黨西軍，郭少楠，黨禎寧

(中航飛機股份有限公司 西飛設計院， 西安 710089)

0 引 言

在飛機設計中，結構所遭受的外載荷是結構和強度設計的源頭和依據(jù)。飛機從滑跑、起飛、爬升、巡航，直至下滑、著陸，無時不在承受著外載荷的作用。這些載荷主要分為三大類，一類為空氣動力載荷(飛機發(fā)動機推力也屬于空氣動力載荷)，二類為慣性力載荷，三類為地面載荷。決定載荷大小及分布的主要因素亦分為兩個方面：一為外部環(huán)境，包括大氣環(huán)境、機場地面環(huán)境；二為飛機自身特性。飛機自身特性指由氣動構型及布局決定的氣動力特性，重量、重心、重量分布，慣量，飛行性能，系統(tǒng)特性等[1]。

飛行情況下飛機的總載荷為氣動載荷和慣性載荷這兩種類型載荷之和，一般稱為外載荷。氣動載荷是飛機氣動力、速度、質(zhì)量、高度、載荷系數(shù)、舵偏角等的函數(shù)；而慣性載荷由飛機質(zhì)點模型質(zhì)心處的線和角加速度計算給出。

地面情況下飛機的總載荷為氣動載荷、慣性載荷和地面載荷三種類型載荷之和。其中氣動載荷最大為飛機重量，地面載荷來自起落架系統(tǒng)和地面的接觸運動[2]。

在飛機載荷設計中，必須按照適航規(guī)章(CCAR-25、CCAR-23)、相關國家標準進行飛機載荷計算，給出飛機各個部件的載荷，供結構和強度設計使用，進行校核和強度試驗。由于飛機載荷設計需要考慮的輸入多(氣動構型及氣動力特性、重量特性、動力特性、飛機性能、剛度特性、地面力特性)，包線多(重量重心包線、速度高度包線、機動包線、突風包線)，即使不考慮時間歷程，采用設計點法，其載荷設計情況的數(shù)量從數(shù)千至數(shù)萬種，復雜結構的大型飛機，其載荷設計情況的數(shù)量達數(shù)十萬種。若考慮機動仿真時間歷程，其載荷設計情況的數(shù)量會急劇增大[3]。在眾多的載荷設計情況中挑選臨界載荷情況或載荷嚴重情況作為飛機結構設計載荷成為一個不可回避的挑戰(zhàn)任務，而且新飛機或大改飛機必須通過全尺寸結構靜力試驗驗證。

無論國外和國內(nèi)的飛機設計公司，在出現(xiàn)高性能計算機和結構有限元分析技術之前，飛機結構強度計算均建立在對結構進行傳力分析的基礎上，合理地對結構進行工程簡化，之后應用結構力學、材料力學、彈性體力學理論和試驗、工程手冊方法等進行內(nèi)載荷計算、應力計算，完成強度校核評估和結構變形評估，主要采用工程桿、板、梁理論。由于技術條件和飛機研制周期限制，結構強度計算的載荷設計情況必須進行篩選，壓縮分析工況數(shù)量，所以要求對結構部件總載荷、簡化工程梁內(nèi)載荷(彎矩、軸力、剪力和扭矩，簡稱MAST)分布的包線進行深入應用研究。

國外，J.R.Wright等[2]對飛機內(nèi)載荷進行了較為詳細的論述，臨界載荷挑選也采用MAST包線法，并且指出采用直接的方法來表示結構元件應力與MAST載荷的依賴關系能進一步改善設計情況篩選/選擇的準確度；T.L.Lomax[4]闡述了波音公司傳統(tǒng)的結構載荷設計方法及適航條款符合性方法，臨界載荷情況挑選采用MAST包線法，此方法已廣為人知；J.C.Rowan等[5]論述了準靜狀態(tài)下基于升力面理論、梁結構模型以及板、桿、梁結構模型下的載荷求解方法，指出 “假想梁”的MAST載荷不能滿足結構應力分析的需求；R.D’Vari等[6]闡述了波音公司開發(fā)的AILS(Aeroelastic Integrated Loads Subsystem)項目6種分析功能及其方法，其中第3種是基于應力的臨界載荷挑選(Stress-based Critical Loads Selection)，MSC公司的Nastran、Flightload軟件模塊已在氣動彈性領域實現(xiàn)上述目標，并達到工業(yè)級應用；A.Dharmasaroja等[7]提出了矩陣奇異值分解(Singular-value Decomposition)法，是臨界載荷挑選的新技術，離按照全應力條件進行篩選的最終目標只有一步之遙。

