馬 濤

（鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鄭州450002）

隨著能源短缺和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)峻，開發(fā)清潔可再生的新能源受到人們的廣泛關(guān)注和重視，其中風(fēng)力發(fā)電因清潔高效等優(yōu)良特性而獲得快速發(fā)展[1]，分布式風(fēng)電在配電網(wǎng)的滲透率越來越高，但分布式風(fēng)電輸出功率具有典型的波動特性，為保證配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，配電網(wǎng)對分布式風(fēng)電的消納能力是有限的，棄風(fēng)現(xiàn)象在配電網(wǎng)的運(yùn)行中時有發(fā)生[2]，因此，為促進(jìn)風(fēng)電新能源的利用效率和配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)性的提高，需對風(fēng)力發(fā)電在配電網(wǎng)的并網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化分析。

針對風(fēng)力發(fā)電的并網(wǎng)優(yōu)化，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了一定的研究。 文獻(xiàn)[3]建立以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化模型，采用遺傳算法對風(fēng)電并網(wǎng)模型進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[4]以風(fēng)電并網(wǎng)后配電網(wǎng)運(yùn)行總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群法進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化，雖然均取得了一定的優(yōu)化效果，但隨著風(fēng)電規(guī)模的增大，單純依靠供應(yīng)側(cè)來滿足配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行變得日益困難，而需求響應(yīng)通過對電力用戶消費(fèi)模式的改變，可使用戶用電行為更貼近新能源輸出功率特性，從而提高電網(wǎng)的消納能力和風(fēng)電的利用效率。 文獻(xiàn)[5]對需求側(cè)響應(yīng)的政策、標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)踐現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，表明了需求響應(yīng)的意義。 文獻(xiàn)[6]在進(jìn)行配電網(wǎng)資源規(guī)劃時將需求側(cè)響應(yīng)考慮在內(nèi)，分析了需求響應(yīng)對配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃的影響，表明需求響應(yīng)能更好地提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。

本文在對風(fēng)電輸出功率特性分析的基礎(chǔ)上，考慮需求響應(yīng)對風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化的影響，建立了計(jì)及需求響應(yīng)的風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化模型，模型的求解則采用Q 學(xué)習(xí)算法和量子粒子群法相融合的求解方法，通過PJM5-bus 配電網(wǎng)系統(tǒng)風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化實(shí)例的計(jì)算分析，表明了本文優(yōu)化模型及求解方法的有效性和優(yōu)越性。

1 風(fēng)電輸出功率特性分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出功率Pw主要與風(fēng)速v相關(guān)[7]：

式中：vci、vco為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速、切出風(fēng)速；Pr、vr為額定功率、額定風(fēng)速。

根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)的風(fēng)速服從Weibull分布[8]，則可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中：k、c 為Weibull 分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)多采用雙饋式，定子繞組與電網(wǎng)為直接相連，轉(zhuǎn)子繞組則由PWM 與電網(wǎng)相連，其定子側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器均能發(fā)出一定的無功功率[9]，定子側(cè)變流器無功功率下限、上限的表達(dá)式為

式中：Ps、Us、Ls分別表示定子有功功率、定子電壓峰值和定子電感；Lm表示定子與轉(zhuǎn)子的互感；Irmax表示轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的最大電流；ω1表示定子電流角頻率。

網(wǎng)側(cè)變流器無功功率Qw的上下限范圍為

式中：Smax表示網(wǎng)側(cè)變流器設(shè)計(jì)的最大功率；Pw為輸出的有功功率。

綜合式（5）和式（6）可得雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無功功率下限、上限的表達(dá)式為

2 風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

需求響應(yīng)是指根據(jù)電價的引導(dǎo)或其它激勵機(jī)制，使電力用戶改變固有的用電模式的供需互動形式，通過需求側(cè)響應(yīng)可使電力用戶的用電行為更貼近新能源的功率輸出[10]。 本文在風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化時計(jì)及需求響應(yīng)主要是通過改變可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的使用時間，使負(fù)荷與風(fēng)力發(fā)電在時序上更加貼近，從而促進(jìn)風(fēng)電消納，緩和風(fēng)電的波動，并提高電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。

本文可轉(zhuǎn)移負(fù)荷模型表達(dá)式為[11]

式中：SLin（t）、SLout（t）表示t 時段可轉(zhuǎn)移負(fù)荷轉(zhuǎn)入總量、轉(zhuǎn)出總量；NSL、NSLa分別表示可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的種類總數(shù)和運(yùn)行時間大于一個時段的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷種類總數(shù)；Ik（t）、Ok（t）分別表示第k 類負(fù)荷在時段t 的轉(zhuǎn)入量和轉(zhuǎn)出量；pi，k表示第k 類可轉(zhuǎn)移負(fù)荷在時段i的功率值，k 的取值范圍為［0，NSL］。

