張偉，高正紅，周琳，夏露

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

飛翼布局[1-4]因其具有良好的氣動效率和隱身特性，被新一代軍用飛機(jī)采用。相較于常規(guī)布局，由于尾翼等部件的缺失以及翼身融合的特征，翼型的作用對于飛翼布局更加重要。在氣動特性方面，相較于傳統(tǒng)翼型設(shè)計(jì)主要考慮升阻特性要求，飛翼氣動布局則要求在翼型設(shè)計(jì)中增加量化的俯仰力矩以滿足飛機(jī)縱向力矩配平的需要。在隱身特性方面，翼型的隱身設(shè)計(jì)是飛翼布局雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)減縮的重要手段之一[5]。因此，飛翼布局翼型設(shè)計(jì)需要在滿足氣動、隱身及控制等多學(xué)科性能要求下進(jìn)行。

對于翼型設(shè)計(jì)而言，設(shè)計(jì)變量(Design Variable，DV)的選擇直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果[6]。在開展?jié)M足氣動、隱身與控制等多學(xué)科影響的翼型設(shè)計(jì)時，需要在更寬范圍內(nèi)對設(shè)計(jì)變量的影響進(jìn)行研究。本文以基于代理模型的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)(Surrogate Base Optimization，SBO)[5-12]方法為基礎(chǔ)，開展了設(shè)計(jì)空間對翼型氣動與隱身設(shè)計(jì)結(jié)果的影響分析，并提出了基于自適應(yīng)參數(shù)化翼型氣動隱身一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

影響氣動外形優(yōu)化結(jié)果的設(shè)計(jì)空間包括尺度和維度兩個方面。為了解決空間尺度不足導(dǎo)致無法找到理想設(shè)計(jì)結(jié)果的問題，傳統(tǒng)大多采用多輪優(yōu)化方法[13]，即以上一輪優(yōu)化的結(jié)果作為新的初始外形，擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間尺度再次進(jìn)行優(yōu)化，但這種“人在回路”的方法無疑會造成大量的計(jì)算資源消耗以及設(shè)計(jì)者工作量的增加。為此，王超等[6]在研究了設(shè)計(jì)變量每一維的尺度對設(shè)計(jì)空間及代理模型影響的基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)設(shè)計(jì)空間尺度擴(kuò)展方法，即在設(shè)計(jì)過程中選擇性擴(kuò)張?jiān)O(shè)計(jì)空間尺度，有效提升了優(yōu)化設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率。

然而在氣動設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量及其數(shù)量的選擇對設(shè)計(jì)結(jié)果影響很大[14-15]。以往設(shè)計(jì)者多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或直接布置大量設(shè)計(jì)變量，但對于新型翼型而言，設(shè)計(jì)者一般缺乏必要的經(jīng)驗(yàn)，而大幅增加設(shè)計(jì)變量，將對基于代理模型的全局優(yōu)化造成“維度災(zāi)難”現(xiàn)象。

為了緩解設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)張對優(yōu)化算法的壓力，設(shè)計(jì)者們開展了自適應(yīng)參數(shù)化方法研究。Desideri[16]、Masters[17]等采用逐步加密設(shè)計(jì)變量的方法增加設(shè)計(jì)空間維度，但這樣增加設(shè)計(jì)變量缺乏針對性，造成計(jì)算資源的浪費(fèi)；Anderson[18]、Zingg等[19]以設(shè)計(jì)變量梯度信息作為敏感性信息，選擇增加梯度較大的設(shè)計(jì)變量，但對于進(jìn)化類算法而言，設(shè)計(jì)變量梯度難以直接獲取，并且梯度信息只能反映設(shè)計(jì)變量在局部設(shè)計(jì)空間的敏感性。此外，設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)張后，已有的低維空間產(chǎn)生的樣本難以在高維空間內(nèi)直接利用，重新在高維空間取樣則會帶來額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)，這更加限制了自適應(yīng)參數(shù)化方法在全局優(yōu)化算法中的應(yīng)用。

