張玉涵，楊德健，師樂(lè)萌

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津300384）

近些年，高層建筑開(kāi)始采用層間隔震技術(shù)，相關(guān)理論也不斷完善.學(xué)者Chey 提出了在基礎(chǔ)隔震的基礎(chǔ)上結(jié)合層間隔震，以便使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性得到更好的控制[1-2]；Charmpis 以及Zhou 通過(guò)在多層建筑的不同位置設(shè)置隔震裝置，將多種方案進(jìn)行數(shù)值模擬分析，找出抗震效果最佳的方案[3-4]；祁皚等表明在一定頻率比范圍內(nèi)，當(dāng)隔震層的位置較高時(shí)，其結(jié)構(gòu)的上部加速度及下部位移都明顯減小，工作機(jī)理類似于TMD[5]；學(xué)者馮玲玲將層間隔震與TMD系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)，建立混合控制模型，分析結(jié)果顯示，混合結(jié)構(gòu)在超出設(shè)防烈度的地震下有明顯的減震效果[6]. 由此可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)層間隔震應(yīng)用和原理的研究已取得了一些成果，但是對(duì)于將TMD 原理和層間隔震結(jié)構(gòu)相結(jié)合的研究還需要更為具體的探索.

本文針對(duì)一框架-核心筒結(jié)構(gòu)的辦公大樓，依據(jù)TMD 原理在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置隔震層，并確定隔震支座的參數(shù)與布置.將隔震層的上部結(jié)構(gòu)看做TMD 質(zhì)量塊，下部結(jié)構(gòu)作為TMD 減震系統(tǒng)的主體結(jié)構(gòu).通過(guò)Etabs分析不同情況下的地震響應(yīng)規(guī)律，以此研究基于TMD原理的層間隔震結(jié)構(gòu)對(duì)震動(dòng)控制的有效性.

1 工程概況

工程實(shí)例背景為銀川市一棟框架-核心筒結(jié)構(gòu)的辦公大樓. 該建筑分為地上18 層和地下1 層，建筑總高度65.1 m，一層和三層層高為5.1 m，二層層高為6 m，四層以上層高為3.6 m.地上三層為大底盤結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)規(guī)則對(duì)稱.本結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8 度，地震動(dòng)峰值加速度為0.2 g.場(chǎng)地類別屬于二類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組屬于第二組，特征周期近似于0.4 s.結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示.

圖1 結(jié)構(gòu)模型

2 結(jié)構(gòu)模型的設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置

2.1 TMD 減震系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

對(duì)于TMD 減震系統(tǒng)主要影響參數(shù)的分析，可將隔震層以上的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)，隔震層以下簡(jiǎn)化為另一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)[7]，整個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為雙質(zhì)點(diǎn)體系近似模擬其力學(xué)特性[8]，則TMD 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隔震層布置示意如圖2 所示，計(jì)算模型如圖3 所示.

其運(yùn)動(dòng)方程為

定義結(jié)構(gòu)的上部與下部的重力荷載比γg和周期比γT為

式中：mt，kt為上部結(jié)構(gòu)（TMD 質(zhì)量塊）的質(zhì)量與剛度；md，kd為下部結(jié)構(gòu)（主體結(jié)構(gòu)）的質(zhì)量與剛度.

文獻(xiàn)[9]通過(guò)模態(tài)分析和反應(yīng)譜分析并經(jīng)過(guò)多種工況的對(duì)比，得出上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的最佳周期比應(yīng)在0.8～1.8 之間，最佳重力荷載比在0.05～0.35 之間. 因此，在進(jìn)行TMD 減震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將結(jié)構(gòu)的上部與下部的重力荷載比和周期比作為重要的考慮因素.

圖2 隔震層布置示意

圖3 TMD 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)計(jì)算模型

2.2 TMD 減震系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為m=42 705 t，結(jié)構(gòu)的基本自振周期和自振頻率分別為T=1.594 s、f=3.94 Hz. 設(shè)TMD的質(zhì)量塊（即上部結(jié)構(gòu)）的質(zhì)量為mt，主體結(jié)構(gòu)（即下部結(jié)構(gòu)）的質(zhì)量為md，綜合考慮各項(xiàng)因素，初步選擇結(jié)構(gòu)頂部?jī)蓪幼鳛門MD 質(zhì)量塊.

TMD 質(zhì)量塊質(zhì)量為mt=3 494 t；TMD 剛度為kt=mtf2= 3 494 × 3.942= 54 239 kN/m；TMD 阻尼為ct=2ζmtf=2 × 0.05 × 3 494 × 3.94 = 1 376.64 kN·s/m；主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為md=39 211 t；主體結(jié)構(gòu)的剛度為kd=mdf2=39 211×3.942=608 696 kN/m.將以上數(shù)據(jù)帶入公式（2）可得：γg=1；γT=0.09.

