程鵬飛，成英燕,*，王曉明，吳素芹，徐彥田

a Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100036, China

b Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

c School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

1. 引言

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（CGCS2000）于2008年7月1日被正式公布為國(guó)家大地坐標(biāo)系[1]。CGCS2000框架在2000.0歷元（即參考?xì)v元）與國(guó)際地球參考框架（ITRF）97一致，框架包括2600個(gè)全球定位系統(tǒng)（GPS）大地測(cè)量控制點(diǎn)的坐標(biāo)及速度[2,3]。為了從不同觀測(cè)時(shí)間的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)中獲得GPS測(cè)站在CGCS2000框架中的精確坐標(biāo)，通常需要兩個(gè)主要步驟：①在ITRF中處理所有GNSS測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以獲得高精度的坐標(biāo)；②采用板塊運(yùn)動(dòng)模型將這些測(cè)站在觀測(cè)時(shí)刻的坐標(biāo)歸算到CGCS2000，即基于線性或非線性速度模型的高精度板塊運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行改正。

ITRF2014之前的各版本ITRF都是基于線性模型建立的，基于該模型可獲得大地測(cè)量參考點(diǎn)的線性速度[4,5]。線性假設(shè)對(duì)區(qū)域構(gòu)造解釋具有重要意義，但由于測(cè)站運(yùn)動(dòng)的非線性特性，如果不顧及非線性運(yùn)動(dòng)，特別是在忽略荷載效應(yīng)的情況下，測(cè)站位置殘差可以達(dá)到幾厘米量級(jí)。而全球針對(duì)海平面上升的研究需要一個(gè)精度為1 mm的地球參考系（TRF）[6]。此外，已有研究[7-9]表明，從許多GPS測(cè)站的坐標(biāo)時(shí)間序列中檢測(cè)到的季節(jié)性信號(hào)的振幅和相位隨時(shí)間變化。這些周期性信號(hào)不會(huì)影響ITRF定義的參數(shù)，尤其是原點(diǎn)和比例尺[10]，盡管當(dāng)測(cè)站觀測(cè)時(shí)間少于2.5年時(shí)，其速度的估計(jì)可能會(huì)受這些因素的影響[11]。然而，對(duì)于位置有較大季節(jié)性變化的測(cè)站，估計(jì)周期信號(hào)將提高速度的精度，且有助于檢測(cè)位置時(shí)間序列中的不連續(xù)性，從而改進(jìn)序列中偏差值的確定。

ITRF2014是ITRF歷史上第一次通過(guò)模型化測(cè)站非線性運(yùn)動(dòng)構(gòu)建并發(fā)布的框架，包括測(cè)站位置的季節(jié)性（年和半年）信號(hào)以及易受大地震影響的測(cè)站震后變形，因此優(yōu)于過(guò)去的ITRF版本。但是ITRF2014是建立在長(zhǎng)期變化趨勢(shì)為線性且季節(jié)信號(hào)振幅恒定的假設(shè)基礎(chǔ)上的。雖然這一假設(shè)對(duì)于許多需要1 mm精度水平的TRF的研究具有重要的影響，但描述仍與現(xiàn)實(shí)中測(cè)站非恒定振幅和相位運(yùn)動(dòng)不符。為了解決這一問(wèn)題，并進(jìn)一步提高TRF的精度，本研究探討了一種用奇異譜分析（SSA）方法建立的非線性運(yùn)動(dòng)模型。

本文概述如下。第2節(jié)介紹了GNSS測(cè)站坐標(biāo)估計(jì)的數(shù)據(jù)處理策略，包括GNSS基準(zhǔn)站選擇標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)站分區(qū)方案等。第3節(jié)介紹了不同模型的性能，包括基于線性速度假設(shè)的板塊運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建，以及從特定歷元到2000.0歷元的測(cè)站坐標(biāo)改正。第4節(jié)介紹了本研究所提出的用于非線性運(yùn)動(dòng)建模的SSA方法，并比較了SSA方法與ITRF2014中非線性實(shí)現(xiàn)方法的效果。第5節(jié)給出了結(jié)論。

2. 數(shù)據(jù)處理策略

2.1. 全球基準(zhǔn)站選取

為了獲得最佳的CGCS2000，必須選擇一組覆蓋中國(guó)及其周邊地區(qū)的GNSS基準(zhǔn)站。備選基準(zhǔn)站從位于歐亞板塊的國(guó)際GNSS服務(wù)組織（IGS）基準(zhǔn)站中選取。從中確定并選擇滿足以下3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)站作為初選站：①基準(zhǔn)站速度分量的中誤差小于3 mm·a-1；②基準(zhǔn)站遠(yuǎn)離板塊構(gòu)造變形帶；③對(duì)基準(zhǔn)站至少連續(xù)觀測(cè)5年。根據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)，選擇了1999—2009年有10年觀測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)站，共126個(gè)作為初選站。然后按以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)：①同一板塊內(nèi)所有初選站的速度分量與該板塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)大致相同，并且量級(jí)相同；②所有初選站在地理上分布均勻。具體選擇步驟如下。

第一步：利用最小二乘法估計(jì)出兩組速度之間的7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。一組速度來(lái)自NNR-NUVEL-1A模型，另一組為測(cè)量的速度，即ITRF2005框架[12]內(nèi)所有初選站在GNSS數(shù)據(jù)處理過(guò)程中估計(jì)的速度。剔除速度殘差大于2倍中誤差（視為粗差）的測(cè)站。

第二步：確定并剔除測(cè)站的速度和方位角遠(yuǎn)大于其平均值的測(cè)站。這一判定是基于剛性板塊上所有初選站的速度和運(yùn)動(dòng)方向的大小沒(méi)有顯著差異的假設(shè)，即它們?cè)诳臻g中緩慢變化[13]。識(shí)別步驟如下。

首先，將每個(gè)初選站在x、y、z分量上的測(cè)量速度(Vx, Vy, Vz)和模型（如NNR-NUVEL-1A模型）計(jì)算速度(Vx,Vy, Vz)model轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)系的水平分量。水平速度矢量V = (Ve, Vn)（Ve、Vn分別表示沿東方向和北方向的速度）由下式獲得：

