Peter Steigenberger *, Oliver Montenbruck

German Aerospace Center, German Space Operations Center, We?ling 82234, Germany

1. 引言

過去10年間，多個全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）已經(jīng)成為一種普遍的定位、授時手段。國際GNSS服務(wù)（IGS）[1]由國際大地測量協(xié)會（IAG）提供，該協(xié)會成立于1994年。根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]給出的職權(quán)范圍，IGS的任務(wù)是提供“最高質(zhì)量的GNSS數(shù)據(jù)、產(chǎn)品和服務(wù)，以支持地面參考框架，地球觀測與研究，定位、導(dǎo)航和授時（PNT），以及其他有益于科學(xué)界和社會的應(yīng)用”。IGS的核心產(chǎn)品是由IGS旗下的分析中心（AC）計算得到的全球定位系統(tǒng)（GPS）和格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）的精確衛(wèi)星軌道和鐘差參數(shù)，這些軌道和鐘差參數(shù)是IGS綜合軌道和鐘差產(chǎn)品的來源，最終產(chǎn)品由IGS數(shù)據(jù)中心免費提供。

為了滿足新興GNSS，如北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou）、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galieo）、日本區(qū)域系統(tǒng)——準(zhǔn)天頂衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（QZSS）和印度區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[IRNSS，又稱印度星座導(dǎo)航系統(tǒng)（NavIC）]產(chǎn)品服務(wù)的需求，IGS多GNSS工作組于2012年啟動了多GNSS實驗（multi-GNSS experiment, MGEX）[3]，該實驗在2016年被更名為多GNSS試點項目（multi-GNSS pilot project）。MGEX是由247個站點（截至2018年秋季）組成的全球多GNSS跟蹤網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)中心以及生成多GNSS軌道和鐘差產(chǎn)品的分析中心組成。表1 [4-8]列出了這些分析中心及其產(chǎn)品所涵蓋的星座。3個分析中心的產(chǎn)品涵蓋整個全球系統(tǒng)，5個分析中心為QZSS提供產(chǎn)品。因為跟蹤北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3）的IGS站點數(shù)量相當(dāng)有限，歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe, CODE）和德國地球科學(xué)研究中心（German Research Centre for Geosciences, GFZ）產(chǎn)品僅包括北斗二號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-2）。從2019年開始，武漢大學(xué)（Wuhan University, WHU）基于其他非IGS站點，成為了唯一一個提供BeiDou-3軌道和鐘差產(chǎn)品的分析中心。目前由于缺乏IRNSS的雙頻跟蹤數(shù)據(jù)，各分析中心沒有提供IRNSS產(chǎn)品。有關(guān)MGEX及其分析中心產(chǎn)品的更多詳細(xì)信息，見參考文獻(xiàn)[9-15]以及表1中列出的參考文獻(xiàn)。

本文第2節(jié)分別從各分析中心軌道產(chǎn)品差異的3D均方根（RMS）以及衛(wèi)星激光測距（satellite laser ranging,SLR）殘差兩個方面，討論比較了MGEX軌道產(chǎn)品的一致性。第3節(jié)分析了衛(wèi)星鐘差的均方根值差異。第4節(jié)利用空間信號測距誤差（SISRE）的概念度量了組合軌道和鐘差的一致性。

2. 軌道一致性

GNSS衛(wèi)星軌道的一致性可以通過比較不同分析中心的軌道產(chǎn)品來評估。接下來，本文利用每月的3D RMS值研究了2015—2018年中期MGEX軌道產(chǎn)品的一致性。圖1顯示了MGEX分析中心所有組合之間的Galileo軌道產(chǎn)品每月RMS值對比結(jié)果。在2015年年初，軌道產(chǎn)品的一致性在15～35 cm水平。在隨后的幾年中，RMS值提高了2～3倍。在最近幾個月，GFZ和WHU的軌道產(chǎn)品一致性最好，約為5 cm。