國內(nèi)，《飛機設計手冊》[1]指出先按照設計點和飛行參數(shù)組合法進行載荷篩選，再用一維(單載荷)、二維(組合2個載荷)載荷包線進行終選；顧誦芬[3]提出了一個“載荷模型”，并前瞻性地提出了應該研究飛控系統(tǒng)對載荷設計的影響；鄭誠行[8]指出在應用模態(tài)法進行靜氣動彈性分析時， 可以指定感興趣的結構元件的模態(tài)應力結構部件應力進行監(jiān)測，但此方法更適用于優(yōu)化、應力應變監(jiān)測和健康診斷，需要進一步研究以應用于臨界載荷篩選。上述方法對于臨界載荷的挑選沒有充分利用結構有限元模型以及載荷工況的應力、變形分析結果，沒有考慮結構的應力水平，脫離了具體結構的傳力路徑，也沒有考慮增壓、燃油等載荷。由于沒有計入結構細節(jié)應力水平，這樣的篩選方式可能遺漏嚴重情況，影響產(chǎn)品設計、開發(fā)。如果按照結構載荷結合結構應力進行篩選，形成設計工況，結構強度設計的可靠度會大幅提高。

本文通過對工程梁模型和結構有限元模型載荷施加方法內(nèi)在關系的研究，對比載荷包線法和結構局部應力包線篩選法的優(yōu)缺點，建立從工況載荷得到結構局部應力的模型方法，并利用功互等原理，提出結構載荷-應力包線快速篩選法，并構建一段翼盒進行算例驗證。

1 載荷包線法

普通機翼結構，如圖1所示[8]，其中1是翼梁，2是翼肋，3是襟翼，4是擾流片，5是副翼，6是蒙皮壁板，7是機翼前緣縫翼(見A-A剖面)，8是發(fā)動機架，9是梁腹板。實際的機翼結構很復雜，但是其主要承力、傳力結構是翼盒。翼盒用工程梁理論近似，其彎曲剛度EI、扭轉剛度GJ沿機翼展向變化[9]。由理論計算及試驗相結合方法獲得合理的彎曲剛度EI、扭轉剛度GJ，此項工作難度大，因為到目前為止，在載荷統(tǒng)攬性分析評估、機翼振動特性和顫振分析計算中，機翼結構的彎曲剛度、扭轉剛度是最基本的數(shù)據(jù)[9-11]。

圖1 機翼結構布置示意圖

機翼載荷計算工程梁簡化示意圖如圖2所示，其中氣動力qa以吸力和壓力形式直接作用在蒙皮上的分布氣動力；分布質(zhì)量力qm分布在機翼整個體積上，與升力方向相反，是一個卸載的力；集中質(zhì)量力Pp或地面力是與機翼連接的其他部件(如起落架發(fā)動機)、裝載物(油箱、炸彈)以及各類增升翼面從它們的連接接頭上傳給機翼的力。

彈性軸指經(jīng)典梁結構的剖面，當橫向載荷作用線通過剖面的特定點時，梁結構只有彎曲，該剖面沒有扭轉，此特定點即為剖面剪心，彈性軸即為剪心的連線，假設載荷作用在彈性軸上，也稱為載荷參考軸(如圖2(b)所示)。

