焦旭東，何金輝

(1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710089； 2. 中圣環(huán)境科技發(fā)展有限公司，陜西 西安 710065)

擴展卡爾曼濾波器(EKF)是以KF為載體的非線性動態(tài)系統(tǒng)，在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用十分廣泛。EKF對于高斯環(huán)境要求非常高，在良好環(huán)境狀態(tài)下，可充分發(fā)揮定位功能作用，而環(huán)境狀態(tài)較差時，測量參數(shù)誤差與噪聲影響等不依從于高斯分布，則會發(fā)生估計值不收斂等不良現(xiàn)象，從而造成濾波發(fā)散，導(dǎo)致定位功能性下降。處于勻速運動時，初始狀態(tài)估計精確化，利用EKF濾波實時跟蹤，算法速率較高，可快速實現(xiàn)收斂，而弱非線性狀態(tài)下，定位估計的精確性非常高，且運算速率較高，比較適合全過程跟蹤。EKF是基于最優(yōu)化估計與控制的算法，在航空發(fā)動機中的應(yīng)用很常見，大體分布于發(fā)動機故障檢測與風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號預(yù)估等多方面。但是當(dāng)前發(fā)動機控制應(yīng)用相對匱乏，依舊保留于初始仿真環(huán)境，科學(xué)完善的算法設(shè)計與基于EKF算法控制回路的穩(wěn)定性研究明顯不足[1]。因此，本文面向航空發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)速進(jìn)行了融合EKF算法設(shè)計與信號閉環(huán)控制仿真研究。

1 航空發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)速融合EKF算法

1.1 解析模型

作為非線性系統(tǒng)，EKF直接把非線性模型按照Tarlor量級數(shù)展開，忽視了二階及更高階項。以往EKF結(jié)構(gòu)為集中化形式，基于航空發(fā)動機非線性數(shù)學(xué)模型，ERK算法[2]，如下所示：

首先更新時間：

(1)

式中：z(v)為系統(tǒng)于V時刻的狀態(tài)變量；k(v)為系統(tǒng)在v時刻的控制變量；f[]為發(fā)動機非線性系統(tǒng)方程；P為協(xié)方差矩陣。更新測量：

(2)

式中：x(v)為系統(tǒng)于V時刻的輸出變量；O為協(xié)方差矩陣；A與F代表雅可比矩陣，具體計算公式為

(3)

選擇通用數(shù)值型非線性航空渦扇發(fā)動機模型，其屬于方程組模式，通過非線性方程組求解算法，獲得穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)結(jié)果，基于Matalab環(huán)境可調(diào)用DLL模式。

以航空渦扇發(fā)動機穩(wěn)態(tài)點展開模型辨別，獲得數(shù)值相關(guān)序列：[M(v)]、[M1(v)]、[Wf(v)]、[T25(v)]、[T3(v)][EGT(v)]、[Qe3(v)]?；诤娇瞻l(fā)動機模型輸入控制量(Wf)出現(xiàn)小階躍變化，模型輸出到響應(yīng)可以線性系統(tǒng)加以描繪[3]。即

(4)

式中：v代表采樣序列，a、b、CT25、CT3、CQe3、CEGT等代表待辨別參數(shù)；M為低壓軸物理轉(zhuǎn)閘；T25高壓壓氣機進(jìn)口截面溫度；EGT為低壓渦輪排氣溫度；Qe3為高壓壓氣機出口截面壓力；C=[a,b,CT25,CT3,CQe3，CEGT]T。

基于此，構(gòu)建向量機制。m維向量M，即

(5)

m維向量S，即

(6)

m維向量S1，即

(7)

m維向量S2，即

(8)

m維向量S3，即

(9)

m維向量S4，即

(10)

m×2矩陣P，即

P=[M|M1]

(11)

構(gòu)建最小二乘法矩陣，即

(12)

通過最小二乘法程序與Matlab最小二乘法函數(shù)，可以獲得最優(yōu)參數(shù)值，即a、b、CT25、CT3、CQe3、CEGT[4]。

據(jù)此獲得系數(shù)間具體關(guān)系，則

(13)

1.2 融合EKF算法結(jié)構(gòu)

以非線性動態(tài)最優(yōu)濾波理論，設(shè)計符合航空渦扇發(fā)動機需求的多層過程化濾波器，即EKF，以融合風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號(M)?；诰邆涓綆щS機噪聲干擾的航空渦扇發(fā)動機多層過程，EKF算法的迭代計算[5]具體為

(14)

預(yù)測公式，則

(15)

(16)

(17)

預(yù)測公式，離線求解所得EKF算法卡爾曼增益，即

V(v)=Vg[M1xt(v)]

式中：V(v)代表雙參數(shù)、三參數(shù)、四參數(shù)組合的行向量。

2 融合EKF算法流程

融合EKF算法通過EKF獲得多項跟蹤軌跡，基于融合技術(shù)獲取最優(yōu)跟蹤軌跡。在既有初始位置估計值基礎(chǔ)上，利用EKF算法獲得多項跟蹤軌跡，初始于軌跡，以數(shù)據(jù)自檢，去除誤差較大環(huán)節(jié)軌跡，加權(quán)平均融合處理保留軌跡，以平滑軌跡，獲取最優(yōu)軌跡。融合EKF算法流程[6]具體如圖1所示。

圖1 融合EKF算法流程

3 信號閉環(huán)仿真

3.1 仿真原理

風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號EKF融合算法閉環(huán)仿真控制原理，包含控制期望、轉(zhuǎn)速控制器、燃油計量伺服控制執(zhí)行裝置、實時通用發(fā)動機模型[7]，具體如圖2所示。

