楊國穎

（蘭州石化職業(yè)技術學院，甘肅 蘭州 730060）

0 引言

空氣污染對生態(tài)環(huán)境和人類健康危害巨大，雖然國家監(jiān)測控制站點（國控點）對“兩塵四氣”有監(jiān)測數(shù)據(jù)，且較為準確，但布控較少，數(shù)據(jù)發(fā)布時間滯后較長且花費較大，無法給出實時空氣質量的監(jiān)測和預報。某公司自主研發(fā)的微型空氣質量檢測儀花費小，可對某一地區(qū)空氣質量進行實時網(wǎng)格化監(jiān)控氣象參數(shù)。在國控點近鄰所布控的自建點，微型空氣質量檢測儀所采集的數(shù)據(jù)與該國控點同一時間的數(shù)據(jù)存在一定的差異，因此，需要利用國控點每小時的數(shù)據(jù)對國控點近鄰的自建點數(shù)據(jù)進行校準[1-2]。

1 多元線性回歸模型

多元線性回歸模型的表達式為：

其中，β0,β1,…,βp的p+1個未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。Y是因變量，而X0,X1,…,Xp是p個一般變量，即自變量。ε是隨機誤差，期望值為零時滿足正態(tài)分布N(0,σ2)。

對空氣質量數(shù)據(jù)校準這一實際問題，(Xi1,Xi2,…,Xip;yi),i=1,2,…,n,

如何利用國控點數(shù)據(jù)，對自建點數(shù)據(jù)進行校準，選用多元線性回歸模型[3-5]。

國控點數(shù)據(jù)為PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3共6個監(jiān)控數(shù)據(jù)，時間從2018/11/14 10:00至2019/6/11 15:00，每小時統(tǒng)計一次，共計4200條數(shù)據(jù)。自建點數(shù)據(jù)從2018/11/14 10:02 至2019/6/11 16:32，時間間隔5 分鐘內統(tǒng)計一次，共234717條數(shù)據(jù)。對自建點數(shù)據(jù)進行處理，按照如10:00至10:59 分為一小時間隔，統(tǒng)計平均值。時間從2018/11/14 10:00至2019/6/11 16:00，共計4920條數(shù)據(jù)。

分整點統(tǒng)計數(shù)據(jù)，自建點4920條，國控點4200條，經初步比對，發(fā)現(xiàn)自建點和國控點均存在同一整點數(shù)據(jù)缺失情況，共有數(shù)據(jù)4983條，國控點缺失整點數(shù)據(jù)783條，自建點缺失數(shù)據(jù)63條。

進一步整理數(shù)據(jù)，剔除國控點缺失的783條和自建點缺失的63條數(shù)據(jù)，得到分整點統(tǒng)計有效數(shù)據(jù)4137條。

以國控點PM2.5為因變量，自建點11項數(shù)據(jù)為自變量建立多元線性回歸模型[6-8]。

運用EXCEL數(shù)據(jù)分析工具箱，初步對國控點PM2.5進行回歸分析。

1.1 對回歸方程進行顯著性檢驗

相關系數(shù)R=0.9530，回歸方程是顯著的，且具有95.3%的可信度。

1.2 對常數(shù)項和各線性項進行顯著性檢驗

回歸方程中的x5(SO2)、x6（O3）都是不顯著的，剔除x5(SO2)、x6(O3)，再次進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)x7（風速）p值為0.076456>0.05。

繼續(xù)剔除x7（風速）做多元線性回歸。從數(shù)據(jù)結果可以看出回歸方程是顯著的，且常數(shù)項和各線性項p值均＜0.05，說明此時線性回歸方程比較滿意。

可認為去除的3個自變量的系數(shù)為0，由此得到，國控點PM2.5回歸方程（除SO2、O3、風速）：

y1=451.1230318+0.79243789x1+0.026076364x2+9.294 645509x3+0.078989972x4+0*x5+0*x6+0*x7-0.428006512x8-0.030787605x9-0.193950075x10-0.341499422x11

判定系數(shù)R-squared為0.9082，擬合程度非常好。

結論：國控點PM2.5 分整點預測值只需要自建點PM2.5、PM10、CO、NO2、壓強、降水量、溫度、濕度等8個數(shù)據(jù)，所獲得的回歸方程擬合度較好。

采用此方法可對國控點PM10、CO、NO2、SO2、O3其余5個指標逐一進行回歸分析。

國控點PM10回歸方程（除O3、風速）：

y2=1287.600945+0.73533212x1+0.128642561x2+29.33321913x3+0.333424129x4+0.091232141x5+0*x6+0*x7-1.188444349x8-0.073684566x9-1.164787458x10-1.132177353x11

判定系數(shù)R-squared為0.6714，擬合程度較好。

國控點CO回歸方程（除SO2）：

y3=25.22694251+0.008571466x1-0.001009743x2+0.441 219094x3+0.002203022x4+0*x5+0.00075464x6-0.1319257x7-0.02410081x8+0.000381987x9-0.020357718x10-0.00319-9927x11

判定系數(shù)R-squared為0.5064，擬合程度較好。

國控點NO2回歸方程（除CO、SO2）：

y4=1331.278773+0.538119567x1-0.258976809x2+0*x3+0.411834389x4+0*x5-0.0951238x6-17.28883773x7-1.219421357x8-0.030514553x9-1.692427105x10-0.64718301x11

