于 紅， 郭梓騫， 宮禮坤， 黃軍威， 聶士忠， 田詠桃

（中國石油大學(xué)（華東）a.理學(xué)院；b.海洋與空間信息學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

目前在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)處理采用了各種計(jì)算機(jī)語言或程序進(jìn)行誤差分析、曲線擬合、畫圖等［1］。電橋法是電阻測量中理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的一個重要方法，是典型的比較測量法，即把被測量與同類性質(zhì)已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較從而確定被測量的大小。電橋通常可分為直流和交流電橋兩類，直流電橋是一種常用測量儀器，主要用于測量直流電阻。直流電橋?qū)㈦娮枳兓D(zhuǎn)變?yōu)殡妷夯螂娏鞯淖兓?］，與伏安法測電阻相比，具有反應(yīng)靈敏，測量準(zhǔn)確和使用方便等特點(diǎn)。直流電橋應(yīng)用范圍廣泛，可用于各種電阻的阻值測量，小到實(shí)驗(yàn)室里一個簡單的直流電阻測量，大到各種高精密的儀器設(shè)備測量［3-8］。為將物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)更好地推進(jìn)，眾多學(xué)者作出了諸多努力［9-10］。惠斯通電橋的測量方法可以通過典型的直流平衡電橋測電阻的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和研究，主要用于測量阻值較大的電阻［11］；開爾文電橋是惠斯通電橋的擴(kuò)展，用于測量小阻值電阻。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一般將直流電橋測電阻實(shí)驗(yàn)列為重要的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)則是理解金屬內(nèi)電子的運(yùn)動規(guī)律和研究金屬電子功函數(shù)的一個重要物理實(shí)驗(yàn)。逸出功是指電子從金屬表面逸出時克服表面勢壘必須做的功。金屬電子逸出功不但與金屬表面的狀態(tài)有關(guān)，還與金屬材料的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)金屬表面涂覆不同材料時，逸出功發(fā)生改變。通常情況下，電子束縛在金屬內(nèi)部是不會逸出的，當(dāng)加熱或者光照射使其中一部分電子獲得足夠的能量，其熱運(yùn)動更加劇烈就能逃逸出金屬表面。這種現(xiàn)象叫作熱電子發(fā)射。熱電子發(fā)射的性能和金屬電子逸出功息息相關(guān)。

這兩個具有代表性的實(shí)驗(yàn)，既有助于學(xué)生加深理解大學(xué)物理課堂上所學(xué)的基礎(chǔ)知識，又能讓學(xué)生很好地體會到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的樂趣。直流電橋測電阻實(shí)驗(yàn)操作簡單，但測量的數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)處理過程非常煩瑣。數(shù)據(jù)處理過程中，多次運(yùn)用求平均值、求方差、求平方根等計(jì)算，同一物理量的求值需要重復(fù)代數(shù)，容易出錯。若能將各個物理量進(jìn)行預(yù)處理，會大大簡化計(jì)算過程。金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)，綜合運(yùn)用了外延測量法、對數(shù)圖解法和直線測量法等基本實(shí)驗(yàn)方法，數(shù)據(jù)處理時要求求解截距、斜率等，計(jì)算量較大。目前采用不同的計(jì)算機(jī)語言編寫程序或采用軟件處理這兩個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究很多［12-13］，其中具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能的Excel軟件應(yīng)用得最多［14］，例如李姝麗等［15］結(jié)合金屬電子逸出功的測量實(shí)例，設(shè)計(jì)了一套基于Excel 運(yùn)算功能的數(shù)據(jù)分析和管理系統(tǒng)等，王建軍等［16］將Excel中的“宏”與直流比較儀式電橋測量數(shù)據(jù)相結(jié)合，用于電橋自檢數(shù)據(jù)的處理，曾令輝等［17］利用Excel 中的函數(shù)編譯數(shù)據(jù)處理公式，進(jìn)行金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。但這些工作更多的是運(yùn)用Excel 的運(yùn)算功能，而非采用Excel的“宏”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，目前可檢索文獻(xiàn)中也未見采用Excel中的“宏”程序處理直流電橋測電阻和金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的報(bào)道。

Excel中的“宏”是一段VBA程序，即嵌入在Excel中的VB 程序。這種用來實(shí)現(xiàn)Excel 表的各種自動操作的嵌入程序“宏”可以用Excel自帶的記錄功能自動產(chǎn)生，也可以在嵌入的VB 程序界面中由用戶編寫。本文以Excel為平臺編寫“宏”程序，通過點(diǎn)擊程序界面的“顯示最終結(jié)果”按鈕，即可自動運(yùn)行直流電橋測電阻實(shí)驗(yàn)以及金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理過程。該程序界面簡潔易懂，方便操作。學(xué)生只需輸入數(shù)據(jù)或者根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況通過程序自動導(dǎo)入數(shù)據(jù)，再點(diǎn)擊鼠標(biāo)便可立刻獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。既節(jié)省了大量實(shí)驗(yàn)時間，同時又便于教師快速查驗(yàn)和批改。后續(xù)工作將進(jìn)一步優(yōu)化程序界面，努力將該方法應(yīng)用于更多大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中，為廣大師生帶來便利。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理要求

