李 冕 徐 陽 張 搏

(①重慶安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，重慶 404020，中國)(②貴州民族大學(xué)，貴陽 550025，中國)

0 引 言

深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)體系實際上是由水平支撐體系和豎向支承體系共同作用抵抗坑外水平荷載。但在以往的逆作法深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)體系支撐剛度計算中，通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)自重及施工荷載均由豎向支承體系承擔(dān)，并將所承受的上部結(jié)構(gòu)荷載通過立柱樁傳遞給地基，而不考慮豎向支承體系所具有的橫向承載能力和剛度，這部分有利因素因為沒有準(zhǔn)確又便捷的計算方法而被忽略了?！督ㄖ又ёo(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ120-2012)只給出了水平支撐的彈性支點剛度系數(shù)，沒有給出豎向支撐的側(cè)向剛度的計算方法，規(guī)范已無法滿足實際設(shè)計和施工降本增效的需要(張有祥等，2018)。豎向支承體系的橫向承載能力和剛度越來越引起學(xué)者們的重視，開展了一系列的研究(王春艷等，2017)。

以往的工程實踐中普遍認(rèn)為結(jié)構(gòu)自重及施工荷載完全通過立柱樁直接傳遞給地基，立柱樁上受力的監(jiān)測結(jié)果與荷載計算的誤差證實了豎向支撐的側(cè)向剛度在起作用(劉美麟等，2017)。李松等(2017)用數(shù)值計算方法針對內(nèi)支撐的橫向承載能力和剛度將產(chǎn)生的位移誤差進(jìn)行分析，結(jié)果也證實了側(cè)向剛度在工程應(yīng)用中不可忽略。吳永強(2018)以較有代表性的坑邊新型逆作法案例分別探討了豎向支撐體系、樓蓋等對側(cè)剛度的影響，嘗試給出可以用于估計側(cè)向剛度的擬合公式。眾所周知，側(cè)向剛度是和土層材料參數(shù)，立柱長度和排數(shù)，柱間間距，立柱材料剛度，水平基床系數(shù)，土體彈簧參數(shù)等有關(guān)(徐長節(jié)等，2017)，影響參數(shù)眾多使得擬合公式變得不可能或不可靠。只有確定了一系列支撐結(jié)構(gòu)形式上的參數(shù)，使得側(cè)向剛度只與土體參數(shù)有關(guān)才能實現(xiàn)側(cè)向剛度的擬合計算，但新的問題是分層的土體基床系數(shù)和彈簧參數(shù)不同，支撐排架通常是要跨越多個土層，如何統(tǒng)一土層參數(shù)擬合計算成了新的難點。

隨著解析研究的發(fā)展，越來越多的學(xué)者利用數(shù)值方法得到支撐剛度系數(shù)的解析解。楊學(xué)林等(2012)采用彈簧單元模擬豎向立柱周圍土體的側(cè)向約束作用，通過壓桿臨界荷載的歐拉公式反算豎向立柱的計算長度系數(shù)，并進(jìn)一步分析了支撐梁剛度等因素對豎向立柱計算長度系數(shù)和穩(wěn)定承載力的影響。金亞兵等(2019)對8種基本內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)的支點水平剛度系數(shù)進(jìn)行了解析解的推導(dǎo)，提出了水平剛度系數(shù)的計算公式，證實了解析解可作為支護(hù)結(jié)構(gòu)單元計算的初始輸入數(shù)據(jù)。數(shù)值計算的優(yōu)點在于可以將多個土層參數(shù)輸入得到一個確切的計算結(jié)果，如果再利用計算結(jié)果反演整個土層對排架體系側(cè)向剛度的影響，就解決了上述擬合計算的難點。也就是將多個土層認(rèn)為是一個整體(事實上，土層參數(shù)不僅會影響到對應(yīng)深度排架的側(cè)向剛度，還會影響整個排架體系的側(cè)向剛度)，將不同地層對多層排架的影響簡化為一個復(fù)雜材料體對排架系統(tǒng)的作用，利用準(zhǔn)確可靠的數(shù)值計算實現(xiàn)確定的土層組成對確定的排架體系的側(cè)向剛度的擬合計算。

實際工程實踐中需要對不同的工況分別建立不同的計算模型，若采用了多種形式的立柱，則就需要為此花費更多的精力。為了簡化排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的計算，基于上述思想，本文采用曲線擬合的方法，提出一種更為簡便、更適合工程實際應(yīng)用的解析計算方法。