式中，φ、λ分別是測(cè)站的緯度和經(jīng)度。

其次，由初選站的水平速度矢量，通過(guò)式（2）采用最小二乘方法計(jì)算得到每個(gè)板塊的歐拉矢量(Ωx, Ωy, Ωz)：

式中，r是測(cè)站到地心的距離。

獲得歐拉矢量后，可由式（2）計(jì)算測(cè)站的速度，并稱(chēng)其為模型速度。根據(jù)下面的式（3）計(jì)算的速度方位角是模型方位角，分別用Vplate_model和Λplate_model表示。然后將模型速度和方位角與同一測(cè)站的實(shí)測(cè)速度和方位角(V, Λ)進(jìn)行比較。

如果速度或方位角的差值大于2倍中誤差[式（4）]，則剔除該測(cè)站。式（4）中，σ1為所有初選站的板塊模型計(jì)算速度與實(shí)測(cè)速度擬合的標(biāo)準(zhǔn)差；σ2為方位角擬合的標(biāo)準(zhǔn)差。

第三步：在整個(gè)板塊上選擇分布比較好的測(cè)站。在實(shí)際應(yīng)用中，初選站的分布通常并不均勻。這一步將排除位于密集區(qū)域且精度較低的測(cè)站。我們采用柵格化方法來(lái)識(shí)別這類(lèi)測(cè)站。該方法的兩個(gè)原則：①所選測(cè)站的覆蓋面積盡可能大；②所選測(cè)站的分布盡可能均勻。

具體的選站過(guò)程包括3個(gè)步驟：①根據(jù)經(jīng)緯度將每個(gè)板塊劃分為多個(gè)網(wǎng)格；②計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中的測(cè)站數(shù)，并計(jì)算所有網(wǎng)格中測(cè)站數(shù)的平均值；③采用式（4）識(shí)別并排除精度較低的測(cè)站，并對(duì)測(cè)站數(shù)量大于步驟②中獲得的網(wǎng)格平均值的測(cè)站進(jìn)行篩選。事實(shí)上，過(guò)濾的標(biāo)準(zhǔn)可以簡(jiǎn)單地基于式（3）。

按上述標(biāo)準(zhǔn)選取后，最終從126個(gè)初選站中選出92個(gè)IGS站作為GNSS數(shù)據(jù)處理的控制站。

2.2. 間距分區(qū)法

目前國(guó)際上高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件，如GAMIT或Bernese，在處理大型GNSS測(cè)站網(wǎng)數(shù)據(jù)時(shí)站數(shù)受限；如果測(cè)站數(shù)多于50個(gè)，其處理效率會(huì)迅速下降。因此，將整個(gè)區(qū)域劃分為幾個(gè)區(qū)或分組是經(jīng)常采用的解決方案。如前所述，在選擇參考控制站時(shí)除了考慮基準(zhǔn)站坐標(biāo)精度外，還需要考慮兩個(gè)基準(zhǔn)站之間基線的長(zhǎng)度。與常用的基于測(cè)站的地理位置分區(qū)方案不同，本文提出了一種新的分區(qū)方法：間距分區(qū)方法（partition spacing method, PSM），它是基于整個(gè)區(qū)域內(nèi)的測(cè)站并行分組的。PSM的過(guò)程包括3個(gè)步驟：①將中國(guó)大陸分成分辨率為2.5° × 2.5°的網(wǎng)格，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的所有測(cè)站的數(shù)量；②根據(jù)所處理測(cè)站的數(shù)量和軟件可處理的測(cè)站數(shù)限制確定分區(qū)的數(shù)目；③將每個(gè)網(wǎng)格中密集分布的測(cè)站分配到不同的區(qū)。圖1為分區(qū)示例，其中左上圖為所有測(cè)站的分布圖，其他3個(gè)圖為使用PSM劃分的3個(gè)區(qū)的分布圖。

此方法已成功用于國(guó)家GNSS連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站（CORS）網(wǎng)的日常數(shù)據(jù)處理。分布在全國(guó)的210個(gè)CORS被分為5個(gè)區(qū)。每個(gè)區(qū)包括分布在整個(gè)中國(guó)大陸的大約43個(gè)測(cè)站。

為了說(shuō)明PSM相對(duì)于一般分區(qū)方法，如地理分區(qū)方法（GPM）在精度上的改進(jìn)，將不分區(qū)的結(jié)果作為真值標(biāo)準(zhǔn)，并將其與采用PSM和GPM獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果展示在圖2和圖3中。圖2為基線相對(duì)精度，圖 3為測(cè)站坐標(biāo)的差異。從圖中可以看出，基于PSM的基線相對(duì)精度明顯優(yōu)于GPM。此外，基于PSM得到的坐標(biāo)差比基于GPM得到的坐標(biāo)差更加均勻和穩(wěn)定，利用PSM得到的水平和垂直方向上的坐標(biāo)精度分別為1 mm和2 mm，而利用GPM得到的在水平和垂直方向上的坐標(biāo)精度分別為2 mm和4 mm。

3. 板塊運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建與參考框架線性維護(hù)

圖1. PSM示意圖（顏色只是便于理解）。

圖2. 比較由PSM（紅線）和GPM（藍(lán)線）得出的基線相對(duì)精度。

圖3. 比較PSM（紅線）和GPM（藍(lán)線）產(chǎn)生的坐標(biāo)差，其中B、L、H分別代表經(jīng)度、緯度和大地高。

常用的參考框架維護(hù)方法有兩種：①使用改進(jìn)的板塊運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建線性速度模型[14,15]；②構(gòu)建非線性運(yùn)動(dòng)模型。第一種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以利用板塊上所有基準(zhǔn)站的速度來(lái)建立板塊運(yùn)動(dòng)模型，可將任一測(cè)站任何歷元下的坐標(biāo)通過(guò)板塊模型轉(zhuǎn)換為特定框架特定歷元下的坐標(biāo)。然而，由于忽略了非線性運(yùn)動(dòng)，這種方法使得坐標(biāo)歸算精度只能達(dá)到厘米級(jí)。非線性速度模型可以達(dá)到毫米級(jí)的精度，但由于是基于特定測(cè)站建立的模型，不能擴(kuò)展和用于其他測(cè)站。