針對現(xiàn)有的自適應(yīng)參數(shù)化方法難以在代理模型全局優(yōu)化中應(yīng)用的問題，本文首先研究不同維度設(shè)計(jì)空間對翼型設(shè)計(jì)結(jié)果影響，對比分析了不同設(shè)計(jì)變量對翼型氣動與隱身特性影響的敏感性，在此基礎(chǔ)上提出了適用于代理模型全局優(yōu)化方法的自適應(yīng)參數(shù)加點(diǎn)方法：為了避免設(shè)計(jì)變量分布過度集中，引入密度閾值控制設(shè)計(jì)變量分布；針對維度擴(kuò)展后低維樣本無法利用的問題，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)插入算法將已有的低維樣本轉(zhuǎn)化為高維樣本，避免了重新取樣的工作量，實(shí)現(xiàn)了樣本的高效配置。最后通過飛翼布局翼型氣動隱身設(shè)計(jì)，并與不同設(shè)計(jì)空間維度設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1 基本方法

1.1 基本效應(yīng)法

基本效應(yīng)法能夠憑借較少的計(jì)算量識別計(jì)算模型Y=f(X)中對輸出量Y影響較大的輸入變量X，該方法尤其適用于計(jì)算量較大的物理模型，是應(yīng)用最為廣泛的全局敏感性分析方法之一[20]?；拘?yīng)法通過OAT(One at A Time)[21]的方式計(jì)算任一維輸入量Xi對輸出量Y的影響，即任一維輸入量在取值范圍內(nèi)每次變化Δi，其對輸出量的敏感性信息計(jì)算方式為

EEi=(f(X1,X2,…，Xi+Δi，…，Xn)-

f(X1,X2,…，Xi，…，Xn))/Δi

(1)

文獻(xiàn)[20]提出徑向取樣(Radial Sample)法,通過在整體設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行r次隨機(jī)取樣，可以得到每一維設(shè)計(jì)變量的全局敏感度信息SAi：

(2)

由式(2)可知，SAi的計(jì)算結(jié)果存在正負(fù)問題，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不能充分反映設(shè)計(jì)變量的敏感性信息。因此，Campolongo等將式(2)轉(zhuǎn)化為式(3),以消除正負(fù)號對結(jié)果的影響。

(3)

對于氣動優(yōu)化問題而言，通過優(yōu)化過程獲得樣本中的設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的敏感度分析，可以獲得不同設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)特性影響的敏感度，并根據(jù)敏感度選擇擴(kuò)展設(shè)計(jì)空間維度。

1.2 Bspline 曲線參數(shù)化方法

Bspline[22]方法憑借靈敏的局部擾動特性，廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)中。通過一組基函數(shù)及其系數(shù)實(shí)現(xiàn)對外形的擬合和擾動，基函數(shù)的系數(shù)稱為控制點(diǎn)，其位置由橫、縱坐標(biāo)共同決定。在翼型參數(shù)化中通常采用三次樣條曲線。

Bspline通常由一組u∈[0,1]的標(biāo)量來組成。

(4)

(5)

(6)

式中：遞增節(jié)點(diǎn)序列r={r0,r2，…,rl},ri≤ri+1，u={r0,…,r0,rk+1,…,rn-1,rl,…rl}，重節(jié)點(diǎn)r0、rl的數(shù)量均為k+1，其余節(jié)點(diǎn)一般均勻分布。

相較于其他經(jīng)典參數(shù)化方法，如CST[23]、Hicks-Henne[24]等,Bspline曲線具備良好的局部擾動特性[25]。

由式(6)可以看出，Bspline曲線每段曲線的特性由相應(yīng)節(jié)點(diǎn)矢量決定，因此Bspline曲線控制點(diǎn)的增加是從節(jié)點(diǎn)開始的。在節(jié)點(diǎn)區(qū)間[ri,ri+1]插入新的節(jié)點(diǎn)r，從而得到新的節(jié)點(diǎn)標(biāo)量u1={r0,…,ri,r,ri+1,…，rl}，并由新的節(jié)點(diǎn)矢量確定新的基函數(shù)和控制點(diǎn)矢量[26]：

Pnew,j=

(7)

