左歐陽,武美萍,唐又紅

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 無錫 214122；2.江蘇出入境檢驗(yàn)檢疫局,江蘇 蘇州 215004)

1 引 言

表面裂紋[1]的存在使得工程機(jī)械在使用中充滿著安全隱患,機(jī)械零部件表面裂紋會(huì)在工程機(jī)械復(fù)雜惡劣的工作環(huán)境下快速生長最終引發(fā)失效,如何快速的判斷裂紋的存在及其位置[2-3]是檢測(cè)的任務(wù)之一。

工程機(jī)械的零部件厚度往往遠(yuǎn)大于激光激發(fā)的超聲波中心波長,此種狀態(tài)下激發(fā)的主要是Rayleigh(聲表面波),聲表面波對(duì)于表面裂紋具有較好的識(shí)別度,被廣泛用于檢測(cè)表面裂紋。國內(nèi)外對(duì)于缺陷的激光超聲定位檢測(cè)主要有脈沖回波法和投捕法[4-5],兩者都是根據(jù)聲表面波與表面裂紋作用后產(chǎn)生的特征來識(shí)別裂紋。其中針對(duì)微米級(jí)別的裂紋,主要是利用脈沖回波法和投捕法檢測(cè)聲表面波的幅值、頻譜變化。

為了提高激光超聲用于檢測(cè)表面裂紋位置的精度,近年來,利用激光超聲檢測(cè)裂紋位置的方法不斷被提出,Kromine等[6]提出了掃描光源法(Scaning laser),研究隨著激光源靠近裂紋,信號(hào)幅度不斷增大,由此可粗略判斷裂紋位置；南京理工大學(xué)的倪辰蔭[7]在Kromine的基礎(chǔ)上,研究激光源在不同位置激發(fā)聲表面波的峰-峰值方法繪制了一條曲線,觀察到了當(dāng)激發(fā)光源靠近表面裂紋時(shí),峰-峰值增大很明顯,當(dāng)發(fā)現(xiàn)激光越過表面裂紋時(shí),峰-峰值迅速衰減,通過這一規(guī)律便可以確定裂紋所在的范圍。宋艷星[8]采用雙波混合干涉方法實(shí)現(xiàn)對(duì)激發(fā)信號(hào)的探測(cè),根據(jù)激發(fā)的瑞利波和反射回波與缺陷位置的關(guān)系,確定激發(fā)點(diǎn)和探測(cè)點(diǎn)到缺陷的距離,從而確定缺陷的位置。

本文基于有限元分析軟件(COMSOL)的熱-固耦合物理場(chǎng),建立激光超聲無損檢測(cè)模型,并將探針及激光源的位置相對(duì)固定,使聲表面波的到達(dá)時(shí)間及幅值相同,并進(jìn)行了不同位置裂紋對(duì)脈沖回波峰值及到達(dá)時(shí)間影響規(guī)律的仿真及實(shí)驗(yàn),將遠(yuǎn)場(chǎng)、近場(chǎng)反射波及透射波到達(dá)時(shí)間及幅值與確定的聲表面波進(jìn)行比較,驗(yàn)證了本次利用COMSOL軟件模擬激光超聲的正確性。

2 激光激發(fā)超聲波機(jī)理研究

脈沖激光入射到非透明的金屬材料表面時(shí),激光與表面產(chǎn)生能量交換的方式主要有反射、散射、吸收,其中被吸收的部分能量在金屬材料中以熱能的形式傳導(dǎo),同時(shí)金屬材料產(chǎn)生的熱能也熱損失。熱能在金屬表面及亞表面?zhèn)鲗?dǎo)形成了不同的溫度梯度,產(chǎn)生了熱應(yīng)力,激發(fā)出超聲波。在整個(gè)激光作用過程中,激光的反射與散射及金屬材料對(duì)外界的熱傳導(dǎo)損失對(duì)材料的溫度梯度影響很小,可以忽略不計(jì),主要考慮熱傳導(dǎo)在金屬材料中的作用。

材料吸收了熱能后會(huì)向四周熱傳遞,各項(xiàng)同性的熱傳導(dǎo)方程式為：

由于熱對(duì)流和熱輻射對(duì)溫度變化的影響較小可以忽略,上表面的邊界條件等同于在表面施加熱流邊界作用,即：

因激光光斑相對(duì)于試件尺寸極小,將事件看作一個(gè)無限大的板,即有試件側(cè)面及底面沒有溫度變化,僅有試件上表面產(chǎn)生溫度梯度：

其中,c為試件材料比熱容；ρ為試件材料密度；κ為試件熱傳導(dǎo)系數(shù)；T(r,z,t)為隨時(shí)間變化的溫度分布；Q為熱源密度；d為試件的厚度；R代表試件的邊界。

