郝彥朋，張振海，許朝陽，何 光

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

0 引言

傳感器是各種信息獲取測試系統(tǒng)的核心元件。高沖擊加速度傳感器作為高過載測量的關(guān)鍵，被廣泛應(yīng)用于侵徹引信、機(jī)械沖擊試驗(yàn)、跌落與碰撞試驗(yàn)、武器與火箭試驗(yàn)等測試研究。對高沖擊加速度傳感器的標(biāo)定校準(zhǔn)是為了獲取傳感器的動態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)，以利于補(bǔ)償傳感器在經(jīng)受大過載后的參數(shù)偏移[1-3]。

高沖擊加速度傳感器主要用于瞬態(tài)沖擊動態(tài)信號的測量，這就需要傳感器有良好的動態(tài)特性，對高沖擊傳感器的動態(tài)特性校準(zhǔn)十分必要。傳感器的動態(tài)特性可以通過時域和頻域兩種分析方法描述，其中頻域方法應(yīng)用更為廣泛。通常以工作頻帶這個頻域的指標(biāo)作為統(tǒng)一的量化指標(biāo)，即定義幅值誤差、相位誤差小于某個區(qū)間的頻率范圍作為傳感器的工作頻帶。當(dāng)被校傳感器的動態(tài)特性不能滿足要求時，可在實(shí)際使用過程中通過改善傳感器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，提高傳感器的動態(tài)性能范圍，使加速度數(shù)據(jù)的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，適用范圍更廣[4-5]。

本文提出了一種高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試技術(shù)，以Hopkinson桿作為激勵信號發(fā)生裝置，采用窄脈沖校準(zhǔn)原理，以激光多普勒測速儀測量基準(zhǔn)信號，運(yùn)用MATLAB和LabVIEW實(shí)現(xiàn)信號處理和頻響解算，解算出高沖擊加速度傳感器的頻響特性。本文中高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試軟件程序?qū)?shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、數(shù)據(jù)存儲等模塊集成一體，能夠方便地調(diào)節(jié)參數(shù)適應(yīng)不同的高沖擊加速度傳感器在不同尺寸Hopkinson桿平臺上的頻響校準(zhǔn)測試；采用了加窗和三次插值的數(shù)據(jù)處理方法，降低了快速傅里葉變換造成的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對精度的影響，使該軟件系統(tǒng)能夠適應(yīng)大多數(shù)高沖擊加速度傳感器的頻響校準(zhǔn)，解決了之前需針對特定信號的特點(diǎn)選擇不同信號處理方法的問題，簡化了頻響校準(zhǔn)的操作流程。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

本文設(shè)計的高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試系統(tǒng)主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分構(gòu)成。硬件系統(tǒng)由Hopkinson桿、傳感器安裝砧體、鋼珠氣動發(fā)射與回收裝置、激光多普勒測速儀、超動態(tài)應(yīng)變儀、數(shù)據(jù)采集裝置等組成。軟件部分主要由數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、存儲輸出等模塊構(gòu)成，在Matlab和LabVIEW平臺下編程實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試系統(tǒng)組成

Hopkinson桿是系統(tǒng)的激勵信號發(fā)生裝置，鋼珠在壓縮空氣推動下由鋼珠氣動發(fā)射與回收裝置瞬態(tài)發(fā)射出，鋼珠與鈦合金桿的左端發(fā)生碰撞后被安全回收。瞬時的碰撞過程產(chǎn)生了脈沖寬度極窄的應(yīng)力波，沿著桿的軸向快速傳遞到右端[6]。窄脈沖加速度信號加載到硬連接于鈦合金桿右端的高沖擊加速度傳感器，由激光多普勒測速儀獲取輸入傳感器的激勵信號。高沖擊加速度傳感器輸出的響應(yīng)信號經(jīng)過超動態(tài)應(yīng)變儀的放大，由數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集和存儲，交由軟件系統(tǒng)處理。軟件系統(tǒng)先對兩路窄脈沖信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，再進(jìn)行頻響解算，得到傳感器的幅頻特性并存儲為數(shù)據(jù)文件。

