蒙超恒，裴海龍,*，程子歡

1.華南理工大學(xué) 自主系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640 2.華南理工大學(xué) 廣東省無人機(jī)系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，廣州 510640

涵道風(fēng)扇式無人機(jī)是一種特殊的垂直起降無人機(jī)，它的風(fēng)扇置于涵道內(nèi)部，結(jié)構(gòu)緊湊，安全可靠。這些特性使其逐漸引起各國研究機(jī)構(gòu)的重視[1]，已有許多典型的機(jī)型投入使用，如iSTAR[2]、HoverEye[3]等。

在飛行器、船舶等機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動控制中，操縱面是用于產(chǎn)生作用于系統(tǒng)的力或者力矩的機(jī)械裝置，如推進(jìn)器、舵、螺旋槳等。為了滿足容錯(cuò)控制和控制重構(gòu)等需求、提高系統(tǒng)的靈活性和動態(tài)響應(yīng)，通常設(shè)計(jì)冗余的操縱面[4]。涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的操縱面是底部的氣動舵面，氣動舵面處于風(fēng)扇滑流中，通過偏轉(zhuǎn)舵面產(chǎn)生作用于涵道底部的側(cè)向氣動力來控制姿態(tài)。該類型無人機(jī)通常具有冗余的控制舵面，其姿態(tài)子系統(tǒng)是一個(gè)典型的過驅(qū)動(Over-actuated)系統(tǒng)，因此在控制中存在控制分配問題。

操縱面冗余是設(shè)計(jì)過驅(qū)動系統(tǒng)的控制器時(shí)要解決的問題之一，一種常見的方法是設(shè)計(jì)最優(yōu)控制構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，操縱面指令即控制輸入已經(jīng)包含在設(shè)計(jì)中。另一種設(shè)計(jì)方法是引入偽控制輸入(力或力矩)將調(diào)節(jié)或跟蹤任務(wù)和控制分配任務(wù)分開，針對調(diào)節(jié)或跟蹤任務(wù)設(shè)計(jì)的控制律作為偽控制輸入的期望值，僅指定要產(chǎn)生的力或力矩，然后設(shè)計(jì)單獨(dú)的控制分配模塊，根據(jù)期望的力或力矩求解控制輸入，文獻(xiàn)[5]討論了2種設(shè)計(jì)方法的聯(lián)系。這種分層設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是可以單獨(dú)設(shè)計(jì)控制律，而獨(dú)立出來的控制分配模塊不僅可以協(xié)調(diào)系統(tǒng)中不同操縱面的作用，還可以處理控制重構(gòu)和操縱面容錯(cuò)之類的問題，例如文獻(xiàn)[6]利用控制分配對過驅(qū)動的小型固定翼無人機(jī)進(jìn)行容錯(cuò)控制。本文的討論是基于這種分層設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的，并將力矩作為偽控制輸入。

目前常用的控制分配方法包括偽逆法[7-8]、直接分配法[9]、基于最優(yōu)化方法的控制分配[10-11]等，文獻(xiàn)[4]對控制分配領(lǐng)域的成果做了詳盡的調(diào)查。近年來，這些成果在航空[12]、航天[13]、航海[14]、汽車[15]以及機(jī)器人[16]等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。對于涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配問題，目前主要是用偽逆法求解[17-19]。由于實(shí)際約束的存在，偽逆法無法對任意可達(dá)的期望力矩都返回容許控制[20]，因此并沒有在控制分配上達(dá)到最優(yōu)。

在控制分配環(huán)節(jié)，由于存在約束，操縱面只能產(chǎn)生可達(dá)力矩集(Attainable Moment Set,AMS)內(nèi)的力矩?？刂坡勺鳛槠谕?，通常設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)考慮了AMS的范圍，但某些情況下控制律仍可能會超出該范圍。例如在飛行包絡(luò)線的邊界附近，操縱面無法產(chǎn)生控制律所要求的力矩，將存在分配誤差，通常控制分配算法將返回一個(gè)在某種指標(biāo)下誤差最小的次最優(yōu)解[4]。傳統(tǒng)的控制分配算法返回次最優(yōu)解時(shí)沒有考慮控制律的分量的優(yōu)先級問題，可能會使控制律的某些高優(yōu)先級分量產(chǎn)生分配誤差。