早年間，最大的誤差來自太陽輻射壓建模。由于缺乏Galileo衛(wèi)星的詳細(xì)信息，分析中心延用了曾用于GPS的光壓模型，如經(jīng)驗CODE軌道模型（empirical CODE orbit model, ECOM）[16]。由于這些方法不適用于Galileo衛(wèi)星的長方體形狀[12]，因此開發(fā)了更復(fù)雜的模型，如ECOM-2 [17]和先驗盒翼模型（priori box-wing model）[18,19]，這些模型大大減少了系統(tǒng)誤差，改進(jìn)了軌道質(zhì)量。

一致性的進(jìn)一步提高歸功于天線相位中心模型。最初，相位中心偏差（phase center offset, PCO）采用協(xié)議值改正[20]，并忽略了相位中心變化（phase center variation, PCV）。2016年，GFZ和德國航空航天中心（DLR）估計了Galileo在軌驗證（in-orbit validation, IOV）衛(wèi)星和具有完全運行能力（full operational capability, FOC）的衛(wèi)星的PCO [21]。自GPS周的1915周以來，這些結(jié)果已被更新在IGS天線模型igs08.atx [22]以及較新模型igs14.atx的早期版本中。從GPS周的1972周和1986周開始，參考文獻(xiàn)[23]中的Galileo IOV及FOC衛(wèi)星的PCO和PCV的微波暗室標(biāo)定結(jié)果被更新在igs14.atx中。

與Galileo星座的其他衛(wèi)星相比，在偏心軌道（E201/E202）上的Galileo FOC衛(wèi)星明顯存在更大的軌道差異，因為太陽在軌道平面上方的高度角（β）的絕對值很小。這種差異可能源自這些衛(wèi)星在姿態(tài)建模上的差異。

圖2對中國BeiDou-2的比較僅限于傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和中地球軌道（MEO）衛(wèi)星。未考慮地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星，因為僅有兩個MGEX分析中心提供產(chǎn)品。GFZ和WHU之間的BeiDou-2 GEO衛(wèi)星軌道一致性為2～4 m。對于MEO和IGSO衛(wèi)星，在圖2中，隨著時間推進(jìn)，一致性只出現(xiàn)了微小提升。這可能是因為缺少衛(wèi)星元數(shù)據(jù)，且跟蹤BeiDou-2的站點比跟蹤Galileo的少。GFZ和WHU產(chǎn)品之間達(dá)到了約15 cm的最佳一致性，但是和CODE產(chǎn)品的比較結(jié)果較差，相差了兩倍。群延遲變化[24]是BeiDou-2數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問題，對于IGSO和MEO衛(wèi)星來說必須予以考慮。

在地影期間，單衛(wèi)星之間的差異更大。BeiDou-2 MEO和IGSO衛(wèi)星通常在|β| ＜ 4°時進(jìn)入零偏航（orbit-normal, ON）模式。根據(jù)參考文獻(xiàn)[25]，一些BeiDou-2衛(wèi)星不再進(jìn)入ON模式。圖3展示了BeiDou-2的MEO衛(wèi)星C015的GFZ與WHU產(chǎn)品間的法向軌道差值，該衛(wèi)星自2016年10月以來一直未進(jìn)入ON模式。由于兩個分析中心使用了不同的姿態(tài)模型，β一旦在-4°～4°就會出現(xiàn)高達(dá)± 80 cm的軌道差值。一致的姿態(tài)建模對于軌道綜合算法以及非差GNSS觀測[如精密單點定位（PPP）]的用戶非常重要[26]。

表1 MGEX分析中心及其產(chǎn)品所包含的GNSS星座

表2總結(jié)了2018年上半年MGEX分析中心的四個全球系統(tǒng)（GPS、GLONASS、Galileo和BeiDou-2）及區(qū)域系統(tǒng)QZSS的軌道一致性?？偖惓Ｖ党^1 m的歷元已被排除在外。就3D RMS值而言，GPS軌道差異只有幾厘米，具有最好的一致性，其次是GLONASS。雖然GLONASS在過去的20年里一直由IGS處理，但得益于上文提到的最新改進(jìn)，Galileo產(chǎn)品的一致性僅略差于GLONASS。BeiDou-2衛(wèi)星的軌道一致性在幾分米的水平，而QZSS軌道差異的3D RMS值高達(dá)80 cm。其中部分原因是QZS-1在ON模式期間的太陽輻射壓建模問題[27]導(dǎo)致了軌道差異增加。

