王 麗，王 威，劉勃妮

〈圖像處理與仿真〉

基于譜間相關性的高光譜圖像稀疏分解算法

王 麗，王 威，劉勃妮

（西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710077）

針對高光譜圖像鄰近波段相關性強的特點，結合粒子群優(yōu)化算法的快速尋優(yōu)能力，提出一種基于譜間相關性的高光譜圖像稀疏分解算法。將高光譜圖像分組為參考波段圖像和普通波段圖像，參考波段圖像采用粒子群尋優(yōu)找到最優(yōu)原子，實現(xiàn)稀疏分解。普通波段圖像的最優(yōu)原子由兩部分構成，一部分原子從參考波段圖像的最優(yōu)原子繼承而來，繼承個數(shù)由普通波段圖像與參考波段圖像的譜間相關性確定，其余原子則由粒子群搜索得到。對高光譜數(shù)據(jù)集進行稀疏分解，驗證算法的分解效率，結果表明，在重構圖像精度相當?shù)臈l件下，稀疏分解速度比正交匹配追蹤算法快約18倍。

稀疏分解；譜間相關性；粒子群優(yōu)化；正交匹配追蹤；高光譜圖像

0 引言

高光譜圖像包含豐富的二維空間幾何信息和一維光譜信息，適用于目標探測與識別、圖像分類等領域[1-5]，信息量的劇增給數(shù)據(jù)的存儲傳輸帶來挑戰(zhàn)。壓縮感知理論指出，在滿足信號稀疏或可壓縮的前提條件下，信號的采樣能夠突破傳統(tǒng)奈奎斯特定律的限制，大大降低數(shù)據(jù)量，因此，應用壓縮感知理論處理高光譜圖像得到眾多研究者的關注[6-8]，首要工作是實現(xiàn)稀疏表示，后續(xù)工作是實現(xiàn)稀疏表示下的高光譜圖像去噪、分類、解混[9-16]等。常用的稀疏分解算法包括正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）[17-18]和基于線性規(guī)劃的基尋蹤算法（basis pursuit，BP）[19]，OMP算法由于收斂快且精度高被大量采用。采用冗余字典對高光譜圖像信號進行稀疏表示時，算法的復雜度較高，給稀疏分解算法的計算效率提出新的挑戰(zhàn)。在考慮進化算法尋優(yōu)能力較強的思想下，作者利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）對OMP算法進行改進，提出了基于粒子群優(yōu)化的稀疏分解算法（particle swarm optimization algorithm based on orthogonal matching pursuit，PSO_OMP）[20]。在保證重構精度的條件下，利用譜間相關性強去進一步提高稀疏分解效率是本文的研究問題。

1 基于譜間相關性的稀疏分解算法

1.1 基本框架

高光譜圖像的光譜分辨率高，鄰近波段具有極強的相關性，但相鄰波段之間的譜間相關性會隨著波段間距的增大而減小，只有一定間距內的波段會保持較大的相關性。在稀疏分解過程中，借鑒高光譜圖像分組處理的思想[21]，將所有高光譜圖像分為參考波段圖像和非參考波段圖像，采用不同的最優(yōu)原子搜索方式，提高稀疏分解的計算效率。

1.2 稀疏分解過程

參考波段圖像利用PSO_OMP算法完成稀疏分解，得到最優(yōu)原子集合表示為：

式中：是最優(yōu)原子的個數(shù)。

非參考波段圖像與參考波段圖像具有極強的相關性，表明兩個圖像之間具有共性特征，可用相同的原子進行稀疏表示。非參考波段圖像的部分最優(yōu)原子可從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承而來，繼承個數(shù)in表示為：

in＝round(××) (1)

圖1 波段分組示意圖

圖2 基于譜間相關性的稀疏分解算法框架

式中：round(×)表示取整；是繼承系數(shù)；是非參考波段圖像與參考波段圖像的譜間相關性，計算公式為：

將此殘差作為初始值，利用PSO算法搜索－in個原子，得到表示非參考波段圖像塊的個最優(yōu)原子。

1.3 算法主要步驟

以單個圖像塊Xn,j,bl為例說明算法MPSO_OMP的執(zhí)行過程，其他圖像塊與之相同，總結如下：

算法：MPSO_OMP

Step 1：根據(jù)公式(1)計算Xn,j,bl與Xn,ref,bl的譜間相關性，并計算繼承個數(shù)in；

Step 4：利用PSO尋找最優(yōu)原子，達到最大進化代數(shù)max后立即終止搜索，輸出best；

Step 7：判斷是否達到最大分解次數(shù)－in，若不滿足則＝＋1，重復Step 4～Step 6；若滿足則停止迭代。

2 實驗結果與分析

2.1 高光譜數(shù)據(jù)集

選擇4組高光譜圖像評估稀疏分解算法的性能，分別是來自AVIRIS采集的Cuprite 1、Cuprite 2、Indian Pines以及ROSIS采集的Pavia University。原始數(shù)據(jù)集中的水汽波段和噪聲波段均已移除，且根據(jù)分塊大小＝16對圖像進行了空間剪裁，4組數(shù)據(jù)的基本情況見表1。高光譜數(shù)據(jù)第50個波段的原始圖像如圖3所示。

