周庭熠 莊心善

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院 武漢 430068)

巖石顆粒材料是一種廣泛運(yùn)用于土木工程、日常生活、交通水利等領(lǐng)域中非常實(shí)用的工程建筑材料，巖石的結(jié)構(gòu)非常類似于膠結(jié)材料是一種非常復(fù)雜的顆粒，其中的顆粒和膠結(jié)材料都是可變形的，并且可能會(huì)破裂，在各種外力作用下會(huì)出現(xiàn)裂縫、破碎、孔隙等現(xiàn)象。這種概念模型原則上可以解釋力學(xué)行為上的所有方面。不同的研究學(xué)者已經(jīng)提出了各種數(shù)值模型來(lái)模擬這種系統(tǒng)[1]。

1 BPM的制定

BPM模擬了一組非均勻大小的圓形或球形的剛性顆粒，它們可以在接觸點(diǎn)粘結(jié)在一起。剛性顆粒僅在軟接觸處相互作用，其具有有限的正態(tài)和剪切剛度。該系統(tǒng)的力學(xué)行為由每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)和作用在每個(gè)接觸處的力和力矩來(lái)描述。

當(dāng)沿界面運(yùn)動(dòng)是材料變形的主要原因時(shí)，顆粒剛性的假設(shè)是合理的。這種假設(shè)很好地描述了一個(gè)填充粒子組或一個(gè)顆粒組(如沙子)的變形，因?yàn)樽冃沃饕怯捎陬w粒作為剛體的滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)以及界面處的開(kāi)口和聯(lián)鎖，而不是單個(gè)顆粒的變形。組合體中顆粒間的鍵合作用相當(dāng)于沉積巖(如砂巖)顆粒間的實(shí)際膠結(jié)物或結(jié)晶巖(如花崗巖)顆粒間的名義膠結(jié)物。粘結(jié)顆粒組件和巖石的變形應(yīng)相似，當(dāng)粘結(jié)逐漸斷裂，兩個(gè)系統(tǒng)逐漸向顆粒狀態(tài)演化時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)應(yīng)在不斷增加的荷載下表現(xiàn)出相似的形成過(guò)程。如果單個(gè)顆?；蛘咂渌⒂^結(jié)構(gòu)特征被表示為粘結(jié)顆粒團(tuán)時(shí)，則顆粒破碎和比顆粒尺寸更大材料的不均勻性也可以通過(guò)該模型來(lái)適應(yīng)[2]。

2 BPM方法中巖石模型的本構(gòu)關(guān)系與建模方法

巖石的計(jì)算模型可以分為兩類，具體取決于損壞是通過(guò)本構(gòu)關(guān)系的間接影響還是直接通過(guò)許多微裂紋的形成來(lái)表示。大多數(shù)間接方法是將材料理想化為一個(gè)連續(xù)體，并在本構(gòu)關(guān)系中利用材料退化的平均度量來(lái)表示不可逆的微結(jié)構(gòu)損傷。雖然大多數(shù)直接方法將材料理想化為結(jié)構(gòu)單元(如彈簧，梁等)的集合，也可以將單獨(dú)的顆粒粘結(jié)在結(jié)合點(diǎn)上，并利用結(jié)構(gòu)單元或粘結(jié)的破壞來(lái)表示損壞。用來(lái)描述工程力學(xué)中巖石力學(xué)行為的大多數(shù)計(jì)算模型都是基于這種間接方法，而用來(lái)理解破壞發(fā)展和破裂過(guò)程行為的計(jì)算模型則是基于直接方法。BPM是直接建模方法中的一個(gè)示例，在該方法中，粒子和約束鍵與巖石中微觀觀察到的相似物體有關(guān)。

替代材料模型中的材料被表示為連續(xù)體，包括參考文獻(xiàn)中的模型，其中弱平面的網(wǎng)絡(luò)疊加在另一個(gè)均勻的彈性連續(xù)體上，根據(jù)強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，允許具有初始非均勻強(qiáng)度的連續(xù)體中的單元的剛度和強(qiáng)度以彈性-脆性-塑性本構(gòu)關(guān)系的形式退化。與大多數(shù)晶格模型相比，這些巖石模型在剪切和破壞后行為方面表現(xiàn)出更加逼真的響應(yīng)，因?yàn)樗鼈兛梢猿惺芤蛘辰Y(jié)破壞后的載荷而產(chǎn)生的壓縮力和剪切力，而大多數(shù)晶格模型在每次粘結(jié)后都不了解顆粒已經(jīng)被破壞了。

3 BPM實(shí)驗(yàn)中的一些觀察現(xiàn)象

BPM既提供了一種科學(xué)工具來(lái)研究組合產(chǎn)生復(fù)雜宏觀行為的微觀機(jī)制，又提供了預(yù)測(cè)這些宏觀行為的工程工具。實(shí)驗(yàn)觀察表明，大多數(shù)由壓縮引起的裂紋在初始缺陷處成核，例如顆?；蝾愃屏鸭y的低長(zhǎng)徑比空洞，并且所有由壓縮引起的裂紋幾乎與最大壓縮方向平行，而導(dǎo)致這些裂紋形成的微觀機(jī)制尚不完全清楚。但是，許多可能存在的模型都可以重現(xiàn)脆性斷裂現(xiàn)象的很多基本特征。

