唐學(xué)峰，王寶雨，王新云

（1. 華中科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2. 北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

IN718 高溫合金環(huán)件，例如渦輪機(jī)匣、葉環(huán)、連接環(huán)等，是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵零部件，常在高溫服役環(huán)境中承受極端復(fù)雜的載荷沖擊，因而對(duì)決定其熱力學(xué)性能的微觀組織有嚴(yán)苛的要求。環(huán)件徑軸向軋制（Radial-axial ring rolling，RARR）是一種節(jié)材、節(jié)能、高效的環(huán)件增量成形技術(shù)，是大型無(wú)縫環(huán)件主要的加工工藝[1]。RARR 是連續(xù)的動(dòng)態(tài)軋制過(guò)程，材料經(jīng)歷非均勻的間歇式徑、軸雙向局部軋制變形，這種復(fù)雜的熱力耦合作用導(dǎo)致IN718合金環(huán)件在軋制成形時(shí)容易出現(xiàn)局部晶粒粗大和混晶現(xiàn)象，使零件的強(qiáng)度、抗疲勞性能及缺口敏感性等無(wú)法滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)的服役需求。

為了得到性能優(yōu)異的環(huán)件，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)環(huán)軋過(guò)程中的微觀組織演變機(jī)理和工藝參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行了大量研究[2–6]。由于RARR 通常用于加工大型環(huán)件，考慮到試驗(yàn)成本，目前以模擬研究為主并輔以試驗(yàn)驗(yàn)證。Wang 等[3]通 過(guò)Ti–6Al–4V 環(huán)軋模擬發(fā)現(xiàn)降低驅(qū)動(dòng)輥轉(zhuǎn)速、提高芯輥進(jìn)給速度和起軋溫度可以提高β相分布和尺寸的均勻性。增大驅(qū)動(dòng)輥轉(zhuǎn)速可以促進(jìn)42CrMo 鑄坯環(huán)軋過(guò)程中動(dòng)態(tài)再結(jié)晶平均晶粒尺寸的減小，但對(duì)平均晶粒尺寸分布的均勻性影響不大[7]。Guo 等[5]通過(guò)試驗(yàn)和模擬發(fā)現(xiàn)GCr15 鑄坯徑向環(huán)軋存在晶粒細(xì)化極限，并基于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒o出了達(dá)到極限晶粒尺寸所需最小應(yīng)變的表達(dá)式。Hu 等[8]通過(guò)模擬和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，相同變形量下，多道次軋制成形有利于溫度、應(yīng)變和微觀組織的均勻分布并可減少混晶，而一道次大變形軋制則可獲得更小晶粒但分布不均勻。傳統(tǒng)RARR 工藝在進(jìn)行軋制成形之前，需經(jīng)開(kāi)坯鍛造、沖孔等工藝制作初始環(huán)坯，制坯過(guò)程塑性變形以及各道次之間的熱處理決定環(huán)坯的初始組織，從而影響最終成形環(huán)件的微觀組織和性能。為此，Qian[9]、鄒甜[10]、鄧加?xùn)|[11]等對(duì)RARR的制坯–軋制全過(guò)程進(jìn)行了組織模擬分析，研究了溫度、變形量等參數(shù)對(duì)環(huán)軋成形和組織演變的遺傳效應(yīng)。朱帥等[12]對(duì)TA15 鈦合金環(huán)件的轉(zhuǎn)移、軋制成形和軋件冷卻過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)環(huán)坯轉(zhuǎn)移過(guò)程中α 相體積分?jǐn)?shù)增加，軋制成形可以細(xì)化初生α 相晶粒尺寸而對(duì)其體積分?jǐn)?shù)影響不大，軋件冷卻使晶粒尺寸增大。Tang 等[13]基于內(nèi)變量統(tǒng)一本構(gòu)模型對(duì)IN718 合金RARR 的變形和微觀組織演變進(jìn)行了統(tǒng)一描述和預(yù)測(cè)，系統(tǒng)分析了芯輥和驅(qū)動(dòng)輥直徑、起軋溫度及軋制比對(duì)平均晶粒尺寸、再結(jié)晶分?jǐn)?shù)和位錯(cuò)密度演變的影響。

