李國良 李洪波

（興義民族師范學院物理與工程技術學院 貴州·黔西南 562400）

在恒定電流的學習過程中，電阻串并聯(lián)電路是一個研究的熱點，其中分壓器電路總電阻的變化規(guī)律是一個非常重要的規(guī)律。由于滑動變阻器的觸頭在滑動過程中，串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的阻值變化相反，因此總電阻的變化規(guī)律不能直接判斷。在研究分壓器電路總電阻變化規(guī)律的過程中，學生常常以滑動變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，并考慮通過構造一個特殊函數(shù)來直接判斷總電阻的變化規(guī)律，但是由于構造這樣的一個特殊函數(shù)較為困難，又沒有想到其他一些研究方法，因此很難得到總電阻的變化規(guī)律。

為了更好地研究分壓器電路總電阻的變化規(guī)律，以滑動變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，通過構造函數(shù)法，構造一個特殊函數(shù)來直接判斷總電阻的變化規(guī)律。同時，又通過求導法和單調(diào)函數(shù)法分別對分壓器電路總電阻的變化規(guī)律進行研究。通過介紹這三種方法，不僅能夠開拓學生的思維，培養(yǎng)學生學習物理的興趣，而且求導法和單調(diào)函數(shù)法對研究其它類似的問題有非常好的借鑒意義。

1 分壓器電路總電阻變化規(guī)律介紹

圖1：分壓器電路的電路圖

由于滑動變阻器的觸頭在滑動過程中，串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的阻值變化相反，因此總電阻的變化規(guī)律不能直接判斷。為了更好地研究分壓器電路總電阻的變化規(guī)律，以滑動變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量進行研究，將總電阻表示為的函數(shù)，

2 研究分壓器電路總電阻變化規(guī)律的三種方法

2.1 構造函數(shù)法

可以將上式變?yōu)椋?/p>

將上式化簡可得

2.2 求導法

2.3 單調(diào)函數(shù)法

3 結論

以滑動變阻器串聯(lián)部分阻值作為變量，通過構造函數(shù)法、求導法、單調(diào)函數(shù)法對分壓器電路中總電阻的變化規(guī)律進行分析，得到了滑動變阻器串聯(lián)部分阻值增大時，總電阻增大。在構造函數(shù)法研究過程中，為了可以直接判斷總電阻的變化規(guī)律，需要構造一個所有含有變量的整式對總電阻變化趨勢一致的特殊函數(shù)，對學生的要求較高。在求導法研究過程中，需要對求導公式進行熟練掌握，尤其是對于一些較難的求導過程，學生較難掌握。在單調(diào)函數(shù)法研究過程中，不僅研究方法更容易掌握，而且推導過程更加簡單。因此，掌握構造函數(shù)法、求導法、單調(diào)函數(shù)法的研究方法，并選擇合適的方法對研究一些物理問題具有非常重要的意義。