式中：αj=(t-tj)/(tj+k-1-tj)，這樣一來，原來的樣條曲線就可以用新的基函數(shù)與控制點(diǎn)矢量表示，并與初始曲線完全一致?？刂泣c(diǎn)的增加僅影響其左右相鄰控制點(diǎn)的位置。因此，Bspline曲線節(jié)點(diǎn)插入算法的特性能夠?qū)崿F(xiàn)低維樣本在高維設(shè)計(jì)空間的重構(gòu)，避免了重新取樣，提高了樣本利用率[26]。

1.3 二維矩量法

本文采用基于電場積分方程的二維矩量法[27]進(jìn)行翼型RCS特性計(jì)算。

(8)

矩量法計(jì)入了各部分感應(yīng)電流相互之間的影響，是麥克斯韋方程的精確求解方法。由于矩量法離散的面元數(shù)與照射波長成正比，對于飛行器這種大尺寸物體的高頻計(jì)算，三維矩量法需要的計(jì)算量和存儲量往往難以承受。而二維情況下計(jì)算量較小，雖然電磁散射的二維情況在實(shí)際中很少遇到，但是其對分析相應(yīng)的三維問題具有很好的參考意義。

二維情況下，散射體為無限長柱體，雷達(dá)散射截面σ變?yōu)槔走_(dá)散射寬度σ′：

(9)

式中：r為柱體到散射觀察點(diǎn)的距離；ρ為表面電荷密度；Es和Hs均為目標(biāo)散射電磁波在雷達(dá)處的電磁場強(qiáng)度。

三維情況下長度為有限值l的柱形結(jié)構(gòu)的雷達(dá)散射截面σ與無限長相同結(jié)構(gòu)的二維雷達(dá)散射寬度σ′之間有如下簡單關(guān)系[27]：

(10)

式中：λ是照射波長。

在隱身數(shù)值計(jì)算中，EMSS公司發(fā)布的三維全波電磁仿真商用軟件FEKO得到了較為廣泛的認(rèn)可。為了驗(yàn)證本文應(yīng)用的二維矩量法的可靠性，下面以NACA65，3-018翼型為例，分別采用商用計(jì)算軟件FEKO(三維矩量法)和二維矩量法程序，在入射頻率分別為3 GHz、5 GHz、7 GHz，入射角度為±90°的條件下進(jìn)行計(jì)算，其中，二維矩量法的計(jì)算結(jié)果經(jīng)式(10)轉(zhuǎn)化為三維結(jié)果，并與FEKO軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。FEKO計(jì)算模型為三維模型，如圖1所示，模型展長為1 m。計(jì)算環(huán)境為Inter(R)Core(TM) i7-8700 CPU @3.2 GHz RAM 32 G。

圖1 FEKO三維計(jì)算模型Fig.1 3D computation model of FEKO

圖2為計(jì)算結(jié)果對比，其中橫坐標(biāo)為入射方位角θ?？梢钥闯?，二維矩量法程序與FEKO軟件的計(jì)算結(jié)果吻合良好，計(jì)算精度滿足要求。因此，在針對翼型的氣動隱身協(xié)同設(shè)計(jì)中，本文應(yīng)用二維矩量法程序進(jìn)行翼型RCS特性的數(shù)值模擬。

圖2 FEKO與二維矩量法計(jì)算結(jié)果對比Fig.2 Results comparison of FEKO and 2D moment method

2 設(shè)計(jì)空間維度對翼型氣動隱身特性影響

2.1 不同設(shè)計(jì)空間維度設(shè)計(jì)結(jié)果對比

本文以相對厚度為18%的對稱翼型NACA65，3-018為例[28]，選取典型跨聲速設(shè)計(jì)狀態(tài)馬赫數(shù)Ma=0.70,升力系數(shù)CL=0.25。翼型氣動特性要求在保持量化的抬頭力矩時提高升阻特性；隱身特性要求在入射頻率9 GHz下，前向±30°均值降低，入射角θ如圖3所示。

圖3 入射角示意圖Fig.3 Sketch map of incident angle

設(shè)計(jì)目標(biāo)為減小阻力系數(shù)CD和提高前向RCS特性，氣動約束為力矩系數(shù)Cm不小于0.03，幾何約束為翼型最大厚度thickmax不減小，設(shè)計(jì)模型為

objCD,RCS

(11)

