陳雅曦，王明杰，齊江龍

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

0 引言

高超聲速飛行器面臨嚴(yán)酷的氣動(dòng)噪聲與氣動(dòng)加熱等復(fù)合環(huán)境問題，熱、噪聲、結(jié)構(gòu)之間的耦合作用十分顯著，因此有必要在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段開展熱噪聲試驗(yàn)[1]。目前的熱噪聲試驗(yàn)通常使用行波管施加噪聲載荷，采用石英燈加熱裝置進(jìn)行輻射加熱模擬飛行器經(jīng)歷的熱噪聲環(huán)境[2-3]。

熱噪聲試驗(yàn)中的試件表面溫度常常高達(dá)八九百攝氏度，在壁面附近會(huì)形成一層薄薄的溫度邊界層；行波管內(nèi)聲波在向壁面?zhèn)鬟f時(shí)必須先通過這一溫度邊界層，而溫度邊界層密度非均勻，會(huì)使聲波發(fā)生散射，導(dǎo)致入射方向聲壓的衰減。在北京強(qiáng)度環(huán)境研究所進(jìn)行的熱噪聲試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，行波管內(nèi)高溫壁面處測(cè)得的聲壓比無熱輻射的常溫壁面處測(cè)得的聲壓在高頻部分有明顯衰減。付文華等[4]的研究表明，聲波在非均勻溫度區(qū)中的傳播特性主要由介質(zhì)溫度分布參數(shù)和聲波入射角決定，當(dāng)入射聲波參數(shù)和非均勻介質(zhì)的溫度分布特性之間滿足一定條件時(shí)，聲波將在介質(zhì)界面上發(fā)生強(qiáng)烈反射甚至全反射。Robins[5-6]的研究給出平面內(nèi)介質(zhì)密度沿傳播方向變化時(shí)的解析解，得出了聲波在非均勻?qū)訝罱橘|(zhì)上的透射系數(shù)與反射系數(shù)。Tarau 等[7]采用有限差分法求解一維歐拉方程組，研究了聲波垂直入射非均勻溫度分布區(qū)問題，探討了利用弧光放電產(chǎn)生的高溫空氣層形成聲屏障的可行性。

為了研究熱噪聲試驗(yàn)中溫度邊界層對(duì)近壁面聲壓的影響，本文提出了頻域內(nèi)的非均勻介質(zhì)聲傳播方程的有限差分求解法，相比文獻(xiàn)[7]的方法具有更高的計(jì)算效率。首先建立聲波穿過溫度邊界層的理論模型，運(yùn)用邊界層積分法求解出常溫氣體掠過高溫壁面時(shí)溫度邊界層內(nèi)的溫度分布；之后采用有限差分法對(duì)頻域內(nèi)的非均勻介質(zhì)聲傳播方程進(jìn)行離散，并引入固壁邊界條件，通過求解差分方程得出聲波垂直入射時(shí)高溫平板近壁面聲壓分布，旨在分析平板溫度邊界層對(duì)近壁面聲場(chǎng)的影響，為修正熱環(huán)境影響下的噪聲加載條件提供參考。

1 模型建立

在進(jìn)行熱噪聲試驗(yàn)時(shí)，試件表面由于熱輻射作用被加熱至幾百甚至上千攝氏度。而行波管中的氣體可以近似為透明介質(zhì)，且流速相對(duì)較快，幾乎不會(huì)從熱輻射中獲取熱量，其溫度的升高主要源于對(duì)流帶來的熱量，故氣體溫度只在貼近壁面的溫度邊界層內(nèi)發(fā)生變化，而遠(yuǎn)離壁面的氣體則可近似看作常溫。考慮到溫度邊界層厚度相對(duì)于行波管橫截面尺寸是一個(gè)小量，可以將熱噪聲試驗(yàn)行波管中的氣體換熱問題近似為常溫氣體掠過高溫平板的對(duì)流換熱問題。

圖1 所示為在北京強(qiáng)度環(huán)境研究所熱噪聲試驗(yàn)裝置中進(jìn)行的平板隔熱材料熱噪聲試驗(yàn)，試件表面溫度800 ℃，總聲壓級(jí)156 dB，行波管中氣流速度約為18 m/s。

圖1 平板隔熱材料熱噪聲試驗(yàn)Fig.1 Thermal acoustic test for a thermal insulation flat panel

假設(shè)壁面均勻受熱，平板問題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二維問題。為與試驗(yàn)狀態(tài)一致，建立以下模型：平板長(zhǎng)度l=1 m、表面溫度Tw=800 ℃，氣流掠過速度（主流速度）u∞=18 m/s，來流氣體溫度（主流溫度）T∞=300 K。圖2 所示為高溫平板壁面附近的溫度邊界層，平板最左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x、y 方向定義如圖所示。

圖2 平板溫度邊界層示意Fig.2 Temperature boundary layer of a flat panel

2 溫度邊界層內(nèi)溫度分布的求解

在已知平板長(zhǎng)度、溫度以及主流速度的情況下，可采用邊界層積分法得到平板溫度邊界層內(nèi)的溫度分布。對(duì)于不可壓縮牛頓流體，在物性一致、無內(nèi)熱源、不考慮黏性耗熱的條件下，二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的馮·卡門邊界層動(dòng)量積分方程[8]為

