趙義偉，劉永強(qiáng)，楊紹普，陳祖晨

1) 石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043 2) 石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043 3) 石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043

當(dāng)前，諸多專家學(xué)者們將精力都投入到磁流變減振器的研究當(dāng)中[1-7]. 其作用大體和傳統(tǒng)減振器相同，即抑制物體振動(dòng). 但是其構(gòu)造和傳統(tǒng)減振器大不相同. 磁流變阻尼器作為目前較為新型的減振器，有著傳統(tǒng)減振器不能比擬的優(yōu)點(diǎn). 它的阻尼系數(shù)可以連續(xù)調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡單緊湊. 磁流變減振器需要很小的電流或電壓就可正常工作. 其中，研究減振器滯回特性的建模是基礎(chǔ)，同時(shí)也是一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié). 只有根據(jù)減振器滯回特性，并用數(shù)學(xué)模型描述出來，才能進(jìn)行接下來的減振器仿真設(shè)計(jì). 因?yàn)榇帕髯儨p振器阻尼力特性呈強(qiáng)烈非線性并帶有滯回環(huán), 用數(shù)學(xué)模型精確簡潔地描述其特性是比較困難的. 現(xiàn)在常用的減振器數(shù)學(xué)模型有Bouc-Wen模型[8-9]、Bingham模型[10-12]、多項(xiàng)式模型[13-14]等. Bouc-Wen模型能夠很好地反映MRD的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)能較好地反映低速時(shí)的滯回情況，且模擬出的滯回曲線較為平滑. 因此論文采用此模型來展開研究.

Bouc-Wen模型是1997年由Bouc和Wen提出的，是應(yīng)用比較廣泛的一種模型，受到國內(nèi)外許多專家學(xué)者的關(guān)注. 文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種磁流變減振器，建立其Bouc-Wen模型，并將其應(yīng)用于列車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)，并與被動(dòng)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行了對比. 文獻(xiàn)[16]對Bouc-Wen模型不能模擬帶有力滯后現(xiàn)象的滯回環(huán)這一不足進(jìn)行研究，提出了用Bouc-Wen的改進(jìn)模型BWBN來模擬滯回環(huán)，取得了較好的效果. 文獻(xiàn)[17]針對Bouc-Wen模型無法表述單出桿減振器中蓄能器造成的阻尼力偏置這一現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的Bouc-Wen模型，并驗(yàn)證了其正確性. 文獻(xiàn)[18]對Bouc-Wen模型進(jìn)行改進(jìn)，并用來描述鋼板裝配式屈曲約束支撐（BRB）的滯回特性，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了其有效性. 文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)上的磁流變減振器，并用Bouc-Wen模型描述了其滯回特性，最后將其應(yīng)用在四分之一懸架模型上，進(jìn)行了半主動(dòng)控制分析. 上述文獻(xiàn)對Bouc-Wen模型都進(jìn)行了不同程度的研究與應(yīng)用，但是大多數(shù)都是在特定的或者識別激勵(lì)幅值下進(jìn)行研究，對非識別激勵(lì)幅值下Bouc-Wen模型是否能夠準(zhǔn)確描述出減振器滯回特性沒有進(jìn)行驗(yàn)證研究. 文獻(xiàn)[20]針對Bouc-Wen模型提出了一種參數(shù)識別方法，并對模型在不同激勵(lì)幅值下進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn) Bouc-Wen 模型對激勵(lì)幅值較敏感，在非識別激勵(lì)幅值情況下阻尼力精度較差，且阻尼力越大此問題越明顯. 這種問題會(huì)影響模型在懸架等減振系統(tǒng)中的仿真應(yīng)用，但針對此問題的研究較少. 因此，論文對 Bouc-Wen模型進(jìn)行改進(jìn)，對其進(jìn)行參數(shù)識別與仿真驗(yàn)證，來重點(diǎn)解決此問題. 論文的研究目的是，改進(jìn)Bouc-Wen模型，使其能夠在非識別激勵(lì)幅值下模擬出的阻尼力更接近于實(shí)際阻尼力值，使其更具有實(shí)用性，為其應(yīng)用于車輛懸架仿真中打下基礎(chǔ).