以上研究對(duì)RARR 的成形控性具有重要指導(dǎo)意義，但大部分微觀組織的模擬分析沒(méi)有考慮穩(wěn)定軋制條件。Guo[14]、Berti[15]和Lee[16]等研究表明環(huán)件勻速長(zhǎng)大可以保持良好的軋制穩(wěn)定性，且不同直徑增大速率對(duì)材料變形均勻性和展寬量有顯著影響。直徑增大速率同樣影響環(huán)軋過(guò)程中的損傷演變。Wang 等[17]研究表明，較低的直徑增大速率反而更容易出現(xiàn)損傷。由此可見(jiàn)，直徑增大速率關(guān)系到環(huán)件穩(wěn)定成形和性能，然而很少有關(guān)于直徑增大速率對(duì)RARR過(guò)程微觀組織演變的作用機(jī)理的研究。

材料的加載歷史和變形條件決定了環(huán)件的微觀組織演化。設(shè)計(jì)合適的徑軸向協(xié)調(diào)進(jìn)給曲線是調(diào)控環(huán)件微觀組織的關(guān)鍵。本文以IN718 合金RARR 為研究對(duì)象，首先確定其穩(wěn)定軋制條件，以此建立徑軸向協(xié)同進(jìn)給方程并推導(dǎo)出直徑增大速率的合理范圍。然后基于IN718 內(nèi)變量統(tǒng)一本構(gòu)模型，研究環(huán)件直徑增大速率對(duì)位錯(cuò)密度、再結(jié)晶分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸的影響。

RARR 穩(wěn)定成形條件下的數(shù)學(xué)模型

由于RARR 過(guò)程中環(huán)件與軋輥之間屬于動(dòng)態(tài)接觸且存在碰撞，不合理的徑軸向進(jìn)給會(huì)使環(huán)件失穩(wěn)導(dǎo)致軋制失敗[14]。本節(jié)以環(huán)件直徑勻速增大為穩(wěn)定軋制條件，建立此條件下的徑軸向協(xié)同進(jìn)給速度模型，并確定進(jìn)給速度的合理范圍。

1 基于環(huán)件勻速長(zhǎng)大的徑軸向協(xié)同進(jìn)給方程

由塑性變形體積不變條件：

式中，D0、d0和h0分別為環(huán)坯外徑、內(nèi)徑和高度，D、d 和h 分別為環(huán)件瞬時(shí)外徑、內(nèi)徑和高度。因此，環(huán)件瞬時(shí)外徑可以表示為：

式中，s0和s 分別為環(huán)坯壁厚和環(huán)件瞬時(shí)壁厚。其中：

式中，vr(t)為芯輥徑向進(jìn)給速率。

在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，為了使環(huán)件平穩(wěn)擴(kuò)展成形，vr(t)一般隨軋制時(shí)間逐漸減小。環(huán)件徑向進(jìn)給量Δs 隨軋制時(shí)間的變化關(guān)系為：

同樣的，環(huán)件的瞬時(shí)高度和軸向進(jìn)給量可以表示為：

式中，va(t)是錐輥的軸向進(jìn)給速率。

將式（3）～（6）代入式（2）得：

RARR 中環(huán)件的橫截面在雙向進(jìn)給下沿軋制曲線變化如圖1 所示，設(shè)徑軸向進(jìn)給量滿足以下關(guān)系：

參數(shù)β 確定了軋制曲線的特征形狀。當(dāng)β=1 時(shí)，軋制曲線為直線，徑軸向進(jìn)給存在比例關(guān)系；當(dāng)β<1 時(shí)，為上凸形曲線；β>1 時(shí)為下凹型曲線。

將軋制曲線方程代入式（7）得到環(huán)件瞬時(shí)外徑的表達(dá)式為：

環(huán)件直徑增大速率vD可以表示為：

將其變換為：

將式（9）對(duì)Δs 求導(dǎo)并代入式（11）可得到關(guān)于Δs 與軋制時(shí)間t 的一階微分方程：

該微分方程邊界條件由式（13）給出：

其中，Tt和Δst分別是總軋制時(shí)間和總徑向進(jìn)給量，如圖1 所示（hf和sf分別為軋后高度和厚度）。

當(dāng)α=0，Δh=0 時(shí)，軸向不進(jìn)給，等價(jià)于環(huán)件徑向軋制成形。式（12）可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)初始條件可以容易求出Δs的解析解。當(dāng)α≠0，利用龍格庫(kù)塔等數(shù)值計(jì)算方法可求出式（12）中Δs的數(shù)值解，進(jìn)而可得到芯輥徑向進(jìn)給和錐輥軸向進(jìn)給速率：

