席劍輝，姜 瀚

〈測(cè)量技術(shù)〉

基于RBF網(wǎng)絡(luò)的紅外多光譜輻射測(cè)溫

席劍輝，姜 瀚

（沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

在目標(biāo)發(fā)射率未知的情況下，建立一種基于RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紅外測(cè)溫方法。首先推導(dǎo)出目標(biāo)溫度同輻射亮度峰值及其波長(zhǎng)之間的強(qiáng)非線性關(guān)系，明確神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量；然后基于RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行充分學(xué)習(xí)，建立目標(biāo)輻射測(cè)溫模型，該模型不需要發(fā)射率輸入。利用黑體和鋼板目標(biāo)分別作為測(cè)試目標(biāo)源，驗(yàn)證這種方法，得到黑體測(cè)溫最大相對(duì)誤差為0.016%、鋼板的最大相對(duì)誤差為1.08%，驗(yàn)證了本文測(cè)溫方法的合理性。

輻射亮度；多光譜測(cè)溫；RBF網(wǎng)絡(luò)

0 引言

溫度的準(zhǔn)確測(cè)量與有效控制在國防、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技等領(lǐng)域有十分重要的作用[1]。紅外輻射測(cè)溫原理通常基于測(cè)得的目標(biāo)熱輻射通量，根據(jù)目標(biāo)發(fā)射率，推算目標(biāo)溫度，所以紅外測(cè)溫不可避免要研究目標(biāo)的發(fā)射率情況[2]。在目標(biāo)發(fā)射率已知的情況下可以應(yīng)用亮度測(cè)溫法和全輻射測(cè)溫法。亮度測(cè)溫法是分別測(cè)量目標(biāo)和黑體在給定波長(zhǎng)下的輻射亮度值，令這兩個(gè)亮度值相等，此時(shí)黑體的溫度稱為亮溫，再根據(jù)亮溫和發(fā)射率可以求得目標(biāo)的溫度[3]。全輻射測(cè)溫法[4]通過測(cè)量目標(biāo)整個(gè)波段的輻射能量，然后依據(jù)斯蒂芬玻爾茲曼定律計(jì)算出目標(biāo)溫度。在目標(biāo)發(fā)射率未知情況下，可以應(yīng)用比色測(cè)溫法、光譜極值測(cè)溫法以及多光譜測(cè)溫法進(jìn)行測(cè)溫。比色測(cè)溫法是通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)給定波長(zhǎng)的輻射能量之比，利用黑體爐對(duì)儀器進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)而計(jì)算色溫[5-6]。比色測(cè)溫法的優(yōu)點(diǎn)是可以消除一部分環(huán)境因素的影響；缺點(diǎn)是當(dāng)兩個(gè)給定波長(zhǎng)處發(fā)射率發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。光譜極值測(cè)溫法是依據(jù)維恩定律，黑體輻射亮度曲線峰值點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與黑體溫度的乘積是固定常數(shù)，通過對(duì)輻射亮度曲線一階求導(dǎo)，得出峰值點(diǎn)處的波長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出目標(biāo)的溫度[7]。雖然光譜極值測(cè)溫法原理非常簡(jiǎn)單，但是它存在著測(cè)量目標(biāo)只能近似灰體以及峰值點(diǎn)不能處震蕩波段的局限性。光譜極值法需要將發(fā)射率近似為常數(shù)不變。多光譜測(cè)溫法[8-9]首先假設(shè)目標(biāo)光譜發(fā)射率與波長(zhǎng)之間存在著某種函數(shù)關(guān)系模型，然后將假設(shè)的發(fā)射率模型替換普朗克定律中的發(fā)射率，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)溫度。在應(yīng)用多光譜測(cè)溫法時(shí)，如果假設(shè)的這種函數(shù)關(guān)系與實(shí)際不相符，那么得到的測(cè)溫結(jié)果誤差會(huì)很大。

在實(shí)際測(cè)量過程中，很多時(shí)候測(cè)量目標(biāo)的發(fā)射率都是未知的。在這種情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)溫的優(yōu)點(diǎn)是不需要像多光譜測(cè)溫法那樣假設(shè)發(fā)射率與波長(zhǎng)之間函數(shù)關(guān)系模型[10-11]；也不需要像光譜極值法那樣將發(fā)射率近似為常數(shù)不變；更不必像比色測(cè)溫法在給定兩個(gè)波長(zhǎng)處發(fā)射率做近似不變處理[12]。它是直接通過測(cè)量目標(biāo)在不同溫度下的多組輻射亮度曲線，利用輻射亮度曲線峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)、亮度值與溫度之間映射關(guān)系來建立測(cè)溫模型。而且即使光譜輻射亮度曲線峰值點(diǎn)處在水蒸氣和二氧化碳吸收帶波段或者震蕩波段時(shí)，這種方法同樣適用。