由于涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的特殊構(gòu)型，在飛行中其期望力矩很可能超出AMS的范圍。因此應(yīng)用常規(guī)分配方法可能帶來分配誤差。為了既能對所有可達(dá)的期望力矩返回容許控制，又能對不可達(dá)的期望力矩做進(jìn)一步的優(yōu)化，本文在已有的研究成果的基礎(chǔ)上引入一種優(yōu)先級分配方法。該方法通過先將期望力矩進(jìn)行矢量分解，并按一定優(yōu)先級排序，對該優(yōu)先級序列引入比例因子求解約束最優(yōu)化問題，使得高優(yōu)先級分量盡可能無誤差分配。當(dāng)期望力矩可達(dá)時(shí)，該方法等價(jià)于直接分配法，當(dāng)期望力矩不可達(dá)時(shí)，該方法引入的比例因子對期望力矩的低優(yōu)先級分量進(jìn)行放縮，相當(dāng)于截?cái)嗟蛢?yōu)先級分量，保證高優(yōu)先級分量無分配誤差。仿真顯示所提出的算法對高優(yōu)先級分量的跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)算法。最后，本文將所提出的方法應(yīng)用于涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配中，進(jìn)行了飛行試驗(yàn)。該試驗(yàn)中，將控制律分解為2部分：一部分與系統(tǒng)抗擾動能力相關(guān)，作為高優(yōu)先級分量；另一部分與瞬態(tài)響應(yīng)相關(guān)，作為低優(yōu)先級分量。試驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)先級分配法能保證可達(dá)的高優(yōu)先級分量無誤差分配，系統(tǒng)保持一定的輸出解耦，而傳統(tǒng)分配方法則因?yàn)閳?zhí)行器飽和而導(dǎo)致輸出耦合。

1 控制分配問題

1.1 過驅(qū)動系統(tǒng)的控制分配問題

考慮非線性系統(tǒng)

(1)

式中：x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)；δ∈Ω?Rp為系統(tǒng)的控制輸入，或稱為控制向量,Ω為客評控制集；映射f:Rn→Rn，g:Rn×Rp→Rn，h:Rn→Rm。y∈Rm為系統(tǒng)輸出。對過驅(qū)動系統(tǒng)有m

g(x,δ)=GM(x,δ)

(2)

式中：G∈Rn×m，映射M:Rn×Rp→Rm。引入偽控制輸入：

(3)

將式(1)化為

(4)

式中：偽控制輸入τ∈Φ?Rm通常為m維廣義力或力矩，在本文中統(tǒng)一稱τ為力矩。由于操縱面約束，Ω為Rp的子集，稱為容許控制集，屬于Ω的δ稱為容許控制。容許控制集通過M從Rp空間映射到Rm空間得到系統(tǒng)的可達(dá)力矩集Φ，若τ∈Φ則稱τ可達(dá)(Attainable)。

在分層設(shè)計(jì)方法中，首先由上層控制算法針對式(4)設(shè)計(jì)的控制律τc∈Rm，然后控制分配環(huán)節(jié)將τc作為期望力矩，對給定τ=τc，根據(jù)式(3)的操縱面模型求解δ∈Ω。注意到，使式(4)漸近穩(wěn)定的控制律τc不一定可達(dá)。

實(shí)際中更實(shí)用的是線性化的操縱面模型。當(dāng)控制向量δ為零向量時(shí)稱為零偏轉(zhuǎn)，記為δ0，將式(3)在某系統(tǒng)狀態(tài)下在δ0處做泰勒展開

τ=B(δ-δ0)+τ0

(5)

τ0?M(x,δ0)

(6)

(7)

式中：B∈Rm×p稱為控制效率矩陣，B、τ0都與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)。δ0通常使τ0為零向量。另外在具體實(shí)現(xiàn)中，控制系統(tǒng)以較高的頻率運(yùn)行，將式(3)在上一采樣時(shí)刻做泰勒展開為

τ-τL=B(δ-δL)?Δτ=BΔδ

(8)

