唐學峰，王寶雨，王新云

（1. 華中科技大學材料科學與工程學院，武漢 430074；2. 北京科技大學機械工程學院，北京 100083）

IN718 高溫合金環(huán)件，例如渦輪機匣、葉環(huán)、連接環(huán)等，是航空發(fā)動機中的關鍵零部件，常在高溫服役環(huán)境中承受極端復雜的載荷沖擊，因而對決定其熱力學性能的微觀組織有嚴苛的要求。環(huán)件徑軸向軋制（Radial-axial ring rolling，RARR）是一種節(jié)材、節(jié)能、高效的環(huán)件增量成形技術，是大型無縫環(huán)件主要的加工工藝[1]。RARR 是連續(xù)的動態(tài)軋制過程，材料經(jīng)歷非均勻的間歇式徑、軸雙向局部軋制變形，這種復雜的熱力耦合作用導致IN718合金環(huán)件在軋制成形時容易出現(xiàn)局部晶粒粗大和混晶現(xiàn)象，使零件的強度、抗疲勞性能及缺口敏感性等無法滿足航空發(fā)動機的服役需求。

為了得到性能優(yōu)異的環(huán)件，國內(nèi)外學者對環(huán)軋過程中的微觀組織演變機理和工藝參數(shù)影響規(guī)律進行了大量研究[2–6]。由于RARR 通常用于加工大型環(huán)件，考慮到試驗成本，目前以模擬研究為主并輔以試驗驗證。Wang 等[3]通 過Ti–6Al–4V 環(huán)軋模擬發(fā)現(xiàn)降低驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速、提高芯輥進給速度和起軋溫度可以提高β相分布和尺寸的均勻性。增大驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速可以促進42CrMo 鑄坯環(huán)軋過程中動態(tài)再結(jié)晶平均晶粒尺寸的減小，但對平均晶粒尺寸分布的均勻性影響不大[7]。Guo 等[5]通過試驗和模擬發(fā)現(xiàn)GCr15 鑄坯徑向環(huán)軋存在晶粒細化極限，并基于動態(tài)再結(jié)晶經(jīng)驗模型給出了達到極限晶粒尺寸所需最小應變的表達式。Hu 等[8]通過模擬和試驗研究發(fā)現(xiàn)，相同變形量下，多道次軋制成形有利于溫度、應變和微觀組織的均勻分布并可減少混晶，而一道次大變形軋制則可獲得更小晶粒但分布不均勻。傳統(tǒng)RARR 工藝在進行軋制成形之前，需經(jīng)開坯鍛造、沖孔等工藝制作初始環(huán)坯，制坯過程塑性變形以及各道次之間的熱處理決定環(huán)坯的初始組織，從而影響最終成形環(huán)件的微觀組織和性能。為此，Qian[9]、鄒甜[10]、鄧加東[11]等對RARR的制坯–軋制全過程進行了組織模擬分析，研究了溫度、變形量等參數(shù)對環(huán)軋成形和組織演變的遺傳效應。朱帥等[12]對TA15 鈦合金環(huán)件的轉(zhuǎn)移、軋制成形和軋件冷卻過程進行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)環(huán)坯轉(zhuǎn)移過程中α 相體積分數(shù)增加，軋制成形可以細化初生α 相晶粒尺寸而對其體積分數(shù)影響不大，軋件冷卻使晶粒尺寸增大。Tang 等[13]基于內(nèi)變量統(tǒng)一本構(gòu)模型對IN718 合金RARR 的變形和微觀組織演變進行了統(tǒng)一描述和預測，系統(tǒng)分析了芯輥和驅(qū)動輥直徑、起軋溫度及軋制比對平均晶粒尺寸、再結(jié)晶分數(shù)和位錯密度演變的影響。

以上研究對RARR 的成形控性具有重要指導意義，但大部分微觀組織的模擬分析沒有考慮穩(wěn)定軋制條件。Guo[14]、Berti[15]和Lee[16]等研究表明環(huán)件勻速長大可以保持良好的軋制穩(wěn)定性，且不同直徑增大速率對材料變形均勻性和展寬量有顯著影響。直徑增大速率同樣影響環(huán)軋過程中的損傷演變。Wang 等[17]研究表明，較低的直徑增大速率反而更容易出現(xiàn)損傷。由此可見，直徑增大速率關系到環(huán)件穩(wěn)定成形和性能，然而很少有關于直徑增大速率對RARR過程微觀組織演變的作用機理的研究。

