鄒宇鵬， 孫光鵬， 張寶龍， 張 強(qiáng)， 徐 明， 李俊卿

（1.中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266580；2.中石化西南石油工程有限公司，成都610041）

0 引 言

隨著計算機(jī)仿真技術(shù)的迅猛發(fā)展，動力學(xué)仿真軟件在機(jī)械行業(yè)應(yīng)用日益廣泛［1］。利用仿真軟件建立系統(tǒng)模型，通過仿真研究系統(tǒng)的特性，對模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，極大提高了問題的求解效率，縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期［2-4］。教學(xué)和科研過程中常用的動力學(xué)仿真軟件主要有ADAMS、SIMPACK、Matlab／SimMechanics 及CAD軟件自帶的仿真模塊（如SolidWorks／Motion）等。ADAMS 是目前應(yīng)用最廣泛的多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件，通過軟件建立復(fù)雜產(chǎn)品的虛擬樣機(jī)模型，開展運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，輸出位移、速度、加速度以及反作用力等參數(shù)，其建模過程復(fù)雜、模型調(diào)整不靈活［5-6］。SIMPACK是一款專門應(yīng)用于汽車、鐵路運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的動力學(xué)仿真軟件，通用性不強(qiáng)［7-8］。Matlab／SimMechanics可以建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)圖示化模型，進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的單獨(dú)分析或與Simulink配合進(jìn)行系統(tǒng)綜合仿真，其只針對剛體桿件系統(tǒng)，無法進(jìn)行柔性體仿真［9］。SolidWorks／Motion可以用于簡單機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模后的運(yùn)動仿真，但功能相對單一［10-11］。

Multibody是Matlab2016a及后續(xù)版本中新增的多體系統(tǒng)建模仿真模塊，是SimMechanics 的升級版本，相對于SimMechanics 增加了柔性體仿真和可視化建模功能。Multibody 建模直觀形象，分析功能更加完善。利用Multibody可以實現(xiàn)ADAMS 的所有功能，仿真環(huán)境使其比ADAMS 功能更加完善，能夠輸入復(fù)雜的信號和邏輯控制，可實現(xiàn)靈活多樣的可視化參數(shù)顯示。

《機(jī)械原理課程設(shè)計》是一個獨(dú)立于《機(jī)械原理》的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，是對理論知識的實際運(yùn)用與檢驗，主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、分析解決問題的能力［12-14］。目前，大多數(shù)的院校仍采用圖解法和解析法等傳統(tǒng)方法來解決實際工程問題，少數(shù)院校在該課程中增設(shè)了ADAMS 仿真環(huán)節(jié)［15］。為適應(yīng)工業(yè)化、信息化改革發(fā)展的需求，對傳統(tǒng)教學(xué)方法優(yōu)化改進(jìn)。Matlab強(qiáng)大的模塊化功能使其被越來越多的高校和科研機(jī)構(gòu)所應(yīng)用。利用Multibody 對3 缸往復(fù)柱塞泵進(jìn)行建模仿真，不僅為《機(jī)械原理課程設(shè)計》教學(xué)提供了新思路，適應(yīng)課程教學(xué)改革的需要，對后續(xù)Multibody的研究提供了重要的參考。

1 3 缸往復(fù)柱塞泵理論分析及建模

3 缸往復(fù)柱塞泵的主體機(jī)構(gòu)是3 個尺寸相同的對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，3 個機(jī)構(gòu)的曲柄互為120°布置，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖2 所示。

活塞在吸入沖程受力忽略為零，在壓縮沖程活塞所受到的阻力F為3.5 kN，曲柄轉(zhuǎn)速n 為150 r／min，許用速度不均勻系數(shù)［δ］為0.2。本文分別通過理論分析和Multibody仿真，完成曲軸上飛輪的設(shè)計。

1.1 運(yùn)動學(xué)模型

3 缸往復(fù)柱塞泵的主體機(jī)構(gòu)模型如圖3 所示，主要物理參數(shù)的含義見表1。

圖1 3缸往復(fù)柱塞泵結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 3缸往復(fù)柱塞泵機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

圖3 3缸往復(fù)柱塞泵主體機(jī)構(gòu)模型

表1 3 缸往復(fù)柱塞泵主體機(jī)構(gòu)物理參數(shù)