圖2 Hopkinson桿試驗(yàn)裝置

2 窄脈沖頻響校準(zhǔn)方法

2.1 頻響校準(zhǔn)的性能指標(biāo)

對高沖擊加速度傳感器進(jìn)行頻響校準(zhǔn)就是要在容許誤差范圍內(nèi)測出傳感器在頻域中的動態(tài)性能指標(biāo)。傳感器幅頻特性曲線如圖3所示，其中，諧振頻率ωr為對數(shù)幅頻特性曲線上峰值所對應(yīng)的頻率，對數(shù)幅頻特性曲線上幅值誤差為 ±%10(或 ±%5)處所對應(yīng)的頻率即為傳感器的工作頻帶ωg，是傳感器無失真測試的條件；傳感器對數(shù)幅頻特性曲線上幅值誤差在±3 dB 處所對應(yīng)的頻率即為傳感器的通頻帶ωb[7]。通頻帶一般大于一階諧振頻率，在諧振頻率附近傳感器動態(tài)性能會有較大波動，所以工作頻帶對衡量傳感器的動態(tài)特性更具價值。

圖3 傳感器頻響性能指標(biāo)

2.2 窄脈沖校準(zhǔn)理論

頻響校準(zhǔn)的激勵信號的頻譜要盡可能覆蓋被校傳感器的各階模態(tài)頻率，高沖擊加速度傳感器的工作頻帶在其一階模態(tài)頻率之前，一般為固有頻率的1/5～1/3[8]。高沖擊加速度傳感器的諧振頻率較高，這就需要有較寬的頻譜范圍的激勵信號才能將高沖擊加速度傳感器的諧振頻率激勵出來。單位脈沖信號(δ信號)，幅值為無窮大，脈沖寬度為0，頻譜覆蓋0～∞區(qū)間，是高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)的最佳激勵信號。但是，δ信號是一種理論信號，現(xiàn)實(shí)中只能采用脈寬極小、幅值有限的窄脈沖信號(即準(zhǔn)δ信號)來做為激勵源。窄脈沖信號的幅頻特性曲線在部分的頻段內(nèi)呈現(xiàn)平直性，這個頻率范圍只和脈沖的寬度有關(guān)，而脈沖的波形對頻率范圍的影響不大。

由圖4可知，脈寬越窄信號的高頻分量就越豐富，作為激勵源的窄脈沖信號脈寬越窄越能充分激起傳感器的各階模態(tài)。

圖4 不同脈寬的半正弦信號的歸一化頻譜

參考文獻(xiàn)[9]給出了對不同諧振頻率的高沖擊加速度傳感器的動態(tài)特性校準(zhǔn)所需窄脈沖的最大脈寬準(zhǔn)則：

(1)

其中:τmax為窄脈沖信號的最大脈寬，fx為加速度傳感器的諧振頻率。

在窄脈沖信號滿足該準(zhǔn)則的情況下，可以近似將其等效為δ脈沖，加速度傳感器對沖激信號的響應(yīng)模型如圖5所示，利用式(2)的進(jìn)行求解。

圖5 加速度傳感器頻率特性校準(zhǔn)原理框圖

(2)

其中:f(t)為輸入傳感器的激勵信號；y(t)為傳感器的響應(yīng)信號；h(t)為傳感器的單位沖激響應(yīng)信號。

2.3 基于漢寧窗和三次樣條插值的窄脈沖信號處理方法

在頻率域研究傳感器動態(tài)特性，需要將激勵信號和響應(yīng)信號需要變換到頻域，通常利用FFT(快速傅里葉變換)實(shí)現(xiàn)，但是直接對信號運(yùn)用FFT會因?yàn)闀r域截斷引起頻譜泄漏，影響傳感器頻響特性的測量精確度。因此需要對加速度傳感器的輸入和輸出信號進(jìn)行加窗和插值的數(shù)據(jù)處理，降低由時域截斷引起的頻譜泄漏和頻率離散引起的柵欄效應(yīng)對校準(zhǔn)系統(tǒng)精度的影響。三次樣條插值是為了降低離散數(shù)據(jù)對頻響解算的精度影響，提高頻域上的分辨率。參考文獻(xiàn)[10]對矩形窗、漢寧窗、布萊克曼窗、凱撒窗四種窗函數(shù)對于頻響函數(shù)精度的影響進(jìn)行了研究，經(jīng)過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到結(jié)論：對加速度傳感器信號加漢寧窗后的插值FFT效果最佳，降低頻譜泄漏的同時還具有和真實(shí)頻譜良好的吻合度。表1為幾種窗函數(shù)的時域表達(dá)式。漢寧窗可以看成是一種特殊的升余弦窗，可以看作是3個矩形窗的疊加，或者說是3個sinc(t)型函數(shù)之和，三個矩形窗在頻率軸上前后錯開了π/T，使信號旁瓣相互抵消，降低高頻干擾和能量泄漏，適用于處理窄脈沖信號。