材料的加載歷史和變形條件決定了環(huán)件的微觀組織演化。設計合適的徑軸向協(xié)調(diào)進給曲線是調(diào)控環(huán)件微觀組織的關鍵。本文以IN718 合金RARR 為研究對象，首先確定其穩(wěn)定軋制條件，以此建立徑軸向協(xié)同進給方程并推導出直徑增大速率的合理范圍。然后基于IN718 內(nèi)變量統(tǒng)一本構(gòu)模型，研究環(huán)件直徑增大速率對位錯密度、再結(jié)晶分數(shù)和晶粒尺寸的影響。

RARR 穩(wěn)定成形條件下的數(shù)學模型

由于RARR 過程中環(huán)件與軋輥之間屬于動態(tài)接觸且存在碰撞，不合理的徑軸向進給會使環(huán)件失穩(wěn)導致軋制失敗[14]。本節(jié)以環(huán)件直徑勻速增大為穩(wěn)定軋制條件，建立此條件下的徑軸向協(xié)同進給速度模型，并確定進給速度的合理范圍。

1 基于環(huán)件勻速長大的徑軸向協(xié)同進給方程

由塑性變形體積不變條件：

式中，D0、d0和h0分別為環(huán)坯外徑、內(nèi)徑和高度，D、d 和h 分別為環(huán)件瞬時外徑、內(nèi)徑和高度。因此，環(huán)件瞬時外徑可以表示為：

式中，s0和s 分別為環(huán)坯壁厚和環(huán)件瞬時壁厚。其中：

式中，vr(t)為芯輥徑向進給速率。

在實際生產(chǎn)時，為了使環(huán)件平穩(wěn)擴展成形，vr(t)一般隨軋制時間逐漸減小。環(huán)件徑向進給量Δs 隨軋制時間的變化關系為：

同樣的，環(huán)件的瞬時高度和軸向進給量可以表示為：

式中，va(t)是錐輥的軸向進給速率。

將式（3）～（6）代入式（2）得：

RARR 中環(huán)件的橫截面在雙向進給下沿軋制曲線變化如圖1 所示，設徑軸向進給量滿足以下關系：

參數(shù)β 確定了軋制曲線的特征形狀。當β=1 時，軋制曲線為直線，徑軸向進給存在比例關系；當β<1 時，為上凸形曲線；β>1 時為下凹型曲線。

將軋制曲線方程代入式（7）得到環(huán)件瞬時外徑的表達式為：

環(huán)件直徑增大速率vD可以表示為：

將其變換為：

將式（9）對Δs 求導并代入式（11）可得到關于Δs 與軋制時間t 的一階微分方程：

該微分方程邊界條件由式（13）給出：

其中，Tt和Δst分別是總軋制時間和總徑向進給量，如圖1 所示（hf和sf分別為軋后高度和厚度）。

當α=0，Δh=0 時，軸向不進給，等價于環(huán)件徑向軋制成形。式（12）可簡化為：

根據(jù)初始條件可以容易求出Δs的解析解。當α≠0，利用龍格庫塔等數(shù)值計算方法可求出式（12）中Δs的數(shù)值解，進而可得到芯輥徑向進給和錐輥軸向進給速率：

結(jié)合式（8）可得：

因此，給定環(huán)件初始尺寸、軋制曲線方程和環(huán)件長大速率，根據(jù)式（8）、（12）和（16）可以得到徑軸向協(xié)同進給速率。

2 直徑增大速率合理范圍

本節(jié)根據(jù)環(huán)件徑軸向軋制成形的咬入條件和塑性穿透條件確定穩(wěn)定軋制條件下的直徑增大速率的取值范圍。華林[18–19]、Zhou 等[20]對大型環(huán)件RARR 的咬入與鍛透條件、環(huán)件的剛度條件進行了系統(tǒng)研究，并分析了大型環(huán)件RARR 中徑向?qū)捳古c軸向?qū)捳沟漠a(chǎn)生原因、影響因素以及變化規(guī)律。根據(jù)咬入和塑性穿透條件，芯輥進給速率應滿足[18,20]：

其中，

圖1 環(huán)件徑軸向軋制曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of radial-axial rolling curve

