李新華，陳小榮，史紅偉

(1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191)

(2.中國航天空氣動力技術(shù)研究院 彩虹無人機(jī)科技有限公司， 北京 100074)

0 引 言

根據(jù)飛機(jī)的低階固有振動頻率，一般將飛機(jī)機(jī)體低階固有頻率介于0.5～2.0 Hz之間的視為彈性飛機(jī)[1-2]。傳統(tǒng)方法對于飛機(jī)著陸特性的分析，多數(shù)采用二質(zhì)量模型對機(jī)體和起落架系統(tǒng)進(jìn)行分析[3]，并將機(jī)體視為剛性體。隨著飛機(jī)結(jié)構(gòu)制造技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)的展弦比越來越大，特別是復(fù)合材料的大量采用，飛機(jī)機(jī)體的低階固有頻率越來越低，機(jī)體的彈性越來越大，甚至部分飛機(jī)機(jī)體變?yōu)槿嵝?，從而對著陸特性帶來越來越明顯的影響[4-5]。

國外，A.E.McPherson等[6]考慮機(jī)翼柔性的影響，用自由梁模型模擬機(jī)翼，剛性質(zhì)量塊模擬機(jī)身，研究柔性機(jī)翼對起落架緩沖性能的影響；F.E.Cook等[7-8]考慮了柔性機(jī)翼的剛體模態(tài)和振動模態(tài)，建立了多質(zhì)量塊等效模型，研究結(jié)果表明柔性機(jī)翼可以有效減緩著陸載荷；M.Spieck等[9]基于多體動力學(xué)建立飛機(jī)著陸動力學(xué)模型，進(jìn)行了著陸動力學(xué)仿真。

國內(nèi)，史友進(jìn)等[10-11]、劉錦陽等[12]、廖麗涓等[13]基于多質(zhì)量塊模型，建立著陸動力學(xué)模型，對著陸性能進(jìn)行了分析；史紅偉等[14]基于拉格朗日方法對剛性體、彈性體以及帶阻尼彈性體大展弦比飛機(jī)著陸特性進(jìn)行了對比分析，其結(jié)果表明彈性效應(yīng)可以有效減緩著陸沖擊響應(yīng)，阻尼系數(shù)對著陸能量耗散有積極作用。已有的研究工作表明彈性模態(tài)、柔性機(jī)翼等對著陸影響等有積極影響，但是缺少對飛行器設(shè)計(jì)的具體指導(dǎo)和反饋。

本文采用拉格朗日方法，對帶阻尼彈性體飛機(jī)著陸沖擊響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，分析彈性模態(tài)質(zhì)量、起落架安裝點(diǎn)廣義位移、彈性振動頻率和結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)對飛機(jī)著陸沖擊響應(yīng)和著陸能量耗散的影響。

1 動力學(xué)模型

本文采用模態(tài)疊加的方法，以大展弦比彈性飛機(jī)和常規(guī)支柱式油氣緩沖式起落架為研究對象，建立起落架系統(tǒng)和彈性機(jī)體的振動模態(tài)數(shù)學(xué)模型。

以大展弦比彈性飛機(jī)機(jī)體為例，根據(jù)拉格朗日方程，建立考慮結(jié)構(gòu)阻尼的彈性機(jī)體n階模態(tài)動力學(xué)方程。

大展弦比彈性飛機(jī)低階對稱運(yùn)動模態(tài)主要是機(jī)翼的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，分析中取飛機(jī)右側(cè)一半的對稱模型(如圖1所示)，建立地面固定坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)位于輪胎著陸地瞬間機(jī)體的質(zhì)心位置，x軸指向航向位置，y軸垂直于機(jī)體對稱平面沿展向布置，z軸鉛垂向下。

(a) 機(jī)身展向沿彈性軸的坐標(biāo)

考慮結(jié)構(gòu)阻尼的彈性機(jī)體n階模態(tài)動力學(xué)方程為

(1)

以支柱式油氣緩沖起落架為研究對象，建立地面固定坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)位于輪胎接地瞬間的中心位置，各坐標(biāo)軸分別與機(jī)體地面坐標(biāo)系平行，運(yùn)動微分方程為

(2)

式中：Fz為緩沖器軸向力，其可簡化為油液阻尼力Fzs和空氣壓力Fza兩者之和，油液阻尼力為

(3)

式中：Cs為油液速率平方阻尼；s為緩沖器行程。

空氣壓力表示為

(4)

式中：Pa0為空氣腔初始壓強(qiáng)；Aa為空氣腔有效壓氣面積；Va0為空氣腔初始容積；γ為空氣腔壓縮多變指數(shù)，一般取1.1～1.4。

Fv為輪胎支反力，有

(5)

