雷維嘉，周洋，謝顯中，雷宏江

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065；2.移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗室,重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院,重慶 400065；4.西安郵電大學(xué)陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗室,陜西 西安 710121）

1 引言

天線技術(shù)和信號處理技術(shù)的進(jìn)步，使無線節(jié)點(diǎn)在同一頻段同時收發(fā)信號的全雙工通信成為可能。因為同時同頻進(jìn)行信號的收發(fā)，全雙工節(jié)點(diǎn)處的發(fā)送信號強(qiáng)度遠(yuǎn)高于接收信號強(qiáng)度，發(fā)送信號會對信號接收通道造成強(qiáng)烈的自干擾，自干擾的抑制水平是決定全雙工通信系統(tǒng)性能的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[1]提出通過天線選擇、波束選擇、零空間投影等方法進(jìn)行自干擾消除，實(shí)現(xiàn)了35 dB 的自干擾抑制度。結(jié)合天線分離、模擬信號處理、數(shù)字信號處理等自干擾消除方式，構(gòu)造與自干擾信號反相位的抵消信號，可控制自干擾抑制度在40～110 dB[2-4]。如能將殘余自干擾功率控制在與信道噪聲功率相近的數(shù)量級上，采用全雙工傳輸就能有效地提高系統(tǒng)的頻譜效率，倍增系統(tǒng)容量。