結(jié)合式（8）可得：

因此，給定環(huán)件初始尺寸、軋制曲線方程和環(huán)件長(zhǎng)大速率，根據(jù)式（8）、（12）和（16）可以得到徑軸向協(xié)同進(jìn)給速率。

2 直徑增大速率合理范圍

本節(jié)根據(jù)環(huán)件徑軸向軋制成形的咬入條件和塑性穿透條件確定穩(wěn)定軋制條件下的直徑增大速率的取值范圍。華林[18–19]、Zhou 等[20]對(duì)大型環(huán)件RARR 的咬入與鍛透條件、環(huán)件的剛度條件進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并分析了大型環(huán)件RARR 中徑向?qū)捳古c軸向?qū)捳沟漠a(chǎn)生原因、影響因素以及變化規(guī)律。根據(jù)咬入和塑性穿透條件，芯輥進(jìn)給速率應(yīng)滿足[18,20]：

其中，

圖1 環(huán)件徑軸向軋制曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of radial-axial rolling curve

式中，dΔsmin和dΔsmax分別為塑性穿透所需最小每轉(zhuǎn)進(jìn)給量和咬入條件要求的最大每轉(zhuǎn)進(jìn)給量。為了保持環(huán)件勻速長(zhǎng)大，芯輥進(jìn)給速率應(yīng)逐漸減小。根據(jù)環(huán)件起軋尺寸和終軋尺寸可以得到初始進(jìn)給速率vr0和最終進(jìn)給速率vrf：

將式（15）、（16）和（20）及Δs=0 代入式（12）得到vD的范圍：

在軋制終點(diǎn)，將Δst和終軋進(jìn)給速率的最小值vrf,min與最大值vrf,max代入式（12），得到vD的范圍：

根據(jù)式（23）和（24）可確定保證咬入條件和塑性穿透條件下環(huán)件直徑增大速率的范圍。然后通過(guò)求解微分方程（12）計(jì)算出徑向進(jìn)給量Δs 隨軋制時(shí)間的變化，代入式（15）即可得到芯輥和錐輥的協(xié)同進(jìn)給速率。

IN718 合金RARR 多場(chǎng)耦合有限元模型

1 統(tǒng)一本構(gòu)模型與數(shù)值計(jì)算方法

IN718 合金統(tǒng)一本構(gòu)模型的建立和求解參見(jiàn)前文[13]。為了論文完整性，這里簡(jiǎn)要介紹其關(guān)鍵方程和數(shù)值計(jì)算方法。

（1）IN718 統(tǒng)一本構(gòu)模型。

等效塑性應(yīng)變率pε˙為等效應(yīng)力σ 的雙曲正弦方程[13]：

式中，ρ 和d 分別為平均位錯(cuò)密度和晶粒尺寸；〈·〉是McCauley 括號(hào)。根據(jù)胡克定律計(jì)算等效應(yīng)力：

熱成形中材料經(jīng)歷加工硬化、回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，引起位錯(cuò)的增殖和湮滅，進(jìn)而影響流動(dòng)應(yīng)力。考慮動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的作用，熱變形過(guò)程中平均位錯(cuò)密度演變方程為[21]：

式中，Xd和ρ0分別為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)和初始位錯(cuò)密度，其他是模型參數(shù)。IN718 合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶分?jǐn)?shù)演變模型為[21]：

式中，x 為孕育分?jǐn)?shù)；εc是動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變。動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形成低位錯(cuò)密度的再結(jié)晶晶粒消耗原始變形組織，使平均晶粒尺寸下降。本文采用以下唯像模型來(lái)描述動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中平均晶粒尺寸的演變：

