fig.6 Power generated by photovoltaic modules with latitude change

圖6是以中國的緯度范圍3.51°N～53.33°N作為研究區(qū)間，光伏組件產(chǎn)生的功率?？梢钥闯?，隨著緯度的增加，越向北，飛機光伏組件的產(chǎn)生功率越小。由式(10)中飛機所處區(qū)域的緯度φ變化，將影響式(9)中的太陽光輻射強度G，進而導致式(1)中組件產(chǎn)生功率變化。所以當緯度越高，太陽高度角越小，光伏組件所能接受到的太陽輻射也就越小，從而導致組件性能的下降[36]。

圖7是北京、上海、南昌和廣州4個城市組件一年內產(chǎn)生的功率，4個城市中心的緯度分別為39.56°N、31.14°N、28.11°N和23.20°N，緯度依次降低。從圖中首先可以看出北京地區(qū)飛機光伏組件產(chǎn)生功率最小，而在廣州組件功率最強。此外，看出4個地區(qū)一年中功率變化幅度分別為63.74%、50.40%、45.72%和38.20%，年平均產(chǎn)生功率分別為774.11 W、871.92 W、902.10 W和944.99 W。結合圖6結論得出緯度越低，組件產(chǎn)生的功率變化越小，總產(chǎn)生功率相對較大；緯度越高結論則相反。由此，緯度越低越有利于太陽能飛機的飛行。從圖4～圖7結論看出，光伏組件性能主要受太陽光輻射強度G影響。

圖7 北京、上海、南昌和廣州4個城市組件一年內產(chǎn)生的功率Fig.7 Power generated by photovoltaic modules at Beijing,Shanghai,Nanchang and Guangzhou in one year

4 結 論

本文基于光伏組件產(chǎn)生功率模型，研究了太陽能飛機中飛行速度、高度、時間及區(qū)域等影響組件性能的規(guī)律，結論如下：

1) 當飛機飛行速度增加時，組件產(chǎn)生的功率隨之增加但趨于飽和。原因在于速度增加能有效地降低組件的表面溫度，但性能提升是有限的。飛機所需的功率隨著速度增加而呈現(xiàn)指數(shù)增加。組件產(chǎn)生的功率與飛機所需的功率有能量平衡點。若增大電池效率，能量平衡點后移，從而有更多的飛行速度可供選擇。

2) 飛機在0～12 km的高度范圍內，組件的功率隨著飛行高度的增加而增加，但有飽和的趨勢。原因在于，當飛行高度上升，大氣溫度隨之下降，組件表面溫度下降；同時海拔越高，大氣密度和大氣通透率越大，太陽輻射強度越大，從而提升了組件產(chǎn)生的功率。而組件產(chǎn)生的功率出現(xiàn)飽和的原因有兩點，一方面是由于組件本身性能的限制，已達到極值；另一方面，根據(jù)海拔與大氣溫度的關系，在11～12 km附近，大氣溫度相對穩(wěn)定。

3) 飛行時間對于飛機光伏組件性能的影響十分明顯。一天之中，組件產(chǎn)生的功率基本以太陽時12點為軸左右近似對稱，中午最強；一年中夏季組件性能最強，冬季最弱。原因在于組件性能主要由所受太陽輻射強度決定。

4) 隨著緯度的增加，組件產(chǎn)生的功率越小。原因在于，當緯度越高，太陽高度角越小，光伏組件所能接受到的太陽輻射強度也就越小。此外，通過北京、上海等4個地區(qū)組件一年內產(chǎn)生的功率對比，可知緯度越低，組件總產(chǎn)生功率也越高，一年中組件性能越平穩(wěn)；在高緯度地區(qū)，一年中組件的性能波動大，總產(chǎn)生功率小。由此，緯度低的地區(qū)更適合太陽能飛機的飛行。