表2的右側(cè)部分為從國際激光測距服務(wù)組織（ILRS）提供的SLR觀測值中獲得的SLR殘差的平均RMS值[28]。站點坐標(biāo)固定為SLRF2014 [29]，并且排除了超過50 cm的異常值。由于GNSS衛(wèi)星的軌道高度，SLR主要評估了徑向軌道精度。因此，表2也給出了徑向軌道比較的RMS值。SLR當(dāng)前無法觀測到GPS衛(wèi)星，因為只有兩個GPS衛(wèi)星帶有激光反射棱鏡，而它們已經(jīng)不再提供服務(wù)。有關(guān)SLR跟蹤GNSS衛(wèi)星和GPS SLR歷史結(jié)果可詳見文獻(xiàn)[30]。另一方面，所有GLONASS、Galileo、BeiDou和QZSS衛(wèi)星均配備了激光反射棱鏡。但是，ILRS并非定期跟蹤以上所有衛(wèi)星。

對于GLONASS而言，SLR殘差的RMS在4 cm的水平，偏差通常小于1 cm。Galileo的殘差RMS值略高，約為5 cm，部分包含了幾厘米水平的系統(tǒng)偏差。這些偏差可能源自對地球輻射壓[31]和天線推力[32]的忽略，這兩個因素主要影響徑向分量。BeiDou-2的SLR RMS值為6～8 cm，其IGSO衛(wèi)星表現(xiàn)出輕微的β相關(guān)性。對于QZSS，幾個分析中心的軌道SLR殘差RMS值高達(dá)30 cm，并具有明顯的β相關(guān)性。BeiDou-2的IGSO衛(wèi)星和QZSS的這種與β相關(guān)的SLR殘差與太陽輻射壓建模誤差有關(guān)，這種殘差也出現(xiàn)在使用ECOM的早期Galileo產(chǎn)品中[12]。由于這種建模誤差，QZSS是唯一一種特定產(chǎn)品[日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)（Japan Aerospace Exploration Agency, JAXA）的軌道SLR RMS為5 cm]的精度優(yōu)于其他產(chǎn)品（最小徑向RMS為10 cm）的系統(tǒng)。

圖1. MGEX分析中心所有組合之間的Galileo軌道產(chǎn)品每月RMS值的對比。

圖2. MGEX分析中心所有組合之間的BeiDou-2的MEO和IGSO衛(wèi)星每月RMS值對比。

圖3. GFZ與WHU分析中心之間BeiDou-2 MEO衛(wèi)星C015的法向軌道差值及太陽在軌道平面上方的高度角β。綠色的水平線表示β = ± 4°。

表2 2018年上半年MGEX GNSS衛(wèi)星軌道的一致性

圖4展示了太陽輻射壓對日本QZSS 2010年發(fā)射的第一顆衛(wèi)星QZS-1的影響。該圖為SLR殘差與太陽距角ε的關(guān)系圖。JAXA的SLR殘差不依賴于ε，而慕尼黑工業(yè)大學(xué)（the Technical University of Munich, TUM）的軌道則明顯依賴于ε，這導(dǎo)致均方根值的增加。

3. 鐘差一致性

為了在全球的GNSS解中同時估計衛(wèi)星與接收機(jī)的鐘差，我們必須引入額外的基準(zhǔn)約束。作為最小約束，可以固定一個測站或者衛(wèi)星的鐘差，或者可以對所有鐘差參數(shù)采用零均值約束。常見的方法包括，將一個接收機(jī)的鐘差固定在一個高穩(wěn)時鐘上，將整套地面測站鐘差施加零均值約束，或?qū)⑺谢虿糠诌x定的衛(wèi)星鐘差施加零均值約束。由于部分方法會依賴先驗鐘差，因此，分析中心通常會利用廣播星歷來進(jìn)行鐘差的額外對齊。

