朱悅 嚴亞林 邱暉

(1.中廣電廣播電影電視設計研究院 北京100045；2.中國建筑科學研究院 北京100013)

引言

電視發(fā)射塔屬于高聳建筑，由于其結構體系較柔，因此對風荷載敏感，國內外針對該類結構體系的風致響應已經展開了一定的研究[1～5]。研究方法主要有兩類，一種方法是采用測力天平試驗獲得建筑底部的基底傾覆力及傾覆彎矩響應，結合結構本身的動力特性及結構振型的假定計算結構風致響應，代表性建筑是廣州新電視塔，周暄毅[6]等利用截斷模型的天平試驗獲得了非定常氣動力后計算了電視塔結構的頂點位移、加速度等響應；另一種方法是直接通過氣動彈性模型風洞試驗測量塔體反應，代表性建筑為東方明珠廣播電視塔，顧明[7]等通過全塔氣動彈性模型風洞試驗獲得了電視塔的加速度、風振系數(shù)及位移等結果。對于量大面廣的電視塔類建筑而言，采用氣動彈性模型進行研究的成本較高，因此一般工程上借助于剛性模型高頻天平測力試驗來獲取結構所需的設計風荷載。

采用剛性模型測力天平試驗一般可以獲得結構底部剪力和彎矩響應，而對于結構荷載的分布形式難以確定，采用基底彎矩和一階振型假定所獲得的平均風荷載分布難以反算出準確的平均基底剪力。對于外框結構，還存在外框和內筒風荷載的分配問題。

1 高頻天平測力試驗原理

1.1 力學模型

電視塔建筑一般為軸對稱建筑，相對于平動位移其風致豎向位移及扭轉響應可以忽略，因此構建結構模型時，可僅考慮結構平動響應。

在風荷載作用下的運動方程可由式(1)表示:

式中，M、C、K分別為結構質量、阻尼和剛度矩陣；F為風荷載。x為結構層或節(jié)點在x、y方向的平動。

對位移進行模態(tài)分解，有:

式中:φj為結構第j階振型向量；ξj(t)為第j階廣義坐標。將式(2)代入運動方程并左乘，得出解耦后的廣義坐標的運動方程:

式中:mj為廣義質量；cj為廣義阻尼；kj為廣義剛度；fj為廣義力。

假定x、y向振型均為線性振型，廣義力可表示為:

式中:Mx(t)、My(t)分別為建筑基底x和y方向的彎矩；Cjx、Cjy分別為x、y向振型參與因子，當振型參與時取值為1，當振型不參與時取值為0，對于振型不耦合的建筑物，廣義力中僅包含其中一項而另外兩項為零；H為建筑總高度。

1.2 風致響應和等效靜力風荷載的計算

由于Mx(t)、My(t)均已經由天平測量得到，因此可對解耦后的廣義坐標的運動方程式(4)求解。求解在頻域進行，在求取脈動響應時，應利用中心化之后的廣義力進行計算。

位移響應的均方根和均方加速度分別為:

式中:σξj為對應廣義位移ξj的均方根；Sξj(ω)為對應ξj的功率譜；ω為圓頻率；σξ··j為對應廣義加速度的均方根。在小阻尼(＜5%)前提下，位移響應可進一步簡化為:

式中:σfj為對應第j階廣義力的均方根；Sfj(ω)為對應第j階廣義力的功率譜；ζ為結構阻尼比；ωj為結構第j階自振圓頻率。

僅考慮前兩階振型，且對于固有頻率稀疏的小阻尼結構而言，振型交叉項可忽略，因此結構最高點總的均方位移可根據(jù)平方和開平方(SRSS)的振型組合公式得出:

平均風振響應同樣可根據(jù)振型分解方法求出:

式中:E表示數(shù)學期望。

求出風致響應平均值和脈動值后，根據(jù)結構的一階振動假定，并且不考慮不同方向的耦合，則沿高度分布的等效靜力風荷載[3]可按照式(9)計算，式中第一部分為平均風荷載，第二部分由脈動響應均方根反算獲得，可稱為“等效動力風荷載”。