表1 四組高光譜數(shù)據(jù)集的基本情況

2.2 實驗參數(shù)設置

不論是利用OMP算法、PSO_OMP算法還是算法MPSO_OMP對高光譜圖像進行稀疏分解，均需設定最大分解次數(shù)，該參數(shù)對算法的時間復雜度及重構圖像的精度具有重要影響。所提算法MPSO_OMP還需設定的參數(shù)是粒子群優(yōu)化中的最大進化代數(shù)和種群大小，以及繼承系數(shù)。分組大小s的選擇會影響算法性能，通常來說，s越小，組內的譜間相關性越強，非參考波段圖像塊能夠從參考波段圖像塊繼承到更多的最優(yōu)原子，稀疏分解效率越高，但此時分組個數(shù)也較多，時間復雜度也會增加。當高光譜成像儀的光譜分辨率較高時，相對較大的分組也能保證組內圖像的強相關性，重構精度也能得到保證。根據(jù)實驗場景對應的傳感器的光譜分辨率，同時考慮到計算復雜度，分組大小選擇為s＝8。

圖3 四組高光譜數(shù)據(jù)的第50個波段的原始圖像

利用重構圖像的峰值信噪比（peak signal-to- noise ratio，PSNR）和運行時間對算法性能進行評價。實驗的運行軟硬件環(huán)境為：AMD四核CPU，3.80GHz，16G內存，Matlab2012b。單個圖像塊的重構PSNR計算公式為：

2.2.1 粒子群參數(shù)的確定

首先利用算法PSO_OMP對4組高光譜數(shù)據(jù)的第50個波段圖像進行稀疏分解，分析最大進化代數(shù)、種群大小和分解次數(shù)對算法性能的影響。粒子群優(yōu)化中最大進化代數(shù)max的變化范圍是5～50，間隔是5，種群大小op的變化范圍是5～50，間隔是5，分解次數(shù)的變化范圍是10～100，間隔是10。同一參數(shù)下算法PSO_OMP運行10次以消除算法的隨機性，圖4給出的是Cuprite 2重構圖像的平均PSNR隨參數(shù)的變化。分解次數(shù)為50次時，平均重構PSNR隨最大進化代數(shù)和種群大小的變化如圖4(a)所示。同一種群個數(shù)下，PSNR隨著最大進化代數(shù)的增加沒有大幅度的增加，即最大進化代數(shù)對PSNR的影響不大。同一最大進化代數(shù)下，隨著種群個數(shù)的增加，PSNR以較慢的速度逐漸增加。

種群大小為10時，最大進化代數(shù)和分解次數(shù)對重構PSNR的影響如圖4(b)所示。同一分解次數(shù)下，PSNR隨著最大進化代數(shù)的增加僅有小幅度的振蕩，進一步地表明最大進化代數(shù)對重構精度的影響不大。同一最大進化代數(shù)下，隨著分解次數(shù)的增加，PSNR不斷增加，且與圖4(a)中種群個數(shù)增加所引起的PSNR增長相比，分解次數(shù)的增加更能令PSNR快速增長。最大進化代數(shù)為5時，種群大小和分解次數(shù)對重構性能的影響如圖4(c)所示。同一分解次數(shù)下，PSNR隨著種群數(shù)量的增加會不斷增加，但增長的速度較慢。同一種群數(shù)量下，隨著分解次數(shù)的增加，PSNR會逐漸增加，增長速度快于種群數(shù)量增加所引起的PSNR增長，進一步地說明增加分解次數(shù)更有助于提高PSNR。

當最大進化代數(shù)和種群個數(shù)逐漸增大時，粒子群優(yōu)化過程將需要從更多的粒子中經(jīng)過多次進化才能找到最優(yōu)原子，即在二者的影響下，時間復雜度均會不斷增加。其他3組高光譜圖像的實驗結果與Cuprite2相似，綜合考慮重構精度和計算復雜度，將粒子群優(yōu)化的最大進化代數(shù)設置為max＝5，種群大小設置為op＝10。