1 基本假定

逆作法基坑在開挖過程中，通過逐層增大開口樓板結(jié)構(gòu)的邊跨數(shù)目來提高水平支撐體系的剛度。若取基坑中心單位寬度的豎向剖面作為研究對象，可認(rèn)為水平支撐結(jié)構(gòu)的邊跨樓板和豎向支承結(jié)構(gòu)的立柱共同組成了一個類似于廠房排架的結(jié)構(gòu)體系。為使計算模型受力明確，對基坑施工過程中形成的排架體系做以下4點假設(shè)，如圖1所示：

圖1 基坑排架體系受力示意圖

(1)假設(shè)樓板結(jié)構(gòu)為長度連續(xù)且無軸向變形的系桿。

(2)假設(shè)立柱與系桿之間的連接為鉸接，對于截面相同的立柱而言，每排立柱的橫向承載能力和剛度相等；當(dāng)主梁與立柱抗彎剛度接近時，梁柱節(jié)點宜按固結(jié)考慮，而當(dāng)兩者抗彎剛度相差較大時，梁柱節(jié)點宜按鉸接考慮。實際工程中的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，將梁柱節(jié)點按鉸接考慮是偏于安全的，故此假設(shè)立柱與樓板之間為鉸接。

(3)上層結(jié)構(gòu)不影響下層結(jié)構(gòu)的橫向承載能力和剛度，每個工況均按照單層排架結(jié)構(gòu)計算其橫向剛度。

(4)假設(shè)開挖面以下的約束為水平彈性支承約束。立柱同時受到地基土豎向反力的作用，其對水平剛度計算并無影響，故此忽略豎向彈性約束作用。

2 支撐體系的側(cè)向剛度與影響因素

按照假設(shè)與結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，排架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度ks可以用作用在立柱上的側(cè)向力與立柱頂端的水平位移的比值進(jìn)行表示。影響排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks的主要參數(shù)有6個，其具體含義和相關(guān)說明見表1。

表1 影響排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks的主要參數(shù)表

以杭州某基坑為例，該工程所采用的圓形鋼管混凝土柱直徑為600imm，抗彎剛度EI為5.2×105iN·m2。通過數(shù)值計算得到了基坑豎向支撐體系中立柱長度l0、立柱排數(shù)n、水平基床系數(shù)kH等因素對排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks的影響規(guī)律，如圖2～圖4所示。

圖2 立柱長度l0對排架側(cè)向剛度ks的影響

圖3 立柱排數(shù)n對排架側(cè)向剛度ks的影響

圖4 水平基床系數(shù)kH對排架側(cè)向剛度ks的影響

通過對影響排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的各個參數(shù)的分析，主要得出以下3點結(jié)論：

(1)立柱長度l0對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks的影響非常明顯，立柱長度l0越大，側(cè)向剛度ks計算值越?。环粗?，立柱長度l0越小，側(cè)向剛度kc計算值越大。

(2)排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與立柱排數(shù)n之間為直線關(guān)系，若單排立柱側(cè)向剛度值為ks，則對于n排立柱的排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度即為n·ks。

(3)水平基床系數(shù)kH對排架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度ks影響也非常明顯，特別是水平基床系數(shù)kH處于較小的范圍和柱長l0較短時，側(cè)向剛度ks曲線的斜率變化更為明顯。

3 支撐體系的側(cè)向剛度計算

根據(jù)以上分析，可將排架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度以函數(shù)的形式表示：

ks=f(l0，n，EI，dc，kH，b0)

(1)

取杭州某大開口逆作法基坑為例，通過數(shù)值計算得到基坑開挖面以下立柱(或樁)沿豎向單位長度的水平彈性支承剛度(用kH·b0表示，單位為×103ikN·m-2)與側(cè)向剛度ks的關(guān)系，經(jīng)過多種函數(shù)關(guān)系的擬合及比較，采用冪數(shù)函數(shù)將上圖中的4條曲線進(jìn)行擬合，可以得到較為符合實際的擬合關(guān)系，具體的擬合曲線見圖5。具體的擬合曲線函數(shù)關(guān)系式及相關(guān)系數(shù)列于表2中，式中，ks單位為MPa；kH單位為kN·m-3；b0單位為m。

