奚欣欣, 陳 濤, 丁文鋒

(南京航空航天大學 機電學院， 南京 210016)

近年來，隨著材料性能與工程應用研究取得的進展，TiAl合金逐漸成為“輕質、高強、耐熱”材料的典型代表。該類材料的密度(約為4 g/cm3)僅為鎳基高溫合金的1/2，服役溫度比普通鈦合金高約200 ℃[1-3]。因此，TiAl合金未來有望被廣泛應用于制造航空發(fā)動機的重要零部件，如低壓渦輪葉片和高壓壓氣機葉片等。GE公司已成功將Ti-48Al-2Cr-2Nb合金應用于其GEnx發(fā)動機的第6、7兩級低壓渦輪葉片，單臺發(fā)動機質量減輕約90 kg。

由于塑性差、導熱系數(shù)低和化學性能活潑等原因，TiAl合金被認為是典型的難加工材料。磨削是加工鈦合金和高溫合金等強韌類難加工材料的重要方法，可以同時獲得良好的表面質量和較高的加工精度[4]。研究表明：相比切削加工，TiAl合金塑性差的性能特點對其磨削加工過程的影響較低：在其磨削表面并未發(fā)現(xiàn)嚴重的材料剝離現(xiàn)象[5]。然而，磨削加工過程消耗的能量顯著高于切削加工的[6]。若磨削條件選擇失當(例如材料去除率過大或切削液供給不足)，極易導致磨削溫度過高，引發(fā)磨削燒傷。該問題在磨削TiAl合金等強度高、導熱系數(shù)低的材料時更為突出[7-9]。

在成型磨削過程中，型面的存在導致磨削溫度在工件表層的分布更為復雜。MIAO等[10-11]基于有限元分析法研究了剛玉砂輪磨削GH4169樅樹形榫齒時的溫度分布，最高溫度的有限元模擬結果與實測值的誤差低于20%，齒頂處的最高磨削溫度比齒根處的高約15%～50%。SU等[12]探討了磨削漸開線齒輪時的溫度特征，發(fā)現(xiàn)齒面中心區(qū)域的最高溫度比邊緣的高約50%，磨削燒傷主要發(fā)生于齒面中心區(qū)域。現(xiàn)代商用航空發(fā)動機的低壓渦輪葉片榫頭多為燕尾形，目前少有關于該形狀榫頭磨削過程中溫度分布的報道。

研究擬采用有限元法探索TiAl合金低壓渦輪葉片榫頭磨削過程中的溫度分布特點。第一部分介紹有限元建模的基本方法；第二部分通過與實測溫度的對比驗證有限元法的合理性；第三部分討論磨削溫度的分布特征，包括型面特征對溫度分布的影響和典型位置的最高溫度差值等。

1 低壓渦輪葉片榫頭磨削溫度仿真模型

1.1 幾何建模和網(wǎng)格劃分

試驗涉及的TiAl低壓渦輪葉片榫頭結構如圖1所示。實際操作中，幾何模型的建立在SolidWorks軟件中完成，將生成的.x_t文件導入ANSYS軟件用于后續(xù)有限元分析。

本試驗選用solid70六面體單元進行網(wǎng)格劃分。該單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點上都有1個溫度自由度。相比四面體單元，采用六面體單元計算溫度場的精度較高，并且網(wǎng)格數(shù)量較少，計算效率較高。由于工件表層溫度梯度大，為兼顧計算效率和精度，采用表層密、里層疏的網(wǎng)格劃分方法，如圖2所示。

圖1 低壓渦輪葉片榫頭結構Fig. 1 Structure of low-pressure turbine blade tenon圖2 幾何模型的網(wǎng)格劃分Fig. 2 Meshing geometric model

1.2 幾何建模和網(wǎng)格劃分

磨削過程中，總熱流密度qt有4個主要去向：傳入工件的熱流密度qw、傳入砂輪的熱流密度qs、切削液導出的熱流密度qf以及磨屑帶走的熱流密度qch[13]，即：

qt=qw+qs+qf+qch

(1)

其中，傳入工件的熱量比例ε可表示為：

(2)

qt為單位面積承載的熱流量。針對磨削過程，可表示為磨削弧區(qū)產熱的總功率P與磨削弧區(qū)面積S的比值：

(3)

其中：Ft表示切向力，vs表示磨削速度，ap表示切深，ds表示砂輪當量直徑，lc表示磨削弧區(qū)長度，b表示磨削寬度。

LAVINE等[14]將磨料及其裹挾的切削液簡化為一種復合材料，提出了計算ε的方法：

(4)