在取樣過程中，氣動特性計(jì)算采用基于RANS方程的Cfl3d程序，隱身特性計(jì)算采用二維矩量法[27]。針對減阻和降低前向RCS設(shè)計(jì)目標(biāo)，本文將兩者進(jìn)行正則化，然后采用線性加權(quán)的方式轉(zhuǎn)換為一個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化搜索，權(quán)重比例為1∶1。

為了對比分析設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)特性的影響，本文首先采用設(shè)計(jì)變量均勻分布的方式，設(shè)計(jì)變量數(shù)(DV)即空間維度分別為12、18、24、30。利用拉丁超立方(LHS)方法在各設(shè)計(jì)空間內(nèi)分別取樣100個，加點(diǎn)500次。表1為不同設(shè)計(jì)空間維度下的設(shè)計(jì)結(jié)果，可以看出在滿足力矩約束下，各組設(shè)計(jì)外形阻力特性和隱身特性都有很大的提升，圖4為前向RCS對比。從圖5對比中可以看出，低維設(shè)計(jì)空間(DV_12)收斂效率高，但低維空間內(nèi)難以搜索到理想解，因此目標(biāo)值很快陷入停滯；隨著設(shè)計(jì)空間維度增加(DV_12→DV_24)，較之低維空間此時得到了更好的設(shè)計(jì)結(jié)果；當(dāng)設(shè)計(jì)空間維度均勻增加30維(DV_30)時，由于設(shè)計(jì)變量分布缺乏針對性，且空間維度擴(kuò)張導(dǎo)致代理模型精度降低，因此在相同的計(jì)算量下，得到的結(jié)果反而不如低維設(shè)計(jì)空間的結(jié)果。

圖4 設(shè)計(jì)翼型前向RCS特性對比Fig.4 Forward RCS comparison of optimized airfoils

圖5 目標(biāo)值收斂歷程Fig.5 Convergence history of fitness

表1 翼型計(jì)算結(jié)果Table 1 Computational results of airfoils

設(shè)計(jì)翼型外形和壓力分布對比分別如圖6、圖7所示。各組設(shè)計(jì)結(jié)果外形接近：前緣半徑都有所變小，具備明顯的前緣正加載特征和中后部反加載，同時最大厚度位置后移。從結(jié)果對比中可知各組設(shè)計(jì)外形基本相似，說明優(yōu)化搜索的方向是正確的，但設(shè)計(jì)變量的選擇直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果，簡單地增加設(shè)計(jì)變量并不能確保改善設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖6 設(shè)計(jì)翼型外形對比Fig.6 Shape comparison of optimized airfoils

圖7 設(shè)計(jì)翼型壓力分布對比Fig.7 Pressure distribution comparison of optimized airfoils

2.2 設(shè)計(jì)變量關(guān)于氣動隱身特性敏感性分析

設(shè)計(jì)空間由設(shè)計(jì)變量及其數(shù)量決定，為了分析設(shè)計(jì)空間內(nèi)關(guān)于氣動、隱身特性敏感的區(qū)域，本節(jié)以DV_12算例為例，對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感性分析。

圖8、圖9分別為設(shè)計(jì)變量關(guān)于翼型阻力系數(shù)和前向RCS的敏感性評估結(jié)果，圖中前6個為上表面設(shè)計(jì)變量，后6個為下表面變量。對于阻力特性而言，翼型上表面外形主要影響著激波的強(qiáng)弱和發(fā)展，因此這部分設(shè)計(jì)變量敏感性更強(qiáng)；對于隱身特性而言，上、下表面第1個設(shè)計(jì)變量的影響遠(yuǎn)大于其他變量，而這兩個設(shè)計(jì)變量主要影響翼型前緣20%左右的區(qū)域，因此這部分區(qū)域?qū)η跋騌CS特性影響更大。

圖8 設(shè)計(jì)變量關(guān)于阻力系數(shù)敏感性Fig.8 Sensitivity to CD of design variables

圖9 設(shè)計(jì)變量關(guān)于前向RCS敏感性Fig.9 Sensitivity to forward RCS of design variables

