文呂 雯
“有理數(shù)”這一章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí),同學(xué)們了解了有理數(shù)產(chǎn)生的必要性、有理數(shù)的意義,能夠進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算,體會(huì)到“數(shù)的擴(kuò)張”,還能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。若同學(xué)們?nèi)ハ到y(tǒng)地了解近幾年中考試題,不難發(fā)現(xiàn),考點(diǎn)的命題主要涉及對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念的準(zhǔn)確理解,對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和方法的熟練掌握。如何有效提取自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),去準(zhǔn)確解答考題呢,下面就以幾道中考題為例,提供一些數(shù)學(xué)思維方法,希望能給同學(xué)們帶來(lái)一定的幫助。
本章考題很多都是依據(jù)相關(guān)概念進(jìn)行有序推理,尋找解題的思維方法,所以厘清概念尤為重要。
例1(2018·江蘇淮安)-3 的相反數(shù)是( )。
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答。
【解答】-3的相反數(shù)是3。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義,理解概念是解題的關(guān)鍵。
例2(2020·貴州遵義)-3 的絕對(duì)值是( )。
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得。-3 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示-3 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,進(jìn)而得到答案。
【解答】-3的絕對(duì)值是3。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的概念。解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的概念,會(huì)求得數(shù)軸上-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
例3(2017·江蘇揚(yáng)州)若數(shù)軸上表示-1 和3 的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是( )。
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式計(jì)算即可得解。
【解答】因?yàn)锳B=|a-b| ,a=-1,b=3,所以AB=|-1- 3|=4,故選D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)AB=|a-b|,求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值。
例4(2020·浙江嘉興)2020 年3 月9日,中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,其軌道高度約為36 000 000m。數(shù)36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )。
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)。確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。
【解答】36 000 000=3.6×107。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。
運(yùn)算能力是中考考查的重要能力之一。在平時(shí),我們應(yīng)該主動(dòng)地、有意識(shí)地培養(yǎng)自己能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算的能力。先要懂得法則,先乘方再乘除后加減,有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的;在運(yùn)算過(guò)程中還要能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。只有按照法則、定律進(jìn)行有序運(yùn)算,才能提高運(yùn)算能力。
【分析】本題含有加減乘除四種運(yùn)算,依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則先算乘除再算加減。
【解答】原式=-10+9+1=0。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則并注意符號(hào)是解題關(guān)鍵。
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,如我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸,就可以運(yùn)用其直觀的形與抽象的數(shù)相互配合,取長(zhǎng)補(bǔ)短,順利、有效地解決問(wèn)題。
例6(2019·山東棗莊)點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示,O為原點(diǎn),AC=1,OA=OB。若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為( )。
【分析】首先判斷點(diǎn)C和點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置,其次根據(jù)AC=1確定A點(diǎn)所表示的數(shù),再次根據(jù)OA=OB確定點(diǎn)B所表示的數(shù)。
【解答】因?yàn)辄c(diǎn)C所表示的數(shù)為a,AC=1,且A在C的左側(cè),
所以點(diǎn)A表示的數(shù)為a-1,
因?yàn)镺A=OB,
所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-(a-1)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)所表示的數(shù)和相反數(shù)的概念,解決本題的關(guān)鍵是能借助數(shù)軸直觀的“形”和題設(shè)條件求解出點(diǎn)A所表示的數(shù)。