徐勇軍，谷博文，陳前斌，林金朝

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué)?倫敦布魯內(nèi)爾大學(xué)交叉創(chuàng)新研究院，重慶 400065）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of things）技術(shù)的發(fā)展，海量設(shè)備節(jié)點(diǎn)通過無線的方式接入物聯(lián)網(wǎng)中，從而導(dǎo)致整個(gè)通信系統(tǒng)的能耗增大。與此同時(shí)，設(shè)備有限的電池容量與人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的速率需求之間的矛盾日益嚴(yán)峻[1-3]，因此，如何在提高傳輸速率的同時(shí)最大程度地減小網(wǎng)絡(luò)能耗是一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問題。

近年來，反向散射通信技術(shù)[4]和無線供電通信技術(shù)[5]的出現(xiàn)，使解決上述問題變成了可能。具體來說，反向散射通信允許反向散射節(jié)點(diǎn)調(diào)制和反射入射的射頻波來傳輸數(shù)據(jù)，而節(jié)點(diǎn)本身不對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理[4]。同時(shí)反向散射節(jié)點(diǎn)作為超低功耗的微型設(shè)備，可以靈活地進(jìn)行大規(guī)模的部署，有效提升了網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍。無線供電通信技術(shù)則緩解了物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)設(shè)備過于依賴電池供給的問題[5]，從而使基于無線供電的反向散射通信成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)。

資源分配是無線通信網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵技術(shù)，即通過動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)射功率來提高用戶的服務(wù)質(zhì)量[6]。目前，對(duì)反向散射網(wǎng)絡(luò)資源分配問題的研究已取得一些有價(jià)值的成果[7-15]。針對(duì)典型的反向散射網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[7]通過聯(lián)合優(yōu)化傳輸時(shí)間和傳輸功率使傳輸速率最大化。文獻(xiàn)[8]通過優(yōu)化反射系數(shù)、時(shí)間分配以及功率分配，來最大化系統(tǒng)吞吐量。為提高頻譜利用率，文獻(xiàn)[9-10]基于全雙工方式接入的反向散射網(wǎng)絡(luò)，提出了聯(lián)合優(yōu)化傳輸時(shí)間、反射系數(shù)以及發(fā)射功率的資源分配算法，使系統(tǒng)吞吐量最大化?；诜钦欢嘀方尤氲姆聪蛏⑸渚W(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[11]考慮了能量收集門限和信干噪比的約束，通過聯(lián)合優(yōu)化反射時(shí)間和反射系數(shù)使系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大化。但上述工作都是針對(duì)傳統(tǒng)的反向散射通信網(wǎng)絡(luò)，沒有對(duì)能量利用做進(jìn)一步的討論。基于無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[12]提出了反向散射和收集?轉(zhuǎn)發(fā)2 種模式協(xié)作的資源分配方案來最大化傳輸速率。在相同網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，文獻(xiàn)[13]研究了能量收集、反向散射和無線傳輸?shù)淖罴褧r(shí)間分配使吞吐量達(dá)到最大化。針對(duì)無線供電的認(rèn)知反向散射網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[14]通過研究反向散射、能量收集與能量傳輸?shù)馁Y源分配算法來最大化系統(tǒng)吞吐量。然而，上述工作主要集中在傳輸速率的提升，沒有綜合考慮系統(tǒng)能耗的影響。為了平衡傳輸速率與系統(tǒng)能量消耗的關(guān)系，文獻(xiàn)[15]基于無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)，提出了能效最大化的資源分配算法，該算法優(yōu)化了反射系數(shù)、傳輸時(shí)間和發(fā)射功率，但并沒有考慮對(duì)收集能量分配的聯(lián)合優(yōu)化，而這對(duì)系統(tǒng)傳輸速率的提高有著重要的意義。此外，部分研究采用的交替迭代算法和分塊協(xié)調(diào)算法無法求得全局最優(yōu)解。

