楊奕

（南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京，210037）

目前中國(guó)碳排放交易市場(chǎng)共有北京、上海、廣東、天津、深圳、湖北、重慶和福建八個(gè)市場(chǎng)。當(dāng)今碳資產(chǎn)收益率波動(dòng)越來(lái)越頻繁且表現(xiàn)出波動(dòng)聚集的現(xiàn)象；此外由于受多種因素影響，碳資產(chǎn)收益率變化時(shí)常表現(xiàn)出較為明顯的跳躍特征。而由于跳躍特征無(wú)法通過(guò)觀察市場(chǎng)直接取得，因而跳躍性的定量研究就成了亟待解決的問(wèn)題。

在碳資產(chǎn)收益率波動(dòng)建模方面，徐天艷（2011）[1]發(fā)現(xiàn)芝加哥期貨交易所上市交易的核證減排期貨資產(chǎn)價(jià)格收益率表現(xiàn)出波動(dòng)聚集特征，并利用GARCH（2,1）模型和GARCH（2,1）-M對(duì)收益率波動(dòng)進(jìn)行深入分析；張青陽(yáng)（2016）[2]運(yùn)用GARCH模型對(duì)國(guó)內(nèi)七大試點(diǎn)碳市場(chǎng)資產(chǎn)收益率波動(dòng)性進(jìn)行了分析；賈君君（2017）[3]將雙邊修正虛擬變量引入到ARGARCH模型均值方程和波動(dòng)方程中，發(fā)現(xiàn)碳排放市場(chǎng)政策安排以及離散事件會(huì)對(duì)碳排放資產(chǎn)收益率產(chǎn)生較大沖擊作用；曹先（2018）[4]運(yùn)用ARFIMAGARCH模型對(duì)湖北碳排放市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)ARFIMA（2,0.400 48,2）-GARCH（1,1）能夠較好地?cái)M合該市場(chǎng)收益率序列，張婕（2018）[5]運(yùn)用ARCH模型族中ARCH、GARCH和TGARCH模型對(duì)國(guó)內(nèi)6個(gè)碳排放市場(chǎng)資產(chǎn)收益率波動(dòng)性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)各個(gè)市場(chǎng)碳資產(chǎn)收益率均表現(xiàn)出持續(xù)波動(dòng)且這種波動(dòng)存在非對(duì)稱特征。

傳統(tǒng)GARCH跳躍模型一般假設(shè)跳躍發(fā)生概率和強(qiáng)度是常數(shù)，實(shí)際上跳躍強(qiáng)度是隨時(shí)間變動(dòng)而變化的，因?yàn)樵诓煌袌?chǎng)條件與市場(chǎng)環(huán)境下資產(chǎn)收益率表現(xiàn)出來(lái)的跳躍明顯是不同的。Gronwald&Ketterer（2012）[6]運(yùn)用自回歸跳躍強(qiáng)度模型（ARJI；Chan&Maheu，2002[7]）研究了歐盟碳排放交易市場(chǎng)跳躍特征，該模型假設(shè)跳躍強(qiáng)度符合一個(gè)內(nèi)生的自回歸修正過(guò)程；Li et al.（2014）[8]采用帶隱馬爾科夫鏈的機(jī)制轉(zhuǎn)換跳躍擴(kuò)散（RSJM）模型分析了歐盟碳配額（EUA）市場(chǎng)收益率受碳排放政策改變而引起的跳躍現(xiàn)象；胡根華，吳恒煜（2015）[9]分別利用常數(shù)跳躍強(qiáng)度模型和時(shí)變跳躍強(qiáng)度模型對(duì)歐盟碳排放市場(chǎng)資產(chǎn)收益率跳躍行為進(jìn)行了研究；胡根華，吳恒煜（2017）[10]通過(guò)構(gòu)建不同類ARJI模型來(lái)深入研究深圳碳資產(chǎn)收益率跳躍行為及產(chǎn)生原因，發(fā)現(xiàn)碳排放市場(chǎng)的政策導(dǎo)向、市場(chǎng)開(kāi)放程度是碳排放市場(chǎng)發(fā)生跳躍行為的重要影響因素；許子萌（2018）[11]采用ARJI模型研究湖北碳排放市場(chǎng)資產(chǎn)收益率時(shí)變跳躍動(dòng)態(tài)性特征，對(duì)我國(guó)碳排放交易風(fēng)險(xiǎn)防范具有重要意義。