式中：CT為輪胎垂直振動阻尼系數(shù)，一般取0.04；mTδT為輪胎靜壓曲線函數(shù)，可由輪胎試驗(yàn)確定；δ為輪胎壓縮量，其中：

(6)

綜合彈性飛機(jī)機(jī)體動力學(xué)模型和起落架運(yùn)動模型，計(jì)算大展弦比彈性飛機(jī)著陸一階運(yùn)動微分方程。

異步階段，緩沖器壓縮，同步階段的末值作為此階段的初始值，得到：

上述的彈性飛機(jī)著陸動力學(xué)模型采取了下列假設(shè)：

(1) 飛機(jī)的結(jié)構(gòu)變形采用準(zhǔn)模態(tài)法，飛機(jī)運(yùn)動采用線性振動理論描述；

(2) 飛機(jī)對稱運(yùn)動，只保持垂直運(yùn)動方向的自由度，且飛機(jī)接地瞬間時刻為零點(diǎn)；

(3) 主起落架與機(jī)體之間垂直安裝；

(4) 不考慮機(jī)翼彈性形變導(dǎo)致的飛機(jī)升力變化；

(5) 不考慮扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響。

2 仿真結(jié)果與分析

以全球鷹無人機(jī)為例，通過動力學(xué)仿真，計(jì)算分析彈性飛機(jī)模態(tài)質(zhì)量、廣義安裝位置、低階固有頻率和結(jié)構(gòu)阻尼等因素對飛機(jī)著陸沖擊特性的影響，全球鷹無人機(jī)的狀態(tài)參數(shù)如表1所示，并以此參數(shù)為分析比較的基準(zhǔn)。

表1 全球鷹無人機(jī)狀態(tài)參數(shù)

2.1 彈性模態(tài)質(zhì)量影響對比

改變飛機(jī)彈性模態(tài)質(zhì)量，研究模態(tài)質(zhì)量500、1 000、1 500 kg對彈性飛機(jī)著陸時緩沖器載荷、緩沖器行程、緩沖器速度以及輪胎支反力的影響。

彈性機(jī)體各模態(tài)質(zhì)量下緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力隨時間變化曲線分別如圖2～圖5所示，可以看出：隨著彈性模態(tài)質(zhì)量的提高，緩沖器載荷、緩沖器行程和輪胎支反力的峰值也隨之提高，但變化量不大，約為10%。彈性模態(tài)質(zhì)量1 000和1 500 kg時的峰值相差不大，表示在此模態(tài)質(zhì)量下緩沖器已壓縮至最大值。飛機(jī)設(shè)計(jì)時需要考慮彈性模態(tài)質(zhì)量與緩沖器行程之間的聯(lián)系，避免緩沖器達(dá)到最大行程。緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力隨時間的衰減基本相同，表明彈性模態(tài)質(zhì)量對沖擊的能量耗散沒有影響。

圖2 模態(tài)質(zhì)量對緩沖器載荷影響

圖3 模態(tài)質(zhì)量對緩沖器行程影響

圖4 模態(tài)質(zhì)量對緩沖器速度影響

圖5 模態(tài)質(zhì)量對輪胎支反力影響

從能量轉(zhuǎn)換的角度來看，飛機(jī)通過著陸沖擊，將沖擊時垂直方向動能的一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)體的彈性勢能，另一部分則通過緩沖器進(jìn)行耗散；彈性模態(tài)質(zhì)量影響初始動能轉(zhuǎn)化為機(jī)體彈性勢能的量，由此造成模態(tài)質(zhì)量增強(qiáng)，緩沖器沖擊載荷也加強(qiáng)。

2.2 安裝點(diǎn)廣義位移影響對比

起落架安裝點(diǎn)廣義位移ξ1實(shí)際上是指起落架安裝位置處的模態(tài)函數(shù)，其與彈性模態(tài)質(zhì)量一起影響二質(zhì)量模型的質(zhì)量比。當(dāng)取值為0時，飛機(jī)運(yùn)動表現(xiàn)為只有剛體模態(tài)下的特性，即為剛體模態(tài)，取值越大，彈性效應(yīng)越明顯。改變安裝點(diǎn)廣義位移，研究安裝點(diǎn)廣義位移0.1、0.2、0.3對彈性飛機(jī)著陸時對緩沖器載荷、緩沖器行程、緩沖器速度和輪胎支反力的影響。