物理層安全以信息論為基礎(chǔ)，利用無線信道的隨機(jī)性、時變性、空間唯一性等特性實(shí)現(xiàn)信息的安全傳輸，為解決無線通信系統(tǒng)的安全問題提供了新的途徑。在物理層安全通信系統(tǒng)的模型中，至少存在3 類節(jié)點(diǎn)：發(fā)送節(jié)點(diǎn)、合法接收節(jié)點(diǎn)和竊聽節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)的安全性能可用可達(dá)保密速率[5]、保密中斷概率[6]等指標(biāo)來衡量。當(dāng)合法信道的傳輸質(zhì)量優(yōu)于竊聽信道時，通過采用安全信道編碼，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全通信，且兩者之間的質(zhì)量差異越大，安全傳輸性能越優(yōu)異。多天線波束賦形、人工噪聲等技術(shù)是增大合法信道相對于竊聽信道的傳輸質(zhì)量優(yōu)勢、實(shí)現(xiàn)安全通信的重要技術(shù)手段。文獻(xiàn)[7]指出，全雙工通信系統(tǒng)中通信雙方同時同頻發(fā)送信號，竊聽節(jié)點(diǎn)接收到的信號是合法通信雙方發(fā)送信號的疊加，分離需要極大的解碼復(fù)雜度，這有利于增強(qiáng)安全性能。目前，已有文獻(xiàn)對在物理層利用全雙工來提高系統(tǒng)的安全性能進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8-9]研究了目的節(jié)點(diǎn)工作在全雙工模式，在接收信息的同時發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)的物理層安全傳輸方案，全雙工接收節(jié)點(diǎn)在接收信息的同時發(fā)送干擾或人工噪聲，信息為單向傳輸，系統(tǒng)為單向通信系統(tǒng)。實(shí)際上，收發(fā)雙方都工作在全雙工模式進(jìn)行雙向通信能更有效地提高系統(tǒng)性能，有文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]研究了多輸入單輸出（MISO,multiple input single output）全雙工雙向通信系統(tǒng)中預(yù)編碼矩陣設(shè)計問題，通信雙方工作在天線分離式全雙工模式，采用一根天線接收信號，其他天線用于信號發(fā)送，以最大化系統(tǒng)保密和速率為目標(biāo)，通過二維搜索迭代和半定規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)預(yù)編碼矩陣設(shè)計，同時為降低優(yōu)化的復(fù)雜度，采用一維迭代搜索獲取預(yù)編碼矩陣的次優(yōu)解。文獻(xiàn)[11]研究了多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）全雙工雙向通信系統(tǒng)中僅發(fā)送方或接收方有保密需求的安全信息傳輸，在收發(fā)雙方協(xié)作發(fā)送干擾的條件下給出了系統(tǒng)可達(dá)保密速率的范圍，并對保密速率上界的閉式表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)。除文獻(xiàn)[8-11]研究的直連傳輸系統(tǒng)外，采用中繼節(jié)點(diǎn)對信號進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的通信系統(tǒng)也是研究較多的系統(tǒng)模型。如文獻(xiàn)[12]針對單天線多跳的中繼系統(tǒng)，以系統(tǒng)能效最大化為優(yōu)化目標(biāo)，以滿足特定的服務(wù)質(zhì)量為約束條件，對發(fā)送節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。全雙工中繼安全通信系統(tǒng)是受到廣泛關(guān)注的系統(tǒng)模型，不少文獻(xiàn)對該模型下提高安全性能的方案進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13]考慮功率受限的多天線中繼協(xié)作通信系統(tǒng)，采用兩階段中繼傳輸協(xié)議，第一階段全雙工中繼在接收信息的同時發(fā)送人工噪聲干擾竊聽者，文獻(xiàn)對信號功率和人工噪聲功率的分配方案進(jìn)行了分析和討論。文獻(xiàn)[14]考慮兩用戶兩跳非正交多址傳輸系統(tǒng)模型，多天線全雙工中繼采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，第一階段全雙工中繼在接收信息的同時發(fā)送干擾，第二階段中繼在轉(zhuǎn)發(fā)信息的同時基站發(fā)送干擾，推導(dǎo)了小區(qū)中心和邊緣用戶保密中斷概率的解析表達(dá)式，并分析了發(fā)射功率較高情況下的漸進(jìn)保密中斷概率。這些文獻(xiàn)的研究表明，采用全雙工技術(shù)有利于提高系統(tǒng)的安全傳輸性能，但實(shí)際上系統(tǒng)的安全性能增益在很大程度上取決于各節(jié)點(diǎn)間信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）的獲得情況，包括文獻(xiàn)[8-14]在內(nèi)的大多數(shù)文獻(xiàn)都假設(shè)合法信道的CSI 是完美已知的，竊聽信道的CSI 可被完美獲得或者不能獲得。但是在實(shí)際的通信環(huán)境中，由于估計誤差、量化誤差和反饋時延等因素的影響，完美的CSI 很難得到，因此在CSI 存在誤差情況下設(shè)計具有穩(wěn)健性的物理層安全方案是一個重要的研究課題。目前，只有少量文獻(xiàn)對不完美CSI條件下的全雙工雙向安全通信系統(tǒng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[15]研究了MISO 全雙工雙向保密通信系統(tǒng)中，在信道CSI 存在不確定性的條件下，以最大化最壞情況下的保密速率為目標(biāo)的波束賦形設(shè)計。文獻(xiàn)[16]針對全雙工MIMO 系統(tǒng)，假設(shè)合法信道CSI 完美已知，在竊聽信道CSI 不完美的情況下，以保密中斷概率為約束，對發(fā)送信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化。