(a) 簡化的質(zhì)量力、氣動力作用軸線

機翼上的載荷基本上可以分為質(zhì)量力和氣動力兩個類型。質(zhì)量力由飛機質(zhì)量分布點處的線和角加速度計算，而氣動力是飛機速度、質(zhì)量、高度、過載、舵偏角、表面壓力分布等的函數(shù)[4]。

質(zhì)量力和氣動力一般由簡化的質(zhì)量模型和氣動力模型進行計算[12-13]。將離散的質(zhì)量力和氣動力，移至參考軸，沿參考軸從翼尖到翼根方向計算站位進行積分，得到梁的剪力Q、彎矩M和扭矩T。

(1)

簡化機翼的梁變形計算用“莫爾—馬克其士威爾”公式計算，在梁變形計算中忽略軸向力和剪力引起的變形，此法亦稱為單位載荷法[9,14-15]。

(2)

式中：m為A切面處作用一個單位垂直力(計算撓度)/單位俯仰力矩(計算扭轉角)之后在各計算點處所引起的彎矩；t為A切面處作用一個單位法向力/俯仰力矩之后在各計算點處所引起的扭矩；αSA為剛軸A切面處的垂向撓度/扭轉角，積分范圍是從根部到A切面處的剛軸段。

對于海量的設計情況，計算每個情況的梁剪力Q、彎矩M和扭矩T，沿機翼展向對各計算站位分別按照剪力Q、彎矩M和扭矩T單力素進行其最大、最小值比較挑選，可以得到載荷單值包線。這個計算過程并沒有增加太多的計算工作量和計算時間。

根據(jù)梁理論，一般對于彎曲和拉壓受載組合，彎曲主應力σ是彎矩M的線性函數(shù)；對于彎曲和扭轉組合，是一個雙向應力狀態(tài)，主應力：

(3)

內(nèi)載荷單值包線是一種統(tǒng)攬性載荷包絡線，對載荷分布規(guī)律、集中載荷影響、載荷壓心位置及其合理性進行識別，進而初步判斷出臨界載荷情況。結合結構總體應力水平、變形情況，以及與以前類似型號飛機的載荷情況進行比較，能夠定性、定量判斷載荷計算的正確性、合理性。

根據(jù)彎曲主應力σ和式(3)可知，若結構承載以彎矩為單一主導，或以扭矩為單一主導，載荷單值包線能夠給出足夠準確的載荷設計工況。

實際上結構承載以彎扭組合、扭剪組合及彎剪組合為主，因此在特定切面處可以按照該切面的彎扭組合、扭剪組合及彎剪組合再進行組合包線篩選，挑選出其外輪廓的凸多邊形包絡線點，作為補充臨界載荷設計工況，彌補載荷單值不是最大、最小組合后可能成為臨界載荷設計工況的受載情形。

載荷包線法為臨界載荷設計情況篩選提供了現(xiàn)實的解決方案，在求解時間和可信度方面能滿足工程需求，一直在應用。在商業(yè)軟件如MSC Flightload中也支持應用該方法。 隨著技術進步，該方法的不足點也顯露出來，具體為：

(1) 將機翼等結構簡化為抽象的工程梁，丟失了結構部、組件固有的傳力路徑和特性，為了獲得結構部、組件內(nèi)力，需要先進行具體結構傳力受力分析和內(nèi)力計算，然后才能進行應力計算和強度校核，即工程梁載荷和結構局部應力計算之間脫節(jié)，不能用結構應力進行臨界載荷設計情況篩選。

(2) 對接頭、傳遞集中大載荷的結構部、組件等不能提供載荷。

(3) 當結構內(nèi)部有增壓(或負壓)、燃油載荷時，載荷包線法不適用。

(4) 沒有將不同階段的結構有限元模型應用到臨界載荷設計工況篩選方法中，即缺乏結構細節(jié)載荷/應力評估。

2 結構局部應力包線篩選法

載荷包線法是一種基于工程梁理論統(tǒng)攬性載荷篩選法。隨著結構有限元技術的發(fā)展，采用梁、桿和板殼單元構建的有限元總體模型和細節(jié)模型是結構設計中不可或缺的，當施加載荷和邊界條件后，可以直接解出結構構件內(nèi)載荷、應力場，識別高應力部位和結構薄弱區(qū)。這樣篩選出的臨界載荷設計工況將會更加精確，對結構的優(yōu)化設計更具有指導意義。