許多學(xué)者開(kāi)發(fā)了各種板塊運(yùn)動(dòng)模型，如NNRNUVEL-1A、APKIM2005 [16-18]和PB2002 [19]。然而，這些全球模型在將GNSS測(cè)站坐標(biāo)修正為CGCS2000時(shí)精度較低，因?yàn)樯鲜瞿Ｐ驮跇?gòu)建時(shí)沒(méi)有加入足夠的中國(guó)測(cè)站。

3.1. 速度場(chǎng)估計(jì)與板塊模型構(gòu)建

本文利用來(lái)自中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)（Crustal Movement Observation Network, CMONOC）的10年的觀測(cè)資料，共處理了1720個(gè)GNSS測(cè)站，包括34個(gè)CORS、56個(gè)基本站和1630個(gè)區(qū)域站。將整個(gè)中國(guó)大陸分為4個(gè)區(qū)，并使用GAMIT軟件（10.35版）估算速度場(chǎng)并構(gòu)建了中國(guó)大陸板塊模型（CPM-CGCS2000）。

在10年的觀測(cè)期間，一些基準(zhǔn)站由于強(qiáng)烈地震、海嘯等出現(xiàn)了測(cè)站的位置突跳。因此，對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行分段并對(duì)分段速度進(jìn)行估計(jì)，以保證所構(gòu)建的剛性板塊模型更穩(wěn)定、更精確。

在92個(gè)國(guó)際參考基準(zhǔn)控制下，獲得ITRF2005框架的12個(gè)IGS站和23個(gè)國(guó)內(nèi)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和速度，并由這些測(cè)站作為基準(zhǔn)估計(jì)了國(guó)家基準(zhǔn)網(wǎng)和區(qū)域網(wǎng)的1720個(gè)測(cè)站的位置和1072個(gè)測(cè)站的速度。

地震在中國(guó)區(qū)域頻發(fā)。在選定的CORS的10年觀測(cè)期間，至少發(fā)生了兩次大地震，即2001年昆侖山地震和2008年汶川地震。此外，2004年印度尼西亞發(fā)生的海嘯也對(duì)中國(guó)部分地區(qū)造成影響。基于中國(guó)CORS的坐標(biāo)時(shí)間序列分析，發(fā)現(xiàn)部分測(cè)站受到這3次事件的影響，例如，一些測(cè)站位置發(fā)生了移動(dòng)，事件發(fā)生后的運(yùn)動(dòng)速度的趨勢(shì)也發(fā)生了變化。為了獲得受影響區(qū)域的可靠速度場(chǎng)，根據(jù)事件發(fā)生的日期對(duì)這些基準(zhǔn)站的觀測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行分段，以便對(duì)不同時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)處理。

由表1可知，大部分測(cè)站的震前和震后的分段速度分量差異為3～5 mm?a-1（如QION、XIAG、WUHN和HAIK站），同時(shí)導(dǎo)致速度矢量也發(fā)生了變化。因此，根據(jù)這些事件發(fā)生的時(shí)間，將時(shí)間序列（或GPS觀測(cè)值）分成若干段進(jìn)行速度估計(jì)，基于測(cè)站影響和時(shí)間段，根據(jù)穩(wěn)定區(qū)域的速度場(chǎng)構(gòu)建了板塊運(yùn)動(dòng)模型CPMCGCS2000。

表1 時(shí)間序列分段的CORS

表2和表3分別給出了1072個(gè)基準(zhǔn)站（包括CGCS2000中25個(gè)CORS、56個(gè)基本站和991個(gè)區(qū)域站）在水平方向和垂直方向上的速度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)精度?？梢钥闯?，99%的速度場(chǎng)在水平方向上的精度小于0.5 mm?a-1，而92%的垂直方向上的速度場(chǎng)精度小于1.0 mm?a-1。

3.2. 板塊運(yùn)動(dòng)模型CPM-CGCS2000

板塊運(yùn)動(dòng)模型的精度取決于以下因素：①觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量以及基準(zhǔn)站的分布；②板塊劃分的合理性和確定的板塊邊界的準(zhǔn)確性；③用于選擇基準(zhǔn)站的標(biāo)準(zhǔn)的合理性，為了符合剛性板塊的假設(shè)需剔除位于變形區(qū)域的測(cè)站。參考文獻(xiàn)[20]表明，當(dāng)使用或不使用變形區(qū)域的觀測(cè)站時(shí)，歐拉極位置的差異可能達(dá)到數(shù)10°，速度差異達(dá)到20%～30%。時(shí)間序列分段的目的是排除位于變形區(qū)或受?chē)?yán)重自然災(zāi)害影響的測(cè)站，以得到真正反映板塊運(yùn)動(dòng)的速度。

3.2.1. 中國(guó)板塊劃分

作為地質(zhì)形成史上最復(fù)雜的地區(qū)之一，中國(guó)板塊在板內(nèi)構(gòu)造和大陸動(dòng)力學(xué)的研究中受到了世界各地許多科學(xué)家的極大關(guān)注[21-27]。中國(guó)大陸在不同時(shí)期被不同的研究者劃分為不同的構(gòu)造單元[28-38]。而目前最常用的劃分來(lái)自于國(guó)家基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（973項(xiàng)目）的子項(xiàng)目“大陸強(qiáng)震機(jī)理與預(yù)測(cè)”，該項(xiàng)目將中國(guó)大陸及其鄰近地區(qū)的活動(dòng)塊體分為一級(jí)和二級(jí)。我們只關(guān)注22個(gè)二級(jí)板塊：拉薩、羌塘、巴彥喀拉、柴達(dá)木、祁連、川滇（四川-云南）、滇西（云南西部）、滇南（云南南部）、塔里木、天山、準(zhǔn)噶爾、薩彥、阿爾泰、阿拉善、中蒙、中韓、鄂爾多斯、燕山、華北平原、魯東-黃海、華南、南海板塊。值得注意的是，在這些塊體中，薩彥板塊因?yàn)闆](méi)有觀測(cè)站，所以沒(méi)有觀測(cè)數(shù)據(jù)，而滇西和滇南的測(cè)站較少，所以將兩塊體合并為滇西南塊體。因此，研究的二級(jí)板塊的實(shí)際數(shù)量為20。