判定系數(shù)R-squared為0.5320，擬合程度較好。

國控點SO2回歸方程（除溫度、濕度）：

y5=-373.850039-0.160919861x1+0.122208283x2+31.8 6182596x3+0.056660302x4-0.054798036x5+0.100801897x6-5.769067647x7+0.359102275x8+0.017623515x9+0*x10+0*x11

判定系數(shù)R-squared為0.4126，擬合程度較好。

國控點O3回歸方程（除降水量）：

y6=-755.359663+0.958786185x1-0.5708725x2-14.3186506x3-0.576558562x4+0.06212603x5+0.569078 55x6+15.74438408x7+0.77063655x8+0*x9+2.65918267 7x10-0.209917002x11

判定系數(shù)R-squared為0.8002，擬合程度較好。

由此可得到國控點PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3等6項數(shù)據(jù)與自建點PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度等11項分整點數(shù)據(jù)的回歸方程。

利用上述給出的6個回歸方程，針對自建點測出的數(shù)據(jù)進行校準，即通過多元線性回歸方程把自建點監(jiān)測數(shù)據(jù)處理后對外發(fā)布[9-10]。

本文自建點11項數(shù)據(jù)是按照實時統(tǒng)計（間隔在5分鐘內）分整點求得平均值，因此我們在研究分整點數(shù)據(jù)的基礎上分析認為，空氣質量數(shù)據(jù)的變化有一定的連續(xù)性，相鄰數(shù)據(jù)的變化遵循一定的規(guī)律。我們將回歸方程運用到自建點234717條數(shù)據(jù)中，得到自建點隨時對外發(fā)布的校準數(shù)據(jù)。

表1 自建點11項分整點數(shù)據(jù)校準發(fā)布數(shù)據(jù)

表2 自建點11項分整點數(shù)據(jù)校準發(fā)布數(shù)據(jù)殘差

表3 自建點11項隨時監(jiān)測數(shù)據(jù)234717條校準發(fā)布

2 模型分析

進一步對分整點數(shù)據(jù)校準發(fā)布和隨時數(shù)據(jù)校準發(fā)布研究，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)據(jù)小于0，呈負數(shù)出現(xiàn)。在實際監(jiān)測中，這是不可能出現(xiàn)的，即構建的多元線性回歸模型存在一定的誤差，主要原因是雖然本文對國控點和自控點的數(shù)據(jù)進行了整理校對，但對存在的異常數(shù)據(jù)沒有剔除，部分自建點的數(shù)據(jù)經分析針對國控點的數(shù)據(jù)高出2倍甚至更多，在初步構建模型時未刪除，樣本數(shù)據(jù)的有效性受到一定的影響，模擬精度降低。

針對以上數(shù)據(jù)分析，作11 元線性回歸，建立y關于x1,x2,…,x11的回歸模型如下：

判定系數(shù)R-squared為0.908，擬合程度較好。

x5、x6的p值為0.68356、0.42959均大于0.05，即回歸方程中的線性項x5、x6均是不顯著的，x5最不顯著，其次是x6。

3 多重共線性判斷

xi多元線性回歸共線性判斷，回歸模型的判定系數(shù)為，得到方差膨脹因子：

VIFi越大說明線性相關越顯著，即存在共線性。通過計算，自建點VIF值分別為21.4928、26.6358、2.4873、1.6134、1.1576、2.2826、1.3750、7.1922、1.4545、10.0520、2.5397。由此可知，自變量x2中等程度共線性，x1、x2、x10共線性嚴重。

4 模型精度分析

運用MATLAB工具箱繪制預測校準數(shù)據(jù)的殘差直方圖和殘差正態(tài)概率圖，如圖1所示。

圖1 多元線性回歸殘差直方圖和殘差正態(tài)概率圖

根據(jù)學生化殘差尋找異常值，針對國控點PM2.5，自建點共出現(xiàn)195條異常數(shù)據(jù)，見表4。

表4 自建點異常數(shù)據(jù)（國控PM2.5）

需要提高模型的精度和準度，剔除195項異常值，并將不顯著項x5、x6去掉，重新建立多元線性回歸模型[11-13]。

判定系數(shù)R-squared由0.908提高到0.942，擬合程度明顯提高。

剔除異常數(shù)據(jù)后，x7風速的p=0.00044527<0.05，顯著性檢驗為顯著。

在前面建立的模型解析中，因沒有剔除異常數(shù)據(jù)，導致x7在進一步的顯著性檢驗中判定為不顯著項，模型擬合的精度和準度發(fā)生偏差。

國控點其余5個自變量（PM10、CO、NO2、SO2、O3）的分析求解類同于國控點PM2.5的解法。

表5 國控點PM2.5與自建點PM2.5分整點對應值倍數(shù)表

5 結語

本文建立了多元線性回歸分析模型，利用國控點的分整點數(shù)據(jù)，對自建點數(shù)據(jù)進行校準。模型雖然去除變量和剔除異常數(shù)據(jù)提高了精度，但由于自建點數(shù)據(jù)過于繁雜，在判斷異常數(shù)據(jù)上對樣本數(shù)據(jù)的分析還存在一定不足，比如國控點PM2.5與自建點PM2.5的值相比，高達10倍的數(shù)據(jù)也有出現(xiàn)。

對超出3倍以上的34條數(shù)據(jù)分析，僅有自建點第592條，自建點PM2.5是國控點PM2.5數(shù)值5倍左右的數(shù)據(jù)在回歸模型中被判定為異常數(shù)據(jù)予以剔除。所以在超出高倍數(shù)情況下，建立的回歸模型默認為是有效數(shù)據(jù)，這里有進一步討論的空間和價值[14-16]。