由于有限元模型結構單元數(shù)和節(jié)點數(shù)量巨大，不可能對海量的載荷設計情況逐一進行有限元分析，再按照高應力進行篩選[16-17]。

一種比較可行的方法是：對預計的結構部位，應用力的疊加法和結構影響系數(shù)法進行分開計算，方法如下。

(1) 假設有限元模型上有n個載荷作用結點，每個點作用有6個載荷，用Pij表示，i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,…，n;i=1,2,3表示力的3個分量，i=4,5,6表示矩的3個分量。矩陣P是6行n列載荷矩陣。

(2) 假設想要預計應力的局部結點有m個，在其每個結點分別作用單獨單位力、單位矩(共6個)，進行6個工況的結構有限元分析，每個工況在n個載荷作用點處得到的應力(有限元分析中常用Von Mises應力)，排列成矩陣，用矩陣Ck表示，k=1,2,3,4,5,6(代表單位力序號)，矩陣Ck的元素Ck(i,j)表示第j個結點作用單位力，在第i個結點處得到的應力，Ck是n行m列應力矩陣。

(3) 令B為行矩陣，有n個元素均為1。Dk為行矩陣，有m個元素，Dk=BCk，k=1,2,3,4,5,6。

得到的6組Dk行矩陣轉置后，排列成新矩陣，用矩陣Cs表示，有m行6列，Cs稱為結構影響系數(shù)。運用力的疊加法，令A=CsP，A是m行n列矩陣，預計的m個結點處的應力為

(4)

結構影響系數(shù)矩陣計算工作量大，但可以接受，其可以由結構分析程序單獨計算，形成一個數(shù)據(jù)文件供載荷計算程序模塊調(diào)用。

載荷計算程序只需計算每個載荷工況的載荷作用點處的載荷，再運用式(4)就可以得出預計結構部位的應力，根據(jù)應力極值，按設計強度條件進行臨界工況篩選，形成包線。

這種方法適用于靜定及靜不定結構，適合各種載荷情況，但對預計的結構部位選取要求較高，必須有足夠的工程經(jīng)驗。若增大預計的結構部位數(shù)，計算量會陡增。

3 結構載荷-應力包線快速篩選法

結構局部應力包線篩選法是一種計算量偏大的臨界載荷選取方法。將工程梁方法和結構有限元法結合，本文提出一種結構載荷-應力包線快速篩選法。

結構載荷-應力包線快速篩選法的缺點是載荷作用點可能很多，應設法進行精簡，分解示意圖如圖3所示，其中A是機翼簡化工程梁的翼尖點，B是工程梁一切面。抽象的工程梁的一部段受載示意圖如圖3(a)所示，B點作用的切面總載荷剪力Q、彎矩M如圖3(b)所示，該工況(圖3(a)所示)因梁彎曲，A、B點的撓度為fA、fB，A、B點切面轉角為θA、θB。

(a) 梁的一部段受載示意圖

將B點作用的切面總載荷剪力Q、彎矩M分解成A、B點的等效載荷，通常有3種分法。最常用的是按照杠桿比分解，如圖3(d)所示，A、B點僅作用力Q1、Q2，這種分法最簡單。

圖3(c)、圖3(e)所示的分法考慮了A、B點作用力Q1、Q2之外，還保留了一個切面的力矩M1或M2,其分解方法更通用一些，其中圖3(c)所示的分法主要是如何求解Q1、Q2、M1。但是考慮一般翼尖點結構不承受彎矩，圖3(e)的分法不符合實際，實際上不適用，本文不考慮。

令Δl=ZA-ZB，對B點的剪力Q進行分解，Q2作用在A點，剩余部分Q1作用在B點，彎矩M2作用在A點。分解滿足方程：

再根據(jù)力系的功互等原理有：

M1·θB+Q2·fA+Q1·fB=

(5)