1.1 直流電橋測電阻實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理

1.1.1 電阻的測量

（1）計(jì)算待測電阻實(shí)際值Rx（重復(fù)測量5 次）：

式中：R0為已知電阻；uRx為待測電阻的不確定度為Rx的平均值；C為比率。

（2）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算每一組的電橋靈敏度：

式中：ΔR0為電阻R0的一個微小變化量；Δn為檢流計(jì)相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)格數(shù)。

（3）計(jì)算電橋基本誤差允許極限值Δlim以及電橋靈敏閾ΔS。

式中：RN為基準(zhǔn)電阻值；α為等級指數(shù)，用來反映電橋中各標(biāo)準(zhǔn)電阻的準(zhǔn)確度。

（4）計(jì)算合成不確定度uc，相對不確定度ur：

1.1.2 黃銅棒直徑的測量

測量黃銅棒直徑d共5 次。

1.1.3 黃銅棒電阻率的計(jì)算

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算黃銅棒的電阻率

式中：L為黃銅棒的長度。

（3）計(jì)算電阻率合成不確定度ucρ，采取以下步驟逐個計(jì)算：

步驟1計(jì)算黃銅棒直徑d 的平均，標(biāo)準(zhǔn)差σd，A類不確定度uAd，B 類不確定度uBd，合成不確定度ucd及相對不確定度urd的計(jì)算。

步驟2計(jì)算黃銅棒長度L的A類不確定度uAL，B類不確定度uBL，合成不確定度ucL及相對不確定度urL。

步驟3計(jì)算黃銅棒電阻Rx的A 類不確定度uAR，B類不確定度uBR，合成不確定度ucR。

步驟4根據(jù)不確定度傳播公式，計(jì)算黃銅棒電阻率的合成不確定度ucρ及其相對不確定度urρ。

1.2 金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理

（1）根據(jù)費(fèi)米-狄拉克能量分布，推導(dǎo)出熱電子發(fā)射的里查遜-熱西曼公式：

式中：IZ為熱電子發(fā)射的電流強(qiáng)度；M 為陰極的有效發(fā)射面積；k為玻爾茲曼常數(shù)；T 為絕對溫度；eφ 為金屬電子的逸出功；φ為逸出電勢；e為電子電荷；A為與陰極化學(xué)純度相關(guān)的系數(shù)。

（2）對式（9）除以T2，取對數(shù)：

（3）調(diào)節(jié)理想二極管燈絲電流If（0. 60 ～0. 72 A），間隔0.02 A，對應(yīng)每一燈絲電流，陽極電壓分別為16，25，36，49，…，121 V，分別測出一組陽極電流Ia，并取對數(shù)。

（4）繪出lg Ia-直線，延長該直線，獲得截距。從圖上直接讀出不同陰極溫度時零場熱電子發(fā)射電流Iz的對數(shù)值lg Iz：

式中：r1和r2分別為陰極和陽極的半徑；Ua為陽極電壓。

2 程序編寫及數(shù)據(jù)處理實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)處理程序的具體流程

程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)處理的具體流程如圖1 所示。

圖1 “宏”程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)處理的流程圖

程序設(shè)計(jì)既是高校計(jì)算機(jī)和通信等專業(yè)的必修課，也是理工科非計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，通常采用C語言作為計(jì)算機(jī)編程的入門語言［18］。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)也是工科院校開設(shè)的全校大規(guī)模的必修課，旨在提高學(xué)生分析問題、解決問題以及動手操作能力。本文是程序設(shè)計(jì)與大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)兩門課程知識的有效結(jié)合，學(xué)生通過使用該方法，既深刻體會學(xué)以致用的含義，增強(qiáng)自行設(shè)計(jì)、編寫程序、解決實(shí)際問題的信心，又提高了創(chuàng)新與實(shí)踐能力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程需要多次調(diào)用的公式以代碼的形式存儲在Excel 中，學(xué)生處理數(shù)據(jù)時，僅需在Excel 表格中規(guī)定的位置輸入測量到的數(shù)據(jù)，之后點(diǎn)擊創(chuàng)建好的界面按鈕“顯示最終結(jié)果”，程序立即運(yùn)行，直接得到計(jì)算結(jié)果和對應(yīng)的關(guān)系曲線。老師使用時還可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案設(shè)置一個閾值，當(dāng)最終結(jié)果不超過此閾值時即可判定實(shí)驗(yàn)結(jié)果為合理，否則判定結(jié)果為不合理。程序簡潔方便，學(xué)生無須花費(fèi)大量時間學(xué)習(xí)便可上手使用。本文工作可為大數(shù)據(jù)時代智能化數(shù)據(jù)采集和處理提供借鑒和思路。