2.2.2 分解次數(shù)的確定

利用PSO_OMP算法和OMP算法對4組高光譜數(shù)據(jù)集的第50個波段圖像進行稀疏分解，設定算法在分解次數(shù)達到150次時終止。圖5給出兩種算法得到的重構PSNR隨分解次數(shù)的變化，其中粗線是OMP分解次數(shù)達到50次時，利用50個最優(yōu)原子對原始圖像進行稀疏表示后，得到的重構圖像的精度。實驗結果表明，算法PSO_OMP僅用50個原子無法達到OMP算法的重構精度，這是因為：OMP算法的每次分解過程中，能夠從冗余字典的所有原子中尋找到與殘差最匹配的原子，性能得到保證。粒子群算法具有隨機性，每次分解尋找到的最優(yōu)原子可能并不是與殘差最匹配的原子，因此需要尋找到更多的原子才能充分表征原始圖像的特征，才能達到OMP算法的重構精度。如果將OMP算法利用50個原子得到的重構圖像的PSNR作為標準，Cuprite1和Cuprite2大約需要80個原子左右才能達到此標準，而Indian Pines和Pavia University大約需要120個甚至更多的原子才能達到與OMP算法相同的精度。據(jù)此，OMP算法的最大分解次數(shù)設定為＝50，針對4組高光譜數(shù)據(jù)集，算法PSO_OMP的最大分解次數(shù)分別設定為＝[100, 100, 150, 150]。

2.2.3 繼承系數(shù)的確定

對非參考波段圖像進行稀疏分解時，繼承系數(shù)的選擇是影響MPSO_OMP算法性能的主要因素。利用MPSO_OMP算法對4組高光譜數(shù)據(jù)集的第5個分組內（即波段序號為41～48）的所有波段圖像進行稀疏分解，分析繼承系數(shù)對重構性能的影響。繼承系數(shù)的變化范圍是0～1，間隔為0.1。圖6給出不同繼承系數(shù)下，Cuprite1和Indian Pines兩個高光譜數(shù)據(jù)集的平均重構PSNR及運行時間。

圖5 OMP算法和PSO_OMP算法的重構PSNR隨分解次數(shù)的變化

當譜間相關性確定時，繼承系數(shù)越小，繼承得到的最優(yōu)原子個數(shù)越少，粒子群所需搜索的原子個數(shù)越多，此時可用更多的原子去表示圖像的差異性，重構性能較好。當繼承系數(shù)逐漸增大時，從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承的原子個數(shù)越多，粒子群所需搜索的原子個數(shù)越少，重構性能會出現(xiàn)一定程度的下降。在繼承系數(shù)逐漸增大的過程中，因粒子群算法具有隨機性，重構PSNR會出現(xiàn)不同程度的振蕩。整體來說，重構PSNR的下降速度較慢，從繼承系數(shù)為0增加至繼承系數(shù)為1時，重構PSNR的下降值保持在1dB左右，說明算法仍能保證重構精度。

從計算復雜度來看，MPSO_OMP算法的計算復雜度主要由繼承原子的選擇過程與其他原子的粒子群搜索過程決定。與繼承原子的選擇過程相比，粒子群搜索過程更耗時。因此，隨著繼承系數(shù)的增大，繼承原子數(shù)不斷增多，粒子群搜索的原子數(shù)不斷降低，則算法的計算復雜度會逐漸降低，如圖6所示。綜合考慮重構性能和重構計算復雜度，當繼承系數(shù)選擇為0.5時，重構PSNR的下降幅度保證在0.4dB以內，而運行速度卻能提高1.3倍左右，故將MPSO_OMP算法中的繼承系數(shù)確定為＝0.5。

2.3 實驗結果分析

利用OMP算法、PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法對4組高光譜圖像進行稀疏分解，分析算法的性能。OMP算法是指對所有波段圖像采用OMP進行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝50。PSO_OMP算法是指對所有波段圖像采用PSO_OMP算法進行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝[100, 100, 150, 150]，最大進化代數(shù)max＝5，種群大小op＝10。MPSO_OMP算法是指對高光譜圖像進行分組后，參考波段圖像采用PSO_OMP算法進行稀疏分解，非參考波段圖像采用MPSO_OMP算法進行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝[100, 100, 150, 150]，繼承系數(shù)＝0.5，粒子群中的最大進化代數(shù)max＝5，種群大小op＝10。表2給出3種算法的實驗結果，表中的平均PSNR是高光譜數(shù)據(jù)集所有波段圖像重構PSNR的均值，運行時間是完成單個波段稀疏分解所需的平均時間，加速比是指以OMP算法的稀疏分解速度為標準，算法PSO_OMP和算法MPSO_OMP的加速倍數(shù)。