式中：δL和τL為上一采樣時(shí)刻的值。通常將M(x,δ)曲線的離散數(shù)據(jù)存在計(jì)算機(jī)中，通過查表可求得曲線斜率進(jìn)而求得B，即使零偏轉(zhuǎn)處的τ0不為零向量時(shí)同樣可以查表獲得。因此可以不失一般性地將操縱面模型表示為

τ=Bδ

(9)

并基于式(9)討論控制分配問題。至此，控制分配問題可描述為：對給定B、Ω及τc，求δ，使得τc=Bδ且δ∈Ω。

控制分配算法求解得δ后，將作為執(zhí)行器的指令，執(zhí)行器使操縱面跟蹤該指令。這部分通常集成在一些機(jī)電設(shè)備中，如無人直升機(jī)中所用的力矩舵機(jī)。相比于被控對象，通常執(zhí)行器的動態(tài)響應(yīng)時(shí)間非常短，因此認(rèn)為操縱面狀態(tài)即為δ。引入控制分配環(huán)節(jié)后，閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于控制分配的控制系統(tǒng)Fig.1 Control system based on control allocation

1.2 涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配問題

本節(jié)將1.1節(jié)的分層設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到涵道風(fēng)扇式無人機(jī)中。有關(guān)建模問題主要參考文獻(xiàn)[17-19]。地面坐標(biāo)系XNYNZN、機(jī)體坐標(biāo)系XBYBZB及按ZYX的順序定義的歐拉角φ、θ、ψ，如圖2所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)為無人機(jī)重心。記繞機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的角速度為ω。在飛行器控制分配中，主要關(guān)注和控制輸入直接相關(guān)的力矩方程[17]，令式(4)中系統(tǒng)狀態(tài)x=ω，有

圖2 慣性系和機(jī)體坐標(biāo)系Fig.2 Inertial and body-fixed frames

(10)

式中：Γ=Γcs+Γext，Γcs為操縱面產(chǎn)生的驅(qū)動力矩，Γext為其他力矩[17]；I=diag(Ix,Iy,Iz)為慣性張量。

定義操縱面旋轉(zhuǎn)軸如圖3所示，其中1～4號氣動舵面即飛行器操縱面。規(guī)定操縱面旋轉(zhuǎn)符合右手系則為正值，否則為負(fù)值。零偏轉(zhuǎn)定義在舵面平行于ZB軸的位置。每個(gè)舵面最大轉(zhuǎn)動角度均為±20°。力臂l1、l2如圖3所示。驅(qū)動力矩可表示為[17]

圖3 力臂示意圖Fig.3 Diagram of arm

(11)

取驅(qū)動力矩為偽控制輸入，即τ=Γcs，由式(9)可得

(12)

式(12)隱含B和系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)。由式(12)易知該姿態(tài)子系統(tǒng)是一個(gè)過驅(qū)動系統(tǒng)，其控制分配問題可基于式(9)、式(12)進(jìn)行的。討論涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配問題時(shí)，是在如下假設(shè)下進(jìn)行的：

1) 假設(shè)已經(jīng)獲得系統(tǒng)的控制律，并且在控制律下式(10)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。本文的重點(diǎn)是在已知控制律的基礎(chǔ)上研究控制分配問題。

2) 假設(shè)執(zhí)行器動態(tài)響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被控對象。該無人機(jī)所用的力矩舵機(jī)帶寬遠(yuǎn)大于被控對象，因此假設(shè)是合理的。

3) 假設(shè)各個(gè)狀態(tài)下的控制效率矩陣B已經(jīng)通過仿真或試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得?？刂葡蛄亢土厍€M(x,δ)以離散數(shù)據(jù)的形式保存在計(jì)算機(jī)中，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)將通過查表，利用插值法獲取B矩陣的元素。

2 控制分配方法

2.1節(jié)先介紹常用的2種控制分配方法：偽逆法和直接分配法，將其應(yīng)用到涵道風(fēng)扇式飛行器的控制分配問題中,并對比2種分配方法的可達(dá)集。2.2節(jié)針對2種常用方法的不足，提出一種優(yōu)先級分配方法。

