馮 碩，孫汕民，朱林波，裴世源，陳 津，周 爍

（1. 中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽 110043；2. 西安交通大學化學工程與技術學院，西安 710049；3. 西安交通大學機械工程學院，西安 710049；4. 中國航發(fā)上海商用航空發(fā)動機制造有限責任公司，上海 201306）

渦扇發(fā)動機整機振動問題比較普及，多個型號發(fā)動機在科研、批產(chǎn)和服役階段都長期存在，沒有徹底解決，特別是高壓轉子振動的超限或異常問題，更為突出。高壓轉子是由高壓壓氣機（HPC）轉子和高壓渦輪（HPT）轉子對接裝配而成的組合件，是發(fā)動機最為核心的功能部件。高壓轉子裝配制造質量決定了轉子結構最終的幾何、不平衡和剛度等物理特性，進而直接影響了整機振動響應特征[1–4]。為有效抑制高壓轉子振動特性，探索、構建高壓轉子裝配過程數(shù)據(jù)（結構及工藝參數(shù)）和轉子振動響應之間的復雜規(guī)律或關聯(lián)模型是至關重要的，也是極其困難的。

高壓轉子裝配工藝過程中，HPC/HPT 轉子的幾何和不平衡測量是比較成熟的，但HPC、HPT 轉子對接裝配形成高壓轉子后，處于核心機

單元體狀態(tài)，高壓轉子被靜子機匣系統(tǒng)覆蓋，限于某些型號結構限制所導致的測試或調整成本過高，經(jīng)濟上不可取，一般難以進行動平衡，只能粗略地測量高壓轉子內(nèi)腔某一截面的同心度指標[5]。所以，如何根據(jù)HPC/HPT 轉子的幾何和不平衡實測數(shù)據(jù)以及實際安裝相位，進行高壓轉子的幾何和不平衡指標預測，并在此基礎上進行振動響應評估是非常重要的。

高壓轉子裝配工藝

高壓轉子連接裝配工藝是指HPC 轉子和HPT 轉子的對接安裝過程，主要工序是螺栓安裝、同心度檢測。某主機廠采用HPC/HPT 轉子以各自測得的SP 位置錯開180°進行對接安裝，安裝完成后采用專用的測量裝置分別以高壓壓氣機轉子前支點、高壓渦輪轉子后支點測量篦齒盤盤心位置的跳動，檢查兩個轉子裝配后的組合轉子同心度是否在要求的范圍內(nèi)。經(jīng)過上述方法裝配完成后，大多數(shù)轉子盤心跳動能保證在合格范圍內(nèi)，但由于缺少預測方法，仍有跳動超差的情況發(fā)生。同時由于某些型號發(fā)動機高壓壓氣機、高壓渦輪轉子是單獨平衡，裝配完成后的組合轉子受結構限制，測試或調整成本過高，一般在傳動裝配后不進行動平衡測量檢查，導致轉子在組合狀態(tài)下的動不平衡量難以預測。

高壓組合轉子裝配性能建模技術方法

1 高壓組合轉子剛性堆疊技術原理

假設高壓轉子安裝邊止口配合由最小二乘中心及最小二乘平面同時重合完成，則數(shù)學上止口配合可用兩個配合面的齊次坐標變換矩陣相等來實現(xiàn)[6–8]。兩級盤進行配合時，以下層盤的底面為測量基準，配合面，裝配完成后上層盤上止口的空間位姿如圖1 所示，可由以下方程計算得到

圖1 零件之間誤差傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of error transmission between parts

若安裝邊止口的z 向坐標為h，不計其高度誤差，xc、yc為止口擬合圓心坐標，(–A，–B，1)為止口端面朝正方向的單位法向量，通過先平移再轉動的方法，可以獲得安裝邊止口在測量坐標系中的齊次坐標矩陣。

如果是多級盤，以最底部盤的底面為基準，那么第i 級盤上止口的空間位姿可由以下方程求解得到

2 考慮裝配誤差的零件不平衡量計算

零件自身的不平衡量是由于制造誤差、材料不均勻等引起的零件相對基準軸線（由裝配連接面確定）的不平衡量，該不平衡量可通過平衡機進行測量。若零件在工作狀態(tài)下繞其基準軸線旋轉，則零件自身的不平衡量即為其最終不平衡量。然而由于多級零件的組合裝配，零件基準軸線會偏離轉子的回轉軸線，產(chǎn)生偏心誤差，從而造成零件不平衡量的變化[9–10]。

零件基準軸線偏離轉子回轉軸線有兩種表現(xiàn)形式：第一，純徑向偏離，即軸線平行但不重合，這種情況下會產(chǎn)生不平衡力；第二，純角度偏離，即轉子的慣性軸與基準軸線相交于質心位置，這種情況下會增加零件的不平衡力矩。實際中，這兩種形式通常同時存在，零件的不平衡力和不平衡力矩均會受到影響。對軸線偏離造成的不平衡量進行求解，進而與零件自身的不平衡量進行矢量組合即可得到零件在工作狀態(tài)下的不平衡量。