結(jié)合減阻和降低前向RCS的設(shè)計(jì)目標(biāo)，為了得到更好的設(shè)計(jì)結(jié)果，需要在設(shè)計(jì)空間敏感區(qū)域擴(kuò)展維度。而均勻分布的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，設(shè)計(jì)變量的分布缺乏針對性，為了得到理想的結(jié)果往往需要更多的設(shè)計(jì)變量，即更高的維度，而維度的擴(kuò)展意味著設(shè)計(jì)空間呈指數(shù)增加，導(dǎo)致代理模型效率急劇降低，需要更多的樣本才可能得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。因此，在設(shè)計(jì)空間敏感的區(qū)域進(jìn)行維度擴(kuò)展，使得每個設(shè)計(jì)變量充分發(fā)揮作用，避免作用不大的設(shè)計(jì)變量的增加導(dǎo)致空間的過度增長，提高代理模型的效率的同時，得到更加理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。

3 自適應(yīng)參數(shù)化方法

對基于代理模型的全局氣動優(yōu)化而言，設(shè)計(jì)空間的構(gòu)造對優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果和效率有很大的影響，而設(shè)計(jì)者一般難以直接給出合適的設(shè)計(jì)空間。本文提出的自適應(yīng)參數(shù)化方法，設(shè)計(jì)初始階段只需憑借較少的設(shè)計(jì)變量定義低維設(shè)計(jì)空間，在優(yōu)化過程中逐步在設(shè)計(jì)空間敏感區(qū)域增加維度，自適應(yīng)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間，提升優(yōu)化設(shè)計(jì)質(zhì)量。

本文構(gòu)建的自適應(yīng)參數(shù)化方法基本框架如圖10所示，具體步驟為

圖10 自適應(yīng)參數(shù)化方法流程Fig.10 Flowchart of adaptive parameterization method

步驟1初始設(shè)計(jì)空間確定，利用較少的設(shè)計(jì)變量確定低維設(shè)計(jì)空間。

步驟2初始樣本庫構(gòu)建，利用LHS方法在初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成樣本，并加入樣本庫中。

步驟3訓(xùn)練代理模型并優(yōu)化，利用樣本庫內(nèi)的樣本訓(xùn)練代理模型，在當(dāng)前設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化搜索，將搜索到的最優(yōu)值進(jìn)行評估，更新樣本庫和代理模型。

步驟4設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)展判斷，維度擴(kuò)展需滿足如下條件：① 目標(biāo)值長期陷入停滯；② 代理模型精度滿足要求。

本文定義目標(biāo)函數(shù)值的更新效率Δt和代理模型精度f*，作為維度擴(kuò)展的判斷：

Δt=fgi-t+1-fgi

(12)

(13)

Tr=f*/t

(14)

本文設(shè)置目標(biāo)函數(shù)值更新的閾值objtr，代理模型精度閾值c。

當(dāng)Δt≤objtr，即目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效率不滿足要求，以及Tr≤c，即代理模型精度滿足要求的情況下，進(jìn)行設(shè)計(jì)空間維度的擴(kuò)展。

步驟5生成候補(bǔ)設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行維度擴(kuò)展時，首先根據(jù)已有節(jié)點(diǎn)[ri,ri+1]生成新的節(jié)點(diǎn)r：

(15)

然后利用節(jié)點(diǎn)插入算法，在設(shè)計(jì)變量[Pi,Pi+1]間生成候補(bǔ)設(shè)計(jì)變量Pnew，在此過程中根據(jù)設(shè)計(jì)變量密度分布閾值dρ對候補(bǔ)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行第一次遴選：

Pnew=

(16)

式中：|Pnew-Pi|為設(shè)計(jì)變量橫坐標(biāo)距離。

將不滿足密度分布閾值要求的候補(bǔ)變量去掉(即為空集[])，留下滿足要求的變量進(jìn)行下一步。

步驟6設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)展，通過對候補(bǔ)設(shè)計(jì)變量敏感性分析進(jìn)行第2次遴選，敏感性分析過程如第2節(jié)所示，將滿足敏感度閾值的候補(bǔ)變量加入已有設(shè)計(jì)變量中，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)展。