1 Bouc-Wen模型及其不足

Bouc-Wen模型可以模擬多種不同類型的滯回特性曲線，能夠較準(zhǔn)確地描述磁流變減振器在低速區(qū)的非線性滯回特性. 其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示. 其數(shù)學(xué)模型描述為

圖1 Bouc-Wen模型示意圖Fig.1 Bouc-Wen model schematic

用Simulink軟件建立Bouc-Wen模型，如圖2所示. 文獻(xiàn)[20]對Bouc-Wen模型進(jìn)行了詳細(xì)的仿真驗(yàn)證，并指出了模型存在的不足. Bouc-Wen模型在識別的激勵(lì)幅值下，能夠準(zhǔn)確的描述出阻尼力滯回特性，但是在非識別激勵(lì)振幅下不能夠準(zhǔn)確地描述出滯回特性. 在仿真應(yīng)用中，激勵(lì)幅值往往不是特定的，而是隨機(jī)的連續(xù)變化的. 因此，Bouc-Wen模型在激勵(lì)振幅為連續(xù)變化的系統(tǒng)中，會(huì)給系統(tǒng)響應(yīng)帶來一定的誤差，從而影響仿真結(jié)果.此外，試驗(yàn)得到的阻尼力滯回環(huán)曲線不規(guī)則時(shí)，Bouc-Wen模型不能夠很準(zhǔn)確地描述出來[16].

圖2 Simulink建立的Bouc-Wen模型Fig.2 Bouc-Wen model established by Simulink

2 新型Bouc-Wen改進(jìn)模型

為了更好地描述出阻尼力滯回特性曲線彌補(bǔ)Bouc-Wen模型的缺點(diǎn)，文章將此數(shù)學(xué)模型中的項(xiàng)用另外一種形式來表示，即用滯回環(huán)斜率與阻尼力的函數(shù)關(guān)系來模擬滯回特性，此方法靈活性較強(qiáng)，有著更為廣泛的應(yīng)用. Ni等[21]利用Dunem微分算子對一種線圈隔振器的非線性滯回特性建立了非參數(shù)模型，采用的滯回曲線方程如下：

此方程也可以寫成

然而，磁流變阻尼器的滯回特性曲線和線圈隔振器的有著很大區(qū)別. 本文對其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到

此方程整理一下可得

缺銅發(fā)生原因：在淋溶的酸性沙質(zhì)土、石灰性沙質(zhì)土、沙質(zhì)磚紅土壤、酸性腐泥土壤易發(fā)生缺銅。過量使用氮或磷和嚴(yán)重缺鋅也會(huì)引起缺銅。土壤瘦瘠、土層淺薄、底層有硬盤和排水不暢也能引起銅素缺乏。

其中，U為試驗(yàn)得到的阻尼力，N；為試驗(yàn)得到的阻尼器滯回環(huán)的斜率與阻尼力的函數(shù)關(guān)系式，將阻尼器滯回環(huán)分為四段，即共有四個(gè)函數(shù)關(guān)系式，即，進(jìn)一步可得到

通過觀察，滯回環(huán)的斜率與阻尼力的關(guān)系可以用許多類型的初等函數(shù)來表示，如正弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)等，還可以用分段函數(shù)，從而模擬出不同形狀的滯回環(huán)[22]，例如含滑移捏攏效應(yīng)、剛度退化等滯回特性. 論文采用二次多項(xiàng)式來表示，即

針對Bouc-Wen模型對非識別激勵(lì)幅值的變化比較敏感[20]這一問題，對模型繼續(xù)進(jìn)行修正.假如識別的曲線在激勵(lì)幅值為10 mm的情況下，識別出的曲線與試驗(yàn)曲線具有準(zhǔn)確的吻合度，然而當(dāng)幅值為5 mm時(shí)，阻尼力衰減的過快，或者當(dāng)幅值為15 mm時(shí)，阻尼力增大的過快. 修正的原理就是：當(dāng)振幅變小時(shí)，模型能夠延緩力的衰減，當(dāng)振幅變大時(shí)，能夠抑制阻尼力快速增大. 因此，可以考慮在模型阻尼力公式（2）中引入一個(gè)修正力.如果模型中引入的修正力為一常值，經(jīng)過參數(shù)識別后，此常數(shù)項(xiàng)會(huì)分擔(dān)阻尼力數(shù)值的一部分，因此阻尼力在不同幅值下變化就會(huì)緩慢許多，即模型對振幅的敏感度下降. 但如果引入常數(shù)項(xiàng)會(huì)破壞滯回環(huán)的光滑性和連續(xù)性. 因此，為了保證滯回環(huán)的光滑性和連續(xù)性，論文采用指數(shù)函數(shù)作為修正項(xiàng)，因此公式（2）可變?yōu)?/p>

其中，δF=b·sgn(x˙)·e-|x˙|；b為待優(yōu)化參數(shù).

