文呂 雯

“有理數(shù)”這一章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，同學(xué)們了解了有理數(shù)產(chǎn)生的必要性、有理數(shù)的意義，能夠進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，體會(huì)到“數(shù)的擴(kuò)張”，還能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。若同學(xué)們?nèi)ハ到y(tǒng)地了解近幾年中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，考點(diǎn)的命題主要涉及對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念的準(zhǔn)確理解，對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和方法的熟練掌握。如何有效提取自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去準(zhǔn)確解答考題呢，下面就以幾道中考題為例，提供一些數(shù)學(xué)思維方法，希望能給同學(xué)們帶來(lái)一定的幫助。

一、厘清概念，有序推理

本章考題很多都是依據(jù)相關(guān)概念進(jìn)行有序推理，尋找解題的思維方法，所以厘清概念尤為重要。

例1（2018·江蘇淮安）-3 的相反數(shù)是（ ）。

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答。

【解答】-3的相反數(shù)是3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，理解概念是解題的關(guān)鍵。

例2（2020·貴州遵義）-3 的絕對(duì)值是（ ）。

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得。-3 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示-3 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，進(jìn)而得到答案。

【解答】-3的絕對(duì)值是3。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的概念。解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的概念，會(huì)求得數(shù)軸上-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

例3（2017·江蘇揚(yáng)州）若數(shù)軸上表示-1 和3 的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ）。

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式計(jì)算即可得解。

【解答】因?yàn)锳B=|a-b| ，a=-1，b=3，所以AB=|-1- 3|=4，故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)AB=|a-b|，求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值。

例4（2020·浙江嘉興）2020 年3 月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36 000 000m。數(shù)36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。

【解答】36 000 000=3.6×107。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。

二、循理?yè)?jù)法，有序推理

運(yùn)算能力是中考考查的重要能力之一。在平時(shí)，我們應(yīng)該主動(dòng)地、有意識(shí)地培養(yǎng)自己能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算的能力。先要懂得法則，先乘方再乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；在運(yùn)算過(guò)程中還要能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。只有按照法則、定律進(jìn)行有序運(yùn)算，才能提高運(yùn)算能力。

【分析】本題含有加減乘除四種運(yùn)算，依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則先算乘除再算加減。

【解答】原式=-10+9+1=0。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則并注意符號(hào)是解題關(guān)鍵。

三、數(shù)形結(jié)合，有序推理

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，就可以運(yùn)用其直觀的形與抽象的數(shù)相互配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，順利、有效地解決問(wèn)題。

例6（2019·山東棗莊）點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB。若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（ ）。

【分析】首先判斷點(diǎn)C和點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置，其次根據(jù)AC=1確定A點(diǎn)所表示的數(shù)，再次根據(jù)OA=OB確定點(diǎn)B所表示的數(shù)。

【解答】因?yàn)辄c(diǎn)C所表示的數(shù)為a，AC=1，且A在C的左側(cè)，

所以點(diǎn)A表示的數(shù)為a-1，

因?yàn)镺A=OB，

所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-（a-1）。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)所表示的數(shù)和相反數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是能借助數(shù)軸直觀的“形”和題設(shè)條件求解出點(diǎn)A所表示的數(shù)。