段凱欣，胡玉倩，劉瑜瑾，張凱

（北京福田戴姆勒汽車有限公司，北京 101400）

結(jié)合北京福田戴姆勒汽車有限公司發(fā)動機(jī)排氣管新產(chǎn)品開發(fā)項目，進(jìn)行整車級道路模擬試驗的研究，提出整體解決方案。圍繞臺架關(guān)聯(lián)試驗場壞路，基于累積損傷模型、雨流計數(shù)法和危險截面損傷分析、色譜分析、疲勞損傷譜分析、沖擊響應(yīng)譜分析展開研究，通過道路載荷譜的采集、預(yù)處理、色譜分析、危險點危險截面分析、道路沖擊響應(yīng)譜、疲勞損傷譜和臺架沖擊響應(yīng)譜、疲勞損傷譜對比分析，最終使產(chǎn)品在臺架試驗危險點和危險截面的位置、角度、損傷與道路試驗保持一致，達(dá)到合理驗證產(chǎn)品耐久性的目的。主要解決了多軸疲勞無法轉(zhuǎn)化單軸疲勞、發(fā)動機(jī)振動激勵和路面振動激勵同時復(fù)現(xiàn)困難、路譜時序信號加載成本高周期長、正弦振動信號頻率無法和道路載荷信號關(guān)聯(lián)等疑難問題。建立了車輛道路時序信號與模擬試驗臺架加載譜的相關(guān)性轉(zhuǎn)化映射關(guān)系，執(zhí)行了基于電磁振動試驗臺的單軸耐久試驗，并形成多軸耐久轉(zhuǎn)化為單軸耐久試驗的分析方法。

1 隨機(jī)振動耐久試驗理論

1.1 適用范圍

該試驗方法多用于考核汽車電子電器產(chǎn)品耐久性。

1.2 位移響應(yīng)譜

將路譜信號按照特征路段截開，保證每段信號是寬帶平穩(wěn)隨機(jī)過程。將n自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為n個單自由度（SDOF）系統(tǒng)，如圖1所示。利用杜哈梅積分公式，將加速度激勵信號轉(zhuǎn)化為n個單自由度系統(tǒng)相對位移沖擊響應(yīng)信號。

圖1 n個單自由度（SDOF）系統(tǒng)Fig.1 n SDOF systems

受隨時間變化的外載F(t)和黏性阻尼作用下的線性單自由度（SDOF）系統(tǒng)的運動方程是一個二階常微分方程。

式中：m為等效振子的質(zhì)量；x為系統(tǒng)振幅；t為時間；c為黏性阻尼系數(shù)；k為系統(tǒng)剛度。

單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，如公式（2）所示：

式中：ωd為系統(tǒng)在當(dāng)前存在的阻尼c作用下的實際振動圓頻率，為系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下振動的固有圓頻率；ζ為系統(tǒng)的阻尼比，。

推廣到任意時刻τ的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，如公式（3）所示：

阻尼比在0～1之間的n個單自由度（SDOF）系統(tǒng)的位移響應(yīng)x(t)是時域信號a(t)和推廣到任意時刻τ的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，即杜哈梅積分形式，如公式（4）所示。

通過公式可以計算線性系統(tǒng)以a(t)為激勵，在ω0下產(chǎn)生沖擊響應(yīng)的相對位移時域信號。可以通過卷積在不同ω0下的沖擊響應(yīng)譜，得到在不同ω0下產(chǎn)生沖擊響應(yīng)的相對位移時域信號。

1.3 移除毛刺

分辨路譜中的異常波峰和波谷如圖2所示，應(yīng)將異常波峰、波谷移除[1]。

圖2 毛刺移除Fig.2 Burr removal

移除量按公式（5）計算[2]，計數(shù) 1個毛刺的構(gòu)成點數(shù)N，取3×3×N個點，計算其均值u1。

式中：Xi為時域信號中以毛刺波峰或波谷為中心3×3×N個點的縱坐標(biāo)。

取3×N個點，求3×N個點的偏移量均值u2：

求移除量G，如公式（7）所示。

1.4 移除奇異點

對于信號本身不連續(xù)的時域段和信號一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的時域段，需要移除。