2.1 常用控制分配方法

由于操縱面存在約束，容許控制集Ω通常是Rp空間中的凸集。記

(13)

(14)

式(9)所示操縱面的靜態(tài)線性模型的重要性在于，可以在一個(gè)全局的范圍觀察一個(gè)系統(tǒng)的AMS，AMS是系統(tǒng)的屬性，和控制分配算法無關(guān)。在具體實(shí)現(xiàn)中，在系統(tǒng)的每一個(gè)控制周期，控制分配采用的是式(8)，除幅值約束外，還要考慮操縱面的速率約束。容許控制集變?yōu)榉导s束和速率約束的交集，相當(dāng)于在每一個(gè)控制周期都有一個(gè)局部的幅值約束[20]。若記上一控制周期的控制向量為δL，控制周期為T，操縱面最大執(zhí)行速率為um，有局部約束

(15)

考慮式(13)，取交集

(16)

(17)

記Δδ=δ-δL，則在每一控制周期進(jìn)行控制分配時(shí)，容許控制集為

(18)

結(jié)合式(8)，控制分配問題和僅存在幅值約束的情形類似，區(qū)別是前者分配的起點(diǎn)是上一控制周期的控制向量δL，而后者分配的起點(diǎn)是Rp空間的原點(diǎn)?？紤]速率約束是系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)問題，僅考慮幅值約束得到的結(jié)論可應(yīng)用到考慮速率約束的情形，因此在本文的討論中不提及操縱面的速率約束，而在具體實(shí)現(xiàn)中默認(rèn)考慮了速率約束。

1) 偽逆法

若不考慮任何操縱面約束，對給定τc，取δ=B+τc，其中B+=BT(BBT)-1為B的偽逆(Pseudo-inverse)，這種控制分配稱為偽逆法。文獻(xiàn)[17-19]在涵道風(fēng)扇式無人機(jī)上所用的控制分配方法都等價(jià)于偽逆法。由于操縱面約束的存在，對任意給定τc∈Φ，δ可能不在容許控制集內(nèi)，即δ?Ω，實(shí)際執(zhí)行的控制輸入是δ經(jīng)過限幅后的值。

2) 直接分配法

為了對任意給定τc∈Φ，都返回一個(gè)容許控制，設(shè)τmax∈Φ是AMS中矢量τc方向上幅值最大的矢量，定義比例因子α=‖τmax‖2/‖τc‖2。求解一組α、δ滿足ατc=Bδ且δ∈Ω。用最優(yōu)化問題的形式來表達(dá)，可表示為[21]

(19)

求解式(19)即為直接分配法。具體算法實(shí)現(xiàn)中，α的取值可以放寬為大于等于零的實(shí)數(shù)，將式(19) 化為線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，用單純形法求解該最優(yōu)化問題[21]。該方法可對任意可達(dá)的τc無誤差分配，即返回一個(gè)容許控制，使τc=Bδ。對不可達(dá)的τc，僅能滿足ατc=Bδ，0≤α<1，分配誤差為τc-Bδ。比例因子的作用是減小τc的幅值，因此該方法具有方向保持的特性。

在對比2種分配算法之前先引入所需的一些符號。用?(·)表示包圍某點(diǎn)集的凸包，包圍容許控制集、AMS的凸包分別記為?(Ω)、?(Φ)。對所有可達(dá)的τc，某一分配算法返回的所有容許控制的集合記為Θ。記Π為Θ通過控制效率矩陣B從Rp空間映射到Rm空間得到的集合，稱為某分配算法的可達(dá)集。對m=3的情形，使用Π和Φ的體積之比的百分?jǐn)?shù)表示某分配算法的品質(zhì)因數(shù)γ，作為衡量算法優(yōu)劣的指標(biāo)[20]。

對本文所研究的涵道風(fēng)扇式無人機(jī)，根據(jù)飛行試驗(yàn)測得在懸停狀態(tài)下的B矩陣為

(20)

其操縱面約束為

(21)