圖5 Φ600鋼管混凝土柱kH b0與ks的擬合曲線

表2 側(cè)向剛度擬合曲線函數(shù)式

結(jié)合圖5中4條擬合曲線以及表2中相關(guān)系數(shù)R2值可知擬合曲線與數(shù)值計算結(jié)果的吻合程度較高。

基坑工程圍護(hù)墻體的剛度與支撐間的豎向間距的關(guān)系密切，通常以剛度參數(shù)EI/h4表示，該參數(shù)與支撐間距h的4次方成反比。對于一端固定一端懸臂的結(jié)構(gòu)而言(如單層廠房排架結(jié)構(gòu))，其側(cè)向剛度與墻體類似，假設(shè)水平基床系數(shù)kH與側(cè)向剛度ks具有如下函數(shù)關(guān)系：

(2)

式中：EI為立柱(或樁)的抗彎剛度(kN·m2)；kH為水平基床系數(shù)(kN·m-3)；b0為立柱(或樁)的影響寬度(m)；l0為立柱長度(m)；a、b為均為待定系數(shù)。

將圖5中的4條擬合曲線函數(shù)關(guān)系式代入式(2)中，可得4組關(guān)于a、b的待定系數(shù)，計算原始參數(shù)及所求得的結(jié)果如表3所示。

表3 待定系數(shù)a、b的值

對待定系數(shù)a、b與柱長l0之間的關(guān)系分別采用線性、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)擬合，可得到如表4所示函數(shù)關(guān)系：

表4 待定系數(shù)a、b的擬合曲線函數(shù)式

根據(jù)以上的分析，對于系數(shù)a、b而言，采用冪函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)R2更接近于1.0，故對于系數(shù)a、b分別以冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)關(guān)系式表達(dá)。

對于具有n排立柱、柱網(wǎng)間距為dc的排架結(jié)構(gòu)，可得到如下一組表達(dá)式：

(3)

(4)

b=-0.234ln(l0)+0.6396

(5)

式中：ks為排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度(kPa)；EI為立柱(或樁)的抗彎剛度(kN·m2)；l0為立柱長度(m)；n為立柱排數(shù)；dc為柱網(wǎng)間距(m)；kH為水平基床系數(shù)(kN·m-3)；b0為立柱(或樁)的影響寬度(m)；a、b為與柱長l0有關(guān)的系數(shù)。

以杭州某基坑Φ600鋼管柱形成的排架結(jié)構(gòu)為例，各工況的下道支撐距離開挖面的平均距離為5.09im，以柱網(wǎng)間距為8.4im，具有5跨立柱的排架結(jié)構(gòu)計算，得到水平彈性支承剛度kHb0與側(cè)向剛度ks之間的關(guān)系，對比數(shù)值計算的結(jié)果，如圖6所示。

圖6 Φ600鋼管柱的側(cè)向剛度ks計算結(jié)果對比

(1)對于Φ600鋼管混凝土柱而言，隨著水平彈性支承剛度kHb0逐漸增大，排架結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度ks也逐漸增大，其取值在1.188～3.825iMPa之間變化。

(2)開挖面以下土層為可塑黏性土，水平向基床系數(shù)kH在3.0×103～1.5×105ikN·m-3之間，排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks平均值為3.57iMPa，說明豎向支承體系的剛度在此情況下不應(yīng)忽略。

(3)擬合算式所得側(cè)向剛度ks的計算結(jié)果略大于數(shù)值計算結(jié)果，誤差大約在3.35%～9.26%之間。根據(jù)擬合算式計算排架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度ks能夠滿足圍護(hù)結(jié)構(gòu)分析的要求。

4 其他立柱結(jié)構(gòu)形式

杭州某基坑采用兩種鋼管柱、兩種格構(gòu)柱結(jié)構(gòu)體系，具體的立柱形式和截面特性列于表5中。依照以上的分析方法對其余3種立柱結(jié)構(gòu)形式下的側(cè)向剛度進(jìn)行分析。

表5 杭州某基坑立柱形式與參數(shù)

4.1 Φ500鋼管混凝土柱

采用數(shù)值計算方法對Φ500鋼管混凝土柱的側(cè)向剛度進(jìn)行分析，得到了水平彈性支承剛度kH·b0與側(cè)向剛度ks之間的曲線關(guān)系，并且采用冪函數(shù)擬合的方法得到相應(yīng)的側(cè)向剛度擬合曲線，如圖7所示。