步驟7確定新增設(shè)計(jì)變量取值范圍，新增候補(bǔ)變量的取值范圍VRnew由其相鄰變量的取值范圍VRi，以及設(shè)計(jì)變量橫坐標(biāo)距離|Pnew-Pi|共同決定，計(jì)算公式為

(17)

步驟8樣本維度變換，結(jié)合新增候補(bǔ)設(shè)計(jì)變量的位置，同樣利用節(jié)點(diǎn)插入算法將樣本庫內(nèi)的低維樣本轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的高維樣本，避免了在新的高維設(shè)計(jì)空間內(nèi)重新取樣的工作量。

步驟9繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，利用變換后的高維樣本重新訓(xùn)練代理模型，在高維設(shè)計(jì)空間繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。

步驟10直至收斂，程序收斂條件為預(yù)設(shè)迭代數(shù)，滿足上述條件即終止程序，否則轉(zhuǎn)到步驟3直至滿足停止條件。

4 NACA 65,3-018翼型氣動隱身設(shè)計(jì)

采用本文的自適應(yīng)參數(shù)化方法對NACA 65,3-018翼型重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，算例初始設(shè)置與DV_12保持一致，設(shè)計(jì)目標(biāo)依舊為減阻和提高前向RCS特性，氣動約束為力矩系數(shù)不小于0.03，幾何約束為翼型最大厚度不減小，設(shè)計(jì)模型為

objCD，RCS

(18)

將設(shè)計(jì)結(jié)果與固定設(shè)計(jì)空間維度方法進(jìn)行對比。

4.1 自適應(yīng)參數(shù)化方法設(shè)計(jì)結(jié)果

表2為設(shè)計(jì)翼型與初始翼型的特性評估對比，相較于初始翼型，設(shè)計(jì)翼型阻力系數(shù)降低26 counts，力矩特性滿足約束，隱身特性提升92%，氣動與隱身特性均有明顯提升。應(yīng)用自適應(yīng)參數(shù)化方法的優(yōu)化收斂歷程如圖11所示，設(shè)計(jì)空間維度經(jīng)歷12-18-24-30的變化過程，在此過程中，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值保持了較高的收斂效率，在120代左右達(dá)到收斂。

圖11 自適應(yīng)參數(shù)化方法目標(biāo)值收斂歷程Fig.11 Fitness convergence history of adaptive parameterization method

表2 自適應(yīng)參數(shù)化方法設(shè)計(jì)翼型計(jì)算結(jié)果Table 2 Computational results of optimized airfoil of adaptive parameterization method

設(shè)計(jì)翼型與初始翼型的外形和壓力分布對比分別如圖12、圖13所示。應(yīng)用自適應(yīng)參數(shù)化方法設(shè)計(jì)的翼型外形與第2節(jié)設(shè)計(jì)結(jié)果相似，前緣半徑呈現(xiàn)了較為明顯的“鷹嘴”特征，上表面趨于平坦，最大厚度位置后移，具備明顯的前加載和中后部反加載；從壓力分布對比可知，由于設(shè)計(jì)翼型的前緣外形呈現(xiàn)從鈍頭體到“鷹嘴”的變化，其頭部尤其是最前緣的外形曲率變化較為劇烈，使設(shè)計(jì)翼型壓力分布出現(xiàn)了較小的吸力峰，為了滿足抬頭力矩的約束，設(shè)計(jì)翼型壓力分布前緣正升力區(qū)域擴(kuò)大，中后部出現(xiàn)負(fù)升力區(qū)域，初始翼型的強(qiáng)激波削弱為兩道弱激波。設(shè)計(jì)翼型的RCS特性如圖14所示。

圖12 設(shè)計(jì)翼型外形Fig.12 Shape of optimized airfoil

圖13 設(shè)計(jì)翼型壓力分布Fig.13 Pressure distribution of optimized airfoil

圖14 設(shè)計(jì)翼型前向RCS特性Fig.14 Forward RCS of optimized airfoil

圖15和圖16展示了優(yōu)化過程中節(jié)點(diǎn)和設(shè)計(jì)變量位置的變化。相較于初始，設(shè)計(jì)變量數(shù)量明顯增加，并且設(shè)計(jì)變量的分布更加具有針對性。翼型前緣設(shè)計(jì)變量明顯增加，有利于提升設(shè)計(jì)翼型的前向RCS特性；為了減弱激波，翼型上表面中部區(qū)域的設(shè)計(jì)變量分布更加密集；此外，翼型后緣下表面的變量也有增加，從最終外形可知，翼型后緣的設(shè)計(jì)變量使得其具有明顯的后緣反加載特征，配合前緣的正加載，使設(shè)計(jì)翼型在滿足力矩特性的約束下，獲得更好的阻力和隱身特性。