本文構(gòu)建GARCH-ARJI族模型來(lái)對(duì)我國(guó)三個(gè)主要碳排放交易市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。利用GARCH-ARJI族模型中常數(shù)跳躍強(qiáng)度模型、ARJI-Rt模型、ARJI-R2t-1模型和ARJI-ht模型分析碳資產(chǎn)交易價(jià)格收益率跳躍強(qiáng)度的時(shí)變性、持續(xù)性和對(duì)過(guò)去離散事件的敏感性；并通過(guò)在模型中引入啞變量將跳躍幅度的條件均值與收益率相聯(lián)系起來(lái)以探討跳躍非對(duì)稱特征，同時(shí)將跳躍幅度的條件方差與收益波動(dòng)率和GARCH波動(dòng)率分別相聯(lián)系起來(lái)，分析跳躍幅度的條件方差對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率和GARCH波動(dòng)率的敏感性，進(jìn)而對(duì)影響跳躍的因素進(jìn)行綜合分析。

2 計(jì)量模型

2.1 ARJI-GARCH模型

2.1.1 ARJI-Rt模型

ARJI模型被提出用以描述金融資產(chǎn)收益率的跳躍行為特征，該模型表達(dá)式為：

其中，Rt指t時(shí)刻收益率，l指收益率的滯后階數(shù)；μ、?是未知參數(shù)；ht是指在給定（t-1）時(shí)間內(nèi)信息Ωt-1的條件方差，zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；該模型中Yt,k用以描述時(shí)變跳躍特征，表示收益率Rt在t時(shí)刻的跳躍幅度，且Yt,k之間相互獨(dú)立；nt指收益率從t-1時(shí)刻到t時(shí)刻所發(fā)生的跳躍次數(shù)。

假設(shè)跳躍次數(shù)nt服從參數(shù)為λt的Poisson分布，進(jìn)而可以得到nt的概率密度函數(shù)為：

其中，λt表示跳躍強(qiáng)度，Ωt={R1,…,Rt}是指t時(shí)刻為止所有信息所形成的集合。

在上述模型中，ht是誤差項(xiàng)εt的條件方差，一般是通過(guò)CARCH(p,q)模型（姚萍等[12,14,15],王杰[13]）進(jìn)行刻畫(huà)，即：

其中，參數(shù)q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)，P是自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，ω>0，αi≥0，βi≥0，ω、α、β是未知參數(shù)，包含預(yù)期跳躍成分，因此可以通過(guò)GARCH模型的條件方差影響未來(lái)的波動(dòng)及跳躍。

當(dāng)λt為常數(shù)即λt=λ且那么該模型為常數(shù)跳躍強(qiáng)度模型。但在分析碳市場(chǎng)實(shí)際情況時(shí)，碳資產(chǎn)價(jià)格收益率在表現(xiàn)出波動(dòng)聚集同時(shí)，其跳躍行為也存在波動(dòng)聚集現(xiàn)象，因而用常數(shù)跳躍強(qiáng)度模型難以刻畫(huà)碳資產(chǎn)價(jià)格收益率的實(shí)際變動(dòng)特征，所以應(yīng)該假設(shè)λt是隨著時(shí)間發(fā)生變動(dòng)的，即假設(shè)跳躍強(qiáng)度存在時(shí)變性。而跳躍強(qiáng)度λt變動(dòng)又會(huì)由t-1時(shí)刻跳躍強(qiáng)度λt-j和偏差ξt-1所決定，因而通過(guò)ARMA(r,s)模型來(lái)刻畫(huà)λt的跳躍過(guò)程：

其中，λ0、ρ、γ為未知參數(shù)；t時(shí)刻的條件跳躍強(qiáng)度由前r階的條件跳躍強(qiáng)度以及前s階跳躍偏差決定；ρ可以用來(lái)描述跳躍強(qiáng)度的持續(xù)性，而γ是用來(lái)描述跳躍強(qiáng)度受歷史離散隨機(jī)事件的影響程度；偏差ξt可由下式表示：

其中，ξt-i表示一些不可預(yù)見(jiàn)事件對(duì)跳躍次數(shù)nt-i的條件均值產(chǎn)生的影響。

但是因?yàn)棣藅是在t-1時(shí)刻信息集Ωt-i已知情況下的條件跳躍強(qiáng)度，所以ARMA模型并不能夠特別好的刻畫(huà)其條件變動(dòng)性，用該模型只是在假設(shè)條件跳躍強(qiáng)度符合該模型的前提下，對(duì)條件跳躍強(qiáng)度λt進(jìn)行一個(gè)大約估計(jì)。因此，我們?cè)诳紤]到跳躍次數(shù)具有條件動(dòng)態(tài)性的同時(shí)，可進(jìn)一步假設(shè)跳躍幅度也具有時(shí)變特征且呈現(xiàn)條件動(dòng)態(tài)性，因而我們可以分別對(duì)跳躍幅度的條件均值θt和條件方差再進(jìn)行建模。

假設(shè)條件均值θt和條件方差δ2t均由t-1時(shí)期的收益率Rt-1所決定，同時(shí)在對(duì)條件均值θt進(jìn)行建模時(shí)加入亞變量D(x)，則得到如下表達(dá)式：