為了提高設(shè)備運(yùn)行周期和系統(tǒng)傳輸效率，求得多參量全局最優(yōu)解，本文研究了基于無線供電的多載波反向散射通信網(wǎng)絡(luò)資源分配算法，主要貢獻(xiàn)如下。

1) 建立了一個(gè)多載波無線供電反向散射通信系統(tǒng)模型。為了提高傳輸效率，將信號(hào)傳輸分為反向散射通信階段和數(shù)據(jù)傳輸階段。考慮了發(fā)射功率約束和能量收集約束，建立了一個(gè)多變量多約束的能效最大化資源分配問題。

2) 由于上述模型含分式目標(biāo)函數(shù)和多變量耦合關(guān)系，很難直接獲得解析解。首先，利用Dinkelbach方法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為非分式問題，并分解為多個(gè)單變量求解的子問題；其次，根據(jù)信號(hào)傳輸階段解耦的子問題，基于注水算法獲得該階段的最優(yōu)功率分配因子；再次，將該最優(yōu)值代入原問題；最后，利用變量替換方法，將關(guān)于其他優(yōu)化變量的資源分配問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，并利用拉格朗日對(duì)偶原理求得各變量的全局最優(yōu)解。

3) 仿真結(jié)果表明，所提算法具有較好的收斂性能。與傳統(tǒng)純反向散射通信算法、純能量收集算法相比，所提算法具有更好的能效。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮由一個(gè)反向散射設(shè)備、一個(gè)接收器和一個(gè)基站組成的無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。反向散射設(shè)備具有無線能量收集模塊和反射電路?？紤]系統(tǒng)傳輸時(shí)隙Tslot，該時(shí)隙包括數(shù)據(jù)反射階段Tbc和數(shù)據(jù)傳輸階段Ttd。在數(shù)據(jù)反射階段，基站將信號(hào)發(fā)送到反向散射設(shè)備，反向散射設(shè)備在反射信號(hào)給接收器的同時(shí)收集能量。在數(shù)據(jù)傳輸階段，將一部分收集能量用于反向散射設(shè)備向接收器的數(shù)據(jù)傳輸，以提高傳輸質(zhì)量。假設(shè)總帶寬被劃分為K個(gè)正交子載波，每個(gè)子載波帶寬為單位帶寬。定義子載波集合為?k∈ K={1,2,…,K}，每個(gè)子載波服從平坦衰落[16]。假設(shè)基站與接收器距離較遠(yuǎn)，因此可以忽略它們之間的干擾。系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

圖1 無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)模型

表1 系統(tǒng)參數(shù)

在Tbc期間，基站通過子載波k向反向散射設(shè)備發(fā)送信號(hào)sk(t)，滿足E[|sk(t)2|]=1，則反向散射設(shè)備接收到信號(hào)y(t)可表示為

其中，n(t)表示接收端的噪聲，滿足n(t)～CN(0,σ2)。

本文的目標(biāo)是在基站發(fā)射功率門限和收集能量約束下，通過對(duì)功率分配、時(shí)間分配、反射系數(shù)、能量收集分配系數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化來使反向散射網(wǎng)絡(luò)的能效最大。定義，則能效最大化模型建立為

其中，約束條件 C1和 C2表示關(guān)于最小能量收集的約束，前者用于保障設(shè)備所收集的能量不小于其消耗的能量，后者用于限制數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰坎怀^分配的收集能量；約束條件 C3表示系統(tǒng)傳輸?shù)臅r(shí)間；約束條件C4表示限制每個(gè)子載波上的最大發(fā)射功率；約束條件C5表示能量收集的時(shí)間不超過數(shù)據(jù)反向散射的時(shí)間。由于式(9)為多變量耦合形式的分式規(guī)劃問題，該問題為非凸問題，難以求得解析解。

3 最優(yōu)資源分配算法

基于Dinkelbach 方法[16]，目標(biāo)函數(shù)式(9)可以轉(zhuǎn)換為如下形式。

由式(10)可得，Ttd期間的數(shù)據(jù)傳輸功率僅受約束條件 C2約束。因此，本節(jié)首先求出最優(yōu)的數(shù)據(jù)傳輸功率的閉式解，然后將其代入式(10)中，獲得最優(yōu)能量分配系數(shù)ρ*的閉式解，最后通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q將非凸問題轉(zhuǎn)換為凸問題，即可求得全局最優(yōu)解。