1 目標(biāo)輻射溫度建模

根據(jù)普朗克定律以及發(fā)射率定義，可以得出目標(biāo)在溫度時(shí)的光譜輻射亮度(,)為：

式中：1、2分別為第一輻射常數(shù)、第二輻射常數(shù)。

當(dāng)2/?1，可得維恩近似公式：

式中：bb(,)為黑體在波長(zhǎng)和溫度時(shí)的光譜輻射亮度。

結(jié)合發(fā)射率定義，當(dāng)2/?1時(shí)，目標(biāo)的光譜輻射亮度近似為：

將式(4)移項(xiàng)整理后對(duì)波長(zhǎng)求導(dǎo)，得：

式中：峰值點(diǎn)處的光譜發(fā)射率(0,)與峰值點(diǎn)處光譜發(fā)射率的導(dǎo)數(shù)￠(0,)只與溫度有關(guān)。所以，溫度與峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)0和亮度值max(0)之間存在強(qiáng)非線性。

同理，當(dāng)2/＝1時(shí)，目標(biāo)的光譜輻射亮度近似為：

將式(7)移項(xiàng)整理得：

將式(8)對(duì)波長(zhǎng)求導(dǎo)，得：

式中：峰值點(diǎn)處光譜發(fā)射率的導(dǎo)數(shù)￠(0,)只與溫度有關(guān)。由(6)式和式(10)可以看出，目標(biāo)的溫度為峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)0和亮度值max(0)的隱式函數(shù)，具有強(qiáng)非線性，用常規(guī)建模方法難以解決。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能夠逼近任意非線性函數(shù)的特點(diǎn)，在不需要具體知道系統(tǒng)模型和動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上就能通過有效的樣本學(xué)習(xí)，獲得內(nèi)在的規(guī)律[13]，對(duì)式(6)和式(10)無法用具體的數(shù)學(xué)模型表達(dá)的非線性函數(shù)關(guān)系尤其有效。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備很強(qiáng)的非線性擬合能力，可以映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)容易實(shí)現(xiàn)。綜上所述，測(cè)溫模型的結(jié)構(gòu)框圖可以設(shè)計(jì)如圖1。

圖1 測(cè)溫模型結(jié)構(gòu)框圖

當(dāng)溫度為時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的輸入端為輻射亮度曲線峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)0、亮度值max(0,)，輸出為溫度。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)紅外光譜測(cè)溫方法

RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從輸入空間到隱層空間的變換是非線性的，而從隱層空間到輸出層空間的變換是線性的[14]。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸入層空間到隱含層空間的映射關(guān)系與所選擇的徑向基函數(shù)()有關(guān)，這里選取Gauss函數(shù)作為隱含層徑向基函數(shù)如公式(9)。隱含層空間到輸出層空間的映射關(guān)系與對(duì)應(yīng)的權(quán)值有關(guān)。當(dāng)溫度為時(shí)，令網(wǎng)絡(luò)的輸入為為峰值點(diǎn)處的波長(zhǎng)和亮度值，網(wǎng)絡(luò)輸出為，假定隱層單元個(gè)數(shù)為1，那么隱含層第個(gè)單元的輸出為：

式中：＝1, 2, …,1；c為第個(gè)單元的聚類中心；為寬度系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中：w為第個(gè)隱層單元到網(wǎng)絡(luò)輸出的權(quán)值。

網(wǎng)絡(luò)的殘差：

＝實(shí)－(13)

式中：實(shí)為真實(shí)溫度。

通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出樣本的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過程中要解決結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題和權(quán)值修正問題。

RBF網(wǎng)絡(luò)的建模步驟如下：

1）對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化設(shè)置，在樣本集中隨機(jī)選取1個(gè)訓(xùn)練樣本作為聚類中心c，＝1, 2, …,1。

2）根據(jù)上一步選定的RBF中心，利用公式(12)求寬度系數(shù)。

式中：max為當(dāng)前聚類中心之間的最大距離。

4）按照公式(12)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出，利用最小二乘法確定隱含層到輸出層的權(quán)值w，＝1, 2, …,1。

3 實(shí)例

實(shí)驗(yàn)采用的儀器為加拿大ABB BOMEN的MR170型的光譜輻射計(jì)（如圖3所示），光譜分辨率為1～32cm－1，分別測(cè)量黑體和涂有航空材料涂層的鋼板目標(biāo)在3～12mm波段的多光譜紅外輻射特性，溫度范圍為80℃～180℃。

圖3 光譜輻射計(jì)

3.1 黑體測(cè)溫及驗(yàn)證

理想黑體的光譜發(fā)射率是一個(gè)常數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的黑體發(fā)射率真實(shí)值0.98。實(shí)驗(yàn)測(cè)得41組黑體在不同溫度下的輻射亮度曲線，對(duì)震蕩波段亮度曲線進(jìn)行校準(zhǔn)處理后整理出峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)和亮度值如表1所示。