本文的材料為鋼材,因其各向同性,熱膨脹系數(shù)是定值。同時(shí)在熱彈理論中,熱膨脹系數(shù)(aT)不變,在柱坐標(biāo)下材料上點(diǎn)(r,z)點(diǎn)的位移用u(ur,uz)表示,其位移分量和應(yīng)變關(guān)系如下：

(1)

忽略體力和慣性力的情況下,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下:

(2)

式中,e為體應(yīng)變；E為楊氏模量；ν為泊松比。

根據(jù)靜力平衡原理可得:

(3)

聯(lián)立式(1)～(3),便可得Navier-Stokes熱彈性方程[9]:

(4)

金屬中能夠激發(fā)的幾種模態(tài)超聲波的特點(diǎn)及其方向、速度計(jì)算方法主要有[10]:

(1)橫 波

橫波也稱剪切波,它是由交變剪切力作用在固體材料上產(chǎn)生的切向形變形成的。其波速計(jì)算公式為:

(5)

(2)縱 波

縱波也稱壓縮波,顧名思義,它是由交變的拉壓力作用在材料上產(chǎn)生的微觀機(jī)械形變形成的,其波速計(jì)算公式為:

(6)

(3)表面波

表面波是由交變的應(yīng)力對(duì)作用在材料表面上,迫使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橫向、縱向的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形成的。表面波的特點(diǎn)是只能沿著固體材料表面?zhèn)鞑?。波速可用以下公式得?

(7)

3 物理模型和邊界條件

3.1 物理模型

如圖1所示,建立一塊各向同性的均勻的鋼板,鋼板的長度為40 mm,寬度為20 mm,厚度為10 mm,在鋼板件的中間部分有一塊人工缺陷。有兩束激光作用在鋼板表面,分別為激光線源和探測(cè)光源。

由于金屬材料的各向同性,仿真中建立一塊長40 mm,寬10 mm的2D模型,裂紋深度1 mm。設(shè)置一束脈沖激光垂直照射于材料表面,其位置距離左邊界11 mm；另有一束探測(cè)激光同樣垂直于材料表面接收超聲波,位置距離左邊17 mm。激勵(lì)激光與探測(cè)激光初始位置相對(duì)固定,樣品材料向左側(cè)移動(dòng),同時(shí)為了消除仿真過程中邊界反射回波對(duì)仿真結(jié)果的影響,能夠觀察到聲波在工件中的全場(chǎng)傳播過程,將原模型進(jìn)行擴(kuò)展,在模型兩側(cè)添加完美匹配層且將模型的寬度放大10倍。如圖2所示。

圖1 激光輻照樣品表面結(jié)構(gòu)示意圖

(a)

3.2 激光熱源參數(shù)的設(shè)置

將激光作用的函數(shù)等效成關(guān)于時(shí)間和空間的函數(shù)。本文激光采用線源,激光波長1064 nm,脈沖寬度14 ns,重復(fù)頻率10 Hz,激光線源尺寸5 mm×0.5 mm,單次脈沖能量5 mJ,將激光熱等效成空間、時(shí)間分布的函數(shù),熱源q可表示為[11]:

q=γ(1-R)I0exp(-γz)f(r)g(t)

(8)

式中,γ為介質(zhì)的光吸收系數(shù)；R為介質(zhì)的反射率；I0為激光光斑中心處最大功率密度；f(r)和g(t)是空間、時(shí)間分布曲線，如圖3所示。

線源激光的空間分布函數(shù)f(x):

(9)

式中,x0為激勵(lì)激光作用點(diǎn)；a0為脈沖激光的光斑半徑,取500 μm。

線源激光的時(shí)間分布函數(shù)g(t):

(10)

式中,t0為脈沖激光的上升時(shí)間,取14 ns,載荷作用時(shí)間取100 ns。

(a)f(x)

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的劃分最直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。激光作用在不透明金屬材料上時(shí),只有表面及亞表面(最多幾微米)能吸收激光的能量產(chǎn)生熱膨脹,為滿足彈性波傳播的精度要求,必須將網(wǎng)格大小控制在彈性波波長的25 %以下[12]。經(jīng)計(jì)算,λmin為666 μm,本文取最小網(wǎng)格為22.5 μm,最大網(wǎng)格取500 μm。如圖4所示。

圖4 劃分網(wǎng)格

一般來說,在有限元模型求解時(shí),在保證求解精度的情況下,一般時(shí)間步長按下式求[13]:

(11)