根據(jù)圖3，l1為曲柄AB 平面位置向量，l2為連桿BC平面位置向量，xC為滑塊中心C 平面位置向量。該機(jī)構(gòu)滿足幾何封閉向量方程式為

（1）位移分析。將式（1）分別向x和y軸投影，得位移方程組：

（2）速度分析。對位移方程組（2）求導(dǎo)，得速度方程組：

（3）加速度分析。對速度方程組（4）求導(dǎo)，得加速度方程組：

1.2 動力學(xué)模型

（1）動副反力分析。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，以連桿滑塊組成的二級桿組為研究對象，考慮慣性力和慣性力矩的影響，桿組的受力模型如圖4 所示。

圖4 連桿滑塊組受力分析模型

對B點取矩，桿組力矩平衡條件，由∑MB＝0，可得：

以曲柄為研究對象，曲柄的受力模型如圖5 所示。

圖5 曲柄受力分析模型

對A 點取矩，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，∑MA＝0，可得：

對于3 缸往復(fù)柱塞泵，3 個曲柄互成120°布置，則總平衡力矩為

（2）飛輪的設(shè)計。在3 缸往復(fù)柱塞泵工作過程中，其生產(chǎn)阻力突然發(fā)生巨大的變化，造成主軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生周期性的波動。為了減小速度波動，需要在主軸上安裝飛輪。

考慮機(jī)構(gòu)構(gòu)件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，作用在等效構(gòu)件曲柄上的等效阻力矩為

在工程實踐過程中，為了降低飛輪的設(shè)計難度，常忽略機(jī)構(gòu)構(gòu)件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，作用在等效構(gòu)件曲柄上的等效阻力矩為

式中：Mr＝Fvc／ω1，為單個曲柄上的等效阻力矩。

設(shè)等效驅(qū)動力矩為常數(shù)，考慮到一個循環(huán)周期內(nèi)驅(qū)動功與阻力功相等，則等效驅(qū)動力矩為

在3 缸往復(fù)柱塞泵工作的一個循環(huán)周期內(nèi)，如果曲柄在φmax角度機(jī)械能達(dá)到最大值Emax，在φmin角度機(jī)械能達(dá)到最小值Emin，則驅(qū)動功和阻力功最大差值，即最大盈虧功為

2 3 缸往復(fù)柱塞泵Multibody建模

多體系統(tǒng)是對一般的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的完整、抽象和有效描述，是一組通過運(yùn)動副連接的運(yùn)動剛體或柔體。Multibody 提供了描述多體系統(tǒng)的實體、運(yùn)動副約束和驅(qū)動力等要素的基本功能模塊。用戶可以從Multibody中調(diào)用這些模塊，根據(jù)模塊間的空間位置和約束關(guān)系構(gòu)建多體系統(tǒng)，在Simulink 中進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真。運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)可由運(yùn)動副模塊的接口導(dǎo)出，與Simulink中的其他模塊互聯(lián)，實現(xiàn)復(fù)雜可控的動力輸入以及可視化的參數(shù)顯示。

3 缸往復(fù)柱塞泵模型主體機(jī)構(gòu)上是3 組平行布置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。本節(jié)首先通過構(gòu)建曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來詳細(xì)介紹Multibody多體系統(tǒng)建模步驟，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建3 缸往復(fù)柱塞泵系統(tǒng)模型。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)由4 個構(gòu)件（曲柄1、連桿2、滑塊3和機(jī)架4）和4 個運(yùn)動副（轉(zhuǎn)動副R41、R12、R23和移動副P34）構(gòu)成（見圖3）。曲柄1 繞y軸轉(zhuǎn)動，滑塊3 沿x軸移動。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的Multibody仿真模型見圖6。

圖6 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)Multibody仿真模型

模型構(gòu)建的步驟如下：

步驟1模型基本環(huán)境配置

如圖6（a）所示，選取Simulink Library中的求解器配置模塊（Solver Configuration）、世界坐標(biāo)系模塊（World Frame）以及機(jī)構(gòu)配置模塊（Mechanism Configuration），將3 者連接在一起，3 個模塊定義了求解器類型、物理場的慣性參考系和重力加速度。

步驟2構(gòu)建機(jī)架4

如圖6（b）所示，引入實體模塊（Solid），命名Frame，設(shè)置機(jī)架的尺寸形狀，其默認(rèn)參考坐標(biāo)系R 位于形心，根據(jù)圖3，在機(jī)架左端面新建參考點LF，世界坐標(biāo)系原點位于LF處。