由于估計的衛(wèi)星鐘差是相對于天線的相位中心的，因此在進(jìn)行鐘差比較時必須考慮其PCO，尤其在各分析中心使用不同PCO的情況下。IGS天線相位中心模型的最新版本為igs14.atx [33]，其中包含了GPS [34]和GLONASS [35]的PCO估計值、Galileo的PCO微波暗室標(biāo)定值，以及BeiDou [20]的PCO協(xié)議值。然而，對于Galileo，CODE仍使用參考文獻(xiàn)[21]中的估計值，該值也曾包含在igs14.atx的早期版本中。而對于BeiDou而言，CODE使用igs14.atx中包含的MGEX PCO協(xié)議值，GFZ使用參考文獻(xiàn)[36]中的PCO值，而WHU使用參考文獻(xiàn)[8]中的估計值。

圖4. 兩個MGEX分析中心的QZS-1 SLR殘差。太陽距角用ε表示。

例如，圖5說明了2018年1月CODE與GFZ之間的Galileo星座鐘差的差異。圖5（a）中的原始差異呈現(xiàn)出均值約為-2 m的系統(tǒng)偏差，峰間變化值為3.3 m。由于基準(zhǔn)約束是按日施加的，圖5（b）移除了日偏差后的RMS值為9 cm。如圖5（c）所示，如果偏差逐歷元估計，則RMS值下降至5 cm。這個值只有在評估定位應(yīng)用中不同鐘差產(chǎn)品的一致性時才有意義，因為逐歷元估計接收機(jī)鐘差可以吸收衛(wèi)星鐘差歷元間的平均差異。

對于GPS來說，各分析中心不同鐘差產(chǎn)品之間的偏差通常在幾分米的水平上，盡管有時也會出現(xiàn)幾乎為零的偏差以及幾米的偏差。其他衛(wèi)星系統(tǒng)的偏差更大，例如，Galileo可達(dá)數(shù)米，GLONASS可達(dá)12 m，BeiDou-2的MEO和IGSO衛(wèi)星甚至可以達(dá)到25 m。但是，個別天、分析中心和星座的鐘差差異可能會高達(dá)數(shù)百米。

圖5. 2018年1月CODE和GFZ之間的Galileo鐘差差異。（a）原始鐘差差異；（b）每日偏差調(diào)整；（c）歷元偏差調(diào)整。

圖6顯示了去除衛(wèi)星日偏差和星座歷元平均偏差后的所有分析中心組合的鐘差差異的RMS值。分析涵蓋了2018年1～6月的數(shù)據(jù)，異常值閾值固定為1 m。對于法國國家空間研究中心/衛(wèi)星定位（Centre National d’Etudes Spatiales/Collecte Localisation Satellites, CNES/CLS）而言，由于在2018年2月17日之前，GLONASS衛(wèi)星的R14鐘差差異達(dá)到了幾米的水平，該衛(wèi)星的這段時間被排除在外。GPS系統(tǒng)顯示的最高一致性約為2 cm，并且在各個分析中心之間僅存在細(xì)微的差異。GLONASS鐘差RMS的范圍為3～7 cm，Galileo鐘差RMS的范圍為2～7 cm。并且，與軌道產(chǎn)品的比較類似，在地影期，BeiDou-2鐘差差異會變大，導(dǎo)致其RMS值在10 cm左右。

4. 空間信號測距誤差

圖6. 2018年1～6月，去除所有衛(wèi)星日偏差和星座歷元平均偏差后，各分析中心間的鐘差差異的RMS值。

SISRE通常用于廣播星歷的質(zhì)量評估[37,38]。而精密軌道與鐘差產(chǎn)品由于其卓越的準(zhǔn)確性被用作參考。然而，我們同樣也可以用SISRE的概念來評估精密產(chǎn)品的一致性。逐歷元及整體平均的SISRE值可按如下公式計算：

