朱正偉，蔣 威，張貴玲，諸燕平，朱晨陽

(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引 言

在基于RFID[1,2]、視覺圖像[3]、慣性傳感器[4]等技術(shù)的各種解決方案中，基于WiFi的定位方法作為最具發(fā)展前景的定位方案[5,6]之一得到了廣泛的應(yīng)用和部署?；赪iFi的定位系統(tǒng)依賴于廣泛部署的WiFi路由器基礎(chǔ)設(shè)施，通常將智能手機(jī)作為一種接收設(shè)備。因此，這些系統(tǒng)不需要額外的硬件或?qū)Ｓ迷O(shè)備，這使得它們對商業(yè)應(yīng)用和普及具有巨大的吸引力。除了一些初創(chuàng)產(chǎn)品，谷歌、蘋果、思科、華為、百度等大公司也一直致力于基于RSSI指紋方法的WiFi定位研究。

研究結(jié)果表明，電子地圖仍然是一種很重要的WiFi定位方式，指紋定位利用電子地圖可以達(dá)到米級的準(zhǔn)確性[7-10]。然而，由于無線電信道的動態(tài)和不可預(yù)測的性質(zhì)和周圍環(huán)境的變化，電子地圖必須經(jīng)常更新。對于大型建筑來說，定期獲取這些地圖的信息所需要的勞動力是非常巨大的。在離線階段構(gòu)建射頻簽名映射所需的時間是指紋定位的主要缺點(diǎn)。在部署一個可靠的指紋定位系統(tǒng)以滿足商業(yè)應(yīng)用的精度要求方面，研究人員面臨著實(shí)際的限制和挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)同時引起定位和電子地圖的研究[11,12]。當(dāng)前，室內(nèi)WiFi定位主要集中在構(gòu)建合適的電子地圖、采用高精度算法訓(xùn)練地圖模型。

本文采用網(wǎng)格化的方法，設(shè)置了測試區(qū)域的參考點(diǎn)，將網(wǎng)格的頂點(diǎn)設(shè)置為參考點(diǎn)；采用奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)的方法對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，降低數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差；將構(gòu)建的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練成高斯過程回歸的預(yù)測模型，采用最大似然后驗(yàn)估計方法求取高斯過程回歸中的超參，采用歐氏距離作為預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的定位方法的高精度性。

1 WiFi定位系統(tǒng)建模

WiFi定位的模型如圖1所示，主要由兩部分組成，第一部分為離線階段，在該部分構(gòu)建室內(nèi)WiFi指紋數(shù)據(jù)庫，對采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理去除干擾，并構(gòu)建高斯過程回歸模型。第二部分為在線部分，在該階段采集目標(biāo)數(shù)據(jù)，并求解高斯過程回歸算法中的超參，并解算出目標(biāo)數(shù)據(jù)的位置。

1.1 構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫

將需要定位的區(qū)域按照一定的距離畫分為若干網(wǎng)格點(diǎn)，每一個網(wǎng)格點(diǎn)可以當(dāng)作一個參考位置，將需要定位的區(qū)域抽象成一個二維平面，添加原點(diǎn)和每一個參考位置的坐標(biāo)。

在二維平面的定位中，每一個參考點(diǎn)的位置可以用L來表示，在Li點(diǎn)的坐標(biāo)可以用式(1)表示

(1)

移動終端在Li處接收到的n個WiFi信號強(qiáng)度可以用式(2)來表示

Li_RSSI=(r1,r2,r3,…,rn)

(2)

根據(jù)設(shè)定的指紋數(shù)據(jù)庫中參考點(diǎn)坐標(biāo)以及在該參考點(diǎn)處收集的WiFi信號強(qiáng)度，構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)集D如式(3)所示

(3)

1.2 奇異譜分析處理收集的數(shù)據(jù)

由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，以及收集時行人的主觀性，收集的AP信號容易受到外界的多種因素的干擾，RSSI值存在一定的誤差，為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，本文采用奇異譜濾波算法對收集的RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理?？紤]一個實(shí)際長度為N的數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,x3,…,xN)，設(shè)置窗口長度為L和K值，K=N-L+1。奇異譜分析(SSA)算法分為4個步驟：第一步構(gòu)建軌跡矩陣、第二步對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解、第三步對奇異值分解的特征進(jìn)行分組和第四步采用對角平均化重建數(shù)據(jù)。