本文利用達朗貝爾原理計算零件的慣性力和慣性力矩，借鑒剛體繞非慣性主軸轉動時不平衡力偶計算方法[11]，求解由于裝配誤差（偏心和傾斜）造成的兩個平衡面上的不平衡量mr12和mr22。零件自身的不平衡量以及由于軸線偏離造成的不平衡量通過矢量相加即可得到兩個平衡面上的最終不平衡量。此處的mr11和mr21是根據(jù)零件自身不平衡量以及零件的裝配角度求解得到的。

組合轉子在前后軸頸位置處以軸承進行支撐，因此回轉軸線是由兩個軸頸確定的。在計算裝配誤差時，以回轉軸線為Z 軸，零件的最底面作為XOY 平面建立全局坐標系。通過誤差傳遞分析求得每個零件裝配連接面的中心坐標，以此可用幾何方法得到零件質心的坐標以及基準軸線的角度誤差。

求得每個零件平衡面上的不平衡量后，按照在轉子中的裝配位置關系依次排列，如圖2 所示。以平衡面A 的中心為基準，各平衡面上的不平衡量存在以下關系

據(jù)此可以求得平衡面B 上的等效不平衡量。同理以平衡面B 的中心為基準，可以求得平衡面A 上的等效不平衡量。兩者的矢量和為轉子整體的靜不平衡量。

3 高壓轉子動力學建模

當轉子高速旋轉時，由于不平衡載荷的激勵作用，將會發(fā)生變形、振動等動態(tài)響應。對旋轉機械的動態(tài)性能進行分析可以定量評估裝配誤差對系統(tǒng)動態(tài)服役性能的影響。不平衡載荷為純徑向力，且兩個方向上的分量是正弦變化的力，將其作為時變激勵代入軸承轉子動力學分析模型，就可以求得轉子在不平衡量下的響應，識別旋轉機械各處的振動情況，同時也可以對軸承的附加動反力進行考察。

以Timoshenko 梁單元和彈簧單元建立發(fā)動機高壓轉子的有限元分析模型，整個系統(tǒng)的動力學方程為：

其中，[M]為系統(tǒng)的質量矩陣；[C]為系統(tǒng)的結構阻尼矩陣；[G]為陀螺矩陣；[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣；[B]為旋轉阻尼矩陣；為系統(tǒng)的加速度向量、速度向量以及位移向量；{F}為系統(tǒng)的載荷向量。

將兩個平衡面處的不平衡力代入{F}中，對方程進行求解，即可分別從位移向量和載荷向量中提取各處的振動幅值和軸承的附加動反力。

以某型發(fā)動機高壓組合轉子為例，本文利用自行研發(fā)的轉子動力學分析軟件，建立了高壓轉子動力學仿真分析模型，如圖3 所示，該模型主要由梁單元組成，高壓壓氣機前軸和高壓渦輪后軸分別設置彈簧單元模擬支撐軸承，在4 個節(jié)點位置分別施加高壓壓氣機轉子兩個平衡面和高壓渦輪兩個平衡面的初始不平衡量。

圖2 組合轉子不平衡量合成示意圖Fig.2 Synthetic diagram of rotors unbalance combination

圖3 高壓轉子動力學仿真分析模型Fig.3 High-pressure rotor dynamics FE model

結果與討論

本文以所建立的高壓轉子動力學仿真模型為基礎，對比現(xiàn)有航空發(fā)動機制造企業(yè)常見的高低點匹配、輕重點匹配和SP 值匹配3 種高壓組合轉子裝配方法，分析不同裝配方法對高壓組合轉子動力學特性的影響規(guī)律；利用遍歷法分析不同高壓渦輪裝配相位下各平衡面不平衡量和動力學響應特性的變化規(guī)律，尋找最佳裝配相位；以此為基礎，分析高壓壓氣機篦齒盤端面和高壓渦輪后軸頸端面跳動幅值與初始不平衡量對轉子動力學特性的影響。為了對比分析，本文參考航空發(fā)動機實際裝配結構與工藝參數(shù)，設計了5 種裝配工況與案例，如表 1 所示。表 1 中高壓壓氣機HPC 跳動檢測位置在篦齒盤處，高壓渦輪HPT 跳動檢測位置在后軸軸頸處。

