鄭華雷，吳雪蓓，劉 斌

（中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002）

0 引言

超臨界二氧化碳（Supercritical CO2，SCO2）循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)采用閉式布雷頓循環(huán)，其工質(zhì)為處于超臨界狀態(tài)的二氧化碳，壓氣機(jī)進(jìn)口工作在臨界點(diǎn)附近，在同樣的壓比下，壓氣機(jī)所需功較小，整機(jī)熱循環(huán)效率較高；SCO2的密度遠(yuǎn)大于水蒸氣朗肯循環(huán)和氦氣布雷頓循環(huán)中工質(zhì)的密度，在同功率級(jí)別下，SCO2循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)的壓氣機(jī)和渦輪的體積和質(zhì)量遠(yuǎn)小于蒸汽輪機(jī)和氦氣輪機(jī)的，如果考慮換熱和冷卻設(shè)備，SCO2循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)在體積和質(zhì)量方面極具競(jìng)爭(zhēng)力；此外，SCO2循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)在較低的熱源溫度（400～750℃）下，同樣具有較高的熱循環(huán)效率，被認(rèn)為是太陽能及核能等新興能源領(lǐng)域最具應(yīng)用前景的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)之一。

在20 世紀(jì)60 年代，Angelino[1]和Feher[2]提出超臨界二氧化碳閉式循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)的概念，但是由于壓氣機(jī)、渦輪及緊湊式換熱器設(shè)計(jì)和制造技術(shù)不成熟，此概念僅停留在理論層面上；Wright 等[3]認(rèn)為正是由于21 世紀(jì)初隨著制造技術(shù)的提高及材料工藝的發(fā)展，SCO2布雷頓循環(huán)的研究才再度興起；Dostal[4]系統(tǒng)的研究了SCO2循環(huán)用于下一代核反應(yīng)堆的葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)以及換熱裝置設(shè)計(jì)；Michael 等[5]對(duì)比了SCO2循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)和蒸汽輪機(jī)，認(rèn)為SCO2循環(huán)可以取代蒸汽輪機(jī)；Steven 等[6]和Kenneth 等[7]分別研究和分析了美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratories，SNL）、美國(guó)原子能國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Knolls Atomic Power Laboratory ，KAPL）的100 kW 級(jí)集成演示實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行以及發(fā)展；Jekyoung 等[8]和Yoonhan 等[9]研究并討論了SCO2循環(huán)以及循環(huán)中葉輪機(jī)械的設(shè)計(jì)特征參數(shù)；在關(guān)于SCO2循環(huán)系統(tǒng)性能計(jì)算分析文獻(xiàn)中，一般都是關(guān)注系統(tǒng)在設(shè)計(jì)工作狀態(tài)的性能，黃瀟立等[10]和段承杰等[11]基于熱力學(xué)第一定律，研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)（分流系數(shù)、壓力及溫度等）下循環(huán)系統(tǒng)的熱力學(xué)特性和參數(shù)限制；鄭開云[12]進(jìn)行了超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)效率分析；John 等[13]對(duì)SCO2循環(huán)系統(tǒng)的非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能進(jìn)行計(jì)算分析，主要給出了壓氣機(jī)和渦輪進(jìn)口溫度對(duì)系統(tǒng)性能的影響，但是人為指定了壓氣機(jī)和渦輪在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的性能，而實(shí)際上，當(dāng)SCO2循環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)點(diǎn)循環(huán)參數(shù)確定后，其部件的特性也就隨之確定，系統(tǒng)正常工作要遵循部件特性和共同工作原理。

本文在SCO2循環(huán)系統(tǒng)部件建模的基礎(chǔ)上，利用各部件共同工作原理，建立SCO2循環(huán)系統(tǒng)的性能計(jì)算方法。

1 計(jì)算模型的搭建

在SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中，包含壓氣機(jī)、渦輪及換熱器3 大主要部件，本文介紹這3 種部件設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能計(jì)算模型，分析壓氣機(jī)和渦輪滿足相似準(zhǔn)則前提的條件，指出簡(jiǎn)單循環(huán)和再壓縮循環(huán)所要遵守的平衡關(guān)系，并建立對(duì)應(yīng)的性能計(jì)算模型。采用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）下流體物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫REFPROP[14]（NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database）計(jì)算SCO2工質(zhì)的物性參數(shù)。