分別繪制出偽逆法和直接分配法的可達(dá)集Π1、Π2，如圖4所示。由算法流程易知直接分配法的可達(dá)集Π2=Φ，分別計(jì)算Π1、Π2的品質(zhì)因數(shù)為γ1=71.99%，γ2=100%。對Φ中的所有力矩，任何無法返回容許控制的控制分配方法都沒有充分利用飛機(jī)的控制性能[20]，因此在涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配中廣泛應(yīng)用的偽逆法，實(shí)際上犧牲了部分控制能力。

圖4 偽逆法和直接分配法的可達(dá)集對比Fig.4 Comparison of subsets of attainable moments using pseudo-inverse method and direct allocation method

2.2 優(yōu)先級控制分配方法

由2.1節(jié)的分析，直接分配法雖然品質(zhì)因數(shù)比偽逆法更大，但對不可達(dá)的τc，將被保方向地限制在?(Φ)上，其分配誤差為(1-α)τc，即每一個(gè)分量都有分配誤差。然而，在某些情況下為了滿足控制需求，有些分量應(yīng)盡可能無分配誤差。為此提出一種優(yōu)先級分配方法，先將期望力矩進(jìn)行優(yōu)先級分解，若τc不可達(dá)，將其與?(Φ)的交點(diǎn)進(jìn)一步優(yōu)化，使得τc的高優(yōu)先級分量盡可能無誤差分配，僅低優(yōu)先級分量產(chǎn)生分配誤差。

2.2.1 控制律的優(yōu)先級分解

期望力矩由式(4)所示系統(tǒng)的控制律τc給出，τc∈Rm，可以在Rm空間按坐標(biāo)軸或不同控制效果做矢量分解，分解后按控制目標(biāo)劃分優(yōu)先級。

本節(jié)以無人機(jī)中應(yīng)用廣泛的主動擾動抑制控制(ADRC)[22]為例，該方法的核心是利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對“總和擾動”進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，使對象模型變成“積分器串聯(lián)型”線性系統(tǒng)。將式(10) 改寫為

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：T為控制周期；φc為給定滾轉(zhuǎn)角，且函數(shù)

(26)

(27)

(28)

τx1?-Ixzr3(k)

(29)

τx2?k1fal(e1,σ1,ξ)+k2fal(e2,σ2,ξ)

(30)

同理，對俯仰、偏航通道設(shè)計(jì)ADRC控制器，得控制律τyc、τzc，同樣做類似的分解，得總的控制律

τc=τ1+τ2

(31)

(32)

其中：τ1包含對系統(tǒng)總和擾動的補(bǔ)償，τ2通常是應(yīng)用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的，因此和系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)相關(guān)。在該控制律下，系統(tǒng)能按照預(yù)期運(yùn)行的首要前提是τ1可以抵消系統(tǒng)總和擾動，將非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)，而后才可以設(shè)計(jì)誤差反饋τ2，使系統(tǒng)穩(wěn)定(或跟蹤輸入)。因此將控制律分解后，可以認(rèn)為τ1分量優(yōu)先級較高，而τ2分量優(yōu)先級較低。

應(yīng)當(dāng)指出，這些分解是人為規(guī)定的，還可以根據(jù)不同需求做其他分解?；诜答伨€性化方法設(shè)計(jì)的控制律中，都可以做和上述方法類似的分解，因?yàn)槠浔举|(zhì)都是先將非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)，再對該線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差反饋律，例如非線性動態(tài)逆(NDI)及增量非線性動態(tài)逆(INDI)[24]，其思路和ADRC是相似的。文獻(xiàn)[25-26]討論了NDI控制律的分解，以及文獻(xiàn)[27]討論了串級PID控制律的分解。

2.2.2 優(yōu)先級控制分配

在控制分配環(huán)節(jié)控制律作為期望力矩，假設(shè)期望力矩已經(jīng)分解為τc=τ1+τ2+…+τk，其中從τ1～τk優(yōu)先級依次降低。為保證高優(yōu)先級分量不產(chǎn)生分配誤差，考慮僅對優(yōu)先級最低的τk進(jìn)行縮放，引入比例因子α，求解式(33):

(33)