本文計(jì)及需求響應(yīng)的風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)為完整調(diào)度周期內(nèi)的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性最好，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：T 表示完整調(diào)度周期的時段總數(shù)；Ng、NWT分別表示火力發(fā)電機(jī)組和風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)目；Ploss，t表示t 時段風(fēng)電并網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的損耗成本；Pg，t，i表示t 時段火電機(jī)組i 的發(fā)電功率；Sg、C 分別表示火電機(jī)組發(fā)電成本及環(huán)境成本；PWT，t，m表示t時段風(fēng)機(jī)m的發(fā)電功率；SWT表示新能源風(fēng)力發(fā)電的成本；表示第n個用戶在t 時間 的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷量；、分別表示轉(zhuǎn)移負(fù)荷在時間t 的補(bǔ)償成本和風(fēng)力發(fā)電的補(bǔ)貼價格。

2.2 約束條件

對風(fēng)電并網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化需滿足一定的等式約束條件和不等式約束條件。

等式約束條件表達(dá)式為

式中：Pi、Qi分別表示注入節(jié)點(diǎn)i 的有功功率和無功功率；PGi、QGi分別表示節(jié)點(diǎn)i 風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的有功和無功功率；PDi、QDi分別表示節(jié)點(diǎn)i 的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；QCi表示補(bǔ)償電容器輸出的無功功率；Ui、Uj分別表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 的節(jié)點(diǎn)電壓；θij、Gij、Bij表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的相角差、電導(dǎo)和電納。

不等式約束條件的表達(dá)式為

式中：QGi、QGimin、QGimax為風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的無功功率及其最小值和最大值；QCj、QCjmax為無功補(bǔ)償裝置的無功輸出及其最大值；Uj、Umin、Umax為節(jié)點(diǎn)電壓及其最小值和最大值。

3 量子粒子群與Q 學(xué)習(xí)融合法原理

粒子群算法是一種基于鳥類覓食行為的群體智能優(yōu)化算法[12]，它通過對自身位置的不斷更新來獲得全局最優(yōu)解，算法中的每個粒子均為優(yōu)化目標(biāo)的一個可能解，粒子的特征指標(biāo)包括位置、速度和適應(yīng)度值，傳統(tǒng)粒子群法的速度和位置更新表達(dá)式為

式中：Vid、Xid分別表示粒子的速度和位置；k 表示迭代次數(shù)；c1和c2表示學(xué)習(xí)因子；ω 表示慣性權(quán)重；r1和r2為［0，1］之間的一隨機(jī)數(shù)；Pid、Pgd表示粒子算法當(dāng)前的個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

為克服粒子群算法全局性不足的缺點(diǎn)，研究人員將量子理論引入粒子群算法，提出了量子粒子群優(yōu)化算法[13]。 量子粒子群優(yōu)化算法只對位置進(jìn)行更新，減輕了算法的復(fù)雜度，提高了算法的計(jì)算效率。量子粒子群法的進(jìn)化方程表達(dá)式為

式中：Pi（t）表示局部吸引子；Pid（t）表示個體最優(yōu)位置；Pgd（t）表示全局最優(yōu)位置；M 為種群的粒子數(shù)；mbest（t）表示算法的平均最優(yōu)位置；α 表示擴(kuò)張收縮系數(shù)；Xi（t+1）表示t+1 時刻粒子的位置信息；φ 和u表示區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

參數(shù)α 是量子粒子群算法的唯一控制參數(shù)，通過α 的調(diào)節(jié)能夠控制算法的搜索性能和收斂速度。根據(jù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)，可將Q 學(xué)習(xí)方法引入到量子粒子群算法中，其行動則為參數(shù)不同的選擇策略，個體選擇最優(yōu)參數(shù)策略就轉(zhuǎn)化為代理選擇最優(yōu)行動，在算法的搜索過程中，通過選擇最優(yōu)的行動參數(shù)來控制算法的搜索。

Q 學(xué)習(xí)算法是一種與問題模型無關(guān)的典型強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法[14]，它通過選擇最大化代理帶折扣的累積收益的行動來獲得代理的最優(yōu)行動策略。 智能體在每個狀態(tài)均會依據(jù)自身策略來選擇一個動作到達(dá)下一個狀態(tài)，并將此動作的評價結(jié)果反饋給智能體，智能體則基于反饋信息來調(diào)整原有的策略，從而獲得最優(yōu)的動作。 Q 學(xué)習(xí)算法在t 時刻選擇動作αt的評價值設(shè)為Q（st，αt），st表示算法的狀態(tài)，則Q矩陣更新表達(dá)式如下所示：