步驟3構(gòu)建轉(zhuǎn)動副R41

Multibody中的轉(zhuǎn)動副默認(rèn)是繞參考坐標(biāo)系的z軸轉(zhuǎn)動，為使曲柄按圖3 所示繞世界坐標(biāo)系的y軸轉(zhuǎn)動，構(gòu)建轉(zhuǎn)動副前需引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊（Rigid Transform），使轉(zhuǎn)動副R41參考坐標(biāo)系z 軸與世界坐標(biāo)系-y軸方向一致，各模塊連接形式如圖6（c）所示。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊B（Base）端口與機(jī)架參考點LF 相連，F(xiàn)（Follower）端口與轉(zhuǎn)動副（Revolute Joint）R41相連。坐標(biāo)變換前后的姿態(tài)如圖7（a）所示，采用坐標(biāo)軸對齊的轉(zhuǎn)換形式，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊的設(shè)置如圖7（b）所示。在F端口再連接一個圓柱形實體模塊J41來代表轉(zhuǎn)動副。

圖7 曲柄坐標(biāo)系變換

步驟4構(gòu)建曲柄1 和轉(zhuǎn)動副R12

如圖6（d）所示，依照機(jī)架構(gòu)建過程，建立曲柄模型Crank，其參考坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)動副R41相一致。設(shè)置質(zhì)心位于曲柄末端。在兩端面分別選取參考點，參考點LC連接轉(zhuǎn)動副R41，參考點RC連接轉(zhuǎn)動副R12。轉(zhuǎn)動副R12的參考坐標(biāo)系的姿態(tài)與曲柄Crank一致，原點位于RC。在RC端口再連接一個圓柱形實體模塊J12來代表轉(zhuǎn)動副。

步驟5構(gòu)建連桿2、轉(zhuǎn)動副R23和滑塊3

如圖6（e）所示，其中各個模塊參考坐標(biāo)系的姿態(tài)與轉(zhuǎn)動副R12一致。建立連桿模型（Linkage）、滑塊模型（Slider）、轉(zhuǎn)動副R23和轉(zhuǎn)動副模型J23。通過改變連桿質(zhì)心坐標(biāo)可改變質(zhì)心S2的位置。

步驟6構(gòu)建移動副P34

Multibody中的移動副默認(rèn)是沿參考坐標(biāo)系的z軸移動，為使滑塊按圖3 所示沿世界坐標(biāo)系的x軸移動，構(gòu)建移動副時同樣需要引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊，使移動副P34兩端的參考坐標(biāo)系的z軸與世界坐標(biāo)系的x軸方向一致。各模塊連接形式如圖6（f）所示，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)變換過程如圖8 所示，移動副的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊可根據(jù)圖8 中“Rigid Transform_2”和“Rigid Transform_3”兩個變換過程進(jìn)行坐標(biāo)軸對齊。

圖8 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系變換過程

步驟7添加曲柄驅(qū)動模塊

設(shè)置轉(zhuǎn)動副R41驅(qū)動選項（Actuation），如圖9（a）所示：將Motion選項設(shè)置為“Provided by Input”，即曲柄運(yùn)動由輸入確定；將Torque 選項設(shè)置為“Automatically Computed”，驅(qū)動力矩根據(jù)動力學(xué)自動計算。構(gòu)建Driver子系統(tǒng)，子系統(tǒng)輸入為曲柄角速度，大小由常數(shù)模塊Speed 決定，系統(tǒng)組成如圖9（b）所示，“Simulink-PS Converter”模塊可將無單位的Simulink信號轉(zhuǎn)化為Multibody 模塊可識別的物理信號，其輸入為曲柄的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度。

圖9 曲柄驅(qū)動模塊設(shè)置及組成

步驟8模型的編譯與運(yùn)行

編譯模型，在Matlab 主界面會出現(xiàn)圖10 所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)模型仿真界面，圖中標(biāo)示的各構(gòu)件與圖6 對應(yīng)。運(yùn)行模型可以得到完整的仿真動畫。

根據(jù)上述曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的構(gòu)建過程，可構(gòu)建3 缸往復(fù)柱塞泵系統(tǒng)模型，即3 聯(lián)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。3 缸往復(fù)柱塞泵模型仿真界面如圖11 所示。

圖10 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)模型仿真界面

圖11 3缸往復(fù)柱塞泵模型仿真界面

3 3 缸往復(fù)柱塞泵模型分析結(jié)果對比

3.1 運(yùn)動學(xué)分析結(jié)果對比

根據(jù)本文所建立的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的理論模型與Multibody仿真模型，提取活塞的位置、速度與加速度3個物理量作為主要特征，對3 缸往復(fù)柱塞泵運(yùn)動學(xué)仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果作對比分析。運(yùn)動學(xué)的對比分析結(jié)果如圖12 ～14 所示。