1) 若式(33)有解

則控制分配結(jié)束，返回該最優(yōu)解δ。此時(shí)若α=1，表示τc可達(dá)，求解式(33)等價(jià)于對τc用直接分配法求解容許控制。若0≤α<1，表示τc不可達(dá)但τ1+τ2+…+ατk在?(Φ)上，僅改變τk的幅值即可返回容許控制，因此僅在τk方向有分配誤差。

2) 若式(33)無解

則在τc中把低優(yōu)先級分量τk去掉，此時(shí)期望力矩變?yōu)棣印鋍=τ1+τ2+…+τk-1，此種情況表明τ′c不可達(dá)。同理，僅對優(yōu)先級最低的τk-1進(jìn)行縮放，求解式(34):

(34)

若有解則分配結(jié)束，若無解，則去掉τk-1重復(fù)上述過程。注意到若重復(fù)了k-1次該過程之后仍然無解，說明τ1不可達(dá)，第k次求解時(shí)等價(jià)于對τ1用直接分配法求解控制向量。因此該問題在有限次循環(huán)后一定有解。將整個(gè)過程表示為從s=k開始求解式(35):

(35)

式中:s=k,k-1,…,1，若無可行解，則令s=s-1，循環(huán)求解式(35)直到有可行解時(shí)停止，即為優(yōu)先級分配方法。當(dāng)τc可達(dá)時(shí)，求解式(35)等價(jià)于直接分配法；當(dāng)τc不可達(dá)時(shí)，若在i次求解式(35) 后返回最優(yōu)解，則τ1,τ2,…,τk-i都是無誤差分配，其中0≤i≤k。當(dāng)控制律中沒有做優(yōu)先級分解時(shí)，等價(jià)于τc=τ1，優(yōu)先級分配法退化為直接分配法。從式(35)可知該方法的可達(dá)集和直接分配法一樣，品質(zhì)因數(shù)為100%。

在具體實(shí)現(xiàn)中，為了減小計(jì)算量，求解式(35)前，可先用偽逆法計(jì)算一個(gè)參考值，若該參考值已經(jīng)使操縱面飽和，再求解式(35)，否則輸出該參考值即可。應(yīng)該指出，這一步參考值的計(jì)算不是必須的?？刂品峙淞鞒虉D如圖5所示，虛線方框內(nèi)是可選的步驟，藍(lán)色方框內(nèi)是優(yōu)先級分配方法流程。

圖5 優(yōu)先級分配法流程圖Fig.5 Flowchart of prioritized allocation method

圖6給出了一種2維力矩空間的例子，若τc=τ1+τ2，且m=2，τc不可達(dá)。分別用直接分配法、優(yōu)先級分配法求解控制向量，再通過B映射到R2空間得τd、τp。將τd和τp沿τ1、τ2方向做矢量分解，如圖6所示。τd在每個(gè)分量方向上都有分配誤差。τp則僅在低優(yōu)先級分量τ2方向上有分配誤差，而在高優(yōu)先級分量τ1方向沒有分配誤差。

圖6 m=2時(shí)優(yōu)先級分配法和直接分配法對比Fig.6 Comparison of prioritized allocation method and direct allocation method when m=2

3 仿真驗(yàn)證

圖7 偽控制指令響應(yīng)曲線Fig.7 Virtual control command response curves

和上述分析一致，相對于偽逆法和直接分配法，優(yōu)先級分配法雖然對低優(yōu)先級分量τ2的分配誤差最大，但對高優(yōu)先級分量τ1無分配誤差。

本文所研究的涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的飛行控制的MATLAB &Simulink仿真程序已開源，地址：https:∥github.com/mengchaoheng/Plan-D，在該仿真中可以看到更多控制分配算法的對比及其與不同控制器結(jié)合的效果。

4 飛行試驗(yàn)

圖9 飛控系統(tǒng)框圖Fig.9 Flight control system

表1 涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的參數(shù)Table 1 Parameters of ducted fan UAV