式中，dΔsmin和dΔsmax分別為塑性穿透所需最小每轉(zhuǎn)進給量和咬入條件要求的最大每轉(zhuǎn)進給量。為了保持環(huán)件勻速長大，芯輥進給速率應逐漸減小。根據(jù)環(huán)件起軋尺寸和終軋尺寸可以得到初始進給速率vr0和最終進給速率vrf：

將式（15）、（16）和（20）及Δs=0 代入式（12）得到vD的范圍：

在軋制終點，將Δst和終軋進給速率的最小值vrf,min與最大值vrf,max代入式（12），得到vD的范圍：

根據(jù)式（23）和（24）可確定保證咬入條件和塑性穿透條件下環(huán)件直徑增大速率的范圍。然后通過求解微分方程（12）計算出徑向進給量Δs 隨軋制時間的變化，代入式（15）即可得到芯輥和錐輥的協(xié)同進給速率。

IN718 合金RARR 多場耦合有限元模型

1 統(tǒng)一本構(gòu)模型與數(shù)值計算方法

IN718 合金統(tǒng)一本構(gòu)模型的建立和求解參見前文[13]。為了論文完整性，這里簡要介紹其關鍵方程和數(shù)值計算方法。

（1）IN718 統(tǒng)一本構(gòu)模型。

等效塑性應變率pε˙為等效應力σ 的雙曲正弦方程[13]：

式中，ρ 和d 分別為平均位錯密度和晶粒尺寸；〈·〉是McCauley 括號。根據(jù)胡克定律計算等效應力：

熱成形中材料經(jīng)歷加工硬化、回復和動態(tài)再結(jié)晶，引起位錯的增殖和湮滅，進而影響流動應力?？紤]動態(tài)回復和動態(tài)再結(jié)晶的作用，熱變形過程中平均位錯密度演變方程為[21]：

式中，Xd和ρ0分別為動態(tài)再結(jié)晶體積分數(shù)和初始位錯密度，其他是模型參數(shù)。IN718 合金的動態(tài)再結(jié)晶分數(shù)演變模型為[21]：

式中，x 為孕育分數(shù)；εc是動態(tài)再結(jié)晶臨界應變。動態(tài)再結(jié)晶形成低位錯密度的再結(jié)晶晶粒消耗原始變形組織，使平均晶粒尺寸下降。本文采用以下唯像模型來描述動態(tài)再結(jié)晶過程中平均晶粒尺寸的演變：

其中，ddrx和du分別為平均動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸和變形組織的平均晶粒尺寸。其中du可表示為[22]：

式中，d0為初始平均晶粒尺寸。代入式（29）得到動態(tài)再結(jié)晶過程平均晶粒尺寸：

材料在觸發(fā)動態(tài)再結(jié)晶之后，在高溫滯留時會發(fā)生亞動態(tài)再結(jié)晶。例如在徑向和軸向軋制變形之間的非變形區(qū)以及軋后冷卻期間均存在亞動態(tài)再結(jié)晶。此時沒有加工硬化和動態(tài)回復，只有亞動態(tài)再結(jié)晶引起的位錯湮滅[23]：

材料總再結(jié)晶分數(shù)可由式（34）估算：

亞動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸dmdrx由以下晶粒長大模型描述[13]：

動態(tài)再結(jié)晶晶粒為亞動態(tài)再結(jié)晶的初始組織。與式（31）類似，可以得到亞動態(tài)再結(jié)晶中平均晶粒尺寸為：

（2）統(tǒng)一本構(gòu)模型數(shù)值算法。

本文采用彈性預測–徑向返回算法計算IN718 本構(gòu)模型中的應力與位錯密度等狀態(tài)變量。若假設所有變形為彈性變形，根據(jù)胡克定律得到彈性試應力為：

式中，σn為上一步應力張量，λ、G 為拉美常數(shù)，I 為二階單位張量，總應變增量 Δε)由彈性應變增量與塑性應變增量組成：

代入式（37）有：

由于應力率與塑性應變增量無關，且trace(Δεp)=0，將彈性試應力進行塑性修正得到新的應力張量：

根據(jù)關聯(lián)流動準則，上式可寫成：

式中，sn+1為應力偏張量。將應力張量展開為應力偏張量與靜水應力張量之和，則有：

代入式（41）得：

取 初 值η0=1，根 據(jù)Newton-Raphson 算法即可得到ηn+1：

于是塑性應變增量可以表示為：

根據(jù)式（40）即可更新應力張量。同時由統(tǒng)一本構(gòu)關系計算位錯密度、再結(jié)晶分數(shù)和晶粒尺寸等狀態(tài)變量變化率，更新各個狀態(tài)變量。