1.1 相似準(zhǔn)則

對(duì)于葉輪機(jī)械，如果不考慮雷諾數(shù)影響，只要保證尺寸不變和比熱比k 不隨壓力變化，即可滿足相似準(zhǔn)則[15]。由于聲速是溫度和比熱比k 的函數(shù)，在相同溫度下，如果聲速隨壓力不變，即可認(rèn)為k 值不變，滿足相似準(zhǔn)則。

壓氣機(jī)進(jìn)口參數(shù)變化如圖1 所示。從圖中可見，壓氣機(jī)進(jìn)口溫度Tci變化范圍為305～320 K，壓力變化范圍為7.5～10 MPa，SCO2循環(huán)系統(tǒng)的壓氣機(jī)并不是在所有狀態(tài)都滿足相似準(zhǔn)則，因?yàn)楫?dāng)溫度接近臨界溫度時(shí)，比熱比k 變化劇烈。本文壓氣機(jī)進(jìn)口溫度設(shè)計(jì)值為310 K，當(dāng)壓力在7.5～8.5 MPa 變化時(shí)，k 變化范圍不超過2%，滿足相似準(zhǔn)則。渦輪的進(jìn)口壓力和溫度變化范圍較大，如圖2 所示。從圖中可見，當(dāng)渦輪進(jìn)口溫度Tti大于400 K 之后，進(jìn)口壓力在7～20 MPa 之間變化時(shí)，比熱比k 變化較小，可以認(rèn)為滿足相似準(zhǔn)則；而在起動(dòng)初期渦輪進(jìn)口溫度很低時(shí)，不滿足相似準(zhǔn)則。

圖1 壓氣機(jī)進(jìn)口參數(shù)變化

圖2 渦輪進(jìn)口參數(shù)變化

1.2 壓氣機(jī)和渦輪計(jì)算模型

利用等熵效率和增壓比（膨脹比）計(jì)算壓氣機(jī)和渦輪出口截面參數(shù)。對(duì)于壓氣機(jī)

式中：πc為壓氣機(jī)增壓比；η 為壓氣機(jī)等熵效率；下標(biāo)i、o 分別表示壓氣機(jī)的進(jìn)、出口為壓氣機(jī)理想溫升比，定義為

在設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)下，已知壓氣機(jī)的等熵效率和增壓比時(shí)，根據(jù)式（1）～（3）即可求得壓氣機(jī)出口截面參數(shù)。在非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)下，由數(shù)值模擬或試驗(yàn)得到壓氣機(jī)和渦輪特性，壓氣機(jī)特性一般由不同換算轉(zhuǎn)速下?lián)Q算流量、增壓比及等熵效率表示。

Sandia National Laboratories 的SCO2循環(huán)系統(tǒng)的壓氣機(jī)特性如圖3 所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果由連續(xù)實(shí)線表示。所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為物理值，沒有換算到設(shè)計(jì)條件，在特性錄取試驗(yàn)中，壓氣機(jī)進(jìn)口條件的溫度變化范圍為304.3～307.0 K，壓力變化范圍為7700～8139 kPa。

圖3 SCO2 循環(huán)系統(tǒng)壓氣機(jī)特性

在非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)下，基于壓氣機(jī)和渦輪滿足相似準(zhǔn)則的前提，根據(jù)進(jìn)口溫度及部件特性圖，計(jì)算其流量、增壓比（膨脹比）及效率等參數(shù)