由前文可知，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的周期比在0.8～1.8 之間，重力荷載比在0.05～0.35 之間時(shí)，層間隔震的隔震效果最佳. 經(jīng)計(jì)算，選擇結(jié)構(gòu)頂部?jī)蓪幼鳛門MD 質(zhì)量塊為理想方案.

2.3 隔震支座參數(shù)設(shè)置與布置

取頂部?jī)蓪訛楦粽饘由喜拷Y(jié)構(gòu)，依據(jù)TMD 剛度近似等于隔震層水平剛度的原則，選取型號(hào)分別為L(zhǎng)RB500-100、LRB400-80、LRB350-60 的鉛芯疊層橡膠隔震支座共28 個(gè).相關(guān)產(chǎn)品參數(shù)與數(shù)量見(jiàn)表1.隔震層平面布置如圖4 所示.

表1 隔震支座的參數(shù)指標(biāo)

圖4 隔震層平面布置

2.4 輸入地震波的選取

依據(jù)（GB50011—2010）《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]選擇El-Centro 波、Tar-Tarzana 波和唐山波這三條波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析[11-12].三條波基本參數(shù)見(jiàn)表2；經(jīng)過(guò)調(diào)幅之后的各地震波時(shí)程曲線見(jiàn)圖5.

表2 地震波基本參數(shù)

圖5 三條地震波時(shí)程曲線

3 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

3.1 結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析對(duì)比

利用有限元分析軟件，求解傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)的振型，得出結(jié)構(gòu)的自振特征和振型質(zhì)量參與系數(shù).表3、表4 分別為傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)的前5 階振型周期與質(zhì)量參與系數(shù)的數(shù)據(jù).

表3 傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)前10 階自振周期與質(zhì)量參與系數(shù)

表4 隔震結(jié)構(gòu)前10 階自振周期與質(zhì)量參與系數(shù)

通過(guò)表3、表4 可知，傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)基本周期為1.595 s，隔震結(jié)構(gòu)基本周期為1.70 s，頂部隔震結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)的自振周期得到了延長(zhǎng).對(duì)于傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)，可以看到第一振型X 方向的質(zhì)量參與系數(shù)遠(yuǎn)大于Y 方向與RZ 方向的參與系數(shù)，所以兩種結(jié)構(gòu)第一振型都以平動(dòng)為主.同理，第二階振型是以Y 方向的平動(dòng)為主，第三階振型以扭轉(zhuǎn)為主.

3.2 多遇地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析

圖6 三條地震波下兩種結(jié)構(gòu)樓層剪力對(duì)比

圖6 給出了傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的層間剪力最大值對(duì)比.由圖6 可知：結(jié)構(gòu)樓層剪力從上到下依次增大，在El-centro 波下15至18 層和5 至9 層比其他樓層層間剪力有明顯的減小.在Tar-Tarzana 波下隔震建筑的中部主體結(jié)構(gòu)的減震效果明顯，尤其是第9 層，層間剪力由傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)的9 555 kN 降至隔震結(jié)構(gòu)的7 014 kN.對(duì)于唐山波而言，隔震建筑不論是上部結(jié)構(gòu)還是主體結(jié)構(gòu)，都得到了較大幅度的減小，其中最明顯的為8 層，層間剪力由傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)的28 623 kN 降至隔震結(jié)構(gòu)的15 620 kN，層間剪力減小率達(dá)54%.這說(shuō)明隔震結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了對(duì)主體結(jié)構(gòu)的減震效能，減緩了主體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).

圖7 給出了三種地震波下頂層加速度的對(duì)比.由圖7 可以看出，在三種地震波下，隔震結(jié)構(gòu)頂層加速度均有所下降，減震率分別為74%、67%、79%，這充分說(shuō)明層間隔震對(duì)上部結(jié)構(gòu)起到了良好的隔震效果.

圖7 三種地震波下頂層加速度的對(duì)比

圖8 不同地震波下兩種結(jié)構(gòu)X 向最大層間位移值

圖8 給出了不同地震波下兩種結(jié)構(gòu)X 向最大層間位移值.由文獻(xiàn)[10]可知：各類結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行多遇地震作用下的抗震變形驗(yàn)算，其樓層內(nèi)最大的彈性層間位移角應(yīng)滿足小于1/800 的限制要求.由圖8 可知，在多遇地震情況下，三種不同地震波作用下的結(jié)構(gòu)的最大層間位移值都滿足彈性層間位移角小于1/800 這個(gè)限制（即層高為3.6 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)4.5 mm；層高為5.1 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)6.4 mm；層高為6 m時(shí)最大層間位移不超過(guò)7.5 mm）.特別是在唐山波作用下，傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)的每一層都超過(guò)了最大層間位移角的限制，其中傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)X 向最大層間位移為15 mm.但是其加裝隔振系統(tǒng)后都符合限值要求且滿足規(guī)范，這為了表明隔震結(jié)構(gòu)能使層間位移明顯減小，隔震效果十分顯著.