各安裝點(diǎn)廣義位移彈性狀態(tài)下緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力隨時間變化曲線分別如圖6～圖9所示，可以看出：隨著安裝點(diǎn)廣義位移變大，緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力四個變量的峰值逐漸減小，且衰減速度變快。由于安裝點(diǎn)廣義位移越大，彈性效應(yīng)越明顯，表明安裝點(diǎn)廣義位移，即彈性效應(yīng)，既可以顯著降低飛機(jī)的著陸沖擊載荷，又可以加快著陸沖擊能量的耗散，使飛機(jī)著陸過程更加平穩(wěn)，對于改善飛機(jī)的著陸品質(zhì)具有重大意義。

圖6 安裝點(diǎn)廣義位移對緩沖器載荷影響

圖7 安裝點(diǎn)廣義位移對緩沖器行程影響

圖8 安裝點(diǎn)廣義位移對緩沖器速度影響

圖9 安裝點(diǎn)廣義位移對輪胎支反力影響

2.3 機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)影響對比

改變機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，考慮機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.1、0.2、0.3對彈性體飛機(jī)著陸時緩沖器載荷、緩沖器行程、緩沖器速度和輪胎支反力的影響。

各阻尼系數(shù)彈性狀態(tài)下緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力隨時間變化曲線分別如圖10～圖13所示，可以看出：各阻尼系數(shù)下，緩沖器載荷、行程、速度和輪胎支反力的最大峰值相差不大，但是在各條曲線峰值之后的振蕩衰減中，阻尼系數(shù)較大時，震蕩比較平緩。

圖10 阻尼系數(shù)對緩沖器載荷影響

圖11 阻尼系數(shù)對緩沖器行程影響

圖12 阻尼系數(shù)對緩沖器速度影響

圖13 阻尼系數(shù)對輪胎支反力影響

從能量轉(zhuǎn)換的角度來看，著陸時垂直方向動能分別分配給機(jī)體和著陸緩沖器，機(jī)體通過彈性形變將能量緩存起來，在沒有結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，會逐步釋放給著陸緩沖器進(jìn)行耗散；在有結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，緩存的勢能一部分會釋放給著陸緩沖器，一部分通過結(jié)構(gòu)阻尼進(jìn)行耗散，結(jié)構(gòu)阻尼越大，釋放給著陸緩沖器的能量越少，著陸越平緩，表現(xiàn)為著陸緩沖器載荷、行程、速度等曲線變化較為平緩，因此結(jié)構(gòu)阻尼是改善飛機(jī)著陸品質(zhì)的重要參數(shù)。

2.4 彈性振動頻率影響對比

改變機(jī)體彈性振動頻率，研究彈性振動頻率對著陸時緩沖器載荷、行程、速度和輪胎支反力的影響。需要注意的是，根據(jù)彈性飛機(jī)低階固有頻率要求，取值要介于0.5～2.5 Hz間，且盡量貼合模型原有參數(shù)，因此，分別選取頻率分別為0.84、1.04和1.24 Hz。

各振動頻率彈性狀態(tài)下緩沖器載荷、行程、速度、輪胎支反力隨時間變化曲線分別如圖14～圖17所示，可以看出：各彈性振動頻率下，緩沖器載荷、行程、速度和輪胎支反力的最大峰值相差不大；各變化曲線的波動頻率變化與振動頻率變化一致，振動頻率越低，曲線波動頻率也越低，且具有更快的衰減速率。

圖14 彈性振動頻率對緩沖器載荷影響

圖15 彈性振動頻率對緩沖器行程影響

圖16 彈性振動頻率對緩沖器速度影響

圖17 彈性振動頻率對輪胎支反力影響

從能量轉(zhuǎn)換的角度來看，飛機(jī)彈性振動頻率不會改變著陸沖擊垂直方向動能轉(zhuǎn)換的能量分配，因此各曲線峰值相差不大；但是振動頻率會影響轉(zhuǎn)化為機(jī)體彈性勢能的能量通過結(jié)構(gòu)阻尼進(jìn)行耗散的效率，彈性較大(振動頻率低)具有較高的耗散效率，導(dǎo)致彈性勢能儲存的能量釋放給緩沖器的能量減少，各參數(shù)衰減速度加快，飛機(jī)著陸品質(zhì)改善。

3 結(jié) 論

(1) 彈性模態(tài)質(zhì)量和安裝點(diǎn)廣義位移能夠影響飛機(jī)緩沖器載荷、行程、速度以及輪胎支反力。模態(tài)質(zhì)量越小，安裝點(diǎn)廣義位移越大，緩沖器載荷等越小，反映在飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中這兩個參數(shù)能夠顯著影響起落架設(shè)計(jì)要求。

(2) 安裝點(diǎn)廣義位移、結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)和機(jī)體彈性振動頻率能夠影響著陸沖擊能量耗散效率。安裝點(diǎn)廣義位移越大，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)越大，彈性振動頻率越小，著陸沖擊耗散速率越快，飛機(jī)著陸越平穩(wěn)。