1.5 漂移修正

對于零線明顯上偏的情況，需要進(jìn)行零線修正，將零線偏移至整段路譜均值處。

1.6 疲勞損傷譜（FDS）

分析頻帶帶寬通常為5～2000 Hz時，依據(jù)寬帶、平穩(wěn)、隨機(jī)原則將路譜分段，每段需要卷積分析頻率ω0從5～2000 Hz的單位沖擊響應(yīng)信號，分別得到1996個時域信號。如圖3所示，每段按上述步驟處理，每段分別得到1996個時域信號。

圖3 各態(tài)歷經(jīng)路譜卷積各個頻段的路譜Fig.3 Ergodicity road spectrum convolution integral in each frequency band: a) section I of road spectrum; b) section II of road spectrum; c) section III of road spectrum

將濾波后的時域信號分別進(jìn)行雨流計數(shù)[3]，先將時域信號縱坐標(biāo)劃分 bin，以達(dá)到簡化計數(shù)的目的。bin的個數(shù)建議劃分為10倍縱坐標(biāo)最大值，最高值建議設(shè)定為縱坐標(biāo)最大值的5%。劃分bin處理路譜的方法如圖4所示，將采集點移至其所在 bin區(qū)的中間，然后僅依次連接最高點和最低點，生成新的時域信號。

圖4 劃分bin的簡化計算法Fig.4 Simplified calculation method of dividing bin

以四點計數(shù)法為雨流計數(shù)的計數(shù)原則[4]，通過古德曼等壽命曲線進(jìn)行平均應(yīng)力修正。當(dāng)試樣存在缺口或倒角時，計算損傷時需要進(jìn)行集中應(yīng)力修正。應(yīng)力集中系數(shù)Kt[5]是集中應(yīng)力和名義應(yīng)力的比值，可以修正S-N曲線。

最后通過 Miner Rule[6]線性損傷模型來計算損傷值。

1.7 沖擊響應(yīng)譜（SRS）

由于路譜按照寬帶、平穩(wěn)、隨機(jī)原則將路譜分段，每段按照杜哈梅積分處理后，每段卷積分析頻率ω0從5～2000 Hz的單位沖擊響應(yīng)信號，分別得到1996個時域信號。按照圖5把ω0作為頻域信號的橫坐標(biāo)，卷積相應(yīng)ω0后形成的時域信號的極大值作為頻域信號縱坐標(biāo)，能形成該段激勵信號產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)譜。分別求出每段沖擊響應(yīng)譜，每段沖擊響應(yīng)譜相同橫坐標(biāo)取最大值，可以求得整段路譜的沖擊響應(yīng)譜。

圖5 SRS生成Fig.5 SRS generation

1.8 沖擊響應(yīng)信號功率譜密度（PSD）

通過公式建立FDS、耐久試驗時間t和功率譜密度PSD的關(guān)系。通過目標(biāo)路譜的FDS確定目標(biāo)損傷值，設(shè)定耐久試驗時間t，隨機(jī)振動功率譜密度PSD將是唯一未知數(shù)。求解即可，如公式（8）所示：

式中：F(ω0)為每段各態(tài)歷經(jīng)性時域信號卷積ω0后得到的沖擊響應(yīng)譜通過四點法、miner模型以及損傷修正方法計算出的損傷疊加值；t為振動耐久試驗時間；C、b為 Basquin方程參數(shù)C=NSb參數(shù)，（C為疲勞耐久系數(shù)，N為應(yīng)力幅值S的循環(huán)次數(shù)，b為疲勞耐久指數(shù)）；K為單自由度（SDOF）系統(tǒng)彈簧剛度系數(shù)；P(ω0)為頻率ω0對應(yīng)的功率譜密度；Q是動態(tài)幅值參數(shù)，（ζ為阻尼系數(shù)，通常取5%）；Γ(1+b/2)為 Gamma 函數(shù)，。

FDS生成的PSD通過平直化處理，將成為隨機(jī)振動的輸入。以ω0為沖擊響應(yīng)頻率的單自由度系統(tǒng)，用加速度響應(yīng)均方根值和位移響應(yīng)均方根值表示PSD整體程度，達(dá)到定量評價PSD的目的。

