王術(shù)光，田 晶，周 杰，李科諾

（沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110136）

0 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀況，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障會(huì)直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)在線監(jiān)測(cè)中，傳感器主要安裝在機(jī)匣處，信號(hào)傳播路徑長(zhǎng)，振動(dòng)信號(hào)衰減嚴(yán)重，獲取的故障信號(hào)信噪比低，故障特征難以提取[1]，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障信息進(jìn)行診斷一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)[2-4]。王宜靜等[5]引入互近似熵的方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并提出1 種多維度互近似熵的特征提取方法；鄭近德等[6]采用滑動(dòng)均值的方式代替粗?；^程，提出1 種改進(jìn)的多尺度模糊熵算法，并結(jié)合支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

隨機(jī)共振理論是Benzi 等[7]在研究古氣象冰川問題時(shí)提出的，其主要思想是在某些特定的非線性系統(tǒng)中，噪聲的存在能夠增強(qiáng)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，因此被廣泛應(yīng)用于弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域。隨著隨機(jī)共振理論的進(jìn)一步發(fā)展，級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振進(jìn)入學(xué)者的視野[8-10]；郝研等[11]對(duì)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的濾波特性進(jìn)行分析，結(jié)合廣義維數(shù)提出1 種多重分形的故障診斷方法，能夠有效降低高頻噪聲；崔偉成等[12]采用果蠅優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了隨機(jī)共振系統(tǒng)，能夠增強(qiáng)信號(hào)周期特征，但運(yùn)算效率不高；林敏等[13]認(rèn)為周期信號(hào)時(shí)間尺度與級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的勢(shì)阱波動(dòng)、勢(shì)阱躍遷達(dá)到隨機(jī)同步時(shí)，能夠增強(qiáng)隨機(jī)共振效應(yīng)，但未給出參數(shù)選擇方法；李一博等[14]利用量子粒子群算法設(shè)計(jì)了隨機(jī)共振系統(tǒng)，在一定程度上提高了尋優(yōu)范圍，但也存在收斂過慢的問題。

本文以級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振為研究對(duì)象，采用人工魚群算法對(duì)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而設(shè)計(jì)隨機(jī)共振系統(tǒng)，并利用該系統(tǒng)對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1 級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)能夠?qū)⑤斎胄盘?hào)的調(diào)制頻率在雙勢(shì)阱之間反復(fù)切換，使得輸出信號(hào)與微弱周期信號(hào)同步，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的增強(qiáng)。受隨機(jī)白噪聲與外力作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可以由Langevin 方程描述[15]

式中：V（x）為非線性雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)；x 為系統(tǒng)輸出；s(t)為外力作用，即外部輸入信號(hào)；祝(t)為高斯白噪聲，其均值為0；D 為噪聲強(qiáng)度；啄(t)為1 個(gè)時(shí)間的廣義函數(shù)。

將式（2）代入式（1）可得

式中：a、b 分別為大于0 的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

將多個(gè)單級(jí)雙穩(wěn)隨機(jī)共振串聯(lián)起來就構(gòu)成了級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)。類似于開環(huán)模式的控制系統(tǒng)，級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)是將前一級(jí)的輸出信號(hào)作為下一級(jí)的輸入信號(hào)，以此類推，直到獲取最后一級(jí)的輸出信號(hào)。n 級(jí)級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振數(shù)學(xué)表達(dá)式為

含有高頻噪聲的輸入信號(hào)經(jīng)過級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后，高頻域噪聲能量不斷向低頻域轉(zhuǎn)移，周期信號(hào)的特征響應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)與單級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)相比具有更好的濾波降噪特性。在中介軸承的故障診斷中，利用級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理，能夠更好的實(shí)現(xiàn)噪聲頻率與故障特征頻率的分離，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)中介軸承的故障診斷。

2 基于AFSA 的級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)

隨機(jī)共振系統(tǒng)的降噪能力主要取決于雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b 的影響，若a、b 的選取不當(dāng)，則故障信號(hào)很難與系統(tǒng)雙勢(shì)阱之間產(chǎn)生隨機(jī)共振，進(jìn)而無法實(shí)現(xiàn)故障特征信息與噪聲頻率的分離。因此，本文采用AFSA 對(duì)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)ai、bi進(jìn)行優(yōu)化。AFSA 是由李曉磊等[16]提出，根據(jù)魚群在外部環(huán)境下的生物行為（覓食、聚群、追尾等）對(duì)魚群的所有個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)優(yōu)化的個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而找到魚群中的最優(yōu)個(gè)體。

AFSA 具有較好的全局搜索能力，在優(yōu)化參數(shù)的過程中具備較好的魯棒性和收斂能力，利用AFSA 優(yōu)化雙級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的具體步驟如下：

（1）魚群初始化。首先需要確定a1,b1,a2,b2的尋優(yōu)范圍，在范圍內(nèi)隨機(jī)生成N 個(gè)個(gè)體構(gòu)成第1 代人工魚群體作為初始種群；

（2）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。在AFSA 中，為了探尋算法優(yōu)化的方向需要計(jì)算人工魚群個(gè)體當(dāng)前位置的食物濃度Foc(X)（目標(biāo)函數(shù)）并在群體中進(jìn)行比較，將濃度最大的人工魚個(gè)體狀態(tài)賦值給公告牌。本文采用輸出信噪比來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)為