本文在合法節(jié)點(diǎn)獲得的合法信道、竊聽信道的CSI 完美和不完美2 種場景下，對人工噪聲輔助的多天線全雙工雙向通信系統(tǒng)中的物理層安全傳輸方案進(jìn)行研究。其中，合法節(jié)點(diǎn)工作在全雙工模式，在接收信息的同時不僅發(fā)送信息信號，也發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)。針對合法信道與竊聽信道的CSI 完美已知的場景，采用DC（difference of concave/convex）規(guī)劃算法對信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)保密和速率的最大化；針對合法信道、竊聽信道CSI 不完美的場景，采用加權(quán)最小均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean square error）準(zhǔn)則對信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，以最大化最壞情況下的保密和速率。與現(xiàn)有的對不完美CSI 場景下全雙工雙向安全通信系統(tǒng)[15-16]相比，本文的研究有以下特點(diǎn)： 1) 本文方案中，工作在全雙工模式的合法節(jié)點(diǎn)在同時同頻進(jìn)行信息收發(fā)的同時發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)，可有效提高安全性能，而文獻(xiàn)[15-16]均沒有使用人工噪聲；2) 文獻(xiàn)[15]的系統(tǒng)模型為MISO 模型，即僅采用一根天線接收，實(shí)際上，發(fā)送天線和接收天線數(shù)量中的較小值決定了多天線系統(tǒng)的容量，僅分配一根天線用于信息的接收雖然簡化了系統(tǒng)優(yōu)化的復(fù)雜度，但限制了多天線全雙工系統(tǒng)的性能，本文的系統(tǒng)模型為MIMO 模型，性能優(yōu)于MISO 系統(tǒng)，但系統(tǒng)設(shè)計和分析的復(fù)雜度要遠(yuǎn)高于后者；3) 文獻(xiàn)[16]的系統(tǒng)模型雖然是MIMO 模型，但其僅考慮竊聽信道的CSI 不完美的情況，假設(shè)合法信道CSI 完美已知，該假設(shè)有較大的局限性，本文考慮了全雙工節(jié)點(diǎn)獲得的合法信道及竊聽信道CSI 均有誤差的情況。

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的全雙工雙向通信系統(tǒng)模型，系統(tǒng)由配備多根天線的合法節(jié)點(diǎn)A、B 以及竊聽節(jié)點(diǎn)E 組成。合法節(jié)點(diǎn)A、B 工作在全雙工模式，各配有N根天線，其中，Nt根天線用于發(fā)送信息，其余Nr=N?Nt根天線用于接收信息。竊聽節(jié)點(diǎn)E 配備NE根天線。定義分別為、A → E、B → E的信道矩陣。全雙工節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線之間存在自干擾，現(xiàn)有的自干擾消除技術(shù)并不能完全消除自干擾信號。定義A、B 的包含自干擾消除環(huán)節(jié)的等效自干擾信道矩陣為，其中ρA和ρB表示自干擾殘余因子，為收發(fā)天線間的環(huán)衰落信道矩陣。

為了增強(qiáng)信息傳輸?shù)谋Ｃ苄?，合法?jié)點(diǎn)A、B在發(fā)送信息信號的同時發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)。A、B 的發(fā)送信號分別表示為

圖1 全雙工雙向通信系統(tǒng)模型

由于工作在全雙工模式，合法節(jié)點(diǎn)在接收信息的同時會受到自干擾的影響，A、B 的接收信號yA、yB可以表示為

3 預(yù)編碼矩陣的設(shè)計

本節(jié)針對全雙工節(jié)點(diǎn)獲得的合法信道矩陣HAB、HBA和竊聽信道矩陣GAE、GBE完美已知和不完美已知的2 種場景，分別設(shè)計信息信號與人工噪聲的預(yù)編碼矩陣SA、SB、ZA、ZB。

3.1 信道狀態(tài)信息完美時的預(yù)編碼矩陣設(shè)計

當(dāng)合法信道矩陣和竊聽信道矩陣可完美獲得時，以最大化系統(tǒng)瞬時保密和速率為目標(biāo)對預(yù)編碼矩陣進(jìn)行設(shè)計，優(yōu)化問題可以構(gòu)造為

由于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的非凸特性，式(10)所示優(yōu)化問題的求解非常困難。本文通過矩陣行列式的分解，將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)近似為2 個上凸函數(shù)之差的形式，再利用DC 規(guī)劃求解優(yōu)化問題。