式中,fmax為需要計(jì)算的超聲波的最高頻率。然而如果脈沖上升時(shí)間在納秒量級(jí)時(shí),上式的步長就無法滿足要求,此時(shí),Δt可以在原基礎(chǔ)上縮小9倍,超聲波若在物體中能夠完整的傳播,需要有足夠的時(shí)間,因此總時(shí)間長度取為 20000 ns,同時(shí)保證激光加載的精度,時(shí)間步長取10 ns。

4 仿真結(jié)果分析

基于上述模型及理論進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到激光超聲在材料中的聲場(chǎng)分布。圖5給出了不同時(shí)刻超聲波在材料內(nèi)的位移場(chǎng)。

在圖5(a)中容易看到幾種不同的聲波模式:L和S分別代表縱波和剪切波,R代表表面波。并且從圖中還可以看出,縱波的波陣面領(lǐng)先于其他模式聲波,大約是剪切波波陣面的兩倍,這是因?yàn)榭v波的傳播速度快于其他模式波,并且是剪切波的兩倍。而聲表面波的速度與剪切波相仿,因而兩者的波陣面幾乎重合。從圖中我們也可以看到,當(dāng)激光激發(fā)的超聲波在傳播過程中遇到凹槽,聲表面波能量會(huì)被凹槽阻擋并反向光源一側(cè)傳播,于是在圖5(b)上就有了表面波能量被裂紋邊界阻擋產(chǎn)生的較高聲波能量反應(yīng),聲波被阻隔后會(huì)反向傳播和沿著裂紋壁向下傳播,在這里將反射的聲表面波分量記為Rr,稱作表面反射波。脈沖激光可以在樣品表面及樣品內(nèi)部同時(shí)激發(fā)出幾種不同模式的超聲波,通過有限元的方法結(jié)合聲波的信息可以計(jì)算出全場(chǎng)解,從而得到整個(gè)樣品上超聲波的傳播過程。本次利用COMSOL進(jìn)行激光超聲仿真能夠得到幾種不同模式的聲波,可以用于裂紋特征識(shí)別。

圖5 超聲波在材料中傳播仿真圖

正如前文所說,國內(nèi)外對(duì)于缺陷的激光超聲定位檢測(cè)主要有脈沖回波法和投捕法,且兩者主要是利用脈沖回波法及投捕法來檢測(cè)聲表面波的幅值、頻譜變化。圖6為不同激光位置激發(fā)超聲波的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖6(a)～(c)分別給出激光的三個(gè)不同位置,探針處得到的材料Y方向上的位移曲線。其中,L,R,Rr,SR、Tr信號(hào)峰分別表示縱波、表面波、脈沖回波、裂紋底端的反射橫波、透射波的Y方向上位移。從前二圖可以看出:當(dāng)激光源和探針在同側(cè)并相對(duì)固定時(shí),隨著裂紋邊界向激光移動(dòng),R波不會(huì)變,Rr波卻會(huì)逐漸提前,同時(shí)Rr波的峰值會(huì)不斷增大,SR波也會(huì)逐漸提前,到達(dá)如圖6(b)所示的裂紋邊緣處時(shí),R波與Rr波會(huì)干涉,此時(shí)探針處收到的波峰因?yàn)閮烧咝盘?hào)的疊加會(huì)明顯增大。當(dāng)激光移動(dòng)至裂紋另一側(cè)時(shí),聲波越過整個(gè)裂紋到達(dá)探針?biāo)谖恢脮r(shí),其Y方向上的形變值明顯小于同側(cè)接受的聲波的值,可見裂紋對(duì)聲波的有明顯的阻隔作用,此外Tr波的到達(dá)時(shí)間應(yīng)相對(duì)于R波有所延遲,仿真中的Tr波到達(dá)時(shí)間略大于R波,結(jié)合全場(chǎng)波形可見仿真整體上正確,下面將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7分別給出了利用搭建的激光超聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái),所得三處波形的實(shí)際狀況。