2 軋輥自適應RARR 有限元模型

圖2 為ABAQUS/Explicit 中建立的IN718 合金RARR 三維多場耦合有限元模型（FEM）?；趦?nèi)變量的統(tǒng)一本構(gòu)模型，根據(jù)提出的數(shù)值算法，通過VUMAT 材料用戶子程序進行計算。FEM 中將軋輥設為解析剛體，環(huán)件單元類型為C3D8RT。為了防止軋制變形中單元過度扭曲導致模擬失敗，應用ALE 技術對其進行自適應網(wǎng)格重劃分。

為了實現(xiàn)穩(wěn)定軋制，導向輥和錐輥應時刻與環(huán)件保持平穩(wěn)接觸。設環(huán)件外輪廓與驅(qū)動輥和導向輥滿足圖3 所示的幾何關系。環(huán)件軋制過程中角度α 則可以表示為[24]：

圖2 IN718合金RARR有限元模型Fig.2 Finite element model of RARR of IN718

另外，應保證錐輥與環(huán)件接觸表面具有相同的線速度，避免不穩(wěn)定軋制。忽略錐輥與環(huán)件之間的相對滑動可得錐輥轉(zhuǎn)速n2可以表示為[20]：

式中，n1和R1分別為驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速和驅(qū)動輥半徑；θ 是錐輥頂角。軋制過程中錐輥還需跟隨環(huán)件長大而移動，其后退跟隨速率vw=KwvD，取后退跟隨系數(shù)Kw=0.5。

為了對導向輥和錐輥根據(jù)環(huán)件尺寸進行實時調(diào)整，本文開發(fā)了VUAMP 運動控制子程序。通過選擇環(huán)件外圓3 點作為傳感器實時計算環(huán)件圓心坐標和尺寸來調(diào)整導向輥與錐輥位置，實現(xiàn)IN718 合金RARR 多場有限元模擬的軋輥自適應控制。

IN718 合金RARR 模擬包括環(huán)坯轉(zhuǎn)移、軋制和冷卻3 個過程。前文通過環(huán)件橫截面預測的微觀組織與試驗對比，已經(jīng)驗證了RARR 有限元模型的可靠性[13]。環(huán)件的軋前組織如圖4 所示，其平均晶粒尺寸約為32μm。有限元模擬的關鍵參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)穩(wěn)定軋制條件確定的環(huán)件直徑增大速率范圍，選取vD=2.5mm/s、4.0mm/s、5.5mm/s 和7.0mm/s 研 究直徑增大速率對IN718 合金RARR過程微觀組織演變的影響。圖5 為不同直徑增大速率下芯輥進給速度曲線，其中，徑軸向采取等比例進給模式，式（16）中取α=0.103，β=1 即可得到相應的錐輥軸向進給速率。

圖3 導向輥與環(huán)件和驅(qū)動輥的幾何關系Fig.3 Geometric relationship among guide roll, drive roll, and ring

圖4 IN718合金環(huán)件軋前微觀組織Fig.4 Initial microstructure of IN718 ring before RARR

圖5 不同直徑增大速率時芯輥徑向進給速率Fig.5 Radial feeding speed under various diameter growth rates

結(jié)果與討論

不同直徑增大速率下環(huán)件等效塑性應變（EPS）、總再結(jié)晶分數(shù)（TRX）和平均晶粒尺寸（AVG）分布如圖6 所示。提高直徑增大速率使最大EPS 降低且最小值逐漸增大，表明其變形更均勻。提高直徑增大速率一方面使每轉(zhuǎn)進給量增大，促進塑性變形穿透橫截面，因而表層EPS降低、中間區(qū)域的EPS 升高。另一方面，軋制時間隨之減小，減緩環(huán)件的溫降（圖7），易于變形過程中材料的流動，使EPS 的分布更均勻。如圖6（b）所示，均勻的變形和更高的溫度使軋制成形后TRX 的分布也更為均勻。中間區(qū)域EPS 升高也使此區(qū)域有更高的TRX 以及更小AVG（圖6（c））。變形量最大的棱邊附近的TRX 隨直徑增大速率的提高而減小，但AVG 也呈下降趨勢。這主要有兩方面的原因，首先此部位的TRX 均在90%以上，因此再結(jié)晶晶粒尺寸主導AVG 大小，而高直徑增大速率下材料應變速率更大，再結(jié)晶形成的晶粒尺寸更??；此外，更短的軋制時間也不利于再結(jié)晶晶粒的長大，導致AVG 降低。