3.1 求解最優(yōu)傳輸功率

由于反向散射設(shè)備處的可用發(fā)射功率受分配收集能量的限制，根據(jù)式(10)分解出關(guān)于數(shù)據(jù)傳輸功率的子問題為

3.2 求解最優(yōu)能量分配系數(shù)ρ

討論命題1 的目的是提出一個(gè)閉式表達(dá)式(17)，以得到最優(yōu)收集能量分配系數(shù)。當(dāng)滿足條件時(shí)，最優(yōu)能量分配系數(shù)ρ*會(huì)隨著能量收集時(shí)間τeh增大而減小，也就是說收集的能量將更多（甚至全部）地用于電路消耗而不是數(shù)據(jù)傳輸。如果維持一個(gè)較高的能量分配系數(shù)，便意味著反向散射設(shè)備在Tbc期間將減少能量收集的時(shí)間τeh，系統(tǒng)則需要在有限的時(shí)間收集足夠的能量，即減少信號(hào)反射系數(shù)θ或增加基站的信號(hào)功率Ppb，但上述措施將進(jìn)一步降低系統(tǒng)能效；當(dāng)條件成立時(shí)，最優(yōu)能量分配系數(shù)ρ*會(huì)隨著能量收集時(shí)間τeh的增大而增大，假設(shè)電池容量充足，則。從而，將為Ttd階段數(shù)據(jù)傳輸提供更多的能量，與此同時(shí)，如果來自基站的信號(hào)功率Ppb增加，能量分配系數(shù)也會(huì)增加，這也說明了更高能效的可能性。

3.3 求解其他參數(shù)最優(yōu)值

由于能量分配系數(shù)ρ≥ 0，則可用的信號(hào)反射系數(shù)θ必須滿足

將式(15)和式(17)代入式(10)中，優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵玛P(guān)于時(shí)間分配和功率分配的優(yōu)化問題，即

其中，α和βk是約束條件 C4與 C10的非負(fù)拉格朗日乘子。式(21)可以重新描述為

基于梯度下降方法，令t表示迭代次數(shù)，ΔT、Δp、Δα和Δβ表示相應(yīng)的迭代步長(zhǎng)，則可以對(duì)優(yōu)化變量和拉格朗日乘子通過式(29)～式(33)進(jìn)行更新。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文考慮多載波反向散射網(wǎng)絡(luò)，提出了聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射功率、時(shí)間分配、能量分配系數(shù)、信號(hào)反射系數(shù)的能效最大化的資源分配算法。首先，由于系統(tǒng)為K個(gè)子載波確定最優(yōu)的分配方案，此時(shí)需要 O(K)次運(yùn)算。假設(shè)外層拉格朗日迭代次數(shù)和內(nèi)層優(yōu)化求解迭代次數(shù)分別為T和I，根據(jù)式(34)～式(38)，迭代更新需要 O(TK)次運(yùn)算，內(nèi)層迭代次數(shù)I是迭代次數(shù)O(IK)的多項(xiàng)式函數(shù)。所以算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(TIK3)。通過選擇合適的步長(zhǎng)，對(duì)偶算法可以很快取得收斂。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對(duì)多載波無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提算法進(jìn)行仿真分析。為驗(yàn)證所提算法的能效性，本文分別對(duì)比了傳統(tǒng)純反向散射算法[7]和傳統(tǒng)純能量收集算法[12]。假設(shè)基站到反向散射設(shè)備的最大距離和反向散射設(shè)備到接收器的最大距離分別為6.2 m和1 m[4]?；镜奶炀€增益和反向散射設(shè)備的天線增益設(shè)置為6 dBi[4]。信道模型為，其中dk是發(fā)射端和接收端之間的距離，χ=3是路徑損耗指數(shù)[15]，其他仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)