根據(jù)板塊構(gòu)造理論，地殼各板塊的運(yùn)動(dòng)遵循歐拉定律，即Pi板塊上j點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)可以表示為：

式中，wi=(Ωx,Ωy,Ωz)為板塊Pi的歐拉矢量；為j點(diǎn)的位置矢量。

基于式（5），在過(guò)去的10年里，許多研究者已經(jīng)開(kāi)發(fā)了幾種板塊運(yùn)動(dòng)模型。在本研究中，根據(jù)國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目子項(xiàng)目的劃分，初步確定了兩個(gè)相鄰板塊之間的邊界，并將用于建立板塊運(yùn)動(dòng)模型的所有基準(zhǔn)站按其坐標(biāo)投影到與其關(guān)聯(lián)的二級(jí)板塊。對(duì)于每個(gè)二級(jí)板塊，進(jìn)行初始最小二乘平差，以獲得板塊中所有站點(diǎn)的速度。根據(jù)所有測(cè)站速度的大小和方向，特別是靠近初始邊界測(cè)站的速度的大小和方向與板塊整體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是否合理，進(jìn)一步調(diào)整初始邊界的邊緣線，并最終確定邊界。為了建立可靠的板塊運(yùn)動(dòng)模型，將位于明顯變形區(qū)、板塊邊界附近或地震非?；钴S的地區(qū)的測(cè)站視為不穩(wěn)定測(cè)站，且其不參與板塊擬合計(jì)算。此外，測(cè)站的分布會(huì)影響用于板塊運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)估計(jì)時(shí)法方程的強(qiáng)度。因此，我們選擇了分布盡可能均勻且處于穩(wěn)定區(qū)域的測(cè)站。為此，進(jìn)一步識(shí)別其他不穩(wěn)定測(cè)站的準(zhǔn)則是：如果一個(gè)測(cè)站的速度值，即O-C（觀測(cè)值減去計(jì)算值）大于最小二乘擬合結(jié)果的3倍中誤差，則該測(cè)站的速度被視為異常值而剔除。在完成上述過(guò)濾程序后，從1025個(gè)初選站點(diǎn)中排除了17個(gè)測(cè)站。其余1008個(gè)被視為穩(wěn)定且無(wú)顯著異常值的測(cè)站，用于建立最終板塊運(yùn)動(dòng)模型。擬合后華北平原、魯東、燕山、鄂爾多斯、天山、中韓、中蒙、華南、阿拉善、阿爾泰、南海各板塊上的速度擬合后殘差約為2 mm?a-1；祁連、川滇、塔里木、柴達(dá)木、羌塘、巴彥喀拉、滇西南板塊的速度擬合后殘差約為3～4 mm?a-1。拉薩板塊的擾動(dòng)比西部其他板塊大，因此反映運(yùn)動(dòng)的一致性較差。表4列出了20個(gè)板塊的歐拉矢量及其擬合精度，從中可以看出，所建立的CPMCGCS2000中各板塊的精度都很高。

表2 水平方向上速度場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)精度

表3 垂直方向上速度場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)精度

在表4中，λ和φ分別描述了板塊旋轉(zhuǎn)的極點(diǎn)的經(jīng)度和緯度（十進(jìn)制度數(shù)）；ω是板塊的旋轉(zhuǎn)速率，單位為 (° )·Ma-1（Ma為百萬(wàn)年）。表4第4欄為所有選定測(cè)站O-C值的均方根（RMS）統(tǒng)計(jì)值，結(jié)果表明，最佳、最差和平均均方根分別為0.31 mm?a-1、5.02 mm?a-1和1.62 mm?a-1，這些結(jié)果表明，所建立的CPM-CGCS2000的速度數(shù)據(jù)適應(yīng)性較好。

3.2.2. CPM-CGCS2000模型驗(yàn)證

表316 67.366 ± 27.72420403009838 3.34± 1.868 1.1924± 1.840± 17.75± 10.90± 1.533 5 ± 1.932± 6.153± 5.218762.5± 11± 2.612572.9354.2592.8 23.175 ± 7.2301 15.875 ±-4.763 57.897 ±-7.332 51.660 28.444 71.985-16.10 30.915 35.310 55.182 67.447 2.668 ± 0.6565± 0 83.524± 2± 1.4184± 1± 2.4174 φ (° )-168.323 68.067 72.717 63.438 332532620.79282841 37098 23.2 4.11 6.8425.7 0.1423 5.5482 3.38 9 ±4 ± 0.9223 2.79 6 ±0.71 9 ±69 ± 1 1 ± 0.718 10 ± 25.6094 2 ± 8.0158 03 ± 456.762 λ (° )-71.47-85.76-87.77-81.13.1-109-87.84.0-127-64.96 68.856 ± 7.8590.799 ±-15.475 ± 0.463-87.088 ± 1.978-88.648 ±-82.339 ±-7-1124.802 ±-8.1-222.856 ± 5.1557-121.589 ± 2.8718-130.585 ±-1-110.348 ±1)455 199 717 602198619031088670099 a-.5.2.20.0513.51.1150 0.57 0.16 ω ((° )?M 0.399 ± 1 0.342 ± 0 0.419 ± 0.6453 0.616 ± 0 0.399 ±0.951 ± 0 0.321 ± 0.7263 0.428 ±0.399 ± 0.12 2 ± 0.85 0.95 2 ± 0.39 0.32 3 ± 0.3582 0.45 9 ±0.47 4 ±0.62 7 ± 0.07 0.49 9 ± 0.42 1.71 5 ± 0.13 0.36 0 ± 0.0755 0.35 7 ± 0.10 0.59 3 ± 0.1206 0.36 737615 009.0002.0009.0002.0002.0007.0001.0 a-1)± 0.002± 0.000± 0.000± 0.000± 0.000± 0.000± 0± 0.0007± 00.0002 0.0002 Ωz (rad·M 0.004746 0.001580 0.002678 0.000900 0.004548 0.002104 0.003626 0.003822 0.006133 08042 ± 0 17 ± 0.0005 61 ± 0.0002 57 ± 0.0009 37 ± 0 43 ± 0 92 ± 0 37 ± 0.0003 33 ± 0 14 ±47 ±.0-00.0029 0.0030 0.0040 0.0046 0.0022 0.0065 0.0047 0.0051 0.0055 0.0044 64 009-03 876 ± 0.002 542 ± 0.000± 0.0012± 0.0009 02695 ± 0.0002 0202.0021.0002.0011.0002.0 a-1)0.0012 0.0015 0.00 0.00 Ωy (rad·M 90 ± 0 65 ± 0.0007 8 ± 0.0007 1 ± 0.0001 3 ± 0.00-0.001-0.005 0.006253 0.010674 1582 ±2084 ±.016341 ± 0.006392 ±0.0022.000385 ± 0.027764 ±04319 ± 0.0007 02689 ± 0.001777 ± 0.009939 ± 0.0002-0.0048-0-0-0-0-0.0-0.0-0.0-0-0.00002 0.00 003--0.00176-0.00130 0.00 28 ± 0.0001-0 01 02 10 ± 0.0001 0101 002-0.00 0247 ± 0.0001-0.00 02 0.00 02 0.00 3 ± 0.0001.0 0.0000.0 0.00 42 ± 0 63 ± 0 1 ± 0.0002-0.0001 a-1)0.00 3 ±01 0.00 6 ±·M 03 86 ±3 ± 0.0001-0.0006 0.0004 00936 ±0.001616 ± 0.0002 0.00 2197 ±1)Ωx (rad 0.00020102 ±0856 ±0904 ±0748 ±.00.0006 01726 ± 0.0004-01957 ±0111-0.0-00.0029.0-00.00 0.00 0.00 0.00-0.00074 0.00 0.00-0.00102-0.00108.0-0-0.00077 m?a-(m MS g R Fittin 0.74 0.82 2.02 1.76 1.67 3.39 2.38 5.02 0.69 2.48 1.94 1.50 1.29 0.88 1.76 0.31 0.98 0.88 0.98 0.81度No. of station 5 s 18496297933529391566913257425239580精173的塊Sea板個(gè)20 ea和量nan ong-Yellow lain矢un hina S hina拉ar hand歐hina est Y gtang outh C an olia-C hina P s 4bplate Su Altai Alxa Bayan H Qaidam South C uan-Dian Ch Southw Lhasa Eastern S Qian Qilian The S Tiansh Mong Tarim nggar Ju Korea-China North C Ordo Yanshan

