代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

1 前言

古代社會(huì)精英階層或上層社會(huì)的人們?cè)诨钪臅r(shí)候享受了物質(zhì)方面的榮華富貴，滿足了自己精神方面的欲望.這些人和普通百姓是不同的，他們的欲望是無(wú)限的，對(duì)自己生前的享受還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不滿足，覬覦即使是死了也在另一個(gè)世界里享受同樣的甚至更榮華富貴的生活.因此，在生前就開(kāi)始囑托和設(shè)計(jì)自己死了以后的家園，于是出現(xiàn)各種不同層次和樣式的墓室，墓室中陪葬品、壁畫等無(wú)奇不有.另外，活著的人為了表達(dá)對(duì)死者的紀(jì)念和敬畏，也建立祠堂、墓碑、紀(jì)念館等，有條件的就建造一些與死者相關(guān)的具有象征意義的裝飾，以示思念之情和孝順之意，在精神上與死者建立一種聯(lián)系.這些過(guò)程呈現(xiàn)出了人類文化的方方面面，如陶器、青銅器、兵馬俑、人俑、壁畫、雕塑等，極其豐富，超出人們的想象.這些東西無(wú)論是物質(zhì)方面還是精神方面，一言以蔽之，就是人類追求一種“永恒”的表現(xiàn).這些陰間的東西的重見(jiàn)陽(yáng)光，考古學(xué)家、歷史學(xué)家、藝術(shù)家、人類學(xué)家等蜂擁而上，從不同視角詮釋各種謎團(tuán)，試圖還原歷史真相，盡管還原歷史真相是不可能的.而在這種“永恒”主題里，不能忽略一個(gè)東西，它就是數(shù)學(xué).在墓室的陪葬品、雕塑藝術(shù)、壁畫作品里不乏數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而且有些是頗為珍貴，具有不可替代的歷史研究?jī)r(jià)值.如，古埃及陵墓中的數(shù)學(xué)記數(shù)法、張家山中國(guó)古代墓室中《算數(shù)書》、梵蒂岡皇帝陵墓中數(shù)學(xué)(西方傳統(tǒng)科學(xué))青銅雕塑、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖和阿基米德墓碑上碑文和裝飾、中國(guó)武梁祠里的畫像石上的數(shù)學(xué)工具等等，這些數(shù)學(xué)文化在那些場(chǎng)所出現(xiàn)并不是偶然的，而蘊(yùn)含著深層次的文化意義.因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容均與人死了以后的事情有關(guān)，所以把它叫做“墓、碑中的數(shù)學(xué)文化”，這里從可視的數(shù)學(xué)文化視角對(duì)“墓、碑中的數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行解讀.

2 古代中國(guó)墓、碑中的數(shù)學(xué)文化

古代中國(guó)的帝王陵墓里的陪葬品有俑人、兵馬俑、各種禮器等，這些象征他們的榮華富貴和權(quán)力.帝王和學(xué)者的志向與喜好不同，一個(gè)學(xué)者死后的墓室與帝王完全不同，但是也有自己豐富的陪葬品，這由學(xué)者生前的喜好和研究方向所決定.另外，后人為祭祀先人所建造的祠堂或墓碑上也體現(xiàn)出一些精神品味的內(nèi)容.在諸如此類的過(guò)程中也出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)文化的極為重要的內(nèi)容.

2.1 作為財(cái)富的數(shù)學(xué)——張家山古墓中的《算數(shù)書》

財(cái)富有物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富，書籍是兩者兼之.藏書者藏書的目的在于注重精神財(cái)富的同時(shí)也注重物質(zhì)財(cái)富.因此，可以認(rèn)為張家山古墓中發(fā)現(xiàn)《算數(shù)書》就是被作為極為珍貴的財(cái)富來(lái)陪葬的.

張家山位于湖北省荊州市荊州區(qū)，荊州的古代名稱叫做江陵.1983年末1984年初，在張家山247號(hào)漢墓(公元前187-157年)中出土了一批數(shù)學(xué)竹簡(jiǎn)，約有200支完好(185支完整，10余支不完整)，共計(jì)約7000多字，如圖1.因其中一支竹簡(jiǎn)背面刻有“算數(shù)書”三個(gè)字，所以被稱為《算數(shù)書》，《算數(shù)書》釋文已經(jīng)出版，如圖2.《算數(shù)書》現(xiàn)藏荊州市博物館.與《算數(shù)書》同時(shí)出土的還有《二年律令》、《奉讞書》、《蓋廬》、《脈書》、《引書》、歷譜和遣策(1)彭浩.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：85..

經(jīng)考證，《算數(shù)書》約成書于公元前二世紀(jì)或更早時(shí)間，比《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》還要早100年左右.因此，可以說(shuō)《算數(shù)書》是迄今為止我們所知道的中國(guó)最古老的數(shù)學(xué)著作.《算數(shù)書》是秦漢官吏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必讀之書，也是負(fù)責(zé)經(jīng)濟(jì)管理工作的官員經(jīng)常使用的工具書(2)彭浩.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：87..《算數(shù)書》奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，系統(tǒng)地總結(jié)了秦和秦以前的數(shù)學(xué)成就，對(duì)另一部數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》的產(chǎn)生有著直接的影響.同時(shí)它開(kāi)創(chuàng)了計(jì)算為中心的問(wèn)題集的編撰體例，并成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的傳統(tǒng)(3)彭浩.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：90..

