吳 昊 石章松 吳中紅

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

近年來(lái)，海軍為奪取制空制海權(quán)，在平臺(tái)和裝備建設(shè)上取得很多成績(jī)，其戰(zhàn)略思想著重強(qiáng)調(diào)了海上火力支援的能力，發(fā)展了“垂直包圍”、“艦對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)”、“超視距登陸”、“空海一體登陸”等一系列戰(zhàn)法［1］。在艦艇大口徑火炮對(duì)岸進(jìn)行精確打擊時(shí)，受制于傳統(tǒng)傳感器的限制，不能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)施跟蹤定位，因此采用無(wú)人偵察機(jī)對(duì)遠(yuǎn)程目標(biāo)進(jìn)行前沿偵查，為艦載武器提供精確的目標(biāo)位置信息，引導(dǎo)制導(dǎo)彈藥實(shí)施精確的對(duì)岸打擊［2］。無(wú)人機(jī)對(duì)制導(dǎo)彈藥進(jìn)行保障射擊主要有如下優(yōu)勢(shì)：一是能在終端屏幕上不間斷的為指揮員提供目標(biāo)信息；二是利用無(wú)人機(jī)傳感器偵察確定目標(biāo)坐標(biāo)的精度高；三是能夠保障艦炮實(shí)現(xiàn)對(duì)地面觀察不能觀察目標(biāo)及敵縱深目標(biāo)的打擊任務(wù)等；四是結(jié)合精確制導(dǎo)彈藥，彌補(bǔ)了各類武器由于偵察手段不足所導(dǎo)致的打擊毀耗彈量大、傷概率低等問(wèn)題［3～4］。

但在無(wú)人機(jī)對(duì)制導(dǎo)彈藥進(jìn)行保障的條件下，由于無(wú)人機(jī)姿態(tài)角度誤差（航向角φ、俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角γ）的存在，測(cè)量得到的目標(biāo)位置與實(shí)際位置存在一定偏差，導(dǎo)致遠(yuǎn)程大口徑艦炮對(duì)目標(biāo)不能進(jìn)行精確打擊，為解決上述問(wèn)題，本文主要對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)誤差對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響進(jìn)行了定量研究，并得出了相關(guān)結(jié)論，為艦艇制導(dǎo)彈藥的遠(yuǎn)程打擊提供了目標(biāo)依據(jù)和指標(biāo)參考，給無(wú)人機(jī)及慣導(dǎo)器件的安裝、生產(chǎn)也起到了一定的借鑒意義。

2 無(wú)人機(jī)姿態(tài)對(duì)測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)位置誤差影響的數(shù)學(xué)模型

2.1 相關(guān)坐標(biāo)系的定義

1）T系-地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系OtXtYtZt是指無(wú)人機(jī)載體在飛行時(shí)，為表示當(dāng)前位置的東向、北向和垂直方向的姿態(tài)而固結(jié)在載體之上的坐標(biāo)系。本文所采用的是東北天地理坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ot選在了載體的重心處，其中，OtXt指向東，OtYt指向北、OtZt沿垂直方向指向天。

2）N系-導(dǎo)航坐標(biāo)系

導(dǎo)航坐標(biāo)系OnXnYnZn是無(wú)人機(jī)載體因?qū)Ш接?jì)算機(jī)系統(tǒng)工作所需要而選擇的作為當(dāng)行基準(zhǔn)的一種坐標(biāo)系。導(dǎo)航坐標(biāo)系其實(shí)只是一種功能性概念意義上的定義，本文導(dǎo)航坐標(biāo)系用的與地理坐標(biāo)系相重合的東北天坐標(biāo)系。其中，原點(diǎn)On選在無(wú)人機(jī)載體的重心，OnXn指向東、OnYn指向北、OnZn根據(jù)右手法則指向與地表垂直向上的方向。

3）b系-載體坐標(biāo)系

各傳感器因?yàn)槭枪潭ò惭b在無(wú)人機(jī)載體上的，故存在一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)表示所測(cè)量的信息。載體坐標(biāo)系ObXbYbZb是與載體固定連接的直角坐標(biāo)系。其中。原點(diǎn)坐標(biāo)Ob位于無(wú)人機(jī)載體重心、ObXb沿載體橫軸向右、ObYb沿載體的縱軸向前、ObZb則沿載體的豎軸向上。如圖1 所示，依據(jù)地理坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系所構(gòu)成的角度關(guān)系可知導(dǎo)航計(jì)算時(shí)用到的無(wú)人機(jī)載體的姿態(tài)及航向［5］。