其中，當(dāng)x>0時(shí)D(x)=1，當(dāng)x≤0時(shí)D(x)=0；η0、η1、η2、?1、?1均為未知參數(shù)。加入啞變量，可以使得條件均值θt在描繪跳躍特征和波動(dòng)聚集時(shí)更具靈活性。表現(xiàn)為前期價(jià)格上漲時(shí)即Rt-1>0時(shí)，則即期跳躍幅度的條件均值為η0+η1Rt-1；若前期價(jià)格下跌時(shí)即Rt-1＜0時(shí)，則即期跳躍幅度的條件均值為η0+η2Rt-1。因此該模型可以通過(guò)某一時(shí)刻跳躍幅度分布來(lái)反映該時(shí)刻前一期市場(chǎng)狀況，為了可以在碳市場(chǎng)價(jià)格跳躍方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)將該狀況表現(xiàn)出來(lái)，η2應(yīng)滿足條件η2＜0。（6）-（7）式是為了研究跳躍幅度的條件方差是否對(duì)整個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)具有敏感性，記為模型。

2.1.3 ARJI-ht模型

為了進(jìn)一步研究跳躍幅度的條件方差與GARCH模型波動(dòng)之間關(guān)系，跳躍幅度的條件均值模型與上述（6）式相同，而條件方差表達(dá)式則變?yōu)椋涸摫磉_(dá)式稱為ARJI_ht模型。ARJI_R2t-1模型和ARJI_ht模型差別在于：前者是為了表明跳躍幅度的條件方差對(duì)前期市場(chǎng)波動(dòng)的敏感性，而后者是分析CARCH模型波動(dòng)對(duì)跳躍幅度條件方差的影響程度。

2.2 參數(shù)估計(jì)

在信息集Ωt-1已知情況下，發(fā)生j次跳躍的收益率Rt的條件概率密度函數(shù)記為f(Rt/nt=j,Ωt-1)。在收益率Rt已知情況下，可由Bayes法則求得t時(shí)刻發(fā)生j次跳躍事件概率為：由于跳躍次數(shù)nt屬于離散型隨機(jī)變量，因而收益率Rt的密度函數(shù)為：

進(jìn)而可得收益率Rt的似然函數(shù)為：

進(jìn)一步對(duì)（11）式左右兩式分別取對(duì)數(shù)，可以采用極大似然估計(jì)法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

3 實(shí)證分析

本文選擇湖北、北京、廣東三個(gè)碳排放市場(chǎng)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)為這三個(gè)市場(chǎng)2014年1月1日至2018年12月31日的日收益率數(shù)據(jù)，這三個(gè)碳排放市場(chǎng)均為我國(guó)發(fā)展較好的碳市場(chǎng)，因而能夠在一定程度上反映我國(guó)碳排放市場(chǎng)的整體發(fā)展情況。本文所收集原始數(shù)據(jù)是碳排放市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格的收盤(pán)價(jià)格，通過(guò)Rt=1nPt-1nPt-1轉(zhuǎn)化得到對(duì)數(shù)收益率序列來(lái)進(jìn)行研究。

Q2是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的殘差平方的序列相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，Qr是對(duì)跳躍強(qiáng)度殘差的序列相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，兩者均屬于修正的

Ljung_Box混合檢驗(yàn)，滯后階數(shù)為15.

由參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示三個(gè)市場(chǎng)中ARJI_Rt模型參數(shù)?1估計(jì)值分別為-0.094 1、-0.143 2和-0.006 2，參數(shù)?2值分別為-0.012 6、-0.014 6和-0.004 7。通過(guò)觀測(cè)?1和?2顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P值發(fā)現(xiàn)，各個(gè)市場(chǎng)收益率序列均存在較強(qiáng)自相關(guān)性且各參數(shù)估計(jì)結(jié)果均為負(fù)值，可見(jiàn)各個(gè)市場(chǎng)收益率存在明顯下降趨勢(shì)。

三個(gè)市場(chǎng)中ARJI_Rt模型參數(shù)α值分別為0.391 1、0.346 7和0.551 5，參數(shù)β值分別為0.050 5、0.211 5和-0.000 7，可知每個(gè)市場(chǎng)碳資產(chǎn)收益率的條件異方差存在一定自相關(guān)性，且除廣東外其他兩個(gè)市場(chǎng)異方差的波動(dòng)特征表現(xiàn)出一定非對(duì)稱性，這正是GARCH模型條件異方差在一定程度上對(duì)碳排放收益率的跳躍和波動(dòng)行為產(chǎn)生一定影響作用。