其中，ddrx和du分別為平均動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸和變形組織的平均晶粒尺寸。其中du可表示為[22]：

式中，d0為初始平均晶粒尺寸。代入式（29）得到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程平均晶粒尺寸：

材料在觸發(fā)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶之后，在高溫滯留時(shí)會(huì)發(fā)生亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。例如在徑向和軸向軋制變形之間的非變形區(qū)以及軋后冷卻期間均存在亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。此時(shí)沒(méi)有加工硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù)，只有亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶引起的位錯(cuò)湮滅[23]：

材料總再結(jié)晶分?jǐn)?shù)可由式（34）估算：

亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸dmdrx由以下晶粒長(zhǎng)大模型描述[13]：

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒為亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的初始組織。與式（31）類(lèi)似，可以得到亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶中平均晶粒尺寸為：

（2）統(tǒng)一本構(gòu)模型數(shù)值算法。

本文采用彈性預(yù)測(cè)–徑向返回算法計(jì)算IN718 本構(gòu)模型中的應(yīng)力與位錯(cuò)密度等狀態(tài)變量。若假設(shè)所有變形為彈性變形，根據(jù)胡克定律得到彈性試應(yīng)力為：

式中，σn為上一步應(yīng)力張量，λ、G 為拉美常數(shù)，I 為二階單位張量，總應(yīng)變?cè)隽?Δε)由彈性應(yīng)變?cè)隽颗c塑性應(yīng)變?cè)隽拷M成：

代入式（37）有：

由于應(yīng)力率與塑性應(yīng)變?cè)隽繜o(wú)關(guān)，且trace(Δεp)=0，將彈性試應(yīng)力進(jìn)行塑性修正得到新的應(yīng)力張量：

根據(jù)關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，上式可寫(xiě)成：

式中，sn+1為應(yīng)力偏張量。將應(yīng)力張量展開(kāi)為應(yīng)力偏張量與靜水應(yīng)力張量之和，則有：

代入式（41）得：

取 初 值η0=1，根 據(jù)Newton-Raphson 算法即可得到ηn+1：

于是塑性應(yīng)變?cè)隽靠梢员硎緸椋?/p>

根據(jù)式（40）即可更新應(yīng)力張量。同時(shí)由統(tǒng)一本構(gòu)關(guān)系計(jì)算位錯(cuò)密度、再結(jié)晶分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸等狀態(tài)變量變化率，更新各個(gè)狀態(tài)變量。

2 軋輥?zhàn)赃m應(yīng)RARR 有限元模型

圖2 為ABAQUS/Explicit 中建立的IN718 合金RARR 三維多場(chǎng)耦合有限元模型（FEM）?；趦?nèi)變量的統(tǒng)一本構(gòu)模型，根據(jù)提出的數(shù)值算法，通過(guò)VUMAT 材料用戶子程序進(jìn)行計(jì)算。FEM 中將軋輥設(shè)為解析剛體，環(huán)件單元類(lèi)型為C3D8RT。為了防止軋制變形中單元過(guò)度扭曲導(dǎo)致模擬失敗，應(yīng)用ALE 技術(shù)對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格重劃分。

為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定軋制，導(dǎo)向輥和錐輥應(yīng)時(shí)刻與環(huán)件保持平穩(wěn)接觸。設(shè)環(huán)件外輪廓與驅(qū)動(dòng)輥和導(dǎo)向輥滿足圖3 所示的幾何關(guān)系。環(huán)件軋制過(guò)程中角度α 則可以表示為[24]：

圖2 IN718合金RARR有限元模型Fig.2 Finite element model of RARR of IN718

另外，應(yīng)保證錐輥與環(huán)件接觸表面具有相同的線速度，避免不穩(wěn)定軋制。忽略錐輥與環(huán)件之間的相對(duì)滑動(dòng)可得錐輥轉(zhuǎn)速n2可以表示為[20]：

式中，n1和R1分別為驅(qū)動(dòng)輥轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)輥半徑；θ 是錐輥?lái)斀恰＼堉七^(guò)程中錐輥還需跟隨環(huán)件長(zhǎng)大而移動(dòng)，其后退跟隨速率vw=KwvD，取后退跟隨系數(shù)Kw=0.5。