1.3 中間換熱器計(jì)算模型

在SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中，存在3 種不同換熱器：冷凝器低溫端為冷卻水，高溫端為SCO2；中間換熱器高、低溫端均為SCO2；熱源低溫端為SCO2，高溫端為其他傳熱介質(zhì)。對(duì)于冷凝器和熱源，可以主動(dòng)控制冷凝器的冷卻水和熱源的加熱量以調(diào)節(jié)溫度；而中間換熱器兩端均為SCO2，無法主動(dòng)控制，需要根據(jù)流動(dòng)參數(shù)計(jì)算換熱系數(shù)和回?zé)岫?，進(jìn)而根據(jù)一端的溫度求出中間換熱器另一端的溫度。Dostal 等[16]針對(duì)采用直管、半圓形流道的印刷板式換熱器CO2循環(huán)系統(tǒng)，結(jié)合試驗(yàn)給出了換熱器計(jì)算的半經(jīng)驗(yàn)公式，其中換熱系數(shù)h/（W/m2·K）為

式中：k 為壁面導(dǎo)熱系數(shù)；deq為水力直徑；Nu 為努塞爾數(shù)

式中：Re 為雷諾數(shù)；Pr 為普朗特?cái)?shù)；fc為水力摩擦系數(shù)。分別為

式中：υ 為運(yùn)動(dòng)黏度；μ 為動(dòng)力黏度；V 為流動(dòng)速度；cp為比熱容。

對(duì)于直管、半圓形流道的印刷板式換熱器，水力直徑為

式中：dc為流道直徑。

利用式（7）～（12）可以計(jì)算出換熱系數(shù)，之后根據(jù)熱力學(xué)第一定律迭代求出未知側(cè)的溫度為

式中：q 為熱流量；A 為換熱面積；ε 為換熱效率；下標(biāo)h 表示高溫端，l 表示低溫端。

將式（13）～（15）方程組封閉，求解3 個(gè)未知參數(shù)：高溫端出口溫度Th，o、低溫端出口溫度Tl，o以及熱流量q。

1.4 共同工作方程

基于部件法的SCO2循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算模型，將發(fā)動(dòng)機(jī)分為幾個(gè)單獨(dú)的部件，各部件之間通過機(jī)械和氣動(dòng)上的聯(lián)系共同工作。簡(jiǎn)單SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)主要由壓氣機(jī)、渦輪、熱源、換熱器、冷凝器及起發(fā)電機(jī)組成，如圖4 所示。為消除簡(jiǎn)單循環(huán)中“夾點(diǎn)”問題，再壓縮了SCO2布雷頓循環(huán)，增加了1 個(gè)再壓縮壓氣機(jī)，換熱器為高溫和低溫?fù)Q熱器，如圖5 所示。

圖4 簡(jiǎn)單SCO2 布雷頓循環(huán)

圖5 再壓縮SCO2布雷頓循環(huán)

當(dāng)SCO2循環(huán)系統(tǒng)在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下工作時(shí)，壓氣機(jī)和渦輪的工作點(diǎn)均發(fā)生變化，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、流量、增壓比和效率，渦輪前總溫，渦輪的轉(zhuǎn)速、流量、落壓比也發(fā)生變化，SCO2循環(huán)系統(tǒng)的非設(shè)計(jì)狀態(tài)數(shù)學(xué)模型可通過非線性方程組形式描述。

1.4.1 簡(jiǎn)單SCO2循環(huán)系統(tǒng)非設(shè)計(jì)狀態(tài)性能計(jì)算

在計(jì)算簡(jiǎn)單SCO2循環(huán)系統(tǒng)非設(shè)計(jì)狀態(tài)性能時(shí)，部件之間共同工作需要滿足的平衡關(guān)系如下：

（1）壓氣機(jī)功率LC和輸出功率Pout與渦輪功率LT平衡；

（2）熱源出口換算流量W4g，cor與渦輪進(jìn)口燃?xì)鈸Q算流量W41g，cor平衡；

（3）渦輪出口總壓P5與壓氣機(jī)進(jìn)口總壓P2平衡。

方程組的自變量包括物理轉(zhuǎn)速NH、熱源出口總溫T4、壓氣機(jī)工作位置對(duì)應(yīng)的b1、渦輪工作位置對(duì)應(yīng)的b2，為使方程組封閉，需給定1 個(gè)變量作為控制規(guī)律。當(dāng)控制T4時(shí)，轉(zhuǎn)速為自變量，相應(yīng)的非線性方程組為