3.2 信道狀態(tài)信息不完美時的預(yù)編碼矩陣設(shè)計

在實(shí)際通信場景中，要想完全準(zhǔn)確無誤差地獲得信道的CSI 是十分困難的，本節(jié)考慮當(dāng)獲得的信道CSI 不完美，即獲得的信道矩陣存在估計誤差時，預(yù)編碼矩陣的穩(wěn)健設(shè)計。

根據(jù)文獻(xiàn)[21-22]的最差準(zhǔn)則，在信道狀態(tài)信息不完美的情況下，信道矩陣可以建模為

基于式(28)所示的信道估計誤差模型，本文以最大化最壞情況下的保密和速率為目標(biāo)對系統(tǒng)信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，優(yōu)化問題可以表示為

因為考慮了信道的估計誤差，因此式(29)所示的優(yōu)化問題比式(10)所示的優(yōu)化問題更具挑戰(zhàn)性，用于求解式(10)的DC 規(guī)劃不再適用于式(29)。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，采用加權(quán)最小均方誤差WMMSE算法對預(yù)編碼矩陣進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計。為此先給出定理1[23]。

定理1定義發(fā)送節(jié)點(diǎn)天線數(shù)為Nt，接收節(jié)點(diǎn)天線數(shù)為Nr，包含有用信息信號、干擾信號、傳輸噪聲的接收信號為y∈?Nt×1，其協(xié)方差矩陣V=E{yyH}。在接收節(jié)點(diǎn)處，使用檢測矩陣對接收信號y進(jìn)行檢測，定義接收檢測信號與發(fā)送信號x的均方誤差（MSE,mean square error）矩陣為

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 信道狀態(tài)信息完美場景下的仿真

首先對DC 規(guī)劃的收斂性進(jìn)行仿真。圖2 給出了CSI 完美時隨機(jī)產(chǎn)生的3 組信道下的保密和速率與迭代次數(shù)的關(guān)系，仿真中節(jié)點(diǎn)A、B 的發(fā)送功率與信道噪聲功率的比值設(shè)置為10 dB。從圖2 可知迭代開始時，保密和速率隨迭代的進(jìn)行迅速提高，大約經(jīng)過3～5 次迭代算法即收斂，且不同信道狀態(tài)下變化情況類似，說明DC 規(guī)劃算法的收斂速率較快，收斂性能較好。

為了評估人工噪聲對系統(tǒng)保密性能的影響，圖3仿真了有人工噪聲和無人工噪聲2 種情況下系統(tǒng)保密和速率隨的變化情況，保密和速率值是1 000組信道樣本下的保密速率的平均值。從圖3 可以看出，雖然發(fā)送人工噪聲占用了一定的功率，使信號功率降低，但人工噪聲可以有效地對竊聽者形成干擾，提高系統(tǒng)的保密和速率。隨著發(fā)送功率的增大，二者保密和速率的差距由0.08 bit/(s·Hz)增加到近1.15 bit/(s·Hz)（=10 dB）。這是因為在沒有人工噪聲的情況下，雖然信號功率增加，合法信道的傳輸速率增大，但是由于缺少人工噪聲的保護(hù)，竊聽節(jié)點(diǎn)對保密信息的竊聽速率也在增大。而采用人工噪聲的系統(tǒng)，在總功率增加時，可適當(dāng)增加人工噪聲的功率，增大對竊聽者的干擾，使竊聽速率的增長速度明顯低于合法信道傳輸速率的增長速度，因此系統(tǒng)的保密和速率能以更快的速度提高。

圖2 保密和速率與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖3 有人工噪聲和無人工噪聲情況下系統(tǒng)保密和速率比較