為了對(duì)導(dǎo)向輥和錐輥根據(jù)環(huán)件尺寸進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，本文開(kāi)發(fā)了VUAMP 運(yùn)動(dòng)控制子程序。通過(guò)選擇環(huán)件外圓3 點(diǎn)作為傳感器實(shí)時(shí)計(jì)算環(huán)件圓心坐標(biāo)和尺寸來(lái)調(diào)整導(dǎo)向輥與錐輥位置，實(shí)現(xiàn)IN718 合金RARR 多場(chǎng)有限元模擬的軋輥?zhàn)赃m應(yīng)控制。

IN718 合金RARR 模擬包括環(huán)坯轉(zhuǎn)移、軋制和冷卻3 個(gè)過(guò)程。前文通過(guò)環(huán)件橫截面預(yù)測(cè)的微觀組織與試驗(yàn)對(duì)比，已經(jīng)驗(yàn)證了RARR 有限元模型的可靠性[13]。環(huán)件的軋前組織如圖4 所示，其平均晶粒尺寸約為32μm。有限元模擬的關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)穩(wěn)定軋制條件確定的環(huán)件直徑增大速率范圍，選取vD=2.5mm/s、4.0mm/s、5.5mm/s 和7.0mm/s 研 究直徑增大速率對(duì)IN718 合金RARR過(guò)程微觀組織演變的影響。圖5 為不同直徑增大速率下芯輥進(jìn)給速度曲線，其中，徑軸向采取等比例進(jìn)給模式，式（16）中取α=0.103，β=1 即可得到相應(yīng)的錐輥軸向進(jìn)給速率。

圖3 導(dǎo)向輥與環(huán)件和驅(qū)動(dòng)輥的幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relationship among guide roll, drive roll, and ring

圖4 IN718合金環(huán)件軋前微觀組織Fig.4 Initial microstructure of IN718 ring before RARR

圖5 不同直徑增大速率時(shí)芯輥徑向進(jìn)給速率Fig.5 Radial feeding speed under various diameter growth rates

結(jié)果與討論

不同直徑增大速率下環(huán)件等效塑性應(yīng)變（EPS）、總再結(jié)晶分?jǐn)?shù)（TRX）和平均晶粒尺寸（AVG）分布如圖6 所示。提高直徑增大速率使最大EPS 降低且最小值逐漸增大，表明其變形更均勻。提高直徑增大速率一方面使每轉(zhuǎn)進(jìn)給量增大，促進(jìn)塑性變形穿透橫截面，因而表層EPS降低、中間區(qū)域的EPS 升高。另一方面，軋制時(shí)間隨之減小，減緩環(huán)件的溫降（圖7），易于變形過(guò)程中材料的流動(dòng)，使EPS 的分布更均勻。如圖6（b）所示，均勻的變形和更高的溫度使軋制成形后TRX 的分布也更為均勻。中間區(qū)域EPS 升高也使此區(qū)域有更高的TRX 以及更小AVG（圖6（c））。變形量最大的棱邊附近的TRX 隨直徑增大速率的提高而減小，但AVG 也呈下降趨勢(shì)。這主要有兩方面的原因，首先此部位的TRX 均在90%以上，因此再結(jié)晶晶粒尺寸主導(dǎo)AVG 大小，而高直徑增大速率下材料應(yīng)變速率更大，再結(jié)晶形成的晶粒尺寸更??；此外，更短的軋制時(shí)間也不利于再結(jié)晶晶粒的長(zhǎng)大，導(dǎo)致AVG 降低。

表1 有限元模擬關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Critical parameters of finite element model

圖6 直徑增大速率對(duì)環(huán)件EPS、TRX和AVG分布的影響Fig.6 Effect of diameter growth rate on distributions of EPS, TRX and AVG

圖7 不同直徑增大速率下環(huán)件軋制完成時(shí)的溫度分布Fig.7 Distributions of temperature under various diameter growth rates

圖8 直徑增大速率對(duì)環(huán)件EPS、溫度、TRX和AVG平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響Fig.8 Effect of diameter growth rate on the mean value and standard deviation of EPS, temperature, TRX and AVG