圖7(a)～(c)分別給出激光的三個(gè)不同位置,探測(cè)激光得到的超聲波信號(hào)。因?yàn)楸敬螌?shí)驗(yàn)固定了激勵(lì)源與探測(cè)光源的位置,所以產(chǎn)生的聲表面波都會(huì)在2.2 μs左右,只需要獲取并比較Rr波及Tr波的幅值及到達(dá)時(shí)間。結(jié)合圖6可以看出:在遠(yuǎn)場(chǎng)及近場(chǎng)區(qū)域的仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)具有高度的相似性。然而圖7(c)與圖6(c)中的透射波形卻具有不同,圖6仿真中的透射波形因?yàn)楹雎粤诉吔缁夭▽?duì)于超聲信號(hào)的影響,8 μs以后的曲線幾乎接近于平滑,代表著聲波經(jīng)過邊界處并無回波的影響,且透射聲波的幅值約為2.4×10-9m,較遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的聲波幅值6.54×10-9m,減少了近3倍,可見裂紋確實(shí)對(duì)于聲波的阻隔作用較為明顯；圖7(c)實(shí)驗(yàn)中的超聲波波形較仿真波形復(fù)雜,在Tr波之后仍然可以觀測(cè)到部分峰值,峰值是聲波在裂紋邊界模式轉(zhuǎn)換的分量。聲表面波在裂紋邊界模式轉(zhuǎn)換為縱波、橫波及透射波,另有一部份能量沿著裂紋壁向下傳播,并在裂紋尖端發(fā)生模式轉(zhuǎn)換并散射,這些散射的聲波分量也會(huì)沿著裂紋壁及樣品內(nèi)部傳播至探測(cè)激光處,這些分量因?yàn)榻?jīng)過裂紋的尖端,可以用于裂紋深度乃至裂紋取向的檢測(cè)。下面主要講述如何利用R波、Rr波、RS波進(jìn)行裂紋深度及取向的定量檢測(cè)。

如圖8所示,激光加載至金屬表面后,產(chǎn)生的熱應(yīng)力導(dǎo)致熱膨脹形成應(yīng)力波在金屬中傳播,其中表面波R在激光加載處雙向傳播,遇到裂紋上邊界后被散射,產(chǎn)生了沿著裂紋內(nèi)壁方向的R和沿著原路返回脈沖回波Rr；在R波到達(dá)裂紋的下面尖端后,產(chǎn)生了散射縱波SR,SR波作為體波在樣品中傳播。

圖8 超聲波在含有裂紋的樣品中傳播方式

根據(jù)圖8可以看出,在各種超聲波中,與裂紋深度有關(guān)系的有表面反射波Rr和表面波遇裂紋散射的剪切波分量SR,只需要知道這兩個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間,結(jié)合三角函數(shù),便可以獲得裂紋的深度信息。而直裂紋是斜裂紋的一種特殊情況,通過分析其三角函數(shù)信息也可以得出裂紋角度β與表面反射波Rr和表面波遇裂紋散射的剪切波分量SR的關(guān)系。

圖9給出了含有斜裂紋的樣品裂紋深度、取向原理示意圖,圖中探測(cè)激光與激勵(lì)激光兩者相對(duì)固定m=5.5 mm,直裂紋的寬為1 mm,深度h未知,裂紋底端到探測(cè)激光接收未知的距離為s,斜裂紋傾角β未知。由公式(5)～(7)可計(jì)算出20#鋼中縱波、橫波、表面波的波速分別為6081 m/s、3254 m/s、3018 m/s。假設(shè)20#鋼中縱波波速為vL,橫波波速vS,表面波波速vR,且表面反射波Rr散射的剪切波分量SR的到達(dá)時(shí)間分別為tRr、tSR,則有下面的關(guān)系式:

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)～(13),得:

(14)

此方程是β、h和關(guān)于tSR、tRr的函數(shù),其中tSR、tRr可以直接從超聲波信號(hào)中讀取到,其中m為固定值5.5 mm、vR、vS已知,代入公式(14),便可以得出裂紋的深度及取向信息與SR、Rr到達(dá)時(shí)間的關(guān)系。下一步作者將研究如何利用掃描式激光檢測(cè)的方法描述β、h與的關(guān)系來定量裂紋的深度及取向信息。

圖9 裂紋深度及取向檢測(cè)原理圖

6 結(jié) 論

(1)當(dāng)激光源與探測(cè)光源同側(cè)并相對(duì)固定時(shí),隨著激光的移動(dòng),R波到達(dá)時(shí)間不變,Rr波會(huì)逐漸提前,同時(shí)Rr波的峰值會(huì)不斷增大；當(dāng)在激光源在裂紋邊緣處時(shí),R波與逐漸逼近Rr波會(huì)產(chǎn)生干涉,導(dǎo)致收到的波峰因?yàn)閮烧咝盘?hào)的疊加會(huì)明顯增大；當(dāng)激光源與探測(cè)光源異側(cè)時(shí),探測(cè)光源處會(huì)接收到被裂紋阻隔的透射信號(hào),此信號(hào)較同側(cè)聲波信號(hào)明顯低,到達(dá)時(shí)間較R波稍有延遲,并且檢測(cè)的聲波在裂紋邊界處的超聲波分量,可用于深度、取向的檢測(cè)。

(2)本次利用COMSOL軟件仿真裂紋位置的檢測(cè)具有較高的正確性,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度匹配?？梢杂糜谶M(jìn)一步仿真裂紋深度及取向?qū)τ诓ㄐ蔚挠绊懸?guī)律。