1.9 極限響應(yīng)譜（ERS）

FDS生成的PSD通過平直化處理，將成為隨機(jī)振動的輸入。通過公式（9），可以由P(ω0)和振動耐久試驗時間t計算極限響應(yīng)譜。ERS與SRS類似，表示以ω0為沖擊響應(yīng)頻率的單自由度系統(tǒng)的P(ω0)對應(yīng)的加速度或相對位移極大值。在1978年，lalane針對窄帶單自由度（SDOF）系統(tǒng)提煉 Miles方程，提出并證明了公式（10），該公式被稱為極限響應(yīng)譜（ERS）或最大響應(yīng)譜（MRS）。

式中：ERS(ω0)和ERS(ω0)分別是以0ω為沖擊響應(yīng)頻率的單自由度加速度極限響應(yīng)值和位移極限響應(yīng)值。

1.10 振動耐久試驗頻率分析

路面激勵分析頻率為0～80 Hz，根據(jù)采樣定理，采樣頻率應(yīng)為160 Hz。由于計算機(jī)識別二進(jìn)制數(shù)制，A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)為2n，控制系統(tǒng)的分辨率為量程/位數(shù)，選擇2.56的倍數(shù)，可以減少分辨率小數(shù)點后的位數(shù)，系統(tǒng)通常會保留小數(shù)點后一定位數(shù)，四舍五入進(jìn)行顯示。因此選擇204.8作為采樣頻率，為進(jìn)一步降低系統(tǒng)誤差，選擇256 Hz為采樣頻率。

傳動系統(tǒng)激勵分析頻率以發(fā)動機(jī)點火頻率為基頻，其余旋轉(zhuǎn)構(gòu)件引起的振動激勵為諧頻進(jìn)行分析。發(fā)動機(jī)怠速是600 r/min，分析轉(zhuǎn)速1800 r/min的四沖程六缸發(fā)動機(jī)點火頻率為3階，因此分析頻率范圍為30～90 Hz，30齒的變速箱齒輪振動諧頻為 300～900 Hz，可以選擇2048 Hz為采樣頻率。

2 排氣管振動耐久試驗

以排氣管的振動耐久試驗為例，介紹隨機(jī)振動試驗流程。重點在于什么情況下多軸振動可以轉(zhuǎn)為單軸振動，如何轉(zhuǎn)化，以及與發(fā)動機(jī)相連時，如何確定定頻沖擊的激勵源階次和定頻頻率。

2.1 道路載荷譜采集

由于與發(fā)動機(jī)連接，排氣管受到的激勵主要來自于發(fā)動機(jī)和路面，采集來自發(fā)動機(jī)和路面的激勵，將兩個加速度傳感器分別布置于發(fā)動機(jī)缸蓋和近排氣管末端的車架平面上，采集路面載荷譜。由完整路面載荷譜發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機(jī)端傳感器加速度幅值遠(yuǎn)大于車架端（如圖6所示），排氣管所受激勵主要來自于發(fā)動機(jī)，且對比實際不同特征路面采集時間及車架端路面載荷譜觀察，發(fā)動機(jī)端路面載荷譜不具有受到特征路面影響的現(xiàn)象。

圖6 發(fā)動機(jī)端和車架端路譜Fig.6 Road spectra of engine end and frame end

2.2 多軸轉(zhuǎn)單軸

采用發(fā)動機(jī)端原始完整加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過CriticalPlane方法，對排氣管數(shù)模進(jìn)行仿真模擬分析。通過計算危險點、危險截面，分別比較單個x/y/z通道危險截面角度與整車三通道危險截面角度是否接近，損傷值相差多少倍。分析結(jié)果（如圖7和圖8所示）顯示，只有z通道危險點、危險截面與三通道危險截面角度一致，損傷值僅相差20倍，而x、y通道與三通道損傷值相差幾個數(shù)量級，故判定z方向為排氣管主要激振方向。該排氣管振動試驗可簡化為z向單軸振動試驗。因為該道路載荷譜波形雜亂，隨時間的變化不具有一定規(guī)律，無法用確定性函數(shù)表示，故采用隨機(jī)振動的試驗方法。由于三通道損傷值是z向通道損傷值的20倍左右，所以進(jìn)行z向單軸振動時，最終耐久試驗時間要考慮損傷值的倍數(shù)。

圖7 z通道危險點、危險截面角度與三通道危險截面角度Fig.7 z-channel critical point, critical plane angle and 3-channel critical plane angle