壓縮引起的拉伸裂紋的形成如圖1(c)，中一組4個(gè)圓形顆粒在軸向載荷的作用下被迫分離，從而使約束鍵承受拉力。這些軸向排列的“微裂紋”發(fā)生在壓縮測(cè)試的早期加載階段，該測(cè)試在圓形或球形顆粒的粘結(jié)組件上進(jìn)行。即使使用巖石微觀結(jié)構(gòu)的不同概念模型，也會(huì)發(fā)生類似的裂紋誘發(fā)機(jī)制。例如：如果用角粒代替圓形顆粒，則“楔塊”和“樓梯”也會(huì)引起局部張力；如圖1(a)和1(b)所示。除了微裂紋的形成和增長(zhǎng)之外，這些裂紋的最終相互作用對(duì)于產(chǎn)生局部現(xiàn)象(如在無(wú)限制或有限的壓縮測(cè)試中產(chǎn)生軸向裂縫或破裂區(qū)域的形成)也是必要的。因此，任何打算再現(xiàn)這些現(xiàn)象必須使微裂紋彼此相互作用。

圖1 壓縮引起的拉伸裂紋(a和b)和理想化為圓形顆粒的粘結(jié)組裝(c)

4 BPM模擬中巖石的力學(xué)行為過(guò)程

巖石可以表示為由膠結(jié)顆粒組成的異質(zhì)材料。在沉積巖(如砂巖)中存在真正的膠結(jié)物，而在結(jié)晶巖(如花崗巖)中，顆粒狀的連結(jié)可以近似為一種概念上的膠結(jié)物。該系統(tǒng)存在很多紊亂，包括在材料形成過(guò)程中產(chǎn)生的封閉應(yīng)力、顆粒和膠結(jié)物的變形能力和強(qiáng)度、顆粒大小、顆粒形狀、顆粒堆積和膠結(jié)程度(有多少顆?？臻g是充滿膠結(jié)物)。所有這些因素都會(huì)影響力學(xué)行為，并且其中許多因素都會(huì)在載荷作用下發(fā)生變化。

巖石和BPM的力學(xué)行為都由力鏈結(jié)構(gòu)的演變所驅(qū)動(dòng)，如圖2中所示。顆粒與膠結(jié)物骨架以力鏈的形式施加的宏觀載荷，該力鏈從一個(gè)顆粒傳播到另一個(gè)顆粒，穿過(guò)顆粒接觸，其中一些可以被膠結(jié)物填充。力鏈類似于在粒狀材料中形成的力鏈。膠結(jié)物之間的接觸承受壓縮、拉伸和剪切載荷，并且還可能在顆粒之間傳遞彎矩，而沒(méi)有被膠結(jié)物填充的部分僅承受壓縮和剪切載荷。因此，施加的載荷會(huì)產(chǎn)生非均質(zhì)的力傳遞，并引起許多垂直于壓縮力拉伸方向的拉伸或者壓縮位置，如圖1(c)所示。另外，力鏈?zhǔn)歉叨炔痪鶆虻模幸恍└哓?fù)荷鏈和許多低負(fù)荷鏈。鏈?zhǔn)捷d荷可能比施加的載荷要高得多，使得少數(shù)顆粒將被高負(fù)載，而其他將被少加載或空載，因?yàn)檫@些力會(huì)在這些顆粒周圍形成拱形，從而形成比顆粒尺寸更大的鏈[3]。圖2中洋紅色，具有6個(gè)初始孔，理想情況是在無(wú)限制壓縮測(cè)試的頂峰部分中將其作為粘結(jié)盤組件。在膠結(jié)物周圍畫(huà)兩條線，藍(lán)色表示顆粒與顆粒之間壓縮，而黑色和紅色分別表示壓縮和拉伸。線的粗細(xì)和方向分別對(duì)應(yīng)于力的大小和方向。

圖2 膠結(jié)物顆粒材料中的力和力矩分布以及斷裂的鍵

5 結(jié)論

近年來(lái)BPM模型越來(lái)越受到學(xué)術(shù)界的認(rèn)同與追捧，因?yàn)榘l(fā)生在巖石中的微觀機(jī)制是非常復(fù)雜的，難以在現(xiàn)有的連續(xù)理論框架內(nèi)進(jìn)行描述。微觀結(jié)構(gòu)控制著許多這樣的微觀機(jī)制，而B(niǎo)PM將巖石近似為具有與顆粒尺寸相關(guān)的固有長(zhǎng)度尺度的膠結(jié)顆粒材料，并提供可用于檢驗(yàn)有關(guān)微觀結(jié)構(gòu)如何影響宏觀行為的假設(shè)的合成工具。 BPM不像大多數(shù)間接模型那樣對(duì)工具的行為施加理論上的假設(shè)和限制(如將巖石理想化為具有許多橢圓形裂縫的彈性連續(xù)體的模型，在BPM中，此類裂縫會(huì)形成相互作用并合并為宏觀裂縫) 。不受當(dāng)前連續(xù)理論所涵蓋的都可以通過(guò)BPM進(jìn)行研究。實(shí)際上，連續(xù)體行為本身只是在適度方向上的BPM的另一個(gè)獨(dú)特的特點(diǎn)。