通過(guò)比較由CPM-CGCS2000模型得到的我國(guó)部分CORS坐標(biāo)與同一測(cè)站在CGCS2000中的已知坐標(biāo)，驗(yàn)證了本文所建立的CPM-CGCS2000模型的精度。由CPM- CGCS2000模型歸算后的坐標(biāo)是通過(guò)以下步驟得到的：①為了獲得一個(gè)測(cè)站在CGCS2000框架的參考?xì)v元中的坐標(biāo)，在ITRF2005的觀測(cè)歷元中，加入由新的CPM模型計(jì)算得到的該歷元到CGCS2000參考?xì)v元的時(shí)間間隔的坐標(biāo)改正量，從而獲得該測(cè)站在CGCS2000參考?xì)v元中的坐標(biāo)；②將ITRF2005中由步驟①得到的結(jié)果用常用的七參數(shù)變換方法轉(zhuǎn)換成CGCS2000框架。這兩個(gè)步驟分別用式（6）和式（7）表示。假設(shè)測(cè)站i在ITRF2005中的ts歷元的坐標(biāo)為，且該測(cè)站在CGCS2000的參考?xì)v元，即tc0中的位置為（仍在ITRF2005中），則可通過(guò)以下方法獲得：

式中，tk表示ITRF2005的參考?xì)v元；Tk、Dk及Rk分別表示從ITRF2005到CGCS2000的平移矢量、比例因子和旋轉(zhuǎn)矩陣的變換參數(shù)；?k、?k、?k為參數(shù)的速率；Xitc0為轉(zhuǎn)換到CGCS2000中的坐標(biāo)。

本研究中，CPM-CGCS2000的精度通過(guò)選定的28個(gè)有已知CGCS2000坐標(biāo)的CORS，由式（7）歸算后的坐標(biāo)與這些站點(diǎn)的已知的CGCS2000坐標(biāo)之間的差異來(lái)評(píng)估和驗(yàn)證。圖4顯示了28個(gè)測(cè)站在水平方向（其中B和L分別表示經(jīng)度和緯度）上的位置精度，因?yàn)镃PMCGCS2000只包含這兩個(gè)方向的速度分量。

由圖4可以看出，大多數(shù)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)歸算精度為-2 ～2 cm，這與CGCS2000框架的± 3 cm精度相比是合理的。精度最差的基準(zhǔn)站為L(zhǎng)HAS、XIAG、QION、KMIN和XIAA，這是由于這些基準(zhǔn)站位于發(fā)生地震或海嘯的板塊上。在CPM-CGCS2000構(gòu)建中，沒(méi)有考慮這些事件引起的這些基準(zhǔn)站的位置的突然移動(dòng)或變化，也就是說(shuō)，這些基準(zhǔn)站在事件期間的位移沒(méi)有得到補(bǔ)償，并且在式（6）中也沒(méi)有得到反映。事實(shí)上，只有對(duì)這些基準(zhǔn)站的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行階躍式修正，才能獲得這些基準(zhǔn)站的精確位置。而本研究所采用的分段處理會(huì)因事件的發(fā)生而在時(shí)間序列中留下“缺口”。因此，這4個(gè)基準(zhǔn)站的精度較差，不能代表CPM-CGCS2000的實(shí)際精度。此外，LHAS位于印度板塊和孟加拉國(guó)板塊擠壓的亞板塊上。可以認(rèn)為它位于局部變形區(qū)。因此，該測(cè)站的實(shí)際速度與模擬剛性板塊的擬合速度之間存在顯著差異。其余測(cè)站的精度均優(yōu)于± 3 cm?；谶@些結(jié)果，我們可以得出結(jié)論，新構(gòu)建的CPM-CGCS2000可以達(dá)到厘米級(jí)的精度。