式中：rt表示t 時刻的即時反饋結(jié)果；σ 表示學(xué)習(xí)因子，取值范圍為0<σ<1；γ 表示折扣因子，取值范圍為0<γ<1；st+1表示Q 學(xué)習(xí)算法下一個時刻的狀態(tài)。

在量子粒子群算法中將群體中的粒子看作Q學(xué)習(xí)方法的代理，擴(kuò)張收縮系數(shù)α 的選擇策略等效為代理行動的集合，從而實(shí)現(xiàn)Q 學(xué)習(xí)方法與量子粒子群法間的映射。 本文融合量子粒子群法和Q 學(xué)習(xí)方法的求解方法基本流程如圖1所示。

圖1 本文融合算法基本流程Fig.1 Basic flow chart of fusion algorithm in this paper

4 風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化算例分析

4.1 系統(tǒng)算例

本文以PJM5-bus 配電網(wǎng)系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算分析[15]，分布式風(fēng)力發(fā)電場接入節(jié)點(diǎn)1，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。 系統(tǒng)負(fù)荷分布于節(jié)點(diǎn)2、3、4，負(fù)荷比為3∶3∶4，機(jī)組G1、G2、G3、G4、G5 為常規(guī)火電機(jī)組，額定容量分別為100 MW、110 MW、520 MW、200 MW、600 MW，典型日下的系統(tǒng)負(fù)荷曲線和風(fēng)力發(fā)電場的輸出功率曲線如圖3所示。 棄風(fēng)懲罰成本為55 元/MW·h，高峰時間段的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)2、3、4 的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷量及對應(yīng)的轉(zhuǎn)移成本、響應(yīng)成本如表1所示。

圖2 PJM5-bus 配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 PJM5-bus distribution network system

圖3 典型日下功率曲線圖Fig.3 Typical daily power curve

表1 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷參數(shù)表Tab.1 Transferrable load parameters

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)本文建立的風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對圖2所示的測試系統(tǒng)進(jìn)行并網(wǎng)優(yōu)化，采用遺傳算法、粒子群法、退火粒子群法和本文提出的Q 學(xué)習(xí)與量子粒子群融合算法對不計(jì)及需求響應(yīng)、計(jì)及需求響應(yīng)下的并網(wǎng)模型做優(yōu)化求解，表2為并網(wǎng)優(yōu)化后的結(jié)果，圖4為計(jì)及需求響應(yīng)時四種優(yōu)化算法的收斂過程曲線圖。

由表2和圖4的并網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果可知，在風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化時，考慮需求響應(yīng)要比不考慮需求響應(yīng)的并網(wǎng)總成本更低，配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性更好，棄風(fēng)率更小，風(fēng)電可獲得更高得滲透率，與遺傳算法、粒子群法、退火粒子群法相比，本文提出的Q 學(xué)習(xí)與量子粒子群融合算法在風(fēng)電并網(wǎng)模型優(yōu)化過程中能獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后獲得的并網(wǎng)總成本為1153265.22 元，在四種算法中是最低的，且本文融合算法具有優(yōu)良的收斂特性，優(yōu)化時間僅比陷入局部最優(yōu)解的遺傳算法更慢，尋優(yōu)過程收斂較快。

表2 并網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果分析Tab.2 Analysis of grid-connection optimization results

圖4 優(yōu)化收斂過程曲線圖Fig.4 Optimize convergence process curve

5 結(jié)語

本文建立了計(jì)及需求響應(yīng)的風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并提出了Q 學(xué)習(xí)與量子粒子群相融合的求解算法，通過風(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化實(shí)例的計(jì)算對比分析，結(jié)果表明考慮需求響應(yīng)的方法可使配電網(wǎng)負(fù)荷更好地響應(yīng)風(fēng)電的輸出功率特性，從而獲得更低的并網(wǎng)總成本、更低的棄風(fēng)率和更高的風(fēng)電滲透率，提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益及對風(fēng)力發(fā)電的消納能力，而本文提出的Q 學(xué)習(xí)與量子粒子群相融合的求解方法能得到更好的優(yōu)化解，優(yōu)化后的風(fēng)電并網(wǎng)總成本達(dá)到最低，且本文求解方法具有優(yōu)良的收斂特性，優(yōu)化所需時間較短。