構(gòu)建軌跡矩陣。通過設(shè)定的窗口長度值，將原始信號映射為一個L×K維的軌跡矩陣。軌跡矩陣中行和列的數(shù)據(jù)均來源于原數(shù)據(jù)集，且每一條副對角線上的元素都相等，因此軌跡矩陣可稱為漢克矩陣如式(4)所示

(4)

奇異值分解。令矩陣S=XXT，XT為X的轉(zhuǎn)置矩陣。對矩陣S進(jìn)行奇異值分解?？傻闷娈愔捣纸獾奶卣鞲铅?,λ2,…,λL，對應(yīng)的特征向量是U1,U2,…,UL。軌跡方程可用公式表示

(5)

特征分組。分組的目的是去除信號中的干擾成分。對矩陣的奇異值進(jìn)行降序排序后，通常認(rèn)為前j(j

重建。重建主要采用對角平均化的方式，將軌跡奇異分解的矩陣化成長度為N的系列，令L行K列的矩陣Y代表分組后任一矩陣，Y矩陣的元素為yij，1≤i≤L,1≤j≤K。重構(gòu)序列yrck可表示為

(6)

式中：L′=min(L,K)，K′=max(L,K)。當(dāng)L

1.3 構(gòu)建高斯過程回歸

高斯回歸的特征是它的均值和方差函數(shù)。方差函數(shù)既定義了高斯過程生成的函數(shù)空間，也定義了該空間上的概率密度。在室內(nèi)環(huán)境中，與指紋識別相比較，應(yīng)用高斯過程回歸具有很多優(yōu)點(diǎn)，具有較高的空間采樣靈活度，能夠在定位空間中預(yù)測除網(wǎng)格點(diǎn)之外的未知位置。

在WiFi的數(shù)據(jù)集D={(X,y)|X∈Rn×d,y∈Rn}中，X=[x1,x2,x3,…,xn]T為n個WiFi的輸入信號強(qiáng)度，y=[y1,y2,…,yn]T為當(dāng)前位置坐標(biāo)。在構(gòu)建高斯模型時，高斯過程的性質(zhì)完全由均值m(x)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)Κ(x,x′)決定，因此，高斯過程可以用式(7)表示

f(x)～GP(m(x),Κ(x,x′))

(7)

式中：GP表示高斯概率密度函數(shù)，m(x)表示均值函數(shù)，K(x,x′)表示協(xié)方差函數(shù)矩陣。

考慮實(shí)際測量中測量目標(biāo)包含噪聲，構(gòu)建包含高斯噪聲的模型

y=f(x)+η

(8)

y～GP(m(x),K(x,x′)+σ2I)

(9)

根據(jù)貝葉斯原理，在數(shù)據(jù)集D中，建立y的先驗(yàn)分布[13]

(10)

根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D和智能手機(jī)收集的測試數(shù)據(jù)x*，采用式(11)～式(13)計算出空間位置的后驗(yàn)分布y*

y*|D,x*=N(m(x*),cov(y*))

(11)

(12)

(13)

式中：m(x*)為預(yù)測數(shù)據(jù)的均值，cov(y*)為預(yù)測數(shù)據(jù)的協(xié)方差。

1.4 高斯過程回歸超參求解

在高斯過程回歸預(yù)測模型中，超參主要來源于協(xié)方差函數(shù)和高斯噪聲中，常用的協(xié)方差函數(shù)為平方指數(shù)函數(shù)[14,15]，可表示為

(14)

訓(xùn)練過程就是基于貝葉斯原理，將求取超參的最大后驗(yàn)似然估計作為最優(yōu)超參數(shù)。本文將求取訓(xùn)練樣本的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)的極小值作為協(xié)方差函數(shù)中最優(yōu)超參θ

(15)

對式(15)中超參θ求一次偏導(dǎo)，得

(16)

上述為GPR模型的超參估計過程，在求取最優(yōu)超參后，采用式(12)和式(13)求取測試數(shù)據(jù)X*的預(yù)測均值和方差。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)仿真區(qū)域?yàn)槟晨諘绲慕虒W(xué)樓長21.6 m，寬15.6 m，每隔0.6 m設(shè)置一個參考點(diǎn)，區(qū)域設(shè)置999個參考點(diǎn)，如圖2所示。圖2中黑色三腳架為WiFi路由器的放置點(diǎn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)域地面