式中:Feq為等效靜力風荷載；ω為結構自振圓頻率；l代表x、y兩個方向。式(9)表示l方向等效靜力風荷載為該方向一階位移響應與剛度的乘積。

1.3 振型修正

式(4)的計算基于建筑的振動模態(tài)為理想化的直線形狀，因此基底彎矩與廣義氣動力的對應關系相對簡單，可以把基底彎矩響應功率譜直接用于結構響應計算。但是，當建筑的振型與理想的直線形狀差別較大時，這種簡單的處理將使計算結果和實際響應之間產生一定的誤差。對于這種情況，可以對基底彎矩譜進行振型修正，得到精度較高的廣義氣動力譜后，再用于結構響應計算。

Xu Y.L.et al[8]基于風荷載沿高度完全相關的假定，建議利用振型修正因子對廣義力計算式(4)進行修正，即:式中:ηa為順風向振型修正因子；α為風剖面指數(shù)因子；β為結構振型指數(shù)因子。

2 對等效靜力風荷載的討論

由于僅考慮結構的一階振動，因此式(9)中第2項即能夠準確反映結構的一階等效風振力；但結構由于天平試驗準確獲得了建筑底部的基底剪力和基底彎矩平均值，采用式(9)中第1項方法計算卻不一定能夠反算出測試的基底剪力和基底彎矩，即式(9)第一項的計算結果與式(4)中作為輸入條件的Mx、My有可能不一致。造成這一現(xiàn)象的原因在于式(9)采用了結構一階振型作為平均荷載的分布形式，這與平均荷載的實際分布形式存在差異，因此需要對平均風荷載的分布形式進行討論。

另一方面，對于電視塔外框內筒形式的電視塔結構，其內外兩部分的等效風荷載分配比例也是值得關注的問題之一。

2.1 等效靜力風荷載的平均風荷載分布

基底彎矩與基底剪力是測力天平試驗中獲得的主要試驗數(shù)據(jù)，因此在假定荷載分布時，至少應保證平均基底彎矩與平均基底剪力的準確性。

式(9)中平均風荷載為結構平均位移反算的風荷載，通過該式計算的結構平均基底彎矩和剪力與實測數(shù)據(jù)的比值為式(12)、式(13)。

式中:下標c表示計算值，t表示試驗值。

式(12)表明，只有當結構振型為嚴格的線性振型，通過平均響應反算的基底彎矩才有可能與實測基底彎矩平均值相等；由于實際振型與線性振型一般存在一定的差異，因此當荷載分布能夠反算出準確的基底彎矩時，結構的平均位移響應計算值與實際值一般會存在誤差。

式(13)等式右側第1項表示實測結構風荷載合力作用點的相對高度，第2項為與結構質量、振型相關的系數(shù)；基于等效靜力風荷載的基底剪力反算值與實測值的比值很大程度上取決于實測數(shù)據(jù)，由于實際結構受風的復雜性，因此很難保證計算結果與實際結果一致。

因此采用式(9)第1項計算假定結構沿高度分布的荷載(通過振型體現(xiàn))存在不確定性。

計算平均風荷載直接的方式是采用《建筑結構荷載規(guī)范》(GB50009—2012)平均風荷載的計算方法，即:

通過求解式(15)的彎矩方程和式(16)的剪力方程便可確定ks、γ的取值，并使結構計算的基底響應與試驗的基底響應值相等。

2.2 內外等效靜力風荷載的分配

由式(9)可知，等效靜力風荷載與結構質量及振型有關，因此對于內外結構，其風荷載分布情況只需通過內外區(qū)域的質量、振型進行分配即可獲得較為準確的結果。

若通過式(14)～式(16)計算結構平均風荷載，則需要通過區(qū)分內外結構的體型系數(shù)及兩部分結構的擋風面積進行分配。將內外結構分割，分別進行天平測力試驗，便可獲得兩部分平均風荷載；而內外結構只進行一次試驗條件下，假定內外結構沿高度體型系數(shù)完全一致，則僅需根據(jù)內外結構擋風面積即可確定各部分的平均風荷載分配。

3 工程實例

3.1 項目概況

六安電視塔總建筑高度308m，其中天線桅桿段高91m；總建筑規(guī)模為5000m2，其中塔座部分建筑面積3500m2，塔樓部分建筑面積1500m2。為廣播電視信號發(fā)射、信號接收、城市應急指揮、文化景觀等多功能于一體的文化建筑景觀塔。該塔采用空間格構式筒體結構，如圖1所示。