圖2 EKF融合算法閉環(huán)控制仿真原理

信號閉環(huán)控制仿真選用轉(zhuǎn)速控制器PI控制參數(shù)具體如表1所示。

表1 PI控制參數(shù)

3.2 仿真構(gòu)型

基于航空渦扇發(fā)動機零部件特征與運行規(guī)律特性，轉(zhuǎn)速信號(M、M1)明確合成最少需兩個信號，所以合成M的EKF融合算法對雙變量、三變量、四變量狀況進(jìn)行了充分考慮，也就是利用三種輸入變量合成M轉(zhuǎn)速，主要考慮組合變量，即發(fā)動機典型狀態(tài)變量T25、T3、Qe3、EGT，其具體組合模式[8]如表2所示。

表2 輸入變量組合構(gòu)型

3.3 閉環(huán)控制特征

以不同參數(shù)進(jìn)行組合構(gòu)成的EKF融合算法，進(jìn)行反饋信號閉環(huán)控制仿真。對三種類型的雙參數(shù)組合構(gòu)成控制響應(yīng)進(jìn)行對比分析，可知，其中T25與T3組合構(gòu)成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速在低速率發(fā)動機階躍響應(yīng)時，轉(zhuǎn)速信號發(fā)生高頻振動現(xiàn)象，但是發(fā)動機實際轉(zhuǎn)速卻快速準(zhǔn)確地實現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)。三參數(shù)組合構(gòu)成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速控制性能最佳，轉(zhuǎn)速信號可實時追蹤風(fēng)扇轉(zhuǎn)速相關(guān)控制指令?；谌齾?shù)組合構(gòu)成算法，添加EGT的四參數(shù)組合構(gòu)成算法控制性能相對不足，特別是風(fēng)扇發(fā)動機轉(zhuǎn)速低時，組合構(gòu)成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速參數(shù)信號閉環(huán)控制中發(fā)生嚴(yán)重的高頻振動，通過詳細(xì)分析航空發(fā)動機運行原理，得知EGT的添加變化，不同于T25、T3、Qe3特性，燃油在抵達(dá)EGT階段的時候，其變化特征明顯消耗多于燃油在T25、T3、Qe3階段時，因此組合構(gòu)成的融合算法設(shè)計流程辨別EGT，需要充分考慮燃油要素的影響作用。基于辨別簡便與說明方式科學(xué)設(shè)計規(guī)劃思路功能合理性、穩(wěn)定性，并未對燃油在組合構(gòu)成輸入?yún)?shù)中的影響性進(jìn)行綜合考察，未來需進(jìn)一步深入詳細(xì)設(shè)計仿真研究[9]。

T25與T3類型的雙參數(shù)組合構(gòu)成與三參數(shù)組合構(gòu)成融合算法在小階躍穩(wěn)態(tài)點的精確性具體如圖3所示。

T25與T3類型的雙參數(shù)組合構(gòu)成與三參數(shù)組合構(gòu)成融合算法的動態(tài)化調(diào)節(jié)時間控制性能指標(biāo)實時變化具體如圖4所示。

圖3 小階躍穩(wěn)態(tài)點誤差變化

圖4 動態(tài)化調(diào)節(jié)時間控制性能指標(biāo)變化

由圖4可知，動態(tài)化調(diào)節(jié)時間控制性能指標(biāo)更加接近，大約在1s左右。而且雙參數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差具體情況明顯優(yōu)于三參數(shù)，但是二者都處于0.2%指標(biāo)內(nèi)，可切實滿足穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)指標(biāo)相關(guān)要求。

不同參數(shù)組合構(gòu)成類型均調(diào)節(jié)時間指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)變化具體如圖5所示。

圖5 均調(diào)節(jié)時間指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)變化

通過仿真分析三種不同雙參數(shù)組合構(gòu)成融合算法控制效果可以看出，T25與T3雙參數(shù)組合構(gòu)成的EKF融合算法的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號閉環(huán)控制穩(wěn)定性與可靠性最差，而性能指標(biāo)卻相比其他雙參數(shù)算法相對較優(yōu)，但是T25與T3雙參數(shù)組合構(gòu)成的EKF融合算法風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號閉環(huán)控制性能最差。然而，T25、T3、Qe3三參數(shù)組合構(gòu)成的EKF融合算法風(fēng)扇轉(zhuǎn)速信號閉環(huán)控制性能比較好，處于最佳與最差雙參數(shù)融合算法間，但控制穩(wěn)定性與可靠性最佳，明顯比雙參數(shù)融合算法較優(yōu)[10]。

4 結(jié) 論

綜上所述，通過航空發(fā)動機離散時間非線性模型獲取方式，基于模型與卡爾曼濾波器融合設(shè)計了EKF風(fēng)扇轉(zhuǎn)速融合算法。此算法是通用可擴展合成變量結(jié)構(gòu)，利用融合算法進(jìn)行了信號閉環(huán)仿真研究。仿真結(jié)果表明，信號閉環(huán)控制性能良好，符合通過物理傳感器信號反饋的個性化指標(biāo)要求，可確保風(fēng)扇傳感器失效狀態(tài)下依舊能夠高精確把控轉(zhuǎn)速指令；基于仿真明確指出了穩(wěn)定性與可靠性優(yōu)化具體方向，發(fā)現(xiàn)三參數(shù)合成融合算法的控制性能與穩(wěn)定性最佳，是最理想化的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速融合EKF算法。