圖12 活塞位置曲線

圖13 活塞速度曲線

在圖12 ～14 中，理論值是根據(jù)是式（3）、（5）和（7）的分析結(jié)果；仿真值為Multibody 仿真結(jié)果。從圖中可以看出，3 缸往復(fù)柱塞泵仿真模型運(yùn)動學(xué)分析的結(jié)果與理論模型運(yùn)動學(xué)分析的結(jié)果基本一致，對比分析結(jié)果驗證了Multibody 運(yùn)動學(xué)仿真的準(zhǔn)確性與可行性。

圖14 活塞加速度曲線

3.2 動力學(xué)分析結(jié)果對比

在3 缸往復(fù)柱塞泵系統(tǒng)中，作用在等效構(gòu)件曲柄上的等效阻力矩為主要動力學(xué)參數(shù)。提取該物理量作為主要特征，對動力學(xué)仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果作對比分析，動力學(xué)對比分析結(jié)果如圖15 所示。圖中仿真值是由Multibody 仿真模型中轉(zhuǎn)動副R41設(shè)置選項里“Sensing”下拉框選中“Actuator Torque”選項輸出的；理論值是根據(jù)達(dá)朗貝爾原理通過受力平衡分析求得的；等效值是忽略機(jī)構(gòu)構(gòu)件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，根據(jù)等效原理求得的。

圖15 等效阻力矩曲線

圖15 中對比分析結(jié)果表明：Multibody 仿真模型動力學(xué)分析結(jié)果與理論模型動力學(xué)分析結(jié)果良好吻合，驗證了Multibody動力學(xué)仿真結(jié)果的可信度。雖然根據(jù)等效原理求得的等效值與仿真值相比存在一定誤差，但是在工程實踐過程中為了簡化計算，常常忽略機(jī)構(gòu)構(gòu)件的重力、慣性力和慣性力矩的影響，利用等效值進(jìn)行飛輪設(shè)計。

3.3 飛輪設(shè)計

飛輪轉(zhuǎn)動慣量計算是飛輪設(shè)計中的關(guān)鍵問題。由飛輪轉(zhuǎn)動慣量計算式（18）可知，3 缸往復(fù)柱塞泵在一個工作循環(huán)周期內(nèi)的最大盈虧功是設(shè)計飛輪轉(zhuǎn)動慣量的主要參數(shù)。3 缸往復(fù)柱塞泵運(yùn)轉(zhuǎn)時最大盈虧功曲線如圖16 所示。圖中的仿真值根據(jù)Multibody仿真模型求得；等效值為經(jīng)過簡化的理論分析結(jié)果。

圖16 盈虧功曲線

由圖16 可知，3 缸往復(fù)柱塞泵一個工作循環(huán)周期內(nèi)的最大盈虧功仿真結(jié)果為8. 724 J，等效結(jié)果為6.145 J，代入式（18）可求得飛輪轉(zhuǎn)動慣量分別為0.177 kg·m2與0.125 kg·m2。利用理論模型進(jìn)行多體系統(tǒng)動力學(xué)分析流程復(fù)雜，計算量大，求解難度大，不適用于工程實踐；通過理論模型求解動力學(xué)參數(shù)可顯著減少計算量，但是會引入較大誤差，影響求解精度；利用Multibody進(jìn)行多體系統(tǒng)仿真不僅可以大大減少計算量，降低求解難度，而且還能有效保證求解精度。利用Multibody進(jìn)行多體系統(tǒng)的仿真研究具有重要意義。

4 結(jié) 語

本文按照《機(jī)械原理課程設(shè)計》要求，利用Multibody建立了3 缸往復(fù)柱塞泵模型，在Simulink 中進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真，仿真結(jié)果與理論模型的分析結(jié)果吻合，驗證了Multibody多體系統(tǒng)仿真的準(zhǔn)確性和可用性。與現(xiàn)有的多體系統(tǒng)仿真軟件相比，Multibody能夠以模塊化的方式和清晰的邏輯順序建立多體系統(tǒng)模型；配合Simulink 強(qiáng)大的信號控制和處理能力，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動或動力控制；配合Matlab的數(shù)據(jù)可視化和數(shù)據(jù)處理能力，能夠以靈活多樣的方式呈現(xiàn)仿真結(jié)果，實現(xiàn)結(jié)果的后處理。將Multibody多體系統(tǒng)仿真用于《機(jī)械原理課程設(shè)計》的教學(xué)中，不但能幫助學(xué)生能直觀地理解多體系統(tǒng)的動力學(xué)特性，還能鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力，對課程改革與后續(xù)研究都具有借鑒意義。