圖1 b系-載體坐標(biāo)系

2.2 姿態(tài)角的表示方法

無(wú)人機(jī)姿態(tài)角是通過(guò)其導(dǎo)航坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸與載體坐標(biāo)系各個(gè)軸之間的夾角關(guān)系來(lái)定義的。其中，從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系有兩種方式，轉(zhuǎn)動(dòng)和平移。平移不改變坐標(biāo)系的方向，故對(duì)于姿態(tài)測(cè)量來(lái)講我們只需要研究無(wú)人機(jī)在空間上的姿態(tài)角和飛行航向角（統(tǒng)稱姿態(tài)角），可用載體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系來(lái)表示出來(lái)。其中假定載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系原點(diǎn)處于同一位置（方向不同），那么可以通過(guò)3 次不同方向的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)使載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系相重合，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小稱之為歐拉角，即姿態(tài)角，如圖2 所示。本文中用φ、θ、γ表示無(wú)人機(jī)的三個(gè)姿態(tài)角［6］。

圖2 姿態(tài)角度的表示方法

航向角φ：定義為繞Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，是指在空間載體縱軸方向在水平面上的投影與地球子午線之間的夾角，即為載體坐標(biāo)系Yb軸在地理坐標(biāo)系中水平面的投影與地理坐標(biāo)系Yt的夾角。并以地理北向?yàn)槠瘘c(diǎn)，以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?，定義角度范圍是（0 ～360°）。定義無(wú)人機(jī)載體的Yb軸在地理坐標(biāo)系水平面上的投影和地磁子午線的夾角為磁航向角。用φm來(lái)表示。

俯仰角θ：定義為繞X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即在空間上是指無(wú)人機(jī)載體的Yb軸與地理坐標(biāo)系中水平面之間的夾角，同時(shí)也是載體縱軸Yb與其在地理水平面上的投影之間的夾角。以載體抬頭向上為正，向下為負(fù)，定義范圍是（-90°～90°）。

滾轉(zhuǎn)角γ：定義為繞Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，是指無(wú)人機(jī)載體的橫軸Xb與地理坐標(biāo)系水平面之間的夾角，即為載體橫軸Xb與其在地理水平面上投影的夾角。該角以載體右邊抬起為正，左邊抬起為負(fù)，定義范圍是（-180°～180°）。

轉(zhuǎn)動(dòng)是有方向的，故按上述定義中用歐拉角轉(zhuǎn)動(dòng)法表示姿態(tài)時(shí)，順序不同的轉(zhuǎn)動(dòng)φ、θ、γ三個(gè)角所得到的姿態(tài)方位是不同的。每一次轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示，稱為姿態(tài)矩陣［5］。按照上面的方法定義的歐拉角可以確定一個(gè)姿態(tài)矩陣。

繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角時(shí)，得到：

繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角時(shí)，得到：

由該式可以看出，如果一個(gè)向量在地理坐標(biāo)系中表示為Rn，則在地理坐標(biāo)系中表示Rb可為

3 目標(biāo)點(diǎn)位置誤差的表示方法

3.1 姿態(tài)角度的誤差研究

無(wú)人機(jī)航向姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)采用了多種傳感器件，計(jì)算和算法過(guò)程較多，故不可避免地存在各種誤差，其中按照引起誤差的原因分類，可以大體分兩類：特有誤差和固有誤差［7］。固有誤差指的是傳感器或測(cè)試系統(tǒng)在設(shè)計(jì)、裝配及生產(chǎn)過(guò)程中就所固有的誤差，它的產(chǎn)生是不因工作環(huán)境、工作地點(diǎn)的改變而改變。特有誤差則是指與當(dāng)前工作狀態(tài)、工作環(huán)境相關(guān)，由于特定的運(yùn)動(dòng)形式或狀態(tài)所導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的誤差。