圖8 z通道危險點損傷值與三通道危險點損傷值Fig.8 Damage of z-channel critical point and 3-channel critical

2.3 確定定頻頻率及加速度幅值

由于與發(fā)動機(jī)相連，發(fā)動機(jī)內(nèi)的旋轉(zhuǎn)部件運轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生一定幅值的響應(yīng)，因此排氣管會受到發(fā)動機(jī)內(nèi)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)件的影響。為了確定定頻沖擊激勵源與定頻頻率，對原始完整加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行 colormap分析，進(jìn)而得到瀑布圖（waterfall），見圖9和圖10，可以得到主要激勵源階次，進(jìn)而計算定頻頻率。

圖9 瀑布圖Fig.9 Waterfall

圖10 色度譜Fig.10 Colormap

由于時域信號時間很長，一次傅里葉變換不足以將整個信號處理完，因此將時域信號按一定的時間將信號截斷，對每段信號進(jìn)行 FFT（Fast Fourier Transform）分析，進(jìn)行一次 FFT分析所截取的時域信號長度為1幀或frame size。相鄰兩個時域數(shù)據(jù)點的采樣時間差稱為時間分辨率，等于采樣頻率的倒數(shù)，采集到的時域信號是離散的。同理，頻譜也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差稱為頻率分辨率。每次FFT計算采用固定長度的時域塊，數(shù)據(jù)長度由頻率分辨率決定，每塊時域數(shù)據(jù)與下一塊時域數(shù)據(jù)的時間間隔由步長決定。瀑布圖分析可以采用跟蹤轉(zhuǎn)速的方式，跳躍的步長為等轉(zhuǎn)速步長，而非等時間步長。FFT計算得到的結(jié)果只位于頻率分辨率的整數(shù)倍處，也就是譜線處，譜線與譜線之間沒有結(jié)果，頻譜的這種離散效應(yīng)稱為柵欄效應(yīng)。以等轉(zhuǎn)速步長計算瞬時 FFT頻譜，如轉(zhuǎn)速步長為 10 r/min，則表示轉(zhuǎn)速每變化10 r/min，計算一次瞬時頻譜，每次FFT變換對應(yīng)的時域數(shù)據(jù)長度為頻率分辨率的倒數(shù)。每個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)一個轉(zhuǎn)速，然后按照轉(zhuǎn)速的先后順序?qū)⒏鱾€瞬時頻譜排列得到三維瀑布圖（waterfall），colormap圖是瀑布圖的平面形式，是用顏色冷暖來表示幅值的二維圖。在瀑布圖中可以看出，各頻譜有間距，但在colormap中看不出間距。colormap圖中顏色最亮的線即為最主要激勵源，同時可以顯示主要激勵源階次。

階次是結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)件因旋轉(zhuǎn)造成的振動和噪聲的響應(yīng)，階次代表的是旋轉(zhuǎn)一圈事件發(fā)生的次數(shù)。例如一個旋轉(zhuǎn)軸上有齒輪盤，齒數(shù)為23，即齒輪嚙合時，每旋轉(zhuǎn)1周，齒輪碰撞發(fā)生23次，該齒輪的階次數(shù)為23。進(jìn)行colormap分析時，導(dǎo)入發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速與道路載荷譜，即視曲軸旋轉(zhuǎn)為1階1倍轉(zhuǎn)速，分析主要激勵源階次為K階K倍轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)頻即為轉(zhuǎn)速的1/60。所以定頻頻率的計算公式為：定頻頻率=發(fā)動機(jī)常用轉(zhuǎn)速/60*階次。

為了確定定頻沖擊的加速度幅值，導(dǎo)入發(fā)動機(jī)端道路載荷譜，過濾出頻率在89.5～90.5 Hz的道路載荷譜，去除異常毛刺點，取最大幅值即為定頻沖擊的加速度幅值。為了確定隨機(jī)振動試驗的頻率范圍，計算原始完整加速度數(shù)據(jù)的功率譜密度，觀察功率譜密度曲線，選取幅值較大的曲線所在的頻率范圍，即為最小頻率和最大頻率的范圍。