1 高壓組合轉子3 種裝配方法對比

現(xiàn)有航空發(fā)動機制造企業(yè)常見的高壓組合轉子裝配方法主要有3種。（1）高低點匹配方法，即通過精密轉臺檢測高壓壓氣機轉子篦齒盤端面與高壓渦輪轉子后軸軸頸端面的高點和相位，以相位差180°為裝配相位進行安裝；（2）輕重點匹配方法，即通過平衡機分別檢測高壓壓氣機轉子和高壓渦輪轉子兩個平衡面的初始不平衡量和相位，計算每個組件初始不平衡量矢量和，進而依據(jù)相位差180°為裝配相位進行安裝；（3）SP 值匹配方法，即通過精密轉臺檢測高壓壓氣機轉子篦齒盤端面與高壓渦輪轉子后軸軸頸端面的SP 值和相位，以相位差180°為裝配相位進行安裝。

本文以表 1 中裝配工況2 為案例，利用提出的剛性堆疊算法，分別計算高低點匹配、輕重點匹配和SP值匹配相對前后軸頸聯(lián)合基準的裝配誤差，以此為基礎，求解由裝配誤差引起的高壓壓氣機轉子和高壓渦輪轉子兩個平衡面的二次不平衡量，從而將各平衡面的二次不平衡量與初始不平衡量矢量和施加于本文建立的高壓轉子動力學仿真模型之中。通過計算可得，高低點匹配、輕重點匹配和SP 值匹配3 種裝配方法的裝配相位分別為10°、183°和77°。

表1 高壓轉子裝配工況Table 1 High-pressure rotor assembly cases

圖4～6 分別為高壓轉子裝配工況2 下3 種裝配方法的高壓轉子組件前后軸承軸頸不平衡量響應幅值和相位，圖 7 為高壓轉子裝配工況2 下3 種裝配方法的前后軸承軸頸不平衡量響應幅值對比結果。由圖4～6 可以看出，在工作轉速內(nèi)，當轉速達到6633r/min 時，前后軸承位置會產(chǎn)生較大振動。由圖 7 可以看出，高低點匹配裝配方法不平衡量響應幅值最小，其次為SP 值匹配方法，輕重點匹配方法最大。因此，如果以不平衡量響應特性為評價標準，針對高壓轉子裝配工況2，3 種裝配方法中高低點匹配裝配方法最優(yōu)，其次為SP 值匹配方法，輕重點匹配方法最差。

2 高壓組合轉子裝配相位對動力學影響分析

同樣，以表1 中裝配工況2 為案例，利用提出的剛性堆疊算法和裝配誤差等效方法，分別計算不同裝配相位下各平衡面的二次不平衡量與初始不平衡量矢量和，進而分析裝配相位對不平衡響應的影響規(guī)律。

圖4 高低點匹配方法下高壓轉子前后軸承不平衡響應特性Fig.4 Unbalance response characteristics of front and rear bearing for high-pressure rotor under high and low point matching assembly method

圖5 輕重點匹配方法下高壓轉子前后軸承不平衡響應特性Fig.5 Unbalance response characteristics of front and rear bearing for high-pressure rotor under unbalance matching assembly method

圖8 為高壓轉子裝配工況2 下高壓組合轉子4 個平衡面不平衡量隨安裝相位變化的關系曲線?？梢?，4 個平衡面不平衡量隨著安裝相位的變化呈非線性變化，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因為不同安裝相位造成不同裝配誤差，由此引發(fā)的二次不平衡量也隨之發(fā)生變化，從而導致各平衡面初始不平衡量與二次不平衡量矢量和呈現(xiàn)非線性特性。圖9、10 分別為高壓轉子裝配工況2 不同轉速情況下前后軸承不平衡量響應幅值隨安裝相位變化的關系曲線。可以看出，隨著裝配相位的變化，高壓組合轉子前后軸承不平衡量響應幅值發(fā)生明顯變化，且存在最優(yōu)裝配相位。同時發(fā)現(xiàn)，針對高壓轉子裝配工況2，在不同轉速狀態(tài)下高低點匹配裝配方法的前后軸承軸頸處不平衡量響應幅值始終小于輕重點匹配方法和SP值匹配方法，而輕重點匹配較其他兩種裝配方法響應幅值最大，但值得指出的是3 種裝配方法并非最優(yōu)裝配相位。此外，在裝配相位變化過程中，后軸軸頸承受的不平衡量響應幅值較前軸承更大，這主要是由于本文選擇的航空發(fā)動機高壓轉子組件裝配工況中高壓渦輪轉子初始不平衡量大于高壓壓氣機轉子。

圖6 SP值匹配方法下高壓轉子前后軸承不平衡響應特性Fig.6 Unbalance response characteristics of front and rear bearing for high-pressure rotor under SP matching assembly method

圖7 3種裝配方法下高壓轉子前后軸承響應幅值對比Fig.7 Unbalance response characteristics of front and rear bearing for high-pressure rotor under three matching assembly methods