圖15 自適應(yīng)參數(shù)化過程增加的節(jié)點(diǎn)Fig.15 Added knots in adaptive parameterization method

圖16 初始與最終階段設(shè)計(jì)變量橫坐標(biāo)位置對比Fig.16 Design variable position comparison between initial and final stages

4.2 設(shè)計(jì)結(jié)果對比

為了驗(yàn)證自適應(yīng)參數(shù)化方法的可靠性，本文將其與固定設(shè)計(jì)空間維度的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。圖17和圖18分別為各組設(shè)計(jì)翼型的外形和收斂歷程對比，可以看出，各組設(shè)計(jì)的翼型外形特征相似。各組設(shè)計(jì)翼型的特性評估對比如表3所示，在滿足力矩系數(shù)的約束下，應(yīng)用自適應(yīng)參數(shù)化方法調(diào)用的CFD計(jì)算次數(shù)更少，設(shè)計(jì)的翼型其阻力特性和隱身特性更優(yōu)于固定設(shè)計(jì)空間維度的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖17 不同方法設(shè)計(jì)翼型外形對比Fig.17 Shape comparison of optimized airfoils of different methods

圖18 不同方法優(yōu)化收斂歷程對比Fig.18 Comparison of fitness convergence histories in different methods

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)翼型計(jì)算結(jié)果Table 3 Computational results of optimized airfoils

通過以上對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)參數(shù)化方法能夠在設(shè)計(jì)空間的敏感區(qū)域逐漸擴(kuò)展設(shè)計(jì)空間維度，相較于均勻分布的設(shè)計(jì)空間，自適應(yīng)構(gòu)造的設(shè)計(jì)空間能夠更加精準(zhǔn)地描述目標(biāo)外形，反映目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢，充分發(fā)揮設(shè)計(jì)變量的作用，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

5 結(jié) 論

本文針對飛翼布局翼型的氣動隱身設(shè)計(jì)問題，探討了設(shè)計(jì)空間維度對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。針對設(shè)計(jì)空間維度構(gòu)造問題，提出一種適用于全局優(yōu)化的自適應(yīng)參數(shù)化方法，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證，得到結(jié)論如下：

1) 基于設(shè)計(jì)空間維度對優(yōu)化結(jié)果和效率的影響分析，提出一種適用于代理模型全局優(yōu)化的自適應(yīng)參數(shù)化方法。該方法在設(shè)計(jì)過程中從低維設(shè)計(jì)空間出發(fā)，結(jié)合設(shè)計(jì)變量的全局敏感性信息，在設(shè)計(jì)空間敏感性強(qiáng)的區(qū)域擴(kuò)展維度。擴(kuò)展后的高維設(shè)計(jì)空間能夠更加精準(zhǔn)地描述目標(biāo)外形，反映目標(biāo)變化的趨勢，滿足高效精細(xì)化設(shè)計(jì)需求。

2) 在設(shè)計(jì)空間維度擴(kuò)張后，利用節(jié)點(diǎn)插入算法，將樣本庫內(nèi)已有的低維樣本在高維空間內(nèi)重構(gòu)，以重新訓(xùn)練代理模型，避免了在高維空間重新取樣，實(shí)現(xiàn)了樣本的高效配置。

3) 通過NACA 65,3-018翼型氣動隱身一體化設(shè)計(jì)算例，驗(yàn)證了本文提出的自適應(yīng)參數(shù)化方法能夠在優(yōu)化過程中自適應(yīng)配置設(shè)計(jì)變量，構(gòu)造合理的設(shè)計(jì)空間，得到更加理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。并與固定設(shè)計(jì)空間維度方法進(jìn)行了對比，從設(shè)計(jì)質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率的角度分別驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。