圖8 為直徑增大速率對(duì)零件整體EPS、軋制結(jié)束溫度、TRX 和AVG 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響。從對(duì)圖6 的分析可知，環(huán)件長(zhǎng)大越快，其表層材料的EPS 減小，從而使零件整體EPS 平均值降低（圖8（a））。而且中間區(qū)域的變形增大，與表層的EPS 差距減小，所以其標(biāo)準(zhǔn)偏差也隨之降低，表明變形更均勻。另外，直徑增大速率越大軋制時(shí)間越短，熱耗散降低，所以溫度平均值升高且標(biāo)準(zhǔn)偏差降低（圖8（b）），溫度分布更均勻，促進(jìn)材料均勻流動(dòng)。由圖8（c）可知，直徑增大速率由2.5mm/s 增至4mm/s 時(shí)，TRX 平均值上升明顯；而當(dāng)直徑增大速率超過(guò)4mm/s 后，TRX 平均值隨直徑增大速率的增大反而有所降低，但降幅不明顯。一般來(lái)說(shuō)，再結(jié)晶過(guò)程包括再結(jié)晶晶粒的形核與長(zhǎng)大，從圖8（b）可知環(huán)件平均溫度隨環(huán)件長(zhǎng)大速率的增大而升高，這有利于再結(jié)晶的形核和長(zhǎng)大。而提高直徑增大速率勢(shì)必縮短軋制時(shí)間，導(dǎo)致形核的再結(jié)晶晶粒無(wú)法充分長(zhǎng)大，因而會(huì)降低再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)直徑增大速率從2.5mm/s 提高到4mm/s 時(shí)，從圖8（b）中可以看到環(huán)件溫度平均上升最大，因此溫度升高對(duì)再結(jié)晶形核與長(zhǎng)大的刺激作用起主導(dǎo)作用，使TRX 平均值升高。直徑增大速率超過(guò)4mm/s后，溫升幅度逐漸減?。▓D7 和圖8（b）），溫升的促進(jìn)作用降低，而軋制時(shí)間的縮短對(duì)再結(jié)晶的不利作用占主導(dǎo)，因而隨直徑增大速率的提高TRX 平均值反而有所下降。由于提高直徑增大速率使EPS 和溫度分布都更均勻，故TRX 分布也更均勻，TRX 的標(biāo)準(zhǔn)偏差值下降（圖8（c））。圖8（d）表明AVG 平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差隨直徑增大速率的提高而逐漸減小，晶粒尺寸的分布越來(lái)越均勻。雖然環(huán)件TRX 在直徑增大速率超過(guò)4mm/s 后有小幅降低，但環(huán)件橫截面中間區(qū)域部分由于塑性變形和再結(jié)晶程度的提高，其相對(duì)粗大的晶粒細(xì)化明顯，導(dǎo)致AVG 平均值下降。但直徑增大速率超過(guò)4mm/s 后，環(huán)件AVG 隨直徑增大速率的提高下降幅度越來(lái)越小。

圖9 不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX和AVG沿徑向分布情況Fig.9 Distributions of EPS, temperature, TRX, and AVG in the cross section along radial direction under various diameter growth rates

環(huán)件直徑增大速率對(duì)橫截面EPS、溫度、TRX 和AVG 沿徑向分布的影響如圖9 所示。也可以看到環(huán)件EPS 平均值隨直徑增大速率的提高而下降，而且從外表面到內(nèi)表面，各個(gè)長(zhǎng)大速率下EPS 平均值的起伏越來(lái)越小。由圖9（b）可知，截面平均溫度隨直徑增大速率的提高而升高，且沿徑向變化的幅度也是越來(lái)越小。直徑增大速率從2.5mm/s 提高到4mm/s 對(duì)截面TRX 平均值有較大的提升。當(dāng)超過(guò)4mm/s 后，直徑增大速率越大，截面TRX 平均值越低，但影響幅度較小（圖9（c））。另外，在離外表面15～24mm 這段區(qū)域TRX 平均值的變化很小。因?yàn)榇硕螀^(qū)域中心部分材料的EPS 和TRX 均隨直徑增大速率的提高而增大（圖（6）），而這段區(qū)域截面的上下端面附近的EPS 和TRX 又有明顯下降，兩部分作用相互抑制使這段區(qū)域在不同直徑增大速率下TRX 平均值變化很小。圖9（d）表明直徑增大速率從2.5mm/s 增至4mm/s 時(shí)截面AVG 平均值也有明顯下降，而環(huán)件長(zhǎng)大速率超過(guò)4mm/s 后其影響減小。與TRX 不同，截面中間層沿徑向的AVG 平均值受直徑增大速率的影響更顯著。這是因?yàn)樯舷露嗣娓浇牟牧蠋缀醵家呀?jīng)完成再結(jié)晶，這部分材料的AVG 隨直徑增大速率的變化較小，而截面中間區(qū)域直徑增大速率對(duì)晶粒的細(xì)化作用更大。因此，直徑增大速率的提高對(duì)徑向AVG 平均值減小作用在中間層更明顯。