為了反映全雙工自干擾殘余因子對系統(tǒng)信息傳輸速率的影響，圖4(a)中給出了全雙工自干擾殘余因子固定為0.1和0時系統(tǒng)保密和速率隨變化的情況，圖4(b)中給出了=0 時系統(tǒng)信息傳輸速率隨自干擾殘余因子變化的情況。同時給出了半雙工通信系統(tǒng)的傳輸速率作為對比。其中，信息傳輸速率值是1 000 組信道樣本下傳輸速率的平均值。在半雙工通信系統(tǒng)中，信息單向傳輸，節(jié)點(diǎn)A 在發(fā)送信息的同時協(xié)同發(fā)送人工噪聲，節(jié)點(diǎn)B僅進(jìn)行信號的接收，半雙工發(fā)送節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率為單個全雙工節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率的兩倍。從圖4(a)可以看出，ρ=0.1時的系統(tǒng)保密和速率低于ρ=0時的保密和速率。當(dāng)ρ=0時，意味著全雙工節(jié)點(diǎn)的自干擾已完全消除，發(fā)送的信號并不會對信號接收產(chǎn)生影響，此情況較為理想，實(shí)際較難達(dá)到。觀察圖4(a)可知，半雙工通信系統(tǒng)的保密和速率明顯低于全雙工通信系統(tǒng)，且兩者之間的差距隨著的增加而明顯增大，當(dāng)自干擾殘余因子為0.1 時，隨著從0 增加到10 dB，全雙工系統(tǒng)與半雙工系統(tǒng)的保密和速率之差從 0.83 bit/(s·Hz)增加到3.53 bit/(s·Hz)。這是因為與半雙工通信相比，全雙工通信的頻譜效率更高，且節(jié)點(diǎn)A、B 同時協(xié)同發(fā)送人工噪聲，即有4 根天線發(fā)送人工噪聲，相較于半雙工通信中僅一個節(jié)點(diǎn)的2 根天線發(fā)送人工噪聲，能對竊聽節(jié)點(diǎn)形成更有效的干擾。圖4(b)顯示當(dāng)固定時，系統(tǒng)保密和速率隨著全雙工自干擾殘余因子的增大而減小。由于本文方案在對信息信號和人工噪聲的預(yù)編碼矩陣進(jìn)行優(yōu)化的過程中考慮了全雙工自干擾的影響，即使是在自干擾殘余因子達(dá)到1 時，全雙工通信系統(tǒng)的保密和速率仍然顯著高于半雙工通信系統(tǒng)（前者為后者的1.35 倍）。

圖5 給出了合法節(jié)點(diǎn)配備不同收發(fā)天線數(shù)、竊聽節(jié)點(diǎn)配備不同接收天線數(shù)下系統(tǒng)保密和速率隨的變化情況。其中，保密和速率值是1 000 組信道樣本下保密速率的平均值。從圖5 可以看出，在合法收發(fā)天線數(shù)固定的情況下，竊聽者配備的天線越多，系統(tǒng)保密和速率越低。在合法節(jié)點(diǎn)收發(fā)天線數(shù)為2 的條件下，竊聽天線數(shù)為3 時的保密和速率比竊聽天線為1 時的保密和速率小3.82 bit/(s·Hz)。這是因為竊聽者天線越多，竊聽節(jié)點(diǎn)攔截信息信號的能力越強(qiáng)，竊聽速率越高，相應(yīng)保密和速率越低。圖5 顯示在竊聽天線數(shù)一樣的情況下，合法節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線數(shù)越多，系統(tǒng)的保密和速率越大。合法節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線數(shù)越多，合法信道的傳輸速率越高，同時，合法節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線數(shù)越多，人工噪聲的發(fā)送天線數(shù)越多，對竊聽者的干擾效果越好，因此系統(tǒng)的保密和速率越高。