其中:k、ρ和c分別為導熱系數(shù)、密度和比熱容。(kρc)w是工件材料的熱接觸系數(shù)，(kρc)c是復合體的熱接觸系數(shù)。(kρc)c可由式(5)和式(6)獲得。下標c、f和g分別代表復合材料、切削液和磨粒，φ是砂輪近表面氣孔率，可由文獻[15]獲取。該方法已被成功用于計算鎳基高溫合金GH4169磨削過程中傳入工件的熱量比例[10-12]。

kc=φkf+qs+(1-φ)kg

(5)

(pc)c=φ(pc)f+(1-φ)(pc)g

(6)

傳入磨屑的熱流密度qch可近似由極限磨屑融化能獲得[16]：

(7)

Tm指工件材料熔點，vw指工件進給速度。將式(1)～式(7)合并，可知流入工件的熱流密度是：

(8)

發(fā)生磨削燒傷處切削液與工件沒有直接接觸，磨削條件類似于干磨。此時ε可通過式(9)計算[16]：

(9)

此處r0表示磨粒的有效接觸半徑，其取值可以參考文獻[16]。

計算所需的工件材料、切削液和磨粒性能參數(shù)總結于表1和表2。

表1 工件材料的熱導率k和比熱容c

表2 切削液與磨粒的性能參數(shù)

1.3 熱源選擇與加載

熱源分布方面，應用較為廣泛的有矩形熱源和三角形熱源等分布模型。本試驗選擇直角三角形熱源模型進行溫度仿真，以對應磨粒切削前期熱源強度低、后期熱源強度高的分布特點[17]。此外，在普通磨削條件下，需在工件四周(底部除外)施加對流換熱系數(shù)，以表示切削液的冷卻作用。ROWE等[16]的研究表明：水基乳化液的對流換熱系數(shù)為6 700 W/(m2· ℃)。計算時將連續(xù)不斷的磨削過程離散，以“時間步和子步”進行處理[17]。在本試驗中，共分60時間步，步長為工件長度與工件進給速度的比值。

1.4 邊界條件設定

本試驗涉及的溫度場仿真屬三維范疇。在求解區(qū)域Ω內，瞬態(tài)溫度場的場變量T(x,y,z,t)在直角坐標中應滿足以下熱量平衡方程：

(10)

其中：t表示時間；Q(x,y,z,t)表示物體內部的熱源密度。等式左邊第一項為微分體升溫所需要的熱量；第二、三、四項分別為x、y、z方向傳入微分體的熱量；等式右邊為微分體內熱源產生的熱量。

在計算溫度場時，應滿足三類邊界條件：

(1)在Γ1邊界上設定溫度T(Γ,t)

T=T0

(11)

其中：T0為磨削前的工件溫度，設定為20 ℃。

(2)在Γ2邊界上設定熱流密度q(Γ,t)：

(12)

其中：kx、ky和kz分別表示材料沿x、y和z方向的導熱系數(shù)；nx、ny和nz為邊界外法線的方向余弦。

(3)在Γ3邊界上設定對流換熱的條件：

(13)

在自然對流和強迫對流條件下，Ta(Γ,t)分別為外界環(huán)境溫度和邊界層的絕熱壁溫度。

求解區(qū)域Ω全部邊界Γ應滿足：

Γ1+Γ2+Γ3=Γ

(14)

2 仿真合理性驗證

工件使用經熱等靜壓的Ti-45Al-2Mn-2Nb-0.1B合金，材料的主要物理/力學性能總結于表3。磨削工藝選擇航空發(fā)動機低壓渦輪葉片榫頭常用的緩進深切磨削工藝，使用電鍍金剛石砂輪(400 mm×10 mm×127 mm，磨粒粒度為80/100)，磨削方式為順磨，主要磨削條件見表4。采用K型標準熱電偶測量磨削溫度。

表3 Ti-45Al-2Mn-2Nb-0.1B合金性能

表4 仿真結果驗證試驗的主要磨削條件

葉片榫頭位置Ⅰ和位置Ⅱ的最高磨削溫度的仿真和試驗對比結果如圖3所示。仿真結果與實測值之間的誤差約為15%，說明采用上述有限元法可以用于分析TiAl合金低壓渦輪葉片榫頭磨削溫度場特征。

(a) 測量位置 Tested position(b)ap=0.5 mm(c) ap=1.2 mm圖3 最高磨削溫度的仿真與試驗結果對比 Fig. 3 Comparison between simulated and experimental results of maximum grinding temperature

3 磨削溫度分布的結果與討論

3.1 磨削表面的溫度分布

不同時間步的磨削表面溫度分布如圖4所示。隨著時間步的遞增，最高溫度逐漸增大。在不同磨削條件，第1個時間步后磨削表面的最高溫度僅為54.3 ℃和367.9 ℃，第30個時間步后則分別上升至106.6 ℃和818.2 ℃。該結果與MALKIN等[15]總結的緩進深切磨削溫度的變化規(guī)律相一致，即最高磨削溫度需要一定的時間/磨削路程才能到達穩(wěn)定狀態(tài)。