圖8 飛行試驗(yàn)Fig.8 Flight test

將τ1設(shè)為最高優(yōu)先級，τ2設(shè)為低優(yōu)先級。操縱面物理約束如式(21)所示，為方便后續(xù)試驗(yàn)中添加9°的操縱面擾動，試驗(yàn)時(shí)在控制程序中統(tǒng)一設(shè)定操縱面最大偏轉(zhuǎn)角為11°。如前文所述，忽略執(zhí)行器動力學(xué)，舵面偏轉(zhuǎn)角用其執(zhí)行器的指令δ近似。姿態(tài)角參考輸入為滾轉(zhuǎn)、俯仰通道20°的階躍信號，航向角保持起飛時(shí)鎖定的角度，統(tǒng)一為正北方向(零度偏航角)。

若不添加擾動，分別使用偽逆法、直接分配法、優(yōu)先級法進(jìn)行控制分配，姿態(tài)角的階躍響應(yīng)曲線如圖10所示，相應(yīng)的操縱面偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖11所示。由圖10可知3種方法下的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)比較接近。比較3種方法的操縱面曲線，可知品質(zhì)因數(shù)較小的偽逆法更容易飽和，而直接分配法和優(yōu)先級分配法由于其可達(dá)集是整個(gè)AMS邊界所包圍的力矩空間，因而操縱面飽和的時(shí)間相對較短。

圖10 在無外擾的情況下，分別使用偽逆、直接、優(yōu)先級分配的階躍響應(yīng)Fig.10 Step responses to pseudo-inverse,direct allocation and prioritized allocation methods without external disturbance

圖11 無外擾時(shí)的1～4號舵面偏轉(zhuǎn)角Fig.11 Deflection angles of No.1 to No.4 surface vanes without external disturbance

由圖12可知偽逆法和直接分配法都在輸入?yún)⒖贾噶詈蠛较蚪怯捎跀_動的影響持續(xù)減小，最終使系統(tǒng)發(fā)散，3 s后已經(jīng)由回收設(shè)備介入。而由圖13可知優(yōu)先級分配法使系統(tǒng)仍穩(wěn)定跟蹤參考輸入，和圖10的結(jié)果相比僅響應(yīng)速度變慢。由圖14可知，系統(tǒng)在階躍信號到來之前，操縱面偏轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在δdisturb附近，表明τ1是可達(dá)的。在第1 s～第1.5 s 的瞬態(tài)響應(yīng)期間，操縱面飽和即表明參考指令使得誤差反饋輸出的τ2疊加τ1的結(jié)果τ1+τ2不可達(dá)。在優(yōu)先級分配法中，τ1被設(shè)置為高優(yōu)先級，使操縱面僅在補(bǔ)償擾動所需的偏轉(zhuǎn)角附近動作，保證高優(yōu)先級分量盡可能的得到執(zhí)行，因此始終能抵抗擾動的影響。而偽逆法和直接分配法都由于誤差反饋的影響，操縱面在其約束范圍內(nèi)動作，高優(yōu)先級分量的執(zhí)行得不到保證，最終導(dǎo)致輸出耦合，表現(xiàn)為輸入階躍參考指令后系統(tǒng)發(fā)散。

圖12 添加擾動，分別使用偽逆、直接分配的階躍響應(yīng)Fig.12 Step responses to pseudo-inverse and direct allocation methods with disturbance

圖13 添加擾動，使用優(yōu)先級分配的階躍響應(yīng)Fig.13 Step responses to prioritized allocation with disturbance

圖14 添加擾動時(shí)的1～4號舵面偏轉(zhuǎn)角Fig.14 Deflection angles of No.1 to No.4 surface vanes with disturbance

5 結(jié) 論

在涵道風(fēng)扇式無人機(jī)的控制分配中，對本文所討論的幾種控制分配方法有如下結(jié)論：

1) 優(yōu)先級分配法、直接分配法的品質(zhì)因數(shù)都為100%，而常規(guī)的偽逆法僅為71.99%。

2) 優(yōu)先級分配法可以保證控制律中高優(yōu)先級分量盡可能無誤差分配，而僅在低優(yōu)先級分量上產(chǎn)生分配誤差，具體表現(xiàn)為使系統(tǒng)可一定程度上防止因操縱面約束引起的系統(tǒng)輸出耦合，盡可能保持輸出解耦，這是直接分配法和偽逆法所沒有的特性。