圖4 全雙工自干擾殘余因子對系統(tǒng)安全傳輸性能的影響

圖5 不同合法收發(fā)天線數(shù)和竊聽天線數(shù)下的系統(tǒng)保密和速率隨的變化

圖6 給出了竊聽天線固定為NE=2 的場景下，在合法節(jié)點(diǎn)總天線數(shù)固定為N=4，但分配不同數(shù)量的收發(fā)天線時系統(tǒng)的信息傳輸速率隨的變化情況，其中，圖6(a)為保密和速率的變化曲線，圖6(b)為合法信道速率與竊聽信道速率的變化情況。信息傳輸速率值是1 000 組信道樣本下的平均值。從圖6(a)可以看出，當(dāng)發(fā)送天線數(shù)不小于竊聽天線數(shù)時，系統(tǒng)的平均保密和速率能隨發(fā)送功率的增加而有持續(xù)增加；反之，若發(fā)送天線數(shù)小于竊聽天線數(shù)，保密和速率不能隨發(fā)送功率的增加而有較明顯的增長。這是因為當(dāng)發(fā)送人工噪聲的天線數(shù)不低于竊聽者的接收天線數(shù)時，竊聽者的竊聽能力就會被人工噪聲有效地抑制。如圖6(b)所示，發(fā)送天線數(shù)越多，人工噪聲對竊聽者的干擾越大。圖6(b)還顯示，對于合法信道而言，當(dāng)收發(fā)天線數(shù)量相同時，能獲得最高的傳輸速率，這與MIMO 通信系統(tǒng)的特性是相符的；3 根發(fā)送天線一根接收天線時的傳輸速率高于一根發(fā)送天線3 根接收天線時的傳輸速率，這是由于全雙工系統(tǒng)中收發(fā)通道間存在自干擾，本文方案優(yōu)化時考慮了該因素，當(dāng)有多根發(fā)送天線時，特別是發(fā)送天線多于接收天線時，能夠通過控制信號和人工噪聲的預(yù)編碼矩陣，有效地降低發(fā)送信號對接收通道的干擾，而在發(fā)送天線數(shù)僅為一根時則無法進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計，自干擾強(qiáng)度更高。綜合幾個方面因素的影響，分配相同數(shù)量的發(fā)送和接收天線能獲得最高的合法信道傳輸速率，而發(fā)送天線越多，對竊聽者的干擾越有效，因此應(yīng)分配相近數(shù)量的發(fā)送和接收天線，同時發(fā)送天線應(yīng)不少于接收天線。

圖6 合法節(jié)點(diǎn)不同收發(fā)天線分配時傳輸性能的對比

圖7 本文算法與迫零算法的保密和速率隨的變化

為衡量功率分配因子αJ對系統(tǒng)保密性能的影響，圖8(a)對比了本文DC 優(yōu)化算法與固定功率分配因子為0.2、0.5、0.8 時的系統(tǒng)保密和速率，圖 8(b)為本文優(yōu)化算法中功率分配因子的平均值隨的變化情況。在功率分配因子固定的方案中，采用DC 規(guī)劃對系統(tǒng)預(yù)編碼矩陣進(jìn)行優(yōu)化。保密和速率值和功率分配因子值是1 000組信道樣本下的平均值。從圖 8(a)可以看出，本文算法根據(jù)瞬時的信道狀態(tài)優(yōu)化信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣，使系統(tǒng)的功率分配最優(yōu)，因此本文算法能達(dá)到的保密和速率優(yōu)于固定功率分配因子時的保密和速率。發(fā)送總功率增大，適當(dāng)增大人工噪聲占發(fā)送總功率的比值，可以在提升合法信道傳輸速率的同時增大對竊聽節(jié)點(diǎn)的干擾，有效提高系統(tǒng)的保密和速率。對比3 個固定功率分配因子的曲線，功率分配因子為0.8 的保密和速率最低，這是因為功率分配因子過大時，用于發(fā)送信息信號的功率過低，合法信道傳輸速率過低，導(dǎo)致系統(tǒng)保密和速率較低。