當(dāng)控制轉(zhuǎn)速時(shí)，T4為自變量，相應(yīng)的非線性方程組為

1.4.2 再壓縮SCO2循環(huán)系統(tǒng)非設(shè)計(jì)狀態(tài)性能計(jì)算

在計(jì)算再壓縮SCO2循環(huán)系統(tǒng)非設(shè)計(jì)狀態(tài)性能時(shí)，部件之間共同工作需要滿足的平衡關(guān)系如下：

（1）主壓氣機(jī)功率LC1、主壓氣機(jī)功率LC2、輸出功率Pout與渦輪功率LT平衡；

（2）熱源出口換算流量W4g，cor與渦輪進(jìn)口燃?xì)鈸Q算流量W41g，cor平衡；

（3）主壓氣機(jī)出口壓力P31與再壓縮壓氣機(jī)出口壓力P32平衡；

（4）渦輪出口總壓P5與壓氣機(jī)進(jìn)口總壓P2平衡。

方程組的自變量包括物理轉(zhuǎn)速NH、熱源出口總溫T4、流經(jīng)冷凝器的流量分配比x、主壓氣機(jī)工作位置對(duì)應(yīng)的b1、再壓縮壓氣機(jī)工作位置對(duì)應(yīng)的b2、渦輪工作位置對(duì)應(yīng)的b3。為使方程組封閉，需給定2 個(gè)變量作為控制規(guī)律，當(dāng)控制T4和x 時(shí)，轉(zhuǎn)速為自變量，相應(yīng)的非線性方程組為

當(dāng)控制轉(zhuǎn)速和x 時(shí)，T4為自變量，相應(yīng)的非線性方程組為

2 算例及分析

建立了簡(jiǎn)單循環(huán)和再壓縮循環(huán)計(jì)算模型，為了直接對(duì)比分析2 種循環(huán)的非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能，2 種循環(huán)的功率等級(jí)均為10000 kW，渦輪、壓氣機(jī)的進(jìn)口壓力、溫度、效率和換熱器回?zé)岫染恢拢阅軈?shù)見表1，詳細(xì)截面參數(shù)見表2、3（各截面定義如圖4、5 所示）。從表1 中可見，簡(jiǎn)單循環(huán)熱效率為42.5%，再壓縮循環(huán)熱效率為44.8%，不包括減速器損失和發(fā)電機(jī)損失。在再壓縮循環(huán)中，再壓縮壓氣機(jī)流量與主壓氣機(jī)流量之比（分流比）為0.4，分配比是主動(dòng)可調(diào)變量。采用數(shù)值計(jì)算得到了再壓縮循環(huán)系統(tǒng)的主壓氣機(jī)、再壓縮壓氣機(jī)、渦輪特性圖以及簡(jiǎn)單循環(huán)系統(tǒng)的渦輪特性圖，2 種循環(huán)系統(tǒng)的主壓氣機(jī)除流量外設(shè)計(jì)參數(shù)完全一致，因此以再壓縮循環(huán)系統(tǒng)主壓氣機(jī)特性圖進(jìn)行縮放。

在壓氣機(jī)和渦輪的進(jìn)口壓力和溫度以及再壓縮循環(huán)中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化對(duì)功率和熱循環(huán)效率的影響如圖6、7 所示。

從圖中可見，隨著轉(zhuǎn)速的提高，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和循環(huán)熱效率同時(shí)提高。這是由于隨著轉(zhuǎn)速提高，循環(huán)中的流量增加，從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率提高；轉(zhuǎn)速升高也使壓氣機(jī)壓比增大，進(jìn)而使熱效率提高。再壓縮循環(huán)的輸出功率與熱效率隨轉(zhuǎn)速降低而降低的幅度大于簡(jiǎn)單循環(huán)的，這是由于再壓縮循環(huán)的分流比會(huì)影響循環(huán)熱效率，對(duì)應(yīng)某一壓氣機(jī)壓比，會(huì)有1 個(gè)最佳分流比使循環(huán)熱效率最高。由于分流比不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，偏離了最佳分配值，因此輸出功率和熱效率的降低速率較大。