圖6 繼承系數(shù)對算法MPSO_OMP的影響

表2 OMP、PSO_OMP和MPSO_OMP的性能對比

算法PSO_OMP的重構PSNR與OMP算法的PSNR相當或略高于后者，這充分說明，利用粒子群的進化過程可以模擬OMP算法的匹配過程，搜索得到最優(yōu)原子并實現(xiàn)圖像的稀疏分解。因粒子群算法具有隨機性，每次分解得到的原子可能并不是最優(yōu)的，在保證相同重構精度的條件下，最優(yōu)原子個數(shù)要多于OMP算法所需搜索的原子個數(shù)。但從計算復雜度分析，PSO_OMP算法具有較大的優(yōu)勢，與OMP算法相比，運行時間能降低一個數(shù)量級，計算效率提高10倍以上。

對場景Cuprite 1和Cuprite 2，利用算法MPSO_OMP得到的重構PSNR與OMP算法的PSNR相當。這充分說明，在對非參考波段圖像進行稀疏分解時，從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承部分原子的方法能夠表示圖像的共性特征，利用譜間相關性對PSO_OMP進行改進具有可靠性。與粒子群搜索過程的計算復雜度相比，繼承原子的選擇過程耗時較少，因此這種改進方法能更進一步地降低整個稀疏分解過程的計算復雜度。對于場景Indian Pines來說，利用PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法均能保證重構精度，與PSO_OMP算法相比，MPSO_OMP算法能夠進一步地提高稀疏分解效率。但因Indian Pines數(shù)據(jù)的譜間相關性要弱于其他3組高光譜數(shù)據(jù)，因此MPSO_OMP的加速最不明顯。對于場景Pavia University來說，利用150個原子得到的重構圖像的PSNR要高出利用50個原子得到的重構PSNR，且運算效率有顯著提高。

數(shù)據(jù)集Cuprite1經(jīng)過稀疏分解后，重構圖像與原始圖像的對比如圖7所示，圖中為原始圖像和重構圖像的第40個波段（該波段是非參考波段），并給出了相應的重構PSNR。對于場景Cuprite1來說，3種算法得到的重構PSNR相差無幾，OMP算法、PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法的重構PSNR分別能達到40.1143dB、40.1518dB和40.1194dB。重構圖像能夠很好地描述原始圖像的細節(jié)特征，充分說明利用PSO算法去優(yōu)化OMP算法的匹配過程非常可靠。PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法得到的重構圖像非常接近，說明繼承原子能夠表示圖像的共性特征，而粒子群搜索的其他部分原子表示了圖像的差異性，二者相互結合，共同完成圖像的高精度稀疏分解，充分說明算法的有效性。

3 結論

提出了基于譜間相關性的稀疏分解算法，在利用粒子群優(yōu)化對OMP算法匹配過程加速的基礎上；考慮參考波段圖像和非參考波段圖像的譜間相關性，采用繼承部分最優(yōu)原子的方式改進非參考波段圖像的最優(yōu)原子搜索算法，進一步地提高稀疏分解效率。實驗結果表明，與OMP算法及PSO_OMP算法相比，在保證重構精度的前提下，所提算法MPSO_OMP能夠進一步有效地提高稀疏分解過程的計算效率。因粒子群算法存在一定的隨機性，如何降低隨機性對算法性能的影響將是下一步的工作方向。

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Sparse Decomposition of Hyperspectral Images Based on Spectral Correlation

WANG Li，WANG Wei，LIU Boni

(Department of Electronic Engineering, Xi'an Aeronautical University, Xi'an 710077, China)

Considering the strong correlation between adjacent band images of hyperspectral data in combination with the fast searching ability of the particle swarm optimization algorithm, a sparse decomposition algorithm of hyperspectral images based on spectral correlation is proposed. The hyperspectral images are divided into reference and common band images. Particle swarm optimization is performed on the reference band images to find the optimal atoms and realize their sparse decomposition. The optimal atoms of a common band image consist of two parts. Parts of these atoms are inherited from the optimal atoms of the reference band images, and the number of inheritances is determined by the spectral correlation between the common and reference band images. The remaining atoms are obtained using particle swarm optimization. The experimental results on hyperspectral data show that in cases with the same reconstruction accuracy, the sparse decomposition rate is approximately 18 times higher than the orthogonal matching pursuit algorithm.

sparse decomposition, spectral correlation, particle swarm optimization, orthogonal matching pursuit, hyperspectral image

TP301.6

A

1001-8891(2020)10-0969-09

2020-03-22；

2020-09-29.

王麗（1987-），女，講師，博士，主要研究方向為高光譜圖像處理、優(yōu)化算法研究，E-mail：wangli871016@163.com。

國家自然科學基金項目（61901350）；陜西省教育廳專項科研計劃項目（19JK0432）；西安航空學院校級科研基金（2019KY0208）。