圖8 本文算法與固定功率分配因子時的性能對比

4.2 信道狀態(tài)信息不完美場景下的仿真

圖9 給出了隨機(jī)產(chǎn)生的3 組信道樣本下，不完美CSI 場景的保密和速率隨迭代次數(shù)的變化情況。仿真中ε設(shè)置為0.1，為10 dB。圖9顯示，算法2 大約經(jīng)過5～10 次迭代后收斂，其收斂速度稍低于CSI 完美場景下的DC 規(guī)劃算法，但仍然具有較好的收斂性。同時因為算法2對CSI 的估計誤差具有穩(wěn)健性，因此有較好的實(shí)用價值。

圖9 信道CSI 不完美時系統(tǒng)保密和速率與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖10 給出了當(dāng)信道CSI 完美以及信道估計誤差譜半徑分別為0.1、0.2、0.3 時，系統(tǒng)保密和速率隨的變化情況。在仿真中，首先產(chǎn)生一組元素滿足均值為0、方差為1 的復(fù)高斯矩陣作為信道估計樣本，并基于信道估計樣本以及誤差譜半徑ε使用算法2 進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計得到信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣SA、SB、ZA、ZB，然后在預(yù)編碼矩陣固定的前提下，隨機(jī)產(chǎn)生40 000 組誤差譜半徑為ε的信道估計誤差矩陣，并統(tǒng)計40 000 組估計誤差矩陣下系統(tǒng)保密和速率的平均值和最小值，分別作為系統(tǒng)的平均保密和速率和最壞情況下的保密和速率。隨機(jī)產(chǎn)生1 000 組信道估計樣本，并對1 000 組信道估計樣本的平均保密和速率、最壞情況下的保密和速率進(jìn)行統(tǒng)計平均，結(jié)果分別如圖10(a)、圖10(b)所示。從圖10(a)和圖10(b)可以看出，信道CSI 完美時的保密和速率高于信道CSI不完美時的保密和速率，且信道CSI 不完美時，信道估計誤差的譜半徑越大，系統(tǒng)保密和速率越小。圖10(a)和圖10(b)還顯示，給定誤差譜半徑，系統(tǒng)保密和速率的損失（信道CSI 完美時與信道CSI 不完美時的保密和速率的差值）隨著的增大而增大。這是因為當(dāng)信道CSI 完美時，可以準(zhǔn)確地設(shè)計信息信號和人工噪聲的預(yù)編碼矩陣，不僅能有效地擴(kuò)大合法信道和竊聽信道的信號傳輸質(zhì)量差異，還可有效降低發(fā)送信號對接收通道的干擾。而以有誤差的信道估計值為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的信息信號和人工噪聲的預(yù)編碼矩陣并不為最優(yōu)，一方面合法信道與竊聽信道上信號傳輸?shù)馁|(zhì)量差異有所降低，另一方面全雙工節(jié)點(diǎn)的自干擾功率高于CSI 完美時的自干擾功率，且越大，自干擾功率在合法節(jié)點(diǎn)處的干擾和噪聲總功率中的比重越大，導(dǎo)致信干噪比隨發(fā)送功率增加而增加的速率越來越低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)合法信道傳輸速率增長速度下降，最終導(dǎo)致系統(tǒng)保密和速率增長速度降低。因此，信道CSI 完美與不完美場景下的系統(tǒng)保密和速率的差值增大。由圖10(a)可以發(fā)現(xiàn)，ε=0.1時的平均保密和速率非常接近信道完美時的數(shù)值，ε=0.2時只是有輕微下降，ε=0.3時的平均保密和速率與信道CSI 完美時的數(shù)值相比，下降幅度在3.88%（=10 dB）之間，表明所提算法具有很好的穩(wěn)健性。