改進(jìn)后的新模型具有17個(gè)待識別參數(shù). 接下來對修正后的模型進(jìn)行參數(shù)識別.

3 MRD性能試驗(yàn)及模型參數(shù)識別

3.1 MRD特性試驗(yàn)分析

采用材料疲勞性能測試試驗(yàn)臺 MTS793 對磁流變阻尼器進(jìn)行力學(xué)特性試驗(yàn). 如圖3所示. 對阻尼器采用正弦信號激勵(lì)進(jìn)行加載. 按不同頻率和幅值分為8組：（0.5 Hz，5 mm），（1.0 Hz，5 mm），（1.5 Hz，5 mm），（0.5 Hz，10 mm），（1.0 Hz，10 mm），（1.5 Hz，10 mm），（0.5 Hz，15 mm），（0.5 Hz，20 mm）.每組工況下，給阻尼器以不同的電流信號. 該阻尼器最大電流允許值為2.5 A，因此電流可分為六檔：0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 A. 最后，將采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并畫出振幅和頻率分別為10 mm、0.5 Hz且不同電流情況下的力-位移曲線，如圖4所示.

圖3 試驗(yàn)裝置及減振器Fig.3 Testing device and shock absorber

3.2 模型參數(shù)識別方法

新模型包含有17個(gè)未知參數(shù)，需要對模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行識別. 論文采用的是GA-PS識別算法[23-25]. Holland教授在1962年提出了遺傳算法（Genetic algorithm）. 遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是可以解決其他的一些標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法無法解決的問題，比如目標(biāo)函數(shù)為不連續(xù)、不可微等等. 遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng)，能在較為寬廣的范圍內(nèi)快速識別到需要的解. 但是遺傳算法的缺點(diǎn)是容易過早收斂從而陷入局部最優(yōu)解. 利用matlab表述為

其中，c表示被識別參數(shù)的個(gè)數(shù)；LB和UB分別表示參數(shù)的下界和上界；OPS表示其他選項(xiàng)設(shè)置.

圖4 不同電流下的阻尼力曲線圖Fig.4 Damping force curves at different currents

模式搜索法（Pattern search）是一種直接搜索算法，其目標(biāo)函數(shù)不一定可微也可能是非連續(xù). 模式搜索法的優(yōu)點(diǎn)是可以快速地得到全局的最優(yōu)解.盡管模式搜索法的計(jì)算效率高速度快，但是它的缺點(diǎn)在于過度地依賴初值，單獨(dú)使用的時(shí)候效果不是很好. 利用matlab表述為

其中，fval代表目標(biāo)函數(shù)值；xx代表被識別參數(shù)初始值.

綜合分析可知，傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，而模式搜索法對初值具有依賴性，因此采用這種聯(lián)合方法既考慮了遺傳算法易得到局部最優(yōu)解也考慮了模式搜索法的初始值依賴性，充分利用二者的優(yōu)勢，快速得到參數(shù)識別所需要的全局最優(yōu)解，識別流程圖如圖5所示.

圖5 基于GA和PS的參數(shù)識別過程Fig.5 Parameter identification process based on GA and PS

3.3 識別結(jié)果及驗(yàn)證

采用幅值10 mm 頻率0.5 Hz 激勵(lì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對Simulink搭建的新型改進(jìn)模型進(jìn)行參數(shù)識別，并采用其他幅值和頻率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.改進(jìn)后的模型共有17個(gè)待識別參數(shù)，分別為mi，ni，pi(i=1 ～ 4)，b，α，c0，k0，x0，選取各個(gè)電流值下激勵(lì)振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)識別，電流為0A時(shí)識別的參數(shù)結(jié)果為α=-18.1184，c0=7.7932，k0=4.4664，x0=-28.2211，m1=-4.1981，m2=-0.4860，m3=21.6361，m4=1.4465，n1=-2.5384，n2=-31.67，n3=-5.5477，n4=-15.4476，p1=22.7441，p2=1.75，p3=-7.2675，p4=-76.3833，b=52.1845.同樣的方法可以得到其余電流下的參數(shù)識別結(jié)果. 經(jīng)分析[26]，對滯回環(huán)有顯著影響的只有c0，k0，b，α，其余的對滯回環(huán)的影響很小，因此可以對其余13個(gè)參數(shù)取平均值，代入模型，對c0，k0，b，α進(jìn)行二次參數(shù)識別. 然后對得到的識別結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，如圖6所示.