表1 有限元模擬關鍵參數(shù)Table 1 Critical parameters of finite element model

圖6 直徑增大速率對環(huán)件EPS、TRX和AVG分布的影響Fig.6 Effect of diameter growth rate on distributions of EPS, TRX and AVG

圖7 不同直徑增大速率下環(huán)件軋制完成時的溫度分布Fig.7 Distributions of temperature under various diameter growth rates

圖8 直徑增大速率對環(huán)件EPS、溫度、TRX和AVG平均值和標準偏差的影響Fig.8 Effect of diameter growth rate on the mean value and standard deviation of EPS, temperature, TRX and AVG

圖8 為直徑增大速率對零件整體EPS、軋制結(jié)束溫度、TRX 和AVG 的平均值和標準偏差的影響。從對圖6 的分析可知，環(huán)件長大越快，其表層材料的EPS 減小，從而使零件整體EPS 平均值降低（圖8（a））。而且中間區(qū)域的變形增大，與表層的EPS 差距減小，所以其標準偏差也隨之降低，表明變形更均勻。另外，直徑增大速率越大軋制時間越短，熱耗散降低，所以溫度平均值升高且標準偏差降低（圖8（b）），溫度分布更均勻，促進材料均勻流動。由圖8（c）可知，直徑增大速率由2.5mm/s 增至4mm/s 時，TRX 平均值上升明顯；而當直徑增大速率超過4mm/s 后，TRX 平均值隨直徑增大速率的增大反而有所降低，但降幅不明顯。一般來說，再結(jié)晶過程包括再結(jié)晶晶粒的形核與長大，從圖8（b）可知環(huán)件平均溫度隨環(huán)件長大速率的增大而升高，這有利于再結(jié)晶的形核和長大。而提高直徑增大速率勢必縮短軋制時間，導致形核的再結(jié)晶晶粒無法充分長大，因而會降低再結(jié)晶體積分數(shù)。當直徑增大速率從2.5mm/s 提高到4mm/s 時，從圖8（b）中可以看到環(huán)件溫度平均上升最大，因此溫度升高對再結(jié)晶形核與長大的刺激作用起主導作用，使TRX 平均值升高。直徑增大速率超過4mm/s后，溫升幅度逐漸減?。▓D7 和圖8（b）），溫升的促進作用降低，而軋制時間的縮短對再結(jié)晶的不利作用占主導，因而隨直徑增大速率的提高TRX 平均值反而有所下降。由于提高直徑增大速率使EPS 和溫度分布都更均勻，故TRX 分布也更均勻，TRX 的標準偏差值下降（圖8（c））。圖8（d）表明AVG 平均值和標準偏差隨直徑增大速率的提高而逐漸減小，晶粒尺寸的分布越來越均勻。雖然環(huán)件TRX 在直徑增大速率超過4mm/s 后有小幅降低，但環(huán)件橫截面中間區(qū)域部分由于塑性變形和再結(jié)晶程度的提高，其相對粗大的晶粒細化明顯，導致AVG 平均值下降。但直徑增大速率超過4mm/s 后，環(huán)件AVG 隨直徑增大速率的提高下降幅度越來越小。

圖9 不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX和AVG沿徑向分布情況Fig.9 Distributions of EPS, temperature, TRX, and AVG in the cross section along radial direction under various diameter growth rates