3.3 罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析

由文獻(xiàn)[10]可知，隔震建筑應(yīng)進(jìn)行罕遇地震作用下的時(shí)程分析，且橡膠隔震支座的拉應(yīng)力應(yīng)小于1 MPa（即LRB500 型隔震支座受拉小于196.25 kN）.一般隔震結(jié)構(gòu)的角部會(huì)率先出現(xiàn)受拉的情況，所以提取了角部隔震支座LRB500 的最大拉應(yīng)力.使用選擇的三條地震波，考慮X、Y、Z 三向比例為1 ∶0.85 ∶0.65的罕遇地震激勵(lì)，得出隔震支座在三條地震波的作用下最大拉力值，根據(jù)計(jì)算，均滿足規(guī)范規(guī)定，故本文所用隔震結(jié)構(gòu)滿足罕遇地震下的規(guī)范要求.

圖9 給出了三條地震波下兩種結(jié)構(gòu)樓層剪力對(duì)比.圖10 給出了罕遇頂層加速度時(shí)程曲線對(duì)比.由圖9 可知，在罕遇地震作用下，相比較于傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)，隔震建筑上部的層剪力和主體的層剪力都得到了一定程度的減小，其中隔震層以下的結(jié)構(gòu)減震效果最明顯，最高地震減小率已經(jīng)達(dá)到了45%. 說(shuō)明結(jié)構(gòu)很好地結(jié)合了TMD 減震原理，使得主體結(jié)構(gòu)的層間剪力得到了有效減小. 由圖10 可知，罕遇地震下隔震結(jié)構(gòu)的頂層加速度也比傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)的加速度有大幅度的減小. 尤其是上部結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)減小更為明顯. 說(shuō)明隔震支座充分發(fā)揮了其對(duì)上部結(jié)構(gòu)隔震的性能，在罕遇地震下也取得了不錯(cuò)的減震效果.

圖9 三條地震波下兩種結(jié)構(gòu)樓層剪力對(duì)比

圖11 給出了不同地震波下兩種結(jié)構(gòu)X 向最大層間位移值.由文獻(xiàn)[10]可知：罕遇地震下框架核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時(shí)的層間位移角應(yīng)小于1/100（即層高為3.6 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)36 mm；層高為5.1 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)51 mm；層高為6 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)60 mm）. 從圖11 中可以看出El-centro 波和Tar-Tarzana 波不論是傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)還是隔震結(jié)構(gòu)，都符合其限制要求，不會(huì)出現(xiàn)彈塑性破壞.唐山波由于震害比較大，傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)基本都超出了彈塑性層間位移角限值的要求，但隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角值都在規(guī)范要求范圍內(nèi)，不會(huì)發(fā)生塑性破壞.并且在唐山波作用下的隔震結(jié)構(gòu)的主體結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)的層間位移角基本都小于彈性層間位移角限值1/800（即層高為3.6 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)4.5 mm，層高為5.1 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)6.4 mm；層高為6 m 時(shí)最大層間位移不超過(guò)7.5 mm），所以結(jié)構(gòu)整體基本處于彈性階段.對(duì)于罕遇地震下El-centro波和Tar-Tarzana 波，隔震結(jié)構(gòu)都超過(guò)了彈性范圍，但是進(jìn)入塑性狀態(tài)程度不深.

圖10 罕遇頂層加速度時(shí)程曲線對(duì)比

圖11 不同地震波下兩種結(jié)構(gòu)X 向最大層間位移值

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)框架-核心筒結(jié)構(gòu)的隔震設(shè)計(jì)與建模，以及在多遇地震和罕遇地震作用下進(jìn)行的動(dòng)力時(shí)程分析，將傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)與頂部采用基于TMD 原理的層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論.

（1）基于TMD 原理設(shè)計(jì)的隔震結(jié)構(gòu)在不同地震波下的減震效果有所不用，但相較于傳統(tǒng)非隔震結(jié)構(gòu)總體都有不錯(cuò)的減震表現(xiàn).

（2）在多遇地震下，利用TMD 原理設(shè)計(jì)的層間隔震結(jié)構(gòu)的隔震層不僅可以減少地震能量的上傳，使頂部平均減震率達(dá)73%，還能有效地利用TMD 原理控制隔震層下主體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).

（3）在罕遇地震作用下基于TMD 原理設(shè)計(jì)的隔震結(jié)構(gòu)可以很好地控制上部結(jié)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)的位移和變形.其中，主體最大層間減震率可達(dá)45%，并且使建筑達(dá)到罕遇地震下基本不出現(xiàn)塑性破壞的要求.