文張小霞

“有理數(shù)”這章內(nèi)容是初中“數(shù)與代數(shù)”板塊的基礎(chǔ)，在平時(shí)的作業(yè)及練習(xí)中，不少同學(xué)往往覺得題目簡(jiǎn)單，沒有引起足夠的重視，因此在解題的過程中總是錯(cuò)誤百出。而要解決這些致錯(cuò)問題，提高正確率，就需要我們?cè)谄綍r(shí)的作業(yè)和練習(xí)中做到積極“糾錯(cuò)”，勇于“究錯(cuò)”，尋找“救錯(cuò)”的方法及策略。下面舉例說明。

一、概念不清晰

1.有理數(shù)的分類。

例1下列說法正確的是（ ）。

A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.0是最小的數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

D.1是最小的整數(shù)

【錯(cuò)解】A（大部分同學(xué)會(huì)錯(cuò)選A 選項(xiàng)，個(gè)別同學(xué)會(huì)錯(cuò)選B或D選項(xiàng)）。

【正解】C。

【學(xué)生自述】在做本題時(shí)，對(duì)于有理數(shù)的分類這一知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以C 正確；其中整數(shù)還可分為：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，不存在最小的整數(shù)，也不存在最小的有理數(shù)，1 是最小的正整數(shù)，故B、D 錯(cuò)誤；有理數(shù)按照正負(fù)性還可以分為：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。在做有理數(shù)分類的相關(guān)題的時(shí)候一定要注意：0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤。

2.相反數(shù)、絕對(duì)值的相關(guān)概念。

例2下列說法正確的是（ ）。

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C.| a |一定是正數(shù)

D.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小

【錯(cuò)解】A、B、C 三個(gè)選項(xiàng)都很容易被錯(cuò)選。

【正解】D。

【學(xué)生自述】選A的同學(xué)：做題的時(shí)候，只想到正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，忽略了0 的絕對(duì)值也是它的本身。選B 的同學(xué)：忽略了0的相反數(shù)也是0。選C 的同學(xué)：沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0是絕對(duì)值最小的數(shù)。符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0。在做此類問題的時(shí)候，我們一定要把絕對(duì)值和相反數(shù)的概念理解透徹，必要時(shí)可以借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想。例如本題的D選項(xiàng)，如果借助數(shù)軸便一目了然，在原點(diǎn)的左側(cè)（兩個(gè)負(fù)數(shù)），絕對(duì)值大（距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)）的那個(gè)數(shù)反而小。

3.乘方的概念。

例3計(jì)算：-32=________。

【錯(cuò)解】-6。

【正解】-9。

【學(xué)生自述】做題時(shí)以為-32=-3×2=-6。

【點(diǎn)評(píng)】此解錯(cuò)在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念。需知乘方表示求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，所以-32表示-（3×3），其結(jié)果為-9，因此，-32絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘。另外我們也要注意-32與（-3）2的區(qū)別，意義不一樣，結(jié)果也不相同。（-3）2=（-3）×（-3）=9。

二、運(yùn)算不扎實(shí)

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算是有理數(shù)單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，平時(shí)的作業(yè)和練習(xí)中主要有如下幾類錯(cuò)誤。

1.看題不細(xì)。

例4計(jì)算：15+（-6）-|-3 |。

【錯(cuò)解】原式=15-6+3=12。

【正解】原式=15-6-3=6。

【學(xué)生自述】錯(cuò)在沒有弄清-（-3）與-|-3 |的區(qū)別。-（-3）表示-3 的相反數(shù)，結(jié)果為3；而-|-3| 表示-3 的絕對(duì)值的相反數(shù)，所以-|-3 |=-3。

【點(diǎn)評(píng)】把計(jì)算題做正確的第一要素就是審題，既要看清題目，也要理清每個(gè)符號(hào)的意義，計(jì)算題的難度一般不大，關(guān)鍵要在細(xì)致上下功夫。

2.錯(cuò)用符號(hào)。

例5計(jì)算：-5-3×（-2）。

【錯(cuò)解】原式=-5-6=-11。

【正解1】若把-3 中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào)，則可得以下過程：原式=-5+（-3）×（-2）=-5+6=1。

【正解2】若把-3中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)，則可得以下過程：原式=-5-（-6）=-5+6=1。

【學(xué)生自述】在做本題的時(shí)候先將3前面的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào)，后來又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)，重復(fù)使用了，從而導(dǎo)致了計(jì)算錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，大部分同學(xué)出錯(cuò)都是因?yàn)閷?duì)“-”號(hào)的意義不明確。我們?cè)谧鲇?jì)算題的時(shí)候，一定要審清題目的意義，而不是簡(jiǎn)單地按照運(yùn)算符號(hào)從左往右讀，應(yīng)該先默讀題目，理清符號(hào)的意義之后，再下筆答題。

3.錯(cuò)用運(yùn)算順序。

【錯(cuò)解】原式=4÷1=4。

【正解】原式=4×2×2=16。

【學(xué)生自述】做題時(shí)看到題目中有2，立即想到忽略了運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該從左往右依次運(yùn)算。

【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)的混合運(yùn)算是有理數(shù)一章的重點(diǎn)與關(guān)鍵所在，也是整個(gè)初中階段提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。要提高解題的正確率，就必須熟練掌握運(yùn)算順序、運(yùn)算法則，同時(shí)也要認(rèn)真讀題、理清題意，解題時(shí)更要步步為營(yíng)，不跳步驟，逐步培養(yǎng)自己細(xì)致、謹(jǐn)慎、精準(zhǔn)的解題習(xí)慣。