圖2 給出了不同子載波個(gè)數(shù)下系統(tǒng)的能效收斂性能。從圖2 可以看出，系統(tǒng)能效隨著迭代次數(shù)的增加逐漸增加，在經(jīng)過大約5 次迭代之后趨于收斂，具有較好的收斂性。同時(shí)隨著子載波個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)能效也隨之增加，其原因在于隨著子載波個(gè)數(shù)的增加，可利用的頻譜資源增加。同時(shí)正交頻分多址接入技術(shù)可消除不同載波間的干擾。因此，傳輸效率增加，從而能效增加。

圖2 不同子載波個(gè)數(shù)下系統(tǒng)的能效收斂性能

圖3 給出了不同信道狀態(tài)下系統(tǒng)的能效收斂性能。從圖3 可以看出，所提算法在經(jīng)過較少次的迭代后趨于收斂。同時(shí)基站到反向散射設(shè)備距離越近，系統(tǒng)具有的能效越好，其原因在于發(fā)送端與接收端距離越小，傳輸信道的增益越高，從而數(shù)據(jù)傳輸速率越高。

圖3 不同信道狀態(tài)下系統(tǒng)的能效收斂性能

圖4 給出了不同算法下系統(tǒng)能效與基站功率門限的關(guān)系。從圖4 可以看出，隨著基站功率門限的不斷增大，3 種算法的能效也隨之增大且逐一收斂。具體來講，傳統(tǒng)純反向散射算法的能效最低，而本文所提算法具有最好的能效。其原因在于傳統(tǒng)純反向散射算法僅是將收集的能量用來補(bǔ)償設(shè)備消耗，這使得能量利用率低下。此外，傳統(tǒng)純能量收集算法則需要在傳輸數(shù)據(jù)前，消耗一定的時(shí)間來收集能量，這影響了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男省６疚乃崴惴ǖ膫鬏斈Ｊ綖閺?fù)合傳輸模式，兼具反向散射以及能量收集模式的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 不同算法下系統(tǒng)能效與基站功率門限的關(guān)系

圖5 給出了不同算法下系統(tǒng)能效的收斂性能。由圖5 可知，隨著迭代次數(shù)的增加，3 種算法的能效也在逐漸增加。此外，所提算法在收斂后具有最大的能效，而傳統(tǒng)純反向散射算法的能效最小。其原因在于，傳統(tǒng)純能量收集算法需要一個(gè)專用的時(shí)隙來收集能量，然后才能進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。此外，傳統(tǒng)純反向散射算法則無法進(jìn)一步利用收集能量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。而本文所提算法結(jié)合了二者的優(yōu)勢(shì)，充分利用了時(shí)間和無線能量來使提升系統(tǒng)能效。

圖5 不同算法下系統(tǒng)能效的收斂性能

5 結(jié)束語

基于多載波無線供電反向散射網(wǎng)絡(luò)，在滿足發(fā)射功率門限和能量因果關(guān)系的條件下，本文對(duì)基站發(fā)射功率、反射系數(shù)、能量分配系數(shù)、傳輸時(shí)間分配問題進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，以追求網(wǎng)絡(luò)能效最大化；針對(duì)提出優(yōu)化問題建立相應(yīng)模型，利用Dinkelbach 理論和變量替換方法，將原始問題轉(zhuǎn)化為易于求解的凸優(yōu)化問題；基于拉格朗日對(duì)偶原理求得全局最優(yōu)解，并對(duì)算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析。仿真驗(yàn)證了所提算法具有較好的收斂性和能效。

附錄 命題1 的證明

證明由于式(21)是凸函數(shù)，因此不可能在變量ρ取值范圍內(nèi)直接獲得目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)趨勢(shì)，因此在做出判斷之前，需先求得其駐點(diǎn)ρ0，則有

另一方面，根據(jù)約束條件C1，可得ρ滿足。

結(jié)合上述2 個(gè)條件，即可證明所提命題。

證畢。