式中：δ 為速度邊界層厚度；τw為壁面剪切應(yīng)力。

對(duì)于普朗特?cái)?shù)Pr＞1 或≈1 的流體，對(duì)流傳熱邊界層能量積分方程[9]為

式中：h 為對(duì)流換熱系數(shù)；St 為斯坦頓數(shù)。

對(duì)于流體掠過等溫平板問題，一般假定邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布滿足三次多項(xiàng)式的形式：

式中δT為溫度邊界層厚度。

由式(1)、式(2)可得：

另，當(dāng)溫度邊界層和速度邊界層同時(shí)從平板前緣開始形成時(shí)，

由式(4)～式(7)可以求得平板中心位置（x=0.5）處，δ=6.1 mm、δT=5.3 mm 時(shí)的邊界層速度分布與溫度分布，如圖3 所示。

圖3 近壁面速度分布與溫度分布Fig.3 Near-wall velocity distribution and temperature distribution

3 非均勻介質(zhì)聲傳播問題的有限差分法求解

熵守恒方程為

狀態(tài)方程 P=P(ρ,s)對(duì)時(shí)間求全導(dǎo)數(shù)有

聯(lián)立式(8)、式(9)并作線性化處理可得：

聯(lián)立式(8)、(11)可得到非均勻介質(zhì)中的聲波方程[10]

通過傅里葉變換將式(12)轉(zhuǎn)換為非含時(shí)方程

本文把穿過溫度邊界層的聲波簡(jiǎn)化為一束垂直入射的平面波，對(duì)平板中心位置溫度邊界層內(nèi)的聲場(chǎng)分布進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化模型如圖4 所示。

圖4 平面波入射平板溫度邊界層簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of soundwave skimming over temperature boundary layer of a flat panel

在聲傳播方向采用二階精度的中心差分法對(duì)式(13)進(jìn)行離散，得到差分方程

其中：pb1為壁面聲壓；pb2、pb3為緊貼壁面的兩層網(wǎng)格處的聲壓。

沿聲波傳播方向等距劃分網(wǎng)格，取Δx=0.1 mm，將第2 章求解得到的溫度邊界層內(nèi)的溫度分布轉(zhuǎn)化為非均勻介質(zhì)密度并在各層網(wǎng)格上進(jìn)行離散，然后采用MatLab 編程求解非均勻介質(zhì)聲傳播方程的有限差分形式，得到聲壓在各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的分布。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

取溫度邊界層邊緣處聲場(chǎng)p0=2000 Pa 的白噪聲譜，以第3 章所述有限差分法求解壁面附近聲場(chǎng)，并與同樣邊界條件下均勻介質(zhì)（T=300 K）壁面附近聲場(chǎng)的有限差分法求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5 所示為壁面中心位置的聲壓。由圖可見，在溫度邊界層的影響下，壁面中心位置聲壓相對(duì)于均勻介質(zhì)減弱了，且在高頻部分更為明顯，也就是說，高頻聲波在穿越非均勻介質(zhì)時(shí)衰減更為顯著。

圖6 所示為聲波頻率f =10 000 Hz 時(shí)，有無溫度邊界層條件下近壁面附近的聲壓分布對(duì)比，橫坐標(biāo)(1-y/δT)表示由溫度邊界層邊緣指向壁面方向的空間位置。由圖可見，由于壁面反射，聲壓級(jí)隨距壁面距離的減小而增大，有溫度邊界層時(shí)曲線斜率明顯減小，顯示出溫度邊界層對(duì)近壁面聲場(chǎng)的削弱作用——在溫度邊界層影響下，壁面上的聲壓相對(duì)于均勻介質(zhì)減小約1100 Pa（聲壓級(jí)減小約3 dB）。

圖5 壁面中心位置聲壓Fig.5 Sound pressure in the center of the wall

圖6 溫度邊界層內(nèi)聲壓分布（f=10 000 Hz）Fig.6 Sound field distributions in the temperature boundary layer (f=10 000 Hz)

5 結(jié)束語

本文建立了聲波穿過溫度邊界層的理論模型，采用邊界層積分法求出了熱噪聲試驗(yàn)中常溫氣體掠過高溫壁板時(shí)溫度邊界層內(nèi)的溫度分布，在此基礎(chǔ)上采用有限差分方法對(duì)固壁邊界條件下非均勻介質(zhì)聲傳播方程進(jìn)行數(shù)值求解。結(jié)果表明：

1）溫度邊界層影響近壁面聲壓分布，壁面附近聲壓相對(duì)于無溫度邊界層時(shí)有所減弱；

2）溫度邊界層對(duì)壁面聲壓的衰減作用隨聲波頻率增大而增大，在入射聲波頻率為10 000 Hz 時(shí)衰減最為明顯，比無溫度邊界層存在時(shí)聲壓減小約1000 Pa，聲壓級(jí)減小約3 dB。

以上數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)觀測(cè)現(xiàn)象相符。因此，開展熱噪聲試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮溫度邊界層對(duì)近壁面聲場(chǎng)的削弱效應(yīng)，并通過數(shù)值計(jì)算或調(diào)試試驗(yàn)修正熱環(huán)境影響下的噪聲加載條件。

本文求解時(shí)對(duì)非均勻介質(zhì)聲傳播的理論模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，事實(shí)上求解的是平面波穿過非均勻?qū)訝罱橘|(zhì)問題。后續(xù)將把計(jì)算域擴(kuò)展到二維平面中，考慮聲波透射方向，對(duì)整個(gè)平板溫度邊界層內(nèi)的聲場(chǎng)進(jìn)行求解，并開展試驗(yàn)分析驗(yàn)證，對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。