以上系數(shù)由結構有限元分析程序計算得到，其包含了結構的內(nèi)在傳力特性，例如可以同時得到單位力、力矩作用下感興趣部位的應力，為方便后續(xù)計算使用。

以上關系可以表達為

(6)

(7)

通過模型假設和式(7)，將切面載荷剪力Q、彎矩M等效為翼尖處的力Q2和載荷切面(B切面)處作用的剪力Q1、彎矩M1。這樣處理后，將圖3(a)中某一承載結構部段的載荷作用情況等價為只在承載結構部段的左端(B切面)施加剪力Q1、彎矩M1，及翼尖(A切面)施加剪力Q2的簡單受載情況。也就是說，在結構根部(支持端)至B切面之間的承載結構的應力分布在這兩種情形下是等效的。

當承載結構部段的位置、載荷情況變化時，其左端(B切面)位置變化，施加的剪力Q1、彎矩M1變化，翼尖(A切面)施加剪力Q2也變化，但是翼尖(A切面)位置固定。利用力的疊加法和結構區(qū)段分段組合，能夠對載荷包線法的不足點進行改進，以滿足對結構進行應力分析、判斷危險部位的需求。

對剪力Q、扭矩T的處理可以仿上，公式原理類似不再贅述。

對比結構局部應力包線篩選法，有限元模型n個載荷作用點簡化為工程梁上的切面計算點，數(shù)目大為減少，并且要計算的結構影響系數(shù)矩陣減少，結構分析工作量驟減。

上述方法為工程梁方法和結構有限元法結合提出了具體技術途徑，可以對結構有限元模型的元素應力進行計算和篩選。當局部結構更改或載荷發(fā)生變化時，計算效率更高，也是實際工程中經(jīng)常面臨和需要解決的問題。該方法還有一個優(yōu)點就是可以隱藏某些不需要結構分析區(qū)域的細節(jié)模型，只需提供邊界條件。

梁模型結合有限元模型，采用此法，可以直接計算具體結構部位的應力，具有較高的載荷、強度分析計算效率。

4 算例驗證

本文所述工程梁方法和結構有限元法結合的核心方法就是求解式(7)。構造的算例是一段金屬鋁斜削翼盒(切面外形均為不同的矩形)，如圖4所示，其中上、下壁板厚度4 mm，前后梁腹板厚5 mm，肋腹板厚2 mm，所有有限元單元為板殼元，在根部固支。肋腹板中心點為剛軸點，也作為加載點，節(jié)點125所在切面為B切面，節(jié)點139所在切面為A切面。P點是要檢驗變形的剛軸點，肋腹板單元E1、梁腹板單元E2、壁板單元E3用來檢驗應力。

圖4 模型和工況1示意圖

考慮3個載荷工況，工況1載荷均勻(如圖4所示)，工況2、3載荷有梯度，如圖5～圖6所示。

圖5 模型和工況2示意圖

圖6 模型和工況3示意圖

按照圖3(c)建立的、施加按照公式(7)解出載荷的等效載荷模型如圖7所示。

圖7 等效載荷模型示意圖

3個載荷工況計算結果如表1所示，3個等效載荷工況計算結果如表2所示，可以看出：檢驗點P點的撓度fp,單元E1、E2、E3的綜合應力幾乎一樣，P點所在切面的轉角θp稍有差別；載荷邊界B切面的撓度fb差別在10%以內(nèi)，轉角θb差別大，這是載荷梯度差別和邊界影響導致的正?，F(xiàn)象。

表1 各工況檢驗點計算結果

表2 各等效工況檢驗點計算結果

5 結 論

(1) 本文提出的結構載荷-應力包線快速篩選法彌補了載荷包線法對結構細節(jié)載荷/應力評估的缺陷，提高了結構局部應力包線篩選法對載荷、強度分析的計算效率。

(2) 該方法原理正確，能夠對結構臨界危險進行識別，滿足工程要求。