圖7 Φ500鋼管混凝土柱kH b0與ks的擬合曲線

豎向結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度表達(dá)式仍與式(3)相同，其中的系數(shù)a、b分別為：

(6)

b=-0.176ln(l0)+0.5372

(7)

支撐豎向間距平均距離5.09im、柱網(wǎng)間距8.4im、五跨立柱的排架結(jié)構(gòu)計算所得側(cè)向剛度ks曲線，對比數(shù)值計算結(jié)果繪制于圖8。

圖8 Φ500鋼管柱的側(cè)向剛度ks計算結(jié)果對比

Φ500鋼管混凝土柱的排架結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度ks變化趨勢與Φ600鋼管混凝土柱相同，擬合算式所得側(cè)向剛度ks的計算結(jié)果略大于數(shù)值計算結(jié)果，誤差大約在3.34%～7.32%之間。

4.2 ,4L200×18的型鋼格構(gòu)柱

采用數(shù)值計算方法對4L200×18的型鋼格構(gòu)柱的側(cè)向剛度進(jìn)行分析，得到了水平彈性支撐剛度kH·b0與側(cè)向剛度ks之間的曲線關(guān)系，并且采用冪函數(shù)擬合的方法得到相應(yīng)的側(cè)向剛度擬合曲線(圖9)。

圖9 4L200×18的型鋼格構(gòu)柱的kH b0與ks的擬合曲線

豎向結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度表達(dá)式仍與式(3)相同，其中的系數(shù)a、b分別為：

(8)

b=-0.179ln(l0)+0.5091

(9)

擬合算式計算對比數(shù)值計算結(jié)果繪制于圖10。

圖10 4L200×18型鋼格構(gòu)柱的側(cè)向剛度ks計算結(jié)果對比

擬合算式所得側(cè)向剛度ks的計算結(jié)果略大于數(shù)值計算結(jié)果，兩者之間的誤差大約在2.79%～8.73%之間。

4.3 4L180×16的型鋼格構(gòu)柱

采用數(shù)值計算方法對4L180×16的型鋼格構(gòu)柱的側(cè)向剛度進(jìn)行分析，得到了水平彈性支撐剛度kH·b0與側(cè)向剛度ks之間的曲線關(guān)系，如圖11所示。

圖11 4L180×16的型鋼格構(gòu)柱的kH b0與ks的擬合曲線

豎向結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度表達(dá)式仍與(3)相同，其中的系數(shù)a、b分別為：

(10)

b=-0.183ln(l0)+0.5725

(11)

擬合算式計算對比數(shù)值計算結(jié)果繪制于圖12。

圖12 4L180×16型鋼格構(gòu)柱的側(cè)向剛度ks計算結(jié)果對比

4L180×16的排架結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度ks在0.59～1.46iMPa之間變化。擬合算式所得側(cè)向剛度ks的計算結(jié)果同樣略大于數(shù)值計算結(jié)果，誤差大約在2.50%～9.24%之間。

5 結(jié) 論

通過對數(shù)值計算結(jié)果曲線的擬合分析，豎向支承體系的側(cè)向剛度可用冪函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。本文通過對大開口逆作法基坑中常用的兩種鋼管柱和兩種格構(gòu)柱結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度進(jìn)行數(shù)值分析，給出了相應(yīng)的側(cè)向剛度擬合計算公式。通過計算和分析得到如下結(jié)論：

(1)立柱長度l0對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度ks的影響非常明顯，立柱長度l0越大，側(cè)向剛度ks計算值越小；排架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與立柱排數(shù)n之間為直線關(guān)系；水平基床系數(shù)kH處于較小的范圍和柱長l0較短時，側(cè)向剛度ks曲線的斜率變化更為明顯。

(2)對不同形式的結(jié)構(gòu)體系的側(cè)向剛度進(jìn)行擬合分析發(fā)現(xiàn)：擬合算式所得側(cè)向剛度ks的計算結(jié)果略大于數(shù)值計算結(jié)果，誤差大約在2.50%～9.26%之間。根據(jù)擬合算式計算排架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度ks能夠滿足圍護(hù)結(jié)構(gòu)分析的要求。