圖4. 28個(gè)CORS（LHAS：拉薩；WHSH：烏什；TASH：塔什；JIXN：薊縣；CHUN：長(zhǎng)春；SUIY：綏陽(yáng)；HRBY：哈爾濱；HLAR：海拉爾；XIAA：西安；XANY：咸陽(yáng)；YANC：鹽池；TAIN：泰安；BJSH：十三陵；BJFS：房山；SHAO：上海；URUM：烏魯木齊；XNIN：西寧；DLHA：德令哈；KMIN：昆明；KUMN：昆明；XIAG：下關(guān)；XIAM：廈門(mén)；WUHN：武漢；GUAN：廣州；HAIK：?？?；LUZH：瀘州；YONG：永興；QION：瓊中）的平面坐標(biāo)的精度。

4. 非線性運(yùn)動(dòng)建模

如果數(shù)據(jù)中包含偏移量、長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)和時(shí)變振幅的周期分量，則必須建立一個(gè)非線性模型來(lái)描述GPS測(cè)站的實(shí)際地球物理運(yùn)動(dòng)。以往的研究主要集中在提高線速度估計(jì)的精度上，而不是使用非線性模型來(lái)描述GPS測(cè)站的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。盡管?chē)?guó)際上最新的ITRF2014 [39]是通過(guò)增加測(cè)站非線性運(yùn)動(dòng)模型而構(gòu)建的，即通過(guò)包含不變趨勢(shì)和恒定振幅的周期分量來(lái)擬合站點(diǎn)時(shí)間序列，但仍然不能準(zhǔn)確地反映GPS測(cè)站的實(shí)際移動(dòng)。本文介紹了基于SSA方法進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)建模，并與ITRF2014中實(shí)現(xiàn)的方法進(jìn)行了比較。

SSA為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，無(wú)需事先了解時(shí)間序列中物理現(xiàn)象，只使用時(shí)域數(shù)據(jù)就可從有噪聲的時(shí)間序列中提取信息[40-44]。近年來(lái)，SSA也被用于大地測(cè)量研究，它的最新應(yīng)用之一是對(duì)GPS時(shí)間序列[9]的季節(jié)信號(hào)進(jìn)行建模。在擬合非線性運(yùn)動(dòng)方面，SSA相對(duì)于正弦函數(shù)的優(yōu)勢(shì)將在本文的后續(xù)部分進(jìn)行討論。

圖5至圖7給出了分別采用正弦函數(shù)和SSA對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行擬合的結(jié)果。圖5中紅色曲線表示高程（U）方向的原始坐標(biāo)時(shí)間序列，藍(lán)線是具有線性趨勢(shì)和正弦函數(shù)的擬合曲線。從擬合殘差可以看出，殘差中仍含有一些振蕩信號(hào)。圖6則為SSA擬合的結(jié)果，可以看出SSA準(zhǔn)確地捕捉了坐標(biāo)時(shí)間序列中的季節(jié)變化，因此，殘差不包含明顯的未建模振蕩信號(hào)。

圖5. 具有正弦函數(shù)的原始坐標(biāo)時(shí)間序列（紅色）和擬合曲線（藍(lán)色）（a）及其在高程（U）方向上的殘差（綠線）（b）。

圖6.（a）原始時(shí)間序列及其趨勢(shì)；（b）使用SSA方法去趨勢(shì)時(shí)間序列及其擬合曲線（紅線）；（c）殘差。

圖7. TSKB（日本）站的運(yùn)動(dòng)軌跡，ITRF2014 [39]（a）的擬合結(jié)果[藍(lán)色：原始數(shù)據(jù)；綠色：由ITRF2014坐標(biāo)給出的分段線性軌跡；紅色：加了地震后參數(shù)化變形（PSD）模型]和SSA方法（藍(lán)色：原始數(shù)據(jù)；紅色：SSA建模結(jié)果）（b）。

圖7顯示了使用SSA擬合Tsukuba（日本）測(cè)站的特殊實(shí)例。在序列中（藍(lán)色的為原始數(shù)據(jù)），2012年有大約60 cm的大偏移。圖7（a）為ITRF2014的擬合的結(jié)果，可以看出，雖然ITRF2014提高了框架的精度，但它并不能解決非線性運(yùn)動(dòng)建模的所有問(wèn)題。圖7（b）是我們使用SSA進(jìn)行擬合的結(jié)果。這是在序列中移去偏移量，進(jìn)行時(shí)間序列擬合，然后再將偏移量加回之后得到的結(jié)果。雖然地震使U方向發(fā)生了較大的跳躍，但SSA方法仍與原始時(shí)間序列吻合良好，顯示了其較強(qiáng)的自適應(yīng)擬合能力。

SSA過(guò)程主要包括分解和重構(gòu)兩個(gè)步驟。更多詳情見(jiàn)參考文獻(xiàn)[45]中的Appendix A。此外，參考文獻(xiàn)[45]中的Appendix B1詳述了一種我們稱(chēng)為使用偽數(shù)據(jù)的SSA增強(qiáng)方法（SSA-PD），以解決SSA的相位漂移問(wèn)題，而另一種用于預(yù)測(cè)任何特定時(shí)間點(diǎn)的GPS站點(diǎn)坐標(biāo)的SSA預(yù)測(cè)方法（SSA-P）詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[45]中的Appendix B2。

4.1. SSA用于內(nèi)插和誤差探測(cè)

SSA適用于均勻采樣的時(shí)間序列。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，在GPS測(cè)站的原始坐標(biāo)時(shí)間序列中往往存在數(shù)據(jù)缺失和粗差。因此，在進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)建模之前，需要對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插和粗差數(shù)據(jù)檢測(cè)。

本研究采用SSA缺失數(shù)據(jù)（SSAM）內(nèi)插方法，并結(jié)合四分位間距（IQR）準(zhǔn)則，采用SSAM-IQR新方法進(jìn)行粗差檢測(cè)[43]。由于篇幅的限制，本文不討論這兩種方法，具體可參看文獻(xiàn)[9,44]。使用SSAM和SSAMIQR結(jié)合的方法的主要優(yōu)點(diǎn)是不需要事先知道時(shí)間序列特性。SSAM模型用于獲得補(bǔ)齊缺失數(shù)據(jù)的值，有關(guān)SSAM的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參閱參考文獻(xiàn)[9,46]。利用2000—2009年我國(guó)31個(gè)GPS測(cè)站的周時(shí)間序列對(duì)SSAM的性能進(jìn)行評(píng)估。為了便于以后的分析，測(cè)站按照中國(guó)大陸板塊的劃分進(jìn)行分組，如表5所示。內(nèi)插和粗差檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6，效果如圖8所示。以下所有圖中水平軸的單位都是時(shí)間年。