3.2 風洞試驗

根據(jù)風洞阻塞度要求、轉盤尺寸及原型尺寸，試驗模型縮尺比確定為1∶300。為保證測力試驗結果的準確性，模型內側采用鋁合金材料，外側采用ABS材料，保證模型較輕，但剛度較大。試驗在中國建筑研究院風洞實驗室的4m×3m(寬×高)試驗段進行，試驗風速為10m/s，天平-模型系統(tǒng)的基階頻率為30Hz，在保證結構與模型的Strouhal數(shù)一致時，換算到結構原型約為結構基階頻率的2.5倍。風洞試驗情況見圖2。由于電視塔外形完全對稱，因此分析時只考慮一個風向角來流作用。圖3為基底彎矩測試值。

圖1 六安電視塔結構及尺寸Fig.1 Structural configuration of Lu an TV tower

圖2 六安電視塔風洞試驗Fig.2 Wind tunnel test of Lu an TV tower

圖3 高頻測力天平測量的風荷載時程Fig.3 Wind loads tested by high frequency balance

3.3 計算參數(shù)

風荷載計算參數(shù)按照相關規(guī)范 選 用[9，10]，地貌類別為B類，基本風壓為0.4kPa。結構一階自振頻率為0.159Hz，二 階 頻率為0.1592Hz，結構阻尼比為0.015。結構模型共有74層，其中1～32層為上人高度層，33～74層為天線層。圖4、圖5分別為各樓層結構質量及沿高度分布的振型情況；圖5對振型進行指數(shù)擬合，振型指數(shù)為1.8。

圖4 六安電視塔分層質量Fig.4 Floor mass of Lu an TV tower

圖5 六安電視塔振型及其擬合Fig.5 Mode shape and fitting of Lu an TV tower

3.4 計算結果

圖6～圖8分別為等效靜力風荷載、剪力、彎矩結果。由圖6可知，在建筑底部(30m以下)和建筑受風面積較大位置(197m～205m)，結構等效靜力風荷載差異較大；在較高位置(197m～205m)較大受風面上的等效風荷載采用振型等效計算結果更大，而電視塔底部等效風荷載則是采用體型系數(shù)計算的結果更大。從平均風荷載角度來說，電視塔底部具有較大的迎風面，采用體型系數(shù)計算給出的結果更為合理。

圖7給出各層剪力，兩種形式荷載分布對應的建筑底部的總剪力相差在1%以內；電視塔30m～150m高度范圍，剪力誤差在5%以上；150m以上位置兩種形式風荷載對應剪力誤差在3%以內。圖8為各層傾覆彎矩，其中采用體型系數(shù)計算的基底傾覆彎矩為實測基底彎矩，從圖中可以看出，由于結構振型偏離直線振型較多，結構基底彎矩會產生較大的誤差(＞5%)。因此為了獲得較為準確的風荷載分布數(shù)據(jù)，采用測力試驗數(shù)據(jù)時應考慮振型修正。

圖6 六安電視塔等效靜力風荷載Fig.6 ESWL of Lu an TV tower

圖7 六安電視塔剪力Fig.7 Shear force of Lu an TV tower

圖8 六安電視塔傾覆彎矩Fig.8 Overturning moment for Lu an TV tower

圖9給出該電視塔內外等效靜力風荷載分配情況，其中有框架部分為30m～200m，在此范圍內，假定內外結構受風體型系數(shù)相等，則外框結構風荷載占總層風荷載的30%～40%。

圖9 六安電視塔等效靜力分配Fig.9 ESWL distribution for Lu an TV tower

5 結論

1.基于天平試驗并不能直接獲得結構平均荷載分布，采用一階振型計算結構平均風荷載可能存在誤差；假定結構體型系數(shù)沿高度指數(shù)分布，可以保證結構基底彎矩與基底剪力實測值與基于等效靜力風荷載的反算值一致。

2.對于六安電視塔項目，采用一階振型與沿高度指數(shù)分布體型系數(shù)計算的基底剪力相差不大，但層荷載分布和電視塔底部傾覆彎矩存在5%以上的誤差；該項目外框分擔約35%的層風荷載。