圖10 系統(tǒng)保密和速率與的關(guān)系

圖11 給出了信道CSI 完美和不完美場景下有無人工噪聲對系統(tǒng)保密和速率的影響，其中，圖11(a)為系統(tǒng)的平均保密和速率隨ε的變化，圖11(b)為最差情況下系統(tǒng)的保密和速率隨ε的變化。信道樣本數(shù)量和仿真結(jié)果的獲得方法與圖8 相同。設(shè)置為10 dB?？梢钥闯?，當(dāng)信道CSI 不完美時，系統(tǒng)平均保密和速率與最壞情況下的保密和速率均隨著ε的增大而減少，使用人工噪聲的保密和速率明顯高于無人工噪聲的保密和速率。對比圖11(a)和圖11(b)，可知系統(tǒng)平均保密和速率隨ε的增大而減少的速率小于最壞情況下系統(tǒng)保密和速率的減小速率。信道估計誤差是分布在特定空間內(nèi)的隨機(jī)值，誤差值不同，保密速率的下降度不同，最壞情況是指使保密速率下降最大的情況；而平均保密速率是不同估計誤差下的保密速率的平均值。顯然，系統(tǒng)的平均保密和速率高于最壞情況下的保密和速率，隨著誤差譜半徑的增大，平均保密速率的下降速度低于最壞情況下保密速率的下降速度。

圖11 有無人工噪聲對保密和速率的影響

圖12 給出了在Nt=2、Nr=2 的條件下，竊聽節(jié)點(diǎn)E 配備不同天線數(shù)時，系統(tǒng)保密和速率隨ε的變化情況，其中圖12(a)為平均保密和速率，圖12(b)為最壞情況下的保密和速率。仿真中信道樣本的數(shù)量和仿真結(jié)果的獲得方法與圖8相同。設(shè)置=10 dB。從圖12(a)和圖12(b)可以看出，在同一竊聽天線數(shù)下，系統(tǒng)保密和速率隨信道估計誤差譜半徑的增大而減少。當(dāng)誤差譜半徑相同時，竊聽天線數(shù)越多，系統(tǒng)對應(yīng)的保密和速率越小。

圖12 不同竊聽天線數(shù)時的系統(tǒng)保密和速率隨ε 的變化

圖13 給出了NE=2 的場景下，在N=4 的條件下，分配不同數(shù)量的收發(fā)天線時系統(tǒng)保密和速率隨誤差譜半徑的變化，其中，圖13(a)為系統(tǒng)平均保密和速率，圖13(b)為最壞情況下系統(tǒng)保密和速率。信道樣本的數(shù)量和仿真結(jié)果的獲得方法與圖8相同。設(shè)置為10 dB。從圖13 可以看出，發(fā)送天線數(shù)越多，系統(tǒng)保密和速率越大。這是因為發(fā)送天線數(shù)越多，對竊聽者的抑制更有效，竊聽速率更低，同時當(dāng)有多根發(fā)送天線時，能夠通過控制信號和人工噪聲的預(yù)編碼矩陣，降低發(fā)送信號對接收通道的干擾，增大合法信道速率，從而增大保密和速率。

圖13 不同收發(fā)天線數(shù)時系統(tǒng)保密和速率隨ε 的變化

5 結(jié)束語

本文考慮在合法信道、竊聽信道的CSI 完美以及不完美的2 種場景下，設(shè)計MIMO 全雙工雙向安全通信系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣。系統(tǒng)中，合法節(jié)點(diǎn)工作在全雙工模式，在接收信息的同時不僅向?qū)Ψ桨l(fā)送信息信號也同時發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)。針對信道CSI 完美的場景，采用DC 規(guī)劃算法優(yōu)化信息信號以及人工噪聲的預(yù)編碼矩陣以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)保密和速率的最大化；針對信道CSI 不完美的情形，采用WMMSE 算法對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，以最大化最壞情況下的保密和速率。在預(yù)編碼的設(shè)計中，考慮了全雙工殘留自干擾的影響。仿真結(jié)果顯示所提優(yōu)化算法具有較好收斂性，且人工噪聲輔助的方案比無人工噪聲的方案具有更高的保密速率，顯出人工噪聲對于提高保密傳輸性能具有重要的意義。