不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX 和AVG 沿軸向分布情況如圖10 所示?？梢钥吹街睆皆龃笏俾蕦?duì)EPS 平均值的影響主要在上下端面附近，環(huán)件擴(kuò)大越快，EPS 平均值越小。距上端面35～85mm 之間的區(qū)域截面的EPS 平均值變化很?。▓D10（a））。由圖10（b）可知溫度隨直徑增大速率的軸向變化規(guī)律和徑向相同，即直徑增大越快，溫度平均值越高。TRX 平均值隨直徑增大速率的變化趨勢(shì)沿軸向發(fā)生兩次轉(zhuǎn)變（圖10（c））。在上下端面附近和軸向中間層區(qū)域的TRX 平均值隨直徑增大速率的變化規(guī)律相反。提高直徑增大速率，端面附近材料的TRX 平均值降低，而在中間層區(qū)域的TRX 平均值隨之增大。這主要是因?yàn)楸韺硬牧献冃瘟繙p小而中間區(qū)域的變形量增大所致。從圖10（d）環(huán)件AVG 沿軸向變化可知，沿軸向中間層區(qū)域AVG 平均值隨直徑增大速率的提高而降低，這與TRX 的變化規(guī)律一致。由于端面附近材料的再結(jié)晶程度高，再結(jié)晶晶粒尺寸對(duì)AVG 影響作用最大。一方面應(yīng)變速率隨直徑增大速率提高而增大引起再結(jié)晶晶粒尺寸下降。而直徑增大速率越高環(huán)件平均溫度越高，使再結(jié)晶晶粒尺寸增大。正是因?yàn)橹睆皆龃笏俾实奶岣咭饘?duì)再結(jié)晶晶粒尺寸這兩方面矛盾的影響，使環(huán)件AVG 平均值在端面附近出現(xiàn)小幅波動(dòng)（圖10（d））。

圖10 不同直徑增大速率下環(huán)件橫截面EPS、溫度、TRX和AVG沿軸向分布情況Fig.10 Distributions of EPS, temperature, TRX, and AVG in the cross section along axial direction under various diameter growth rates

結(jié)論

本文建立了基于RARR 環(huán)件勻速長(zhǎng)大的穩(wěn)定軋制條件和徑軸協(xié)同進(jìn)給方程，給出了IN718 合金基于內(nèi)變量的統(tǒng)一本構(gòu)模型數(shù)值計(jì)算方法。通過(guò)軋輥?zhàn)赃m應(yīng)控制的RARR 多場(chǎng)耦合有限元模擬，分析了直徑增大速率對(duì)IN718 合金微觀組織演變的影響，得到如下結(jié)論：

（1）直徑增大速率越大，環(huán)件平均溫度升高，變形和溫度分布更均勻。

（2）環(huán)件平均總再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨直徑增大速率的提高而先增大，當(dāng)直徑增大速率超過(guò)4mm/s 后又隨之降低。

（3）提高直徑增大速率促進(jìn)截面中間區(qū)域再結(jié)晶的發(fā)生，使環(huán)件整體晶粒細(xì)化、分布更均勻，所以總再結(jié)晶分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，晶粒尺寸平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差都隨之降低。

（4）直徑增大速率超過(guò)4mm/s后，環(huán)件晶粒尺寸平均值隨直徑增大速率提高的減小幅度越來(lái)越小。