表1 幾種窗函數(shù)的時域表達(dá)式

2.4 頻響函數(shù)解算方法

式(2)兩邊取傅里葉變換，從時域變換到頻域，可求出傳感器的頻響函數(shù)[11]；

(3)

其中:F(jω)為激勵信號的傅里葉變換；Y(jω)為響應(yīng)信號的傅里葉變換。

兩組信號快速傅里葉變換由式(4)、(5)計算：

(4)

(5)

式中，N為FFT點(diǎn)數(shù)；k=0，2，…，N/2；Ts為采樣周期。

傳感器的幅頻特性可表示為：

(6)

由高沖擊加速度傳感器的幅頻特性函數(shù)繪制幅頻特性曲線，標(biāo)定傳感器的工作頻帶。

3 頻響校準(zhǔn)軟件程序設(shè)計與實(shí)驗(yàn)測試

3.1 窄脈沖校準(zhǔn)軟件程序設(shè)計

基于Hopkinson桿的校準(zhǔn)系統(tǒng)獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要對測試信號處理和解算，為快速、準(zhǔn)確、直觀地解算出高沖擊加速度傳感器的動態(tài)特性，設(shè)計了一種高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)軟件系統(tǒng)，主要由參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、數(shù)據(jù)輸出等模塊構(gòu)成。算法主要在Matlab平臺下編程實(shí)現(xiàn)，軟件界面和波形顯示利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)。

圖6 軟件設(shè)計思路

參數(shù)設(shè)置和數(shù)據(jù)讀取界面主要用于讀取存儲于采集裝置的傳感器輸出信號數(shù)據(jù)和激光多普勒測速儀窄脈沖信號數(shù)據(jù)，分別輸入兩個數(shù)據(jù)的存儲路徑，讀取兩個表格形式的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制信號波形。提取兩組數(shù)據(jù)的采樣率fsf和fsy、采樣點(diǎn)數(shù)Nf和Ny，信號記錄時長Tf0和Ty0。在實(shí)際測試過程中，需要截取兩組信號的有效波形部分，為了保證后續(xù)解算傳感器頻響的正確性，以記錄時長較短的信號為基準(zhǔn)，截取時長為T=min(Tf0,Ty0)的信號，截取后的兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為N1和N2。

調(diào)用Matlab函數(shù)hann對兩組信號分別加漢寧窗；再調(diào)用Matlab函數(shù)spline對數(shù)據(jù)做三次樣條插值處理，將點(diǎn)數(shù)分別為N1和N2的兩組數(shù)據(jù)插值為點(diǎn)數(shù)為N的兩組數(shù)據(jù)，其中，N≥max(N1,N2)且N=2k，(k為正整數(shù))，N取2的整數(shù)次冪是為了提高FFT的性能，加快運(yùn)算速度的同時降低因?yàn)檠a(bǔ)零帶來的誤差。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的兩組信號為點(diǎn)數(shù)為N的時域數(shù)據(jù)，窄脈沖激勵信號為f(t)，傳感器輸出響應(yīng)信號為y(t)。

將處理后的高沖擊加速度傳感器響應(yīng)信號和窄脈沖激勵信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到Y(jié)(jω)和F(jω)兩組頻域數(shù)據(jù)，傳感器的頻響H(jω)為Y(jω)和F(jω)的比值：

(7)