表1 簡(jiǎn)單循環(huán)和再壓縮循環(huán)性能參數(shù)

表2 機(jī)匣與葉片材料參數(shù)

在壓氣機(jī)和渦輪的進(jìn)口壓力和轉(zhuǎn)速以及再壓縮循環(huán)中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)進(jìn)口溫度對(duì)功率和熱循環(huán)效率的影響如圖8、9 所示。

表3 簡(jiǎn)單循環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)點(diǎn)各截面參數(shù)

圖9 壓氣機(jī)進(jìn)口溫度對(duì)熱循環(huán)效率的影響

從圖中可見，隨著壓氣機(jī)進(jìn)口溫度的升高，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和熱循環(huán)效率均降低。一方面，因?yàn)閴簹鈾C(jī)進(jìn)口溫度升高而物理轉(zhuǎn)速保持不變，會(huì)使壓氣機(jī)換算轉(zhuǎn)速降低，從而使物理流量和壓氣機(jī)壓比減小，進(jìn)而使發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和熱效率降低；另一方面，壓氣機(jī)進(jìn)口溫度升高，使壓氣機(jī)進(jìn)口偏離臨界狀態(tài)，在同樣壓比下，壓氣機(jī)耗功極大升高，使發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和整體循環(huán)熱效率進(jìn)一步降低。

在壓氣機(jī)進(jìn)口壓力、溫度和渦輪的進(jìn)、出口壓力和轉(zhuǎn)速，以及再壓縮循環(huán)中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪進(jìn)口溫度對(duì)功率和熱循環(huán)效率的影響如圖10、11 所示。

圖10 渦輪進(jìn)口溫度對(duì)功率的影響

圖11 渦輪進(jìn)口溫度對(duì)熱循環(huán)效率的影響

從圖中可見，渦輪進(jìn)口溫度與發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和熱循環(huán)效率基本呈線性關(guān)系，這是因?yàn)閴簹鈾C(jī)進(jìn)口溫度和物理轉(zhuǎn)速均不變，則壓氣機(jī)壓比、物理流量及壓氣機(jī)耗功變化均不變；渦輪進(jìn)、出口壓力和落壓比均不變，引起輸出功（渦輪功）變化的只有渦輪進(jìn)口溫度，在渦輪進(jìn)口溫度遠(yuǎn)大于臨界點(diǎn)溫度的區(qū)域，渦輪功（焓降）與溫度的關(guān)系基本呈線性關(guān)系，因此功率隨渦輪進(jìn)口溫度線性提高是合理的。

3 結(jié)論

本文建立了超臨界二氧化碳閉式循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)主要部件計(jì)算模型，給出了其適用前提及共同工作方程；建立了簡(jiǎn)單循環(huán)和再壓縮循環(huán)非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能計(jì)算模型，根據(jù)計(jì)算分析，得到主要結(jié)論如下：

（1）保持其他控制變量不變，轉(zhuǎn)速降低會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和熱循環(huán)效率同時(shí)降低，而且再壓縮循環(huán)由于分流比不在最優(yōu)位置，輸出功率和熱循環(huán)效率降低速度大于簡(jiǎn)單循環(huán)的，因此再壓縮循環(huán)如果需要長(zhǎng)時(shí)間在非設(shè)計(jì)點(diǎn)工作時(shí)，需要調(diào)整分配比以提高熱循環(huán)效率。

（2）提高壓氣機(jī)進(jìn)口溫度不僅會(huì)減小壓氣機(jī)壓比和流量，而且會(huì)極大地增加壓氣機(jī)耗功，從而使渦輪輸功和熱循環(huán)效率降低，因此在保證工質(zhì)處于超臨界狀態(tài)的前提下，應(yīng)盡可能降低壓氣機(jī)進(jìn)口溫度。

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功和熱循環(huán)效率與渦輪進(jìn)口溫度基本呈線性關(guān)系，渦輪進(jìn)口溫度升高，輸出功和熱循環(huán)效率均線性提高。