實(shí)驗(yàn)基于Android平臺開發(fā)，采用java語言編寫應(yīng)用程序收集測試區(qū)域內(nèi)參考位置的信號強(qiáng)度，采用python語言編寫高斯過程回歸模型。實(shí)驗(yàn)平臺為智能手機(jī)oppo A51，該手機(jī)搭載android5.1.1操作系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中采用的WiFi信號發(fā)射器為Nighthawk R7000P商用級路由器。

2.1 奇異譜分析處理數(shù)據(jù)

奇異譜分析過程中有窗口長度L和重構(gòu)數(shù)據(jù)的奇異值數(shù)量r兩個參數(shù)。由于窗口長度L和K=N-L+1軌跡矩陣的奇異值分解是對稱的，因此本文設(shè)置窗口長度為數(shù)據(jù)集長度的N/2。而奇異值的數(shù)量r設(shè)置為奇異值和的99%，去掉較小的奇異值，有利于數(shù)據(jù)的過濾。圖3為RSSI奇異譜分析的前后對比圖。通過圖3可見，RSSI數(shù)據(jù)經(jīng)過奇異譜分析處理后其分布更逼近真實(shí)分布曲線。因此，可得奇異譜分析可以去除干擾，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

圖3 奇異譜分析前后數(shù)據(jù)

2.2 定位精度分析

本文將智能手機(jī)收集的數(shù)據(jù)，采用高斯回歸模型進(jìn)行模擬預(yù)測，本章節(jié)將對濾波前后數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯過程回歸的誤差對比，并將濾波后的結(jié)果與高斯過程回歸和k近鄰算法進(jìn)行對比，得出本文提出的濾波和算法預(yù)測的有效性和高精度。

本文采用歐幾里得距離表示實(shí)際點(diǎn)和預(yù)測點(diǎn)的誤差

(17)

error表示誤差，xr、yr表示實(shí)際參考點(diǎn)的坐標(biāo)，xp、yp表示本文算法預(yù)測的坐標(biāo)。

在WiFi指紋定位的在線部分采用本文提出的SSA-GPR定位模型進(jìn)行實(shí)時定位，具體的定位結(jié)果如圖4所示，本文的定位模型可以有效預(yù)測出實(shí)驗(yàn)空間的任一點(diǎn)位置，并且與實(shí)際位置非常接近。

圖4 定位結(jié)果

表1表示了高斯過程回歸(GPR)的定位算法、經(jīng)奇異譜分析后的高斯過程回歸(SSA-GPR)的定位算法和k近鄰定位算法(KNN)的誤差。相比于k近鄰算法，高斯過程回歸的定位精度具有較大的提升，平均定位誤差從2.35 m下降到1.04 m，最大定位誤差從7.89 m下降到6.69 m，最小誤差從0.17 m下降到0.04 m。經(jīng)奇異譜分析后的數(shù)據(jù)平均定位誤差從1.04 m下降到0.83 m，最大定位誤差從6.69 m下降到5.8 m，最小誤差從0.04 m下降到0.01 m。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，高斯過程回歸定位算法具有較好的定位效果，奇異譜分析方法有效去除收集的WiFi信號強(qiáng)度中的干擾和誤差。

表1 SSA-GPR、GPR和KNN定位誤差

圖5是SSA-GPR方法、GPR算法和KNN算法的實(shí)驗(yàn)仿真的累計誤差分布圖。從圖中可以看出SSA-GPR算法的累計誤差距離是最小的。因此，可以得出使用SSA-GPR方法進(jìn)行室內(nèi)WiFi定位能夠有效提高定位精度。

圖5 不同算法的CDF比較

3 結(jié)束語

本文利用WiFi信號強(qiáng)度進(jìn)行定位，采用網(wǎng)格化的方式將定位區(qū)域劃分為若干個方格，每一個方格的頂點(diǎn)設(shè)置一個參考點(diǎn)。采用奇異譜分析對實(shí)驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，采用高斯過程回歸對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明奇異譜分析有效去除收集數(shù)據(jù)的干擾，提升了定位的精度，采用高斯過程回歸訓(xùn)練的模型也具有較高的定位精度提升。本文提出的奇異譜分析和高斯過程回歸算法，有效提高了WiFi定位效果，為理論和工程應(yīng)用提供了借鑒思路。