固定誤差是在實(shí)際應(yīng)用中，因航向姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在開始工作之前，傳入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)參數(shù)存在一定誤差，并由于慣性測(cè)量系統(tǒng)各組成部分存在缺陷，加之計(jì)算方法不同，因而航姿系統(tǒng)的工作精度受到影響，主要包括有慣性敏感器件的誤差、計(jì)算機(jī)的算法誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差等，這其中慣性敏感器件的誤差因出廠時(shí)便固有，且不同個(gè)體誤差不同，難以控制，通常該誤差占系統(tǒng)固有誤差的80%左右［8］。

特有誤差是在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際測(cè)算過(guò)程中，與載體運(yùn)動(dòng)有關(guān)系統(tǒng)所特有的誤差，大部分誤差產(chǎn)生原因涉及捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，與加速度計(jì)、陀螺儀在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的工作性能相關(guān)的誤差源。由于特有誤差占整體誤差比重較小，故本文暫不考慮。

由于慣性敏感器件的誤差占系統(tǒng)固有誤差的80%左右［9］，因此本文主要考慮該誤差，根據(jù)無(wú)人機(jī)廠家提供的指標(biāo)估算慣導(dǎo)器件測(cè)量精度選擇在航向角0～0.2°，俯仰角0～0.1°，滾轉(zhuǎn)角為0～0.1°［10］。

3.2 目標(biāo)點(diǎn)位置誤差的表示方法

為了方便統(tǒng)一，選取載體坐標(biāo)系來(lái)研究目標(biāo)位置誤差，在地理坐標(biāo)系下實(shí)際點(diǎn)設(shè)為M0（），該點(diǎn)可由其他傳感器測(cè)量獲得，為已知，假定不存在測(cè)量誤差，由于地理坐標(biāo)系原點(diǎn)選在載體重心O，故目標(biāo)相對(duì)無(wú)人機(jī)位置=（）。

在載體坐標(biāo)系下設(shè)目標(biāo)實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：

當(dāng)存在姿態(tài)誤差時(shí)，地理坐標(biāo)系下，目標(biāo)相對(duì)載體位置并未發(fā)生變化，仍為=（），但從地理坐標(biāo)系（即導(dǎo)航坐標(biāo)系）到載體坐標(biāo)系的變換矩陣應(yīng)當(dāng)考慮角度誤差，即：

那么在地理坐標(biāo)系下，目標(biāo)定位誤差可以用目標(biāo)實(shí)際點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的距離來(lái)表示，即：

4 仿真分析

假設(shè)現(xiàn)有某中小型無(wú)人偵察機(jī)位于高空對(duì)某地面目標(biāo)實(shí)施偵察，假定某時(shí)刻該目標(biāo)及無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)位置可由其他傳感器準(zhǔn)確測(cè)量獲得（不考慮其他傳感器的目標(biāo)定位誤差），經(jīng)測(cè)算，在載體坐標(biāo)系下，該目標(biāo)位置相對(duì)無(wú)人機(jī)的坐標(biāo)為（10，10，-10），單位為km。下面，主要從三個(gè)角度及相應(yīng)誤差對(duì)目標(biāo)定位的影響分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 航向角φ 及其誤差?φ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

分別設(shè)俯仰角、滾轉(zhuǎn)角為0°，且暫不考慮兩個(gè)角度誤差的影響，在此情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真參數(shù)設(shè)置如下：航向角Φ變化范圍為0～360°，誤差?φ取0～0.2°，以?φ為X軸、目標(biāo)定位誤差為Y軸（單位：km），得出在隨φ、?φ變化，定位誤差的變化范圍（如圖3），同時(shí)任取一固定?φ值，研究隨φ角度變化，對(duì)目標(biāo)定位精度的影響（如圖4）。

圖3 航向角φ 及其誤差?φ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響圖

圖4 某?φ 角度下φ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

4.2 俯仰角θ 及其誤差?θ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

分別設(shè)航向角、滾轉(zhuǎn)角為0°，且暫不考慮兩個(gè)角度誤差的影響，在此情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真參數(shù)設(shè)置如下：俯仰角θ變化范圍為-90°～90°，誤差?θ取0～0.1°，以?θ為X軸、目標(biāo)定位誤差為Y 軸（單位：km），得出在隨θ、?θ變化，定位誤差的變化范圍（如圖5），同時(shí)任取一固定?θ值，研究隨θ角度變化，對(duì)目標(biāo)定位精度的影響（如圖6）。

