湖北省武漢市第十二初級(jí)中學(xué) 裴 紅

一、積累基本圖形的意義

初學(xué)幾何的同學(xué)總感覺證明題目太難了，苦于看不清圖形，找不到證明的方法，特別是對(duì)于初一年級(jí)的學(xué)生而言，學(xué)會(huì)識(shí)圖是幾何入門的第一關(guān)。學(xué)會(huì)識(shí)圖主要指：（1）能從不同角度、不同方位去看圖形；（2）熟悉基本圖形；（3）利用標(biāo)準(zhǔn)圖形認(rèn)識(shí)變式圖形；（4）善于把復(fù)雜圖形分解為基本圖形。由此可知，在初一學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的過程中，識(shí)別基本圖形的過程就是學(xué)會(huì)識(shí)圖的過程。

二、積累基本圖形的途徑

1.課本學(xué)習(xí)的總結(jié)歸納

中學(xué)生的解題積累基本上就是課本的學(xué)習(xí)積累，因此，對(duì)課本學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸類，是積累基本圖形的一個(gè)基本途徑。比如：

（1）每一個(gè)關(guān)鍵概念、每一條重要定理都對(duì)應(yīng)一個(gè)基本圖形。相交線（垂線）、平行線是兩條直線的位置關(guān)系，是基本圖形；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、“三線八角”，也可以算是基本圖形；三角形的邊、內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線、面積等也組成基本圖形。

（2）每一單元學(xué)習(xí)之后，對(duì)例題、作業(yè)進(jìn)行一些總結(jié)，弄清一共有幾個(gè)主要基本圖形？每一基本圖形對(duì)應(yīng)哪些基本結(jié)論？對(duì)于這些基本結(jié)論各有哪幾種解決方法？哪種方法比較簡(jiǎn)潔？這既是一個(gè)解題反思的過程，又是一個(gè)積累基本圖形和基本結(jié)論的過程。下面舉例說明。

例1：觀察下面兩個(gè)八年級(jí)上冊(cè)的課本原題。

（第17 頁習(xí)題9）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x 的值。

例1 變式1：將基本圖形1 的條件變化，可得基本圖形2 與基本圖形3。

例1 變式2：將基本圖形1 一般化，可得基本圖形4 和基本結(jié)論4：如基本圖形4，在四邊形ABPC 中，∠P=∠A+∠ABP+∠ACP。

進(jìn)一步觀察基本圖形4 可得下列結(jié)論：

基本結(jié)論5：∠P＞∠A。

基本結(jié)論6：AB+AC＞PB+PC。

2.解題過程的分析提煉

一方面，可以將題目加以組合或分解，使組合后的新問題或分解后的各個(gè)子問題成為基本圖形；另一方面，也可以將基本圖形加以深化或重組，用整合過的綜合圖形來解決所面臨的問題。

例2：（節(jié)選自七年級(jí)下冊(cè)課本第7 頁練習(xí)2）如圖2-1，∠1 與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？

例2 的圖形比較復(fù)雜,要解決這個(gè)問題,就需要確定∠1 是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的,所以我們引導(dǎo)學(xué)生分類討論截線,得到圖2-2、圖2-3、圖2-4,從而解決問題。

3.基本圖形網(wǎng)絡(luò)化

這種積累基本圖形途徑的本質(zhì)是：形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在這個(gè)積累知識(shí)的過程中，會(huì)形成越來越清晰的思維路徑圖，而這個(gè)思維路徑圖又會(huì)在基本圖形積累中越來越牢固、越來越暢通。下面舉例說明：

例3：

（1）“疊加”探究基本圖形

學(xué)習(xí)了三角形外角定理后，可以得到基本圖形5。將兩個(gè)基本圖形5 疊加可以組成基本圖形2 和基本圖形6，再將兩個(gè)基本圖形6 疊加又可以組成圖3-2。

（2）“分解”探究基本圖形

如圖3-1，在基本圖形4 中，延長(zhǎng)BP 交AC 于M，可以得到兩個(gè)基本圖形5。

（3）“互推”探究基本圖形

（4）“結(jié)網(wǎng)”探究基本圖形

整體觀察上述思維路徑圖，可以發(fā)現(xiàn)其核心圖形為基本圖形5，觀察從基本圖形2 到基本圖形1、基本圖形3 的互相轉(zhuǎn)化的過程，它們主要是依據(jù)基本圖形7 構(gòu)造直角三角形，利用基本圖形5 將這三個(gè)結(jié)論串聯(lián)起來，就可以達(dá)到“憶一個(gè)出一串”的效果。

隨著學(xué)生所學(xué)知識(shí)的增多，上述思維路徑圖還會(huì)不斷生長(zhǎng)。幾何學(xué)習(xí)的過程就是通過不斷完善思維路徑圖，提高學(xué)生識(shí)圖、辨圖、用圖的空間能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。