圖6 識別參數(shù)擬合曲線. （a） c0；（b） k0；（c） b；（d） αFig.6 Identification parameter fitting curve：(a) c0; (b) k0; (c) b; (d) α

擬合公式為

其中，I是減振器輸入電流，A.

用Simulink搭建新型Bouc-Wen改進(jìn)模型，如圖7所示.

在電流為0～2.5 A、激勵(lì)幅值為10 mm、頻率為0.5 Hz的工況下，將Simulink仿真結(jié)果與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖8（a）所示. 因?yàn)槟Ｐ褪且源斯r為基礎(chǔ)進(jìn)行識別的，對別的工況（不同激勵(lì)幅值、頻率）是否適用需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，如圖8（b）～（f）所示.

圖7 Simulink搭建的Bouc-Wen改進(jìn)模型Fig.7 Bouc-Wen improved model built by Simulink

圖8 不同工況下的試驗(yàn)值與仿真值時(shí)域?qū)Ρ葓D. （a） 10 mm，0.5 Hz；（b） 5 mm，0.5 Hz；(c) 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 Hz；（e） 5 mm，1.0 Hz；（f） 5 mm，1.5 HzFig.8 Comparison diagram of test value and simulation value under different working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm,0.5 Hz; (d) 20 mm,0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz

由圖8中各個(gè)工況的對比圖可以發(fā)現(xiàn)，新模型能夠較為準(zhǔn)確地描述出不同工況下阻尼力的時(shí)域特性，無論是識別工況還是非識別工況. 為了更加全面地分析改進(jìn)模型的滯回特性，下面給出了多種工況下位移與阻尼力的滯回曲線對比情況，如圖9所示.

從圖9中各個(gè)工況的滯回特性對比圖中可以發(fā)現(xiàn)，無論識別工況圖9（a）還是非識別工況圖9（b） ～（f），改進(jìn)的Bouc-Wen模型能夠較為準(zhǔn)確地描述出不同工況下的阻尼力滯回特性. 圖8（a） ～ （d）和圖9（a） ～ （d）為相同頻率不同激勵(lì)幅值下的仿真曲線與試驗(yàn)曲線對比情況. 可以看出，除了在識別工況下，在其他非識別工況不同激勵(lì)幅值下新模型仍然可以準(zhǔn)確的描述出阻尼力的滯回特性.仿真曲線沒有較大跳躍，即新模型降低了Bouc-Wen模型對非識別工況下幅值的敏感度. 由圖8（e）～（f）和圖9（e） ～ （f）可知，在相同振幅、不同頻率下，仿真值和試驗(yàn)值也吻合的比較準(zhǔn)確. 所以阻尼器的試驗(yàn)頻率不影響B(tài)ouc-Wen模型精度的這一優(yōu)點(diǎn)在新模型當(dāng)中得到了繼承.

4 模型對比驗(yàn)證

圖9 多種工況下的試驗(yàn)與仿真滯回特性對比圖. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）5 mm，0.5 Hz；（c）15 mm，0.5 Hz；（d）20 mm，0.5 Hz；(e）5 mm，1.0 Hz；（f）5 mm，1.5 HzFig.9 Comparison of hysteretic characteristics between test and simulation under various working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz;(c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz

采用文獻(xiàn)[12]中的方法對用Simulink搭建好的Bouc-Wen模型進(jìn)行參數(shù)識別和仿真，進(jìn)而和本文改進(jìn)的Bouc-Wen模型仿真出來的結(jié)果進(jìn)行對比，從而進(jìn)一步表明改進(jìn)模型的優(yōu)越性和對不同工況的適用性.

4.1 不同幅值和相同頻率激勵(lì)下的模型對比

對比兩種模型在不同幅值、相同頻率激勵(lì)下的阻尼力仿真值，分別取幅值為5、10、15、20 mm，頻率為0.5 Hz的激勵(lì)下的仿真值進(jìn)行對比，如圖10所示.