圖5 俯仰角θ 及其誤差?θ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

4.3 滾轉(zhuǎn)角γ 及其誤差?γ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

分別設(shè)航向角、俯仰角為0°，且暫不考慮兩個(gè)角度誤差的影響，在此情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真參數(shù)設(shè)置如下：滾轉(zhuǎn)角γ變化范圍為-180°～180°，誤差?γ取0～0.1°，以?γ為X 軸、目標(biāo)定位誤差為Y軸（單位：km），得出在隨γ、?γ變化，定位誤差的變化范圍（如圖7），同時(shí)任取一固定?γ值，研究隨γ角度變化，對(duì)目標(biāo)定位精度的影響（如圖8）。

圖6 某?θ 角度下θ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

圖7 滾轉(zhuǎn)角γ 及其誤差△γ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

圖8 某?γ 角度下γ 對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

從圖3～圖8中可以看出，在設(shè)另外兩個(gè)姿態(tài)角及其誤差為0 的情況下，研究某一姿態(tài)角及其誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：一是在角度誤差固定的情況下，某一姿態(tài)角的變化對(duì)無(wú)人機(jī)定位誤差無(wú)影響；二是當(dāng)角度誤差很小的情況下，無(wú)人機(jī)定位誤差與姿態(tài)角度誤差成線性關(guān)系，姿態(tài)角度誤差越大，無(wú)人機(jī)定位誤差也就越大。

在沿?zé)o人機(jī)載體航向方向的情況下觀測(cè)，以目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)（10，10，-10）為圓心，若目標(biāo)位于地面，則無(wú)人機(jī)的測(cè)量散布誤差應(yīng)當(dāng)為一個(gè)橢圓，且X 軸對(duì)應(yīng)航向角誤差?φ對(duì)目標(biāo)定位精度值（單位：m），Y軸為俯仰角誤差?θ對(duì)目標(biāo)定位的精度值（單位：m），為如圖9所示；若目標(biāo)點(diǎn)位于空中，則無(wú)人機(jī)的測(cè)量散布誤差應(yīng)當(dāng)為一個(gè)橢球，其中X、Y軸同地面目標(biāo)一致，Z 軸為滾轉(zhuǎn)角度誤差?γ對(duì)目標(biāo)定位精度值（單位：m），如圖10所示。

圖9 目標(biāo)點(diǎn)為地面目標(biāo)時(shí)的測(cè)量散布誤差

圖10 目標(biāo)點(diǎn)為空中目標(biāo)時(shí)的測(cè)量散布誤差

當(dāng)前，設(shè)某型大口徑艦炮圓概率誤差CEP（《GJB6289-2008 地地彈道式導(dǎo)彈命中精度評(píng)定方法》將CEP 定義為以目標(biāo)點(diǎn)為圓心，彈著概率為50%的圓域半徑［11］）為22.17m［12］，從上述測(cè)量散布誤差來(lái)看，顯然還達(dá)不到該型大口徑艦炮遠(yuǎn)程精確打擊的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程大口徑艦炮對(duì)岸精確打擊，充分利用火力資源，研究無(wú)人機(jī)載體姿態(tài)角度誤差引起的目標(biāo)定位精度的情況，本文利用地理坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出并建立了無(wú)人機(jī)姿態(tài)誤差與目標(biāo)定位精度相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，仿真實(shí)驗(yàn)表明，三個(gè)姿態(tài)角度對(duì)目標(biāo)定位精度無(wú)影響，同時(shí)在角度誤差較小的情況下，定位精度與誤差角度大小成正比關(guān)系，該中小型無(wú)人機(jī)定位精度大致在0～50m范圍內(nèi)，據(jù)此，艦艇指揮員可根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)誤差的分布情況及大口徑火炮的射彈散布情況，決定毀傷目標(biāo)所需的彈藥數(shù)量，確保有效攻擊。但就上述情況來(lái)看，無(wú)人機(jī)載體姿態(tài)誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響依然較大，毀傷目標(biāo)所需彈藥數(shù)量較多，故如何消減誤差，進(jìn)一步提升無(wú)人機(jī)定位精度，仍是下一步研究的重點(diǎn)方向。