為了便于數(shù)據(jù)的查看與分析，本軟件系統(tǒng)設(shè)置了高沖擊加速度傳感器頻響波形顯示模塊，以圖形化的形式顯示解算出的H(jω)數(shù)據(jù)，根據(jù)高沖擊加速度傳感器幅頻特性曲線進(jìn)一步分析傳感器的頻響。同時，軟件界面上設(shè)置了數(shù)據(jù)存儲路徑選擇控件，將傳感器的幅頻特性|H(jω)|以電子表格的形式存儲到計算機(jī)的指定路徑，便于后續(xù)研究中的調(diào)用和分析。

圖7 高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)軟件界面

3.2 傳感器幅頻特性校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以兩支傳感器為例驗(yàn)證本軟件算法的可行性，分析其頻響特性。參照文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，設(shè)置程序參數(shù)，使用頻響校準(zhǔn)軟件程序?qū)鞲衅鬟M(jìn)行標(biāo)定測試。

1號傳感器的出廠工作頻帶為23 kHz，諧振頻率為28 kHz。選擇窄脈沖激勵信號數(shù)據(jù)和傳感器響應(yīng)信號的數(shù)據(jù)存儲路徑，讀取數(shù)據(jù)并將波形顯示在軟件系統(tǒng)主界面上。圖8(a)為激光多普勒測速儀測得的加速度窄脈沖激勵脈沖信號，縱坐標(biāo)為加速度值，橫坐標(biāo)為時間軸，該信號的峰值為37 910 g，脈寬為67 μs；圖8(b)為相對應(yīng)的傳感器響應(yīng)信號，響應(yīng)信號中存在一定的諧振現(xiàn)象。

圖8 輸入的激勵信號和傳感器的輸出響應(yīng)信號

圖9為被校傳感器的幅頻特性曲線，可以觀察到該波形圖像有明顯的平直段和諧振，說明該頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)能夠激勵起被校傳感器的諧振頻率；由幅頻特性曲線可得出，傳感器的工作頻帶為25.1 kHz，諧振頻率在30.9 kHz附近。

圖9 被校1號傳感器的幅頻特性曲線

對2號傳感器的頻響進(jìn)行標(biāo)定測試，2號傳感器的設(shè)計工作頻帶為8 kHz，諧振頻率為12 kHz。圖10(a)為輸入2號傳感器的加速度窄脈沖激勵脈沖信號，該信號的峰值為7 808 g，脈寬為171 μs；圖10(b)為2號傳感器響應(yīng)信號。

圖10 輸入的激勵信號和傳感器的輸出響應(yīng)信號

圖11 被校2號傳感器的幅頻特性曲線

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表2為對兩支傳感器的頻響標(biāo)定測試數(shù)據(jù)匯總，包括激勵信號峰值加速度數(shù)據(jù)、激勵信號脈寬數(shù)據(jù)、傳感器的參考頻響和傳感器頻響實(shí)際解算頻響。

表2 被校傳感器頻響性能數(shù)據(jù)匯總表格

通過測試結(jié)果對比可以表明，本文中所設(shè)計的高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)能夠有效的獲得被測傳感器的頻響特性，加窗插值的數(shù)據(jù)處理方法也保證了計算加速度傳感器頻響的精度，可以對不同頻響性能的傳感器進(jìn)行標(biāo)定測試。

4 結(jié)束語

本文研究了一種基于Hopkinson桿的高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試技術(shù)。以鋼珠碰撞Hopkinson桿產(chǎn)生窄脈沖激勵，激光多普勒測速儀測量激勵信號，并設(shè)計了一個集成了數(shù)據(jù)處理、頻響解算、結(jié)果輸出等模塊的頻響校準(zhǔn)軟件系統(tǒng)，通過加窗和三次插值等數(shù)據(jù)處理方法提高了對傳感器頻響的估計精度，避免了之前只能針對特定信號選擇特定數(shù)據(jù)處理方法的局限性，提高了高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)的測試效率，能夠快速精確地獲得傳感器的幅頻特性曲線和工作頻帶。該系統(tǒng)對高沖擊加速度傳感器的動態(tài)特性研究和實(shí)際應(yīng)用有一定的意義。