式中：NSNRout為輸出信噪比，定義為

式中：PSig-pas為輸出信號(hào)的功率譜密度；PNig-pas為背景噪聲的功率譜密度。

（3）個(gè)體行為評(píng)價(jià)及最優(yōu)個(gè)體的更新。選擇人工魚群個(gè)體要執(zhí)行的行為，包括覓食、聚群、追尾行為等。通過對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果執(zhí)行選擇的個(gè)體行為，從而生成新的魚群個(gè)體。執(zhí)行完1 次個(gè)體行為后再次計(jì)算魚群個(gè)體當(dāng)前位置的食物濃度Foc(X)并與公告牌值進(jìn)行比較，將濃度較大的個(gè)體狀態(tài)賦值給公告牌。

利用AFSA 優(yōu)化級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的原理如圖1 所示。

圖1 基于AFSA 級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振原理

3 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于AFSA 的級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的有效性，采用所建立系統(tǒng)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。對(duì)正弦信號(hào)施加噪聲強(qiáng)度為D的高斯白噪聲祝(t)構(gòu)成輸入信號(hào)x(t)。

經(jīng)典的隨機(jī)共振理論必須滿足絕熱近似條件，即信號(hào)幅值A(chǔ)、噪聲強(qiáng)度D、信號(hào)頻率f0均小于1。因此設(shè)A=0.3，f0=0.03 Hz，D=0.6，采樣頻率fs=5 Hz。則第1級(jí)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的模擬輸入信號(hào)為

加入高斯白噪聲的模擬輸入信號(hào)如圖2 所示。

圖2 仿真輸入信號(hào)時(shí)域頻譜

設(shè)定級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的結(jié)構(gòu)參數(shù)可行域?yàn)閍1∈（0,5]，b1∈（0,100]，a1∈（0,5],b2∈（0,100]。并設(shè)置最大迭代次數(shù)m=50。采用AFSA 對(duì)雙級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振結(jié)構(gòu)參數(shù)a1,b1,a2,b2進(jìn)行優(yōu)化。最終獲取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)a1=2.793，b1=13.291，a2=4.153，b2=63.083。雙級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)如圖3 所示。同時(shí)采用未對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的雙級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)，其處理結(jié)果如圖4 所示。

圖3 AFSA 優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后輸出信號(hào)

圖4 未優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)輸出信號(hào)

從圖3、4 中可見，相對(duì)于圖2 的輸入信號(hào)，采用級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理后，時(shí)域信號(hào)的周期性明顯增強(qiáng)，噪聲得到明顯抑制，原始信號(hào)故障頻率更加明顯地顯示出來；特征信號(hào)的周期性更加明顯，特征頻率的峰值更加突出，具有更好的降噪性能。因此基于AFSA 的隨機(jī)共振系統(tǒng)優(yōu)于未優(yōu)化的隨機(jī)共振系統(tǒng)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的基于AFSA 的級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的有效性與實(shí)用性，對(duì)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。選取振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)端加速度信號(hào)代入第2 部分模型計(jì)算，采樣頻率為12000 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為1797 r/min，故障種類為外圈故障，故障損傷直徑為0.1 778 mm，經(jīng)軸承故障理論特征頻率計(jì)算得f=107.3 Hz。得到的外圈故障的時(shí)域信號(hào)如圖5 所示。

利用AFSA 對(duì)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的結(jié)構(gòu)參數(shù)可行域?yàn)閍1∈（0,5]，b1∈[104,106]，a1∈（0,5]，b2∈[104,106]，最大迭代次數(shù)m=50。最終獲取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為a1=0.071，b1=688440.825，a2=43.018,b2= 362944.081。

對(duì)處理后的故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到的包絡(luò)譜如圖6 所示。

圖5 外圈故障時(shí)域信號(hào)

從圖中可見，經(jīng)過隨機(jī)共振后的故障信號(hào)的包絡(luò)譜頻率成分清晰，可以清楚地看到外圈的故障頻率（107.3 Hz）及其2 倍頻，同時(shí)可以觀察到以故障特征頻率為中心，以轉(zhuǎn)頻為邊帶的各種調(diào)制頻率。提取的頻率是107.7 Hz，因此，計(jì)算誤差值小于0.1%。通過包絡(luò)譜明顯看出在軸承外圈發(fā)生故障。因此利用基于AFSA 優(yōu)化的級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振能夠有效地提取工程中軸承故障的特征頻率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

圖6 輸出信號(hào)包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文提出的基于AFSA 的級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱特征信號(hào)的提取方法，在轉(zhuǎn)子滾動(dòng)軸承故障的診斷和檢測(cè)中得到以下結(jié)論。

（1）與一般降噪提取特征信息的方法不同，利用級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)微弱信號(hào)的增強(qiáng)作用，能夠更好地保留和獲取故障特征信息；

（2）利用人工魚群算法對(duì)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后效果顯著，輸出信號(hào)的周期性明顯增強(qiáng)；

（3）采用本文所建立的軸承故障診斷方法，可以更加有效提取滾動(dòng)軸承故障特征頻率，且與理論值的誤差小于0.1%。