圖8 安裝相位與各平衡面不平衡量關系曲線Fig.8 Relationship between installation phase and unbalance of each balance plane

3 端面跳動對動力學影響分析

為了分析端面跳動幅值對高壓組合轉子動力學特性的影響，本文以表1 中裝配工況1～3為案例，分別選取高壓壓氣機轉子篦齒盤端面和高壓渦輪轉子后軸軸頸端面0.01mm、0.02mm 和0.03mm 的跳動幅值，并系統(tǒng)對比3 種裝配方法在不同端面跳動幅值下的動力學表現(xiàn)。圖 11 為不同端面跳動幅值下前后軸承軸頸不平衡量響應幅值的變化曲線?？梢?，端面跳動幅值越大，高壓轉子不平衡量響應幅值越大，高低點匹配裝配方法下振動響應幅值整體小于輕重點匹配和SP 值匹配，但隨著端面跳動幅值增大，3 種裝配方法的動力學表現(xiàn)差距逐漸減小。

4 初始不平衡量對動力學影響分析

為了分析初始不平衡量對高壓組合轉子動力學特性的影響，本文以表 1 中裝配工況2、4 和5 為案例，分別選取高壓渦輪轉子兩個平衡面初始不平衡量為（300g·mm，500g·mm），（500g·mm，1000g·mm）和（1000g·mm，1500g·mm），并系統(tǒng)對比3 種裝配方法在不同初始不平衡量下的動力學表現(xiàn)。圖 12 為不同高壓渦輪轉子初始不平衡量對前后軸承不平衡響應幅值的影響曲線。由圖 12 可以看出，隨著高壓渦輪初始不平衡量的增大，轉子后軸軸承不平衡量響應幅值逐漸增大，但影響程度小于端面跳動幅值，且發(fā)現(xiàn)SP 值匹配方法對初始不平衡量比較敏感，初始不平衡量越大，SP 值匹配裝配方法的動力學表現(xiàn)越差；同時發(fā)現(xiàn)，在小于臨界轉速情況下，3 種裝配方法對振動響應幅值影響有限，但隨著轉速升高，高低點匹配下振動響應幅值明顯小于另外兩種裝配方法。

圖9 安裝相位與前軸承不平衡響應幅值關系曲線Fig.9 Relationship between installation phase and unbalanced response amplitude of front bearing

圖 10 安裝相位與后軸承不平衡響應幅值關系曲線Fig.10 Relationship between installation phase and unbalanced response amplitude of rear bearing

圖11 端面跳動幅值與前后軸承不平衡響應幅值的關系曲線Fig.11 Relationship between flat face runout amplitude and unbalanced response amplitude of front and rear bearings

結論

（1）建立了高壓組合轉子剛性堆疊計算模型，提出了考慮裝配誤差的零件不平衡量計算方法，實現(xiàn)了裝配誤差在各平衡面上的不平衡量等效；以此為基礎，構建了高壓組合轉子動力學仿真分析模型。

（2）以高壓轉子某一裝配工況為例，對比了航空發(fā)動機制造企業(yè)常見的高壓組合轉子裝配方法，發(fā)現(xiàn)以不平衡量響應特性為評價標準，3 種裝配方法中高低點匹配方法最優(yōu)，其次為SP 值匹配方法，輕重點匹配方法最差。

（3）以高壓轉子某一裝配工況為例，分析了裝配相位對不平衡響應特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著裝配相位的變化，高壓組合轉子前后軸承軸頸不平衡響應幅值發(fā)生明顯變化，且存在最優(yōu)裝配相位，而現(xiàn)有常見的3 種裝配方法并非最優(yōu)裝配相位。

（4）針對不同高壓轉子裝配工況，分析了端面跳動與初始不平衡量對高壓組合轉子不平衡響應特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)端面跳動幅值越大，高壓轉子不平衡響應幅值越大；初始不平衡量增大，高壓轉子后軸軸承不平衡量響應幅值逐漸增大，且發(fā)現(xiàn)SP 值匹配方法對初始不平衡量比較敏感，初始不平衡量越大，SP 值匹配裝配方法的動力學表現(xiàn)越差。

（5）由研究結論可見，航空發(fā)動機高壓組合轉子，特別是大跨度多級盤軸高壓組合轉子結構，在實際裝配過程中應優(yōu)先采用高低點匹配裝配方法，有條件的情況下可對裝配相位進行優(yōu)化設計，且要嚴格控制高壓壓氣機篦齒盤端面跳動幅值，從而保障高壓組合轉子的動力學特性。后續(xù)將開展更多裝配工況分析工作，驗證本文結論的普適性。

圖12 初始不平衡量與前后軸承不平衡響應幅值的關系曲線Fig.12 Relationship between initial unbalance and unbalance response amplitude of front and rear bearings