(a)ap=0.5 mm,時間步1ap=0.5 mm, Time step 1(b)ap=1.2 mm,時間步1ap=1.2 mm, Time step 1(c) ap=0.5 mm,時間步4ap=0.5 mm, Time step 4(d)ap=1.2 mm,時間步4ap=1.2 mm, Time step 4(e) ap=0.5 mm,時間步30ap=0.5 mm, Time step 30(f)ap=1.2 mm,時間步30ap=1.2 mm, Time step 30圖4 磨削表面的溫度分布 Fig. 4 Temperature distribution on ground surface

以磨削切入端的齒頂圓弧中心處為起點，沿磨削方向不同距離l處的磨削溫度隨時間變化的規(guī)律如圖5所示?？梢哉J為，在距離起點約7 mm處，最高磨削溫度到達穩(wěn)定狀態(tài)。這同時說明，在采用有限元法模擬磨削溫度時，工件長度應設置在該值以上。

(a)ap=0.5 mm(c) ap=1.2 mm圖5 齒頂區(qū)域不同位置溫度對時間的響應 Fig. 5 Temperature response to grinding time on different positions on top of tenon teeth

3.2 橫截面磨削溫度分布

成型磨削時工件內部的溫度分布較為復雜，尤其是葉片榫頭等復雜結構。工件內部的溫度分布可通過橫截面反應，如圖6所示。圖6中：在工件表層，最高溫度出現(xiàn)在圓弧形榫齒的齒頂位置，接近榫齒對稱軸線的位置溫度較低，右側齒底位置的溫度則介于二者之間；榫頭下半部分基本不受影響。產生這一溫度分布特征的原因在于，在榫齒頂部，熱量多數(shù)在齒頂內部傳導。換言之，在該區(qū)域內單位體積工件材料承載的熱流密度較高。齒根部的熱量則可以傳導至榫頭下半部。

(a)ap=0.5 mm(b)ap=1.2 mm圖6 工件材料內部的溫度分布 Fig. 6 Temperature distribution in workpiece material

磨削溫度可傳導至表面以下一定深度，在表層形成“熱影響區(qū)”。過高的磨削溫度可能對表面完整性產生不利影響，催生白層、殘余拉應力和微觀裂紋。有限元法可以輸出不同深度的溫度值，結合誘發(fā)上述問題的臨界溫度，理論上可以預測磨削熱影響的程度。位置Ⅰ不同深度d的最高溫度如圖7所示。

(a)ap=0.5 mm(b) ap=1.2 mm圖7 工件材料內部的溫度分布 Fig. 7 Temperature distribution in workpiece material

圖7中，ap=0.5 mm和1.2 mm對應的磨削表面最高溫度分別為107 ℃和818 ℃；在表面0.6 mm以下分別下降至70 ℃和608 ℃；在表面3.0 mm以下進一步下降至40 ℃和324 ℃。

3.3 橫截面磨削溫度分布

磨削用量對最高磨削溫度的影響如圖8所示。最高磨削溫度隨磨削速度、工件進給速度和切削深度的增大而升高。加快磨削速度可使工件材料被分割得更細，磨削過程中的滑擦和耕犁增多，因此磨削溫度升高。切削深度增大時，磨削過程中的磨屑變形力和摩擦力均增大，因此磨削能耗增大，磨削溫度升高。工件進給速度增大時，熱源強度增大，但其在工件表面上的移動速度變快[13]。圖8的結果表明：齒頂對磨削溫度的增大效果強于齒根對其的減弱效果。在本試驗的條件下，位置Ⅰ與位置Ⅱ的溫度差異為30%～40%。

(a)磨削速度 Grinding speed(b) 切深 Depth of cut(c) 工件進給速度 Workpiece infeed speed圖8 最高磨削溫度隨磨削用量的變化 Fig. 8 Changes in maximum temperature as function of grinding parameters

4 結論

(1)探索了基于有限元仿真模擬TiAl合金低壓渦輪葉片榫頭磨削溫度的可行性。最高磨削溫度的仿真與試驗結果差異約15%。該方法可用于預測低壓渦輪葉片榫頭磨削溫度分布和熱影響區(qū)深度等。

(2)最高磨削溫度隨磨削的行進逐漸增大，在距離起點約7 mm處到達穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)磨削溫度隨磨削速度、工件進給速度和切深增大而增大。由于齒頂處的熱傳導條件較為惡劣，因此最高磨削溫度高于其他位置。在本文涉及的磨削條件下，其值比齒根處高約30%～40%。