2.4 路譜處理

對路譜進(jìn)行去除毛刺、移除奇異點、漂移修正等處理，根據(jù)各態(tài)歷經(jīng)性，將路譜截成平穩(wěn)隨機(jī)過程的各段。為了后期計算方便，考慮先對疑似可以組合為一段平穩(wěn)隨機(jī)過程的不同路譜段進(jìn)行合并。視幅值大體相同，波形平穩(wěn)相似的路段為疑似路譜。如何判定疑似路段是否可以組合，先算出不同路段的功率譜密度，比較同一頻率下PSD幅值的變化趨勢是否一致，一致則可以視為同一平穩(wěn)隨機(jī)過程，可以合并。合并后將兩段路譜連接部分進(jìn)行平滑（smooth）處理，以保證振動的平穩(wěn)連貫性。

2.5 沖擊響應(yīng)譜（SRS）和疲勞損傷譜（FDS）的計算

以杜哈梅積分為運算原理，卷積各個頻率下的單位沖擊響應(yīng)，計算并輸出每段路譜的沖擊響應(yīng)譜和疲勞損傷譜。最小和最大頻率（Minimum &Maximum Frequency）取決于原始路譜的PSD，路譜PSD幅值較大且有效的頻率區(qū)間即為最小和最大頻率區(qū)間。

循環(huán)圈數(shù)（Custom Repeat Count）：試驗件要求壽命里程數(shù)/單圈有效里程數(shù)A、C、b指的是S-N曲線（以材料標(biāo)準(zhǔn)試件疲勞強(qiáng)度為縱坐標(biāo)，以疲勞壽命的對數(shù)值l gN為橫坐標(biāo)，表示一定循環(huán)特征下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，稱應(yīng)力-壽命曲線，也稱S-N曲線）中的系數(shù)。

由于各態(tài)歷經(jīng)性，將路譜截成若干段，因此會輸出若干個SRS和FDS，分別計算SRS和FDS的總和，用求包絡(luò)線的方法計算SRS，計算公式為max（test1，test2），用求和的方法計算 FDS，計算公式為（test1+test2）。輸出總SRS和FDS。

2.6 隨機(jī)振動試驗條件確定

處理后得出總FDS，計算功率譜密度值。由于臺架只能識別平直譜，故使用若干點的坐標(biāo)來描繪PSD曲線，選點多一些為好，與 PSD曲線擬合得越接近越好，如圖11所示。記錄平直譜上點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)點輸入給試驗臺模塊，計算ERS（Extreme Response Spectrum），可以輸出隨機(jī)振動試驗的ERS和FDS。通過顯示，將試驗臺模塊計算出的ERS與原譜的SRS進(jìn)行比較，如圖12所示。同時將隨機(jī)振動試驗的FDS與原譜的FDS進(jìn)行比較，如圖13所示。

圖12 隨機(jī)振動ERS與路譜總SRSFig.12 SRS of random vibration ERS and road spectrum

圖13 隨機(jī)振動FDS與路譜總FDSFig.13 PSD of random vibration FDS and road spectrum

將路譜總和的SRS和FDS與隨機(jī)振動試驗條件的ERS和FDS進(jìn)行曲線比對。一般情況下，隨機(jī)振動試驗的ERS比較大，需要將原振動試驗條件PSD平直譜中坐標(biāo)點適當(dāng)降低，以使隨機(jī)振動 ERS與路譜總 SRS曲線擬合得越來越接近。但是隨著隨機(jī)振動PSD坐標(biāo)點降低，其FDS也會降低。當(dāng)?shù)陀诼纷V總 FDS時，可以通過調(diào)節(jié)試驗時間來增大隨機(jī)振動的FDS，但試驗時間不宜調(diào)至過高，否則加速效果降低?？傊ㄟ^調(diào)節(jié)隨機(jī)振動 PSD坐標(biāo)點及試驗時間來使得圖11、圖12、圖13中各曲線擬合程度達(dá)到最佳，此時便得到了隨機(jī)振動試驗的PSD及試驗時間，確定了試驗條件。

3 結(jié)語

通過上述的理論和過程，便可以將零部件的整車道路試驗，在等損傷的前提下轉(zhuǎn)化為臺架振動耐久試驗，從而實現(xiàn)了加速試驗效果，縮短了試驗周期，降低了驗證成本。臺架振動試驗操作相對簡便，試驗環(huán)境良好，且試驗過程便于監(jiān)控。