式中，R、A和C分別表示沿徑向、切向和法向的軌道差異；T代表衛(wèi)星日偏差和星座衛(wèi)星歷元平均偏差修正后的鐘差誤差；w1和w2是參考文獻(xiàn)[38]中表4給出的系統(tǒng)權(quán)重因子。SISRE與觀測衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)和GNSS觀測的噪聲有關(guān)，為定位精度提供了一種可實現(xiàn)的測量方法。

表3列出了2018年1～6月的各系統(tǒng)的SISRE值。表中給出了軌道SISRE（T設(shè)為零）以及SISRE的95%分位數(shù)。我們采用動態(tài)的3σ粗差探測對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由于可處理QZSS的MGEX分析中心太少，因此此表不包括QZSS數(shù)據(jù)。

由于公式（1）中的權(quán)重因子，表3中所有系統(tǒng)的軌道SISRE值小于表2中的3D RMS值。傳統(tǒng)系統(tǒng)顯示出較高的一致性，GPS在1～2 cm的水平，GLONASS在2～5 cm的水平。對于新興系統(tǒng)而言，Galileo的軌道SISRE值為2～6 cm，BeiDou-2的MEO和IGSO衛(wèi)星軌道的SISRE值為7～14 cm。GFZ和WHU獲得的BeiDou-2 GEO衛(wèi)星軌道的SISRE明顯較差，整體達(dá)到了60 cm的水平，這是由這些衛(wèi)星的靜態(tài)觀測幾何特性所導(dǎo)致的。

表3 2018年1～6月的SISRE（orbit）和SISER（95%）

對于所有的分析中心組合而言，GPS的SISRE（95%）值均小于3 cm。而其他GNSS的不同分析中心之間的差異較大，其中GLONASS的SISRE（95%）平均值為8 cm，Galileo為6 cm。對于BeiDou-2的MEO和IGSO衛(wèi)星而言，GFZ/WHU的SISRE（95%）值為10 cm，而與CODE相比則差了50%。GFZ/WHU的BeiDou-2 GEO衛(wèi)星的SISRE（95%）甚至高達(dá)1 m，而整個BeiDou-2的SISRE值為66 cm。

5. 結(jié)論

近年來，MGEX軌道和鐘差產(chǎn)品的一致性已大大提高，這是朝著實現(xiàn)MGEX最終目標(biāo)邁出的重要一步——為所有GNSS提供軌道與鐘差的綜合產(chǎn)品。目前，已經(jīng)實現(xiàn)分別為GPS和GLONASS提供軌道和鐘差綜合產(chǎn)品[39,40]，對Galileo、BeiDou以及QZSS的初步綜合實驗也已經(jīng)開展[41,42]。然而，實現(xiàn)成功的產(chǎn)品綜合的先決條件是進(jìn)一步協(xié)調(diào)統(tǒng)一衛(wèi)星天線相位中心、姿態(tài)、地球輻射壓與天線推力模型。此外，對于BeiDou和QZSS來說，太陽輻射壓模型也應(yīng)當(dāng)加以改進(jìn)。未來我們所面臨的另一個挑戰(zhàn)是，在IGS跟蹤網(wǎng)絡(luò)提供的雙頻觀測數(shù)據(jù)有限（或缺乏）的前提下，為BeiDou-3和IRNSS提供精密產(chǎn)品。

有關(guān)MGEX軌道和鐘差產(chǎn)品的最新分析可通過MGEX產(chǎn)品分析網(wǎng)站[43]獲取。該網(wǎng)站提供了最近的鐘差時間序列、SLR殘差分析以及不同衛(wèi)星系統(tǒng)的軌道與鐘差比較等信息，并保持每周更新。

Acknowledgments

We would like to acknowledge the efforts of the MGEX station operators, data, and analysis centers, as well as the ILRS for providing SLR normal points.

Compliance with ethics guidelines

Peter Steigenberger and Oliver Montenbruck declare that they have no con fl ict of interest or fi nancial con fl icts to disclose.