環(huán)件直徑增大速率對橫截面EPS、溫度、TRX 和AVG 沿徑向分布的影響如圖9 所示。也可以看到環(huán)件EPS 平均值隨直徑增大速率的提高而下降，而且從外表面到內(nèi)表面，各個長大速率下EPS 平均值的起伏越來越小。由圖9（b）可知，截面平均溫度隨直徑增大速率的提高而升高，且沿徑向變化的幅度也是越來越小。直徑增大速率從2.5mm/s 提高到4mm/s 對截面TRX 平均值有較大的提升。當超過4mm/s 后，直徑增大速率越大，截面TRX 平均值越低，但影響幅度較?。▓D9（c））。另外，在離外表面15～24mm 這段區(qū)域TRX 平均值的變化很小。因為此段區(qū)域中心部分材料的EPS 和TRX 均隨直徑增大速率的提高而增大（圖（6）），而這段區(qū)域截面的上下端面附近的EPS 和TRX 又有明顯下降，兩部分作用相互抑制使這段區(qū)域在不同直徑增大速率下TRX 平均值變化很小。圖9（d）表明直徑增大速率從2.5mm/s 增至4mm/s 時截面AVG 平均值也有明顯下降，而環(huán)件長大速率超過4mm/s 后其影響減小。與TRX 不同，截面中間層沿徑向的AVG 平均值受直徑增大速率的影響更顯著。這是因為上下端面附近的材料幾乎都已經(jīng)完成再結(jié)晶，這部分材料的AVG 隨直徑增大速率的變化較小，而截面中間區(qū)域直徑增大速率對晶粒的細化作用更大。因此，直徑增大速率的提高對徑向AVG 平均值減小作用在中間層更明顯。

不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX 和AVG 沿軸向分布情況如圖10 所示?？梢钥吹街睆皆龃笏俾蕦PS 平均值的影響主要在上下端面附近，環(huán)件擴大越快，EPS 平均值越小。距上端面35～85mm 之間的區(qū)域截面的EPS 平均值變化很?。▓D10（a））。由圖10（b）可知溫度隨直徑增大速率的軸向變化規(guī)律和徑向相同，即直徑增大越快，溫度平均值越高。TRX 平均值隨直徑增大速率的變化趨勢沿軸向發(fā)生兩次轉(zhuǎn)變（圖10（c））。在上下端面附近和軸向中間層區(qū)域的TRX 平均值隨直徑增大速率的變化規(guī)律相反。提高直徑增大速率，端面附近材料的TRX 平均值降低，而在中間層區(qū)域的TRX 平均值隨之增大。這主要是因為表層材料變形量減小而中間區(qū)域的變形量增大所致。從圖10（d）環(huán)件AVG 沿軸向變化可知，沿軸向中間層區(qū)域AVG 平均值隨直徑增大速率的提高而降低，這與TRX 的變化規(guī)律一致。由于端面附近材料的再結(jié)晶程度高，再結(jié)晶晶粒尺寸對AVG 影響作用最大。一方面應變速率隨直徑增大速率提高而增大引起再結(jié)晶晶粒尺寸下降。而直徑增大速率越高環(huán)件平均溫度越高，使再結(jié)晶晶粒尺寸增大。正是因為直徑增大速率的提高引起對再結(jié)晶晶粒尺寸這兩方面矛盾的影響，使環(huán)件AVG 平均值在端面附近出現(xiàn)小幅波動（圖10（d））。

圖10 不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX和AVG沿軸向分布情況Fig.10 Distributions of EPS, temperature, TRX, and AVG in the cross section along axial direction under various diameter growth rates

結(jié)論

本文建立了基于RARR 環(huán)件勻速長大的穩(wěn)定軋制條件和徑軸協(xié)同進給方程，給出了IN718 合金基于內(nèi)變量的統(tǒng)一本構(gòu)模型數(shù)值計算方法。通過軋輥自適應控制的RARR 多場耦合有限元模擬，分析了直徑增大速率對IN718 合金微觀組織演變的影響，得到如下結(jié)論：

（1）直徑增大速率越大，環(huán)件平均溫度升高，變形和溫度分布更均勻。

（2）環(huán)件平均總再結(jié)晶分數(shù)隨直徑增大速率的提高而先增大，當直徑增大速率超過4mm/s 后又隨之降低。

（3）提高直徑增大速率促進截面中間區(qū)域再結(jié)晶的發(fā)生，使環(huán)件整體晶粒細化、分布更均勻，所以總再結(jié)晶分數(shù)標準偏差，晶粒尺寸平均值和標準偏差都隨之降低。

（4）直徑增大速率超過4mm/s后，環(huán)件晶粒尺寸平均值隨直徑增大速率提高的減小幅度越來越小。