由圖10可知，改進(jìn)后模型的仿真值在各個(gè)工況下都較好地吻合了試驗(yàn)值，無論在激勵(lì)幅值較大還是較小的情況下，都比Bouc-Wen模型吻合效果要好. 在激勵(lì)幅值為5 mm時(shí)，如圖10（a）所示，Bouc-Wen模型已經(jīng)不能夠很好地描述滯回環(huán)曲線，即Bouc-Wen模型在非識別激勵(lì)工況下模擬阻尼力精度較差，而改進(jìn)后的模型依然能較好地模擬滯回環(huán)曲線，在激勵(lì)幅值為20 mm時(shí)，Bouc-Wen模型輸出的阻尼力過大，而改進(jìn)的模型改善了輸出阻尼力過大這一問題，在非識別工況條件下也具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，模型的適應(yīng)能力比之前有了明顯的提高，對激勵(lì)幅值的敏感度有了明顯的降低.

圖10 不同幅值相同頻率的對比圖. （a） 5 mm，0.5 Hz；（b） 10 mm，0.5 Hz；（c） 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 HzFig.10 Comparison of fixed frequencies and different amplitudes: (a) 5 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz

4.2 相同幅值和不同頻率激勵(lì)下的模型對比

分別取0.5、1.0、1.5 Hz三種不同激勵(lì)頻率但振幅都為10 mm的工況，對比兩種模型在同幅值、不同頻率激勵(lì)下的阻尼力仿真值，如圖11所示.

圖11 相同幅值不同頻率的對比圖. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）10 mm，1.0 Hz；（c）10 mm，1.5 HzFig.11 Comparison of fixed amplitude and different frequencies: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 1.0 Hz; (c) 10 mm, 1.5 Hz

由圖11可知，在振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz的識別激勵(lì)下，兩種模型的仿真滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合效果較好，同時(shí)隨著激勵(lì)頻率的增大，兩種模型輸出的阻尼力都與試驗(yàn)值的偏差越來越大. 特別地，在激勵(lì)頻率1.5 Hz下，Bouc-Wen模型輸出的阻尼力與試驗(yàn)值有著較大偏差，吻合效果較差，但是改進(jìn)后的模型能夠較好的與試驗(yàn)曲線吻合. 即隨著頻率的增大，改進(jìn)模型輸出的阻尼力不會(huì)與試驗(yàn)值有著較大的偏差，這體現(xiàn)了改進(jìn)模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.

為了進(jìn)一步證明改進(jìn)模型的有效性和優(yōu)越性，用一種極值誤差的方法來對比修正前后模型的阻尼力同試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差. 如公式（14）所示.

根據(jù)公式（14）計(jì)算了修正前后模型在不同工況下的Ferror，如表1所示.

表1 部分工況下改進(jìn)前與改進(jìn)后模型的偏差對比Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc-Wen model under some conditions

根據(jù)表1可知，改進(jìn)的模型可以抑制Bouc-Wen模型對非識別激勵(lì)幅值的敏感度，從而減小偏差. 在不同工況下，改進(jìn)模型比Bouc-Wen模型在與試驗(yàn)數(shù)值對比時(shí)偏差均有明顯的減?。ǔ齻€(gè)別數(shù)值外）. 所以改進(jìn)的模型解決了Bouc-Wen模型在非識別激勵(lì)下模擬阻尼力精度差這一缺點(diǎn)，同時(shí)還能夠平順且光滑地描述出阻尼器的滯回特性.

5 結(jié)論

（1）采用一種利用滯回環(huán)斜率與阻尼力的函數(shù)關(guān)系來描述滯回環(huán)形狀，即取不同的函數(shù)關(guān)系即可得到不同的滯回環(huán)形狀. 根據(jù)磁流變阻尼器的滯回環(huán)特性，采用了二次多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行了磁流變減振器的建模. 此方法可以描述多種類型的滯回環(huán)形狀，具有更為廣泛的普適性.

（2）在不同工況下對Bouc-Wen模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其在非識別工況激勵(lì)下得到的阻尼力與實(shí)際阻尼力誤差較大，從而對模型進(jìn)行改進(jìn). 在結(jié)論（1）的模型基礎(chǔ)上，又在模型中引入一個(gè)指數(shù)形式的修正項(xiàng)，即速度量，對最終的改進(jìn)模型進(jìn)行識別驗(yàn)證，結(jié)果表明，新模型增強(qiáng)了對激勵(lì)振幅的適應(yīng)性，擬合效果較好，誤差有明顯減小，新模型在非識別激勵(lì)工況下取得了較為顯著的效果.Bouc-Wen模型在不同激勵(lì)振幅條件下模擬阻尼力精度較差這一問題在此改進(jìn)模型中得到了改善.