在黑體的41組樣本數(shù)據(jù)中，在不同溫段隨機(jī)選取7組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，剩余的34組樣本數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證方法有效性，采用不同的驗(yàn)證樣本和訓(xùn)練樣本，進(jìn)行3次仿真實(shí)驗(yàn)。訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入測(cè)試樣本得到3次仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4中橫軸代表的是黑體測(cè)試的樣本點(diǎn)，縱軸代表的是黑體測(cè)試樣本的溫度，“*”線表示的是黑體測(cè)試樣本的實(shí)際溫度，“o”線表示的是黑體測(cè)試樣本RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出溫度m?？梢钥闯鼍W(wǎng)絡(luò)的輸出溫度與樣本的實(shí)際溫度非常接近、基本重合。7個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)的測(cè)溫結(jié)果以及相對(duì)誤差如表2所示。

表1 黑體在不同溫度下峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)和亮度值部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖4 黑體測(cè)溫仿真結(jié)果

從表2中可以看出，在不同溫段隨機(jī)選取黑體的7個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)在3次實(shí)驗(yàn)中得到的測(cè)溫結(jié)果相對(duì)誤差都很小，最大相對(duì)誤差只有0.016%，說明測(cè)量結(jié)果精度很高，可以利用這種方法對(duì)未知目標(biāo)進(jìn)行測(cè)溫。

3.2 目標(biāo)鋼板測(cè)溫及驗(yàn)證

通過上文黑體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法可以測(cè)量未知發(fā)射率目標(biāo)的溫度，而且測(cè)量結(jié)果誤差很小?，F(xiàn)將本文的方法應(yīng)用于某型飛機(jī)上的一塊鋼板的溫度估計(jì)，該鋼板表面具有涂層（如圖5所示），連接加熱片，通過外接控制器控制鋼板的溫度，利用光譜輻射計(jì)測(cè)量目標(biāo)鋼板的輻射特性。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得目標(biāo)鋼板在不同溫度下輻射亮度曲線共41組，整理出峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)和亮度值如表3。

在目標(biāo)鋼板的41組樣本數(shù)據(jù)中，不同溫段隨機(jī)選取7組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，剩余的34組樣本數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，一共進(jìn)行3次不同的選取實(shí)驗(yàn)。訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，得到3次仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 黑體的測(cè)溫結(jié)果

圖5 目標(biāo)鋼板

圖6中橫坐標(biāo)代表的是測(cè)試的樣本點(diǎn)，縱坐標(biāo)代表溫度，“*”線表示的是目標(biāo)鋼板測(cè)試樣本的實(shí)際溫度，“o”線表示的是目標(biāo)鋼板測(cè)試樣本RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出溫度m。從圖中可以看出網(wǎng)絡(luò)的輸出溫度與樣本的實(shí)際溫度很相近、比較吻合。7個(gè)測(cè)試樣本的相對(duì)誤差如表4所示。

表3 目標(biāo)鋼板在不同溫度下峰值點(diǎn)處波長(zhǎng)和亮度值部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖6 鋼板測(cè)溫仿真結(jié)果

從表4中可以看出目標(biāo)鋼板在3次實(shí)驗(yàn)中，7個(gè)測(cè)試樣本測(cè)溫結(jié)果的相對(duì)誤差都不大，而且最大相對(duì)誤差只有1.08%，表明了這種測(cè)溫方法精度很高，也驗(yàn)證了方法的合理性。

4 結(jié)論

本文提出了一種未知發(fā)射率的目標(biāo)紅外輻射溫度測(cè)量方法。通過推導(dǎo)建立目標(biāo)溫度與輻射亮度曲線峰值及峰值波長(zhǎng)的非線性模型；進(jìn)而引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并確定網(wǎng)絡(luò)輸入變量，利用網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)非線性自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力建立測(cè)溫模型。用黑體和具有隱身涂層的鋼板分別作為測(cè)試目標(biāo)進(jìn)行測(cè)溫實(shí)驗(yàn)。得到黑體的測(cè)溫結(jié)果相對(duì)誤差最大為0.016%，帶有隱身涂層鋼板的測(cè)溫結(jié)果最大相對(duì)誤差為1.08%，兩種測(cè)量目標(biāo)的誤差都很小，這說明了這種測(cè)溫方法的合理性。

表4 鋼板測(cè)溫結(jié)果相對(duì)誤差

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Infrared Multispectral Radiation-Temperature Measurement Based on RBF Network

XI Jianhui，JIANG Han

(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

An infrared temperature-measurement method based on a radial basis function (RBF) neural network is established in the case of unknown target emissivity. First, the strong nonlinear relationship between the target temperature and the peak of the radiance curve and its wavelength is derived. The inputs to the neural network are determined. Then, according to the RBF network, sample data are studied, and a target radiation-temperature-measurement model is established. The model does not require emissivity. A blackbody and steel plate target are used as test targets to prove the proposed method. The maximum relative error of the temperature of the blackbody is 0.016% and that of the steel plate is 1.08%. These results verify the rationality of the established temperature-measurement method.

radiance, multispectral thermometry, RBF network

TN219

A

1001-8891(2020)10-0963-06

2019-06-10；

2019-09-18.

席劍輝（1975-），女，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)模型辨識(shí)、故障檢測(cè)與診斷、紅外輻射測(cè)試與分析等。E-mail：85782853@qq.com。

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（61503256）；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015020069，2015020061），沈陽市科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（src201204）。