表5 每個(gè)板塊上的測(cè)站

從圖8可以看出，SSAM-IQR能夠正確地檢測(cè)出所有粗差。利用SSAM模型擬合所有中國(guó)GPS測(cè)站的時(shí)間序列的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表6，從表中可知，大部分插值精度在水平和垂直方向上分別優(yōu)于5 mm和1 cm。即使永興站丟失數(shù)據(jù)超過(guò)200 d，最大缺失率達(dá)30%，也得到了正確的插值。這里我們只顯示了缺失數(shù)據(jù)超過(guò)5%的站點(diǎn)的插值效果。

表6 缺失率、粗差率以及殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)信息

4.2. SSA用于非線性運(yùn)動(dòng)建模

缺失數(shù)據(jù)插值和粗差檢測(cè)后，所有位置時(shí)間序列均采用SSA-PD建模，建模結(jié)果如圖9所示。由于我們主要關(guān)注的是SSA的非線性運(yùn)動(dòng)建模的可擴(kuò)展性，因此我們不考慮只有一個(gè)測(cè)站的亞板塊，如準(zhǔn)噶爾和燕山亞板塊。

如圖9所示，大多數(shù)測(cè)站的原始信號(hào)和建模信號(hào)一致性較好，它們的差異實(shí)際上反映了模型的精度。模型在E、N和U方向上的精度分別優(yōu)于± 3 mm、± 2 mm和± 5 mm。尤其在拉薩站的U方向上明顯有6 cm的大跳躍，模型精度可達(dá)± 5.8 mm，再次顯示出SSA具有強(qiáng)大的自適應(yīng)能力。

圖9還顯示出位于同一板塊上不同測(cè)站的坐標(biāo)時(shí)序存在類(lèi)似的趨勢(shì)和振蕩項(xiàng)，尤其是在水平方向上。因此，我們可以利用具有長(zhǎng)時(shí)間序列的測(cè)站進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)建模，然后將非線性運(yùn)動(dòng)模型擴(kuò)展到觀測(cè)周期較短的測(cè)站，并將其位置從當(dāng)前歷元轉(zhuǎn)換到任何需要的歷元。

圖8. 南海板塊（a）、中韓板塊（b）、華南板塊（c）、拉薩板塊（d）、魯東-黃海板塊（e）和塔里木板塊（f）國(guó)家站在東（E）、北（N）和高程（U）方向上的時(shí)間序列插值和粗差檢測(cè)結(jié)果。

圖9. 在華北平原板塊（a）、柴達(dá)木板塊（b）、華南板板（c）、中蒙板塊（d）、川滇板塊（e）、拉薩板塊（f）、魯東-黃海板塊（g）、塔里木板塊（h）、鄂爾多斯板塊（i）、南海板塊（j）、中韓板塊（k）上，我國(guó)國(guó)家站采用SSA-PD對(duì)測(cè)站的非線性運(yùn)動(dòng)在E、N和U方向上的建模結(jié)果。

圖9. （續(xù)）

圖9. （續(xù)）

為了研究同一板塊內(nèi)各測(cè)站之間的地球物理特性的一致性，以有5個(gè)測(cè)站的華南板塊為例，其中兩測(cè)站之間的距離如表7所示。由于地球物理因素的影響，垂直方向的運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)比水平運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，高程精度的提高更為重要，因此我們的研究主要集中在U分量上。

表7 中國(guó)華南板塊的兩個(gè)測(cè)站之間的距離

首先，利用SSA對(duì)華南板塊所有測(cè)站的U方向上的時(shí)間序列去趨勢(shì)振蕩分量進(jìn)行建模，并在圖10中以不同的顏色顯示。其次，選取符合要求的時(shí)間序列段。從圖10可以看出，除了武漢站在2001.882歷元附近和廣州站在2007.921歷元附近有一個(gè)大峰值外，其余測(cè)站的時(shí)序的振幅和相位基本一致。從圖9（c）可以看到，2002年武漢站在U方向發(fā)生了一次大的躍遷，與廣州站2007.921年前后的峰值相比，其在U方向發(fā)生了1 cm的突變。因此，本文采用2002.875～2007.384的時(shí)間序列作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后用一個(gè)測(cè)站的非線性位移值代替另一個(gè)測(cè)站的非線性位移值，并對(duì)替換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)估。圖11顯示了同一板塊中不同長(zhǎng)度基線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖10. 華南板塊的站點(diǎn)在U方向上的振蕩分量。

圖11. 在不同距離的幾對(duì)測(cè)站上，即廈門(mén)-廣州和漢口-廣州（a）、武漢-?？诤蛷B門(mén)-盧州（b）、盧州-廣州和盧州-?？冢╟）、武漢-廣州和武漢-盧州（d）的振蕩分量在U方向上的匹配度。

距離500 km以下的兩個(gè)測(cè)站的時(shí)間序列具有大致相同的幅值和相位。當(dāng)兩測(cè)站之間的距離較大時(shí)，兩測(cè)站的振幅和相位漂移均不同步。因此500 km范圍內(nèi)兩個(gè)測(cè)站的非線性運(yùn)動(dòng)有可能用這種方法代替。

4.3. SSA用于GPS測(cè)站坐標(biāo)預(yù)測(cè)

本研究提出另一種擴(kuò)展的方法，稱(chēng)為SS A-P來(lái)預(yù)測(cè)任何特定時(shí)間的GPS測(cè)站的坐標(biāo)。使用32個(gè)國(guó)家的GPS測(cè)站的10年GPS周坐標(biāo)時(shí)間序列對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估。利用前468周樣本對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，然后利用重構(gòu)模型對(duì)接下來(lái)的52個(gè)周樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

顯然，如果測(cè)站運(yùn)動(dòng)比較穩(wěn)定，那么非線性運(yùn)動(dòng)模型的殘差就越低，且非線性運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的精度也就越高。這種特征在水平方向上可以明顯看到。而在垂直方向上，由于同震和震后變形、全球地球物理流體動(dòng)力學(xué)等原因，其運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜。研究發(fā)現(xiàn)，基于前幾年的建模特性往往無(wú)法向前擴(kuò)展到下一年或精度較差，造成垂直分量的建模精度較低，通常低于水平分量。即便如此，垂直分量的建模精度仍優(yōu)于± 5 mm。