不同市場(chǎng)中ARJI_Rt模型參數(shù)ρ值分別為0.982 1、0.959 2和0.897 0，表明該三個(gè)市場(chǎng)碳排放資產(chǎn)收益率條件跳躍強(qiáng)度的持續(xù)性均較高，即該三個(gè)市場(chǎng)碳排放資產(chǎn)在當(dāng)天發(fā)生強(qiáng)（弱）跳躍情況下，極有可能在下一天也發(fā)生強(qiáng)（弱）跳躍行為，發(fā)生概率均在90%左右。

ARJI_Rt模型中γ值是衡量跳躍強(qiáng)度λt對(duì)過(guò)去離散事件的敏感度，即λt對(duì)ξt-1的敏感度，三個(gè)市場(chǎng)γ值分別為0.099 7、0.202 8和0.601 6，可見(jiàn)湖北和北京市場(chǎng)受離散事件的影響較小，而廣東市場(chǎng)受離散事件的沖擊比較大，且離散事件對(duì)碳市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格沖擊作用存在較大的持久性，這與廣東兩個(gè)碳排放市場(chǎng)的活躍度有所降低有關(guān)。原因可能有以下幾個(gè)方面：首先，廣州等城市近幾年科技得到迅速發(fā)展，碳排放得到進(jìn)一步降低，對(duì)于碳排放市場(chǎng)需求也降低[12]；其次，我國(guó)經(jīng)濟(jì)在2018處于下行壓力，制造業(yè)PMI指數(shù)處于低點(diǎn)，再加之國(guó)家加大去杠桿和監(jiān)管力度，企業(yè)融資能力下降，市場(chǎng)消費(fèi)能力也在降低，企業(yè)銷售低迷，生產(chǎn)力下降，碳排放市場(chǎng)自然萎靡不正[13-14]；最后，由于國(guó)家節(jié)能減排政策還處于逐步推進(jìn)過(guò)程，國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展不容忽視，因而在政策力度和監(jiān)管方面還是處于比較寬松狀態(tài)，使得碳排放配額總量處于過(guò)多狀態(tài)[15-16]。

然而ARJI_Rt模型也存在其局限性，不能分析跳躍幅度的條件方差與市場(chǎng)波動(dòng)率和CARCH波動(dòng)率之間關(guān)系。對(duì)于三個(gè)市場(chǎng)而言，模型中?1值分別為0.018 6、-0.115 6和0.182 6，表明湖北受前期收益率波動(dòng)影響較小，可以忽略不計(jì)；北京和廣東則對(duì)前期收益率的波動(dòng)存在較小敏感性。ARJI_ht模型中?1值分別為0.195 9、0.395 1和0.173 5，即三個(gè)市場(chǎng)碳排放資產(chǎn)收益率跳躍幅度的條件方差均與GARCH波動(dòng)率存在一定關(guān)系，因而進(jìn)一步論證了這三個(gè)市場(chǎng)碳排放資產(chǎn)價(jià)格時(shí)變特征是存在的，且影響該跳躍因素除了前期收益率和市場(chǎng)波動(dòng)性以外，還有GARCH波動(dòng)率。

3 結(jié)論

本文選取2014年1月1日至2018年12月31日湖北、北京和廣東三個(gè)碳交易市場(chǎng)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，構(gòu)建常數(shù)跳躍強(qiáng)度模型、ARJI_Rt模型、模型和ARJI_ht模型來(lái)研究中國(guó)碳排放市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格跳躍特征。由實(shí)證分析結(jié)果可得，首先跳躍強(qiáng)度為非固定值的ARJI_Rt模型、模型和ARJI_ht模型均比常數(shù)跳躍強(qiáng)度能夠更好刻畫(huà)跳躍特征。其次三個(gè)市場(chǎng)中若t-1時(shí)刻市場(chǎng)發(fā)生跳躍，則在t時(shí)刻市場(chǎng)再次發(fā)生跳躍平均概率為93.70%，可見(jiàn)我國(guó)碳排放市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格存在較為明顯跳躍特征；同時(shí)離散性隨機(jī)事件對(duì)我國(guó)碳排放市場(chǎng)跳躍強(qiáng)度也存在較大影響，其敏感系數(shù)的平均值為0.701 3，可見(jiàn)離散事件對(duì)我國(guó)碳資產(chǎn)價(jià)格沖擊也起著較為關(guān)鍵作用，這也就意味著我國(guó)在碳排放政策安排方面還須帶改進(jìn)。再次我國(guó)碳資產(chǎn)價(jià)格收益率跳躍還具有跳躍方向非對(duì)稱性，即若t-1時(shí)刻碳排放收益率為負(fù)，則在t時(shí)刻收益率跳躍方向更偏向于負(fù)方向。最后我國(guó)碳排放市場(chǎng)跳躍幅度的條件方差還對(duì)市場(chǎng)收益率波動(dòng)及GARCH波動(dòng)存在敏感性。