2.2 部分代碼

2.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)載入

以大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材中測直流電阻實(shí)驗(yàn)為例，Excel 中“宏”程序處理測量數(shù)據(jù)。本文部分代碼如下：

void main（）

｛

double c［5］＝｛0.001，0.01，0.1，10，1000｝；／ ／比率讀數(shù)

double Rn［5］＝｛10，100，1000，1000000，10000000｝；／ ／1 MΩ ＝106Ω

double Rx［5］＝｛0｝；／ ／待測電阻實(shí)際值

double af［5］＝｛0.5，0.2，0.1，0.1，0.5｝；／ ／準(zhǔn)確度等級指數(shù)

double gR0［5］＝｛2，4，10，6，2｝；／ ／電橋平衡后測量盤電阻示值變化量

double gn1［5］＝｛20，11，12，20，40｝；／ ／電橋平衡后檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)分格

double S［5］＝｛0｝；／ ／電橋靈敏度

double S1［5］＝｛0｝；／ ／電橋靈敏度誤差

double S2［5］＝｛0｝；／ ／總的儀器不確定度

double lim［5］＝｛0｝；／ ／電橋基本誤差允許極限值

double u0［5］＝｛0｝；／ ／電阻測量值合成不確定度

double ur［5］＝｛0｝；／ ／電阻測量值相對不確定度

2.2.2 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及輸出

printf（＂電橋靈敏度S ＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛S［i］＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）；

cout ＜＜＂S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S［i］＜＜＂ ＂；／ ／計(jì)

算電橋靈敏度

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

printf（＂電橋靈敏度誤差△S［i］＝0. 2*Rx［i］／S

［i］：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛ S1［i］＝0.2*Rx［i］／S［i］；

cout ＜＜＂△S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S1［i］＜＜＂ ＂；／ ／

計(jì)算電橋靈敏度誤差

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)例

2.3.1 測直流電阻實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)及處理

利用Excel中的“宏”和相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系編寫代碼，搭建表格基本框架，然后將測量數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)表格中。點(diǎn)擊表格中的“顯示最終結(jié)果”按鈕，即可得到測量數(shù)據(jù)所對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，如表1 ～4所示。

表1 開爾文電橋測黃銅棒電阻的數(shù)據(jù)

表2 黃銅棒直徑（d）的數(shù)據(jù)

表3 電源電壓對電橋靈敏度的影響

表4 黃銅棒電阻率的測量

2.3.2 金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)及處理

金屬逸出功測量實(shí)驗(yàn)使用金屬逸出功測定儀對金屬進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)裝置與計(jì)算機(jī)通過接口連接，將儀器中的各項(xiàng)測量數(shù)據(jù)值導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中，無須人工讀取，直接獲得計(jì)算金屬逸出功所需的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，其實(shí)物連接示意圖如圖2 所示。通過編好的程序?qū)Ω黜?xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，并將其填入Excel中對應(yīng)的位置，實(shí)現(xiàn)逸出功實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的自動讀取與自動填充功能。待測二極管燈絲電流與溫度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系見表5。將金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入表6，單擊界面運(yùn)行按鈕“顯示最終結(jié)果”，即可得到表7 所示計(jì)算結(jié)果，同時輸出圖3 所示的陽極電流隨陽極電壓變化曲線。

圖2 金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)儀器連線示意圖

表5 燈絲電流與溫度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表6 加速電場為Ea 時的陽極發(fā)射電流Ia 的測量數(shù)據(jù)

表7 加速電場為Ea 時的陽極發(fā)射電流Ia 的計(jì)算結(jié)果

圖3 陽極電流與陽極電壓的關(guān)系

2.4 運(yùn)行界面的部分截圖

開爾文電橋測電阻實(shí)驗(yàn)的部分截圖如圖4 所示，金屬電子逸出功實(shí)驗(yàn)的部分截圖如圖5 所示。

圖4 程序輸出惠斯通電橋測電阻實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及l(fā)g Ia 和1／T的線性關(guān)系曲線

3 結(jié) 語

這種基于Excel中的“宏”創(chuàng)建的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法不僅簡便易行，而且可同時供多人、多個實(shí)驗(yàn)使用。使用者僅需花1 ～3 min熟悉程序界面，便能在1 ～2 s內(nèi)完成事先輸入Excel表格中大量實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的計(jì)算。如果實(shí)驗(yàn)條件允許還可以編寫自動傳輸數(shù)據(jù)的程序，既節(jié)約了時間，又避免了手動填寫可能出現(xiàn)的錯誤，保證了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。程序同時輸出實(shí)驗(yàn)變量之間的關(guān)系曲線。基于“宏”的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理法比傳統(tǒng)的人工計(jì)算和現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)程序算法更快捷、更準(zhǔn)確、更直觀。處理的數(shù)據(jù)越多，學(xué)生和教師節(jié)省的時間和精力越多，越能體會該法帶來的便利。該方法的設(shè)計(jì)思路對啟發(fā)大學(xué)生自主利用所學(xué)知識，研發(fā)智能化、數(shù)字化解決實(shí)際問題具有重要意義。對大數(shù)據(jù)時代下大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)智能化發(fā)展具有一定的參考意義。