圖12所示的結(jié)果表明，預(yù)測(cè)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間的差異不大；預(yù)測(cè)結(jié)果的精度相當(dāng)穩(wěn)定，在N、E方向上，大多數(shù)測(cè)站的精度約為± 3 mm（表6）。

SSA-P預(yù)測(cè)GPS測(cè)站在水平方向和垂直方向上的坐標(biāo)的精度，即使噪聲水平大于振蕩分量，也有可能獲得高精度。對(duì)于大多數(shù)GPS測(cè)站來(lái)說(shuō)，即使在時(shí)間序列中存在年和半年的振幅信號(hào)，其精度也分別優(yōu)于± 5 mm和± 1 cm。但是，拉薩和川滇板塊的測(cè)站預(yù)測(cè)結(jié)果相比其他板塊的測(cè)站預(yù)測(cè)結(jié)果，其預(yù)測(cè)結(jié)果與板塊擬合誤差的精度相當(dāng)。

5. 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)我國(guó)動(dòng)態(tài)大地坐標(biāo)系的優(yōu)化，本文提出了幾種新的策略或方法，并將其應(yīng)用于國(guó)家GNSS基準(zhǔn)站的數(shù)據(jù)處理和CGCS2000坐標(biāo)系的維護(hù)。具體使用了1720個(gè)測(cè)站的10年以上的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試和驗(yàn)證，得出的結(jié)論如下：

（1）作為ITRF基準(zhǔn)站選取規(guī)則的補(bǔ)充，將監(jiān)督聚類(lèi)方法應(yīng)用于CGCS2000框架構(gòu)建時(shí)控制站的選擇，估計(jì)了1072個(gè)國(guó)家基準(zhǔn)站的速度，且精度顯著提高，與未應(yīng)用該規(guī)則估計(jì)的速度相比，x、y和z方向上的中誤差由0.92 mm?a-1、0.72 mm?a-1和0.97 mm?a-1[3]減小到0.19 mm?a-1、0.45 mm?a-1和0.32 mm?a-1（分別由N、E、U方向上的0.124 mm?a-1、0.127 mm?a-1、0.563 mm?a-1精度轉(zhuǎn)化）。

（2）針對(duì)現(xiàn)有軟件存在的大規(guī)模GNSS數(shù)據(jù)處理測(cè)站數(shù)受限的問(wèn)題，提出了一種新的分區(qū)方法，即PSM。PSM產(chǎn)生的基線相對(duì)精度大大優(yōu)于通常使用的GPM，其在水平方向和垂直方向上的位置精度分別為1 mm和2 mm。此外，由PSM得到的坐標(biāo)比GPM得到的坐標(biāo)精度更加均勻和穩(wěn)定。

（3）對(duì)于CGCS2000的維護(hù)，通過(guò)最小二乘估計(jì)得到了最適合的國(guó)內(nèi)板塊運(yùn)動(dòng)模型CPM-CGCS2000，在E、N和U方向上的平均精度分別為± 0.127 mm?a-1、± 0.124 mm?a-1和± 0.563 mm?a-1。板塊擬合的最好、最差 和 平 均 值 分 別 為± 0.31 mm?a-1、± 5.02 mm?a-1和± 1.62 mm?a-1。

（4）對(duì)于毫米級(jí)精度的CGCS2000維護(hù)，提出了采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和自適應(yīng)SSA方法。擴(kuò)展了幾種基于SSA的應(yīng)用，包括用于插值的SSAM方法、用于粗差檢測(cè)的SSAM-IQR方法、用于GPS測(cè)站非線性運(yùn)動(dòng)建模的SSAPD方法和用于GPS測(cè)站非線性運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)預(yù)測(cè)的SSA-P方法。SSA-PD和SSA-P對(duì)水平和垂直方向的位置非線性運(yùn)動(dòng)的建模和預(yù)測(cè)精度都很高，SSA-PD在E、N和U方向上的精度分別優(yōu)于± 3 mm、± 2 mm和± 5 mm，SSA-P的水平和垂直方向上的1.5年的預(yù)測(cè)精度分別優(yōu)于5 mm和1 cm。

值得一提的是，在ITRF2014框架構(gòu)建時(shí)，雖考慮了非線性運(yùn)動(dòng)，但基于線性速度的框架維護(hù)仍然為厘米級(jí)的精度，因此不能滿足某些框架維護(hù)所要求的毫米級(jí)精度，如全球大地測(cè)量系統(tǒng)（GGOS）。增強(qiáng)型SSA是分析和提取時(shí)間序列趨勢(shì)、周期分量和噪聲的有力工具，極大地提高了CGCS2000框架坐標(biāo)估計(jì)和預(yù)測(cè)的精度。不足的是，基于SSA-P預(yù)測(cè)無(wú)法直接給出坐標(biāo)，但利用坐標(biāo)時(shí)間序列和SSA方法可以很容易地得到基準(zhǔn)站在任何歷元下的坐標(biāo)，并且由于考慮了測(cè)站運(yùn)動(dòng)的非連續(xù)性和周期性變化，因此SSA方法的精度要高得多。

圖12. SSA-P預(yù)測(cè)華北平原板塊（a）、柴達(dá)木板塊（b）、華南板塊（c）、中蒙板塊（d）、燕山板塊（e）、川滇板塊（f）、拉薩板塊（g）、魯東-黃海板塊（h）、南海板塊（i）、準(zhǔn)噶爾板塊（j）、塔里木板塊（k）、鄂爾多斯板塊（l）站在E、N和U方向上的非線性運(yùn)動(dòng)結(jié)果（藍(lán)色：原始數(shù)據(jù)；綠色：預(yù)測(cè)結(jié)果）。

圖12. （續(xù)）

圖12. （續(xù)）

致謝

本研究由國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0501405）和自然資源創(chuàng)新平臺(tái)建設(shè)與能力提升（A19090）、中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院基本科研經(jīng)費(fèi)（AR1903和AR2005）資助。

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