圖1 《算數(shù)書》部分竹簡(jiǎn)

圖2 《算數(shù)書》注釋本

《算數(shù)書》被發(fā)現(xiàn)后引起數(shù)學(xué)史界的轟動(dòng)，人們期盼早日目睹其真實(shí)面目.江陵張家山漢簡(jiǎn)整理小組經(jīng)過(guò)16年的努力工作，終于2000年初步完成《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)的整理和解讀工作，該小組在《文物》雜志(2000年第9期)上刊登了《江陵張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉釋文》，同時(shí)在該雜志上發(fā)表了湖北省荊州博物館彭浩先生的論文《中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作〈算數(shù)書〉》，2001年彭浩先生出版《張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉注釋》(科學(xué)出版社，2001年)，這引起了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注.此后相關(guān)研究論文不斷地出現(xiàn).

《算數(shù)書》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集，采用“題—答—術(shù)”的編纂體例，即算題由題文、答案、術(shù)構(gòu)成，共有70個(gè)題名，主要內(nèi)容為算術(shù)和幾何，算術(shù)內(nèi)容包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例、盈不足，幾何內(nèi)容包括面積和體積.整數(shù)的內(nèi)容不全面，只介紹了整數(shù)的十進(jìn)制；分?jǐn)?shù)的內(nèi)容較全面，有分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則——通分、約分、分?jǐn)?shù)的擴(kuò)大和縮小及四則運(yùn)算；比例內(nèi)容約占《算數(shù)書》的一半，有正比例、反比例、分配比例、復(fù)比例(兩個(gè)或更多的前項(xiàng)乘積與后項(xiàng)乘積之比)；盈不足，《算數(shù)書》有此類問(wèn)題三個(gè)，即“分錢”、“米出錢”、“方田”，同時(shí)提出了盈不足、兩盈兩不足問(wèn)題的解法.典型的盈不足問(wèn)題如“分錢”：“分錢人二而多三，人三而少二，問(wèn)幾何人錢幾何.得曰：五人，錢十三.”(4)彭浩.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：88.

目前也不清楚《算數(shù)書》的作者是何許人，但是有一點(diǎn)是肯定的，那就是他是對(duì)學(xué)術(shù)研究非常感興趣的官員或者就是一個(gè)學(xué)者.他的后人把《算數(shù)書》當(dāng)作陪葬品一起安葬，安慰和滿足墓主人的奢望和訴求.這也從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)也受到人們的重視.

2.2 作為工具的數(shù)學(xué)——藝術(shù)作品上的規(guī)和矩

2.2.1武梁祠畫像石上的規(guī)和矩

在中國(guó)傳統(tǒng)文化里祠堂是族人祭祀祖先或先賢的場(chǎng)所.在中國(guó)儒家倫理中，家族觀念相當(dāng)深刻，往往一個(gè)村落就生活著一個(gè)姓的一個(gè)家族或者幾個(gè)家族，都建立自己的家廟祭祀祖先.在中國(guó)人的傳統(tǒng)生活中祠堂也是一種重要的具有心理和精神作用的文化現(xiàn)象.它的建造和裝飾的每一個(gè)要素都有自己的意義.例如，武梁祠是一個(gè)重要祠堂，位于山東省濟(jì)寧市嘉祥縣紙坊鎮(zhèn)，是我國(guó)東漢晚期一座著名的家族祠堂，其內(nèi)部裝飾了大量完整精美的古代畫像石，在畫像石里有很多科技文化內(nèi)容，也有數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而且極其珍貴.在山東的漢代畫像石中也有手持規(guī)和矩的伏羲女媧圖，如圖3(5)巫鴻.武梁祠——中國(guó)古代畫像藝術(shù)的思想性[M].柳仰，岑河，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2016:264—265..武梁祠的另一幅畫像石上有手持規(guī)和矩的上半人身下半蛇身的神，左邊的人物手持規(guī)，右邊的人物手持矩，如圖4(6)巫鴻.武梁祠——中國(guó)古代畫像藝術(shù)的思想性[M].柳仰，岑河，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2016:264—265..中國(guó)古代神話中說(shuō)伏羲女媧創(chuàng)造了宇宙，在這兩幅圖中伏羲手持矩，伏羲女媧蛇身纏繞在一起，他們創(chuàng)造宇宙的工具之一就是規(guī)和矩，而規(guī)和矩是數(shù)學(xué)的重要工具之一，也是數(shù)學(xué)文化的一種象征.另一方面，規(guī)和矩的出現(xiàn)也說(shuō)明中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化歷史的悠久性.

圖3 伏羲女媧圖

圖4 伏羲女媧圖

2.2.2伏羲女媧圖中的規(guī)與矩

除此之外，在新疆出土壁畫的伏羲女媧圖中，伏羲和女媧分別手持圓規(guī)和矩，更形象地表達(dá)了數(shù)學(xué)文化的神圣.在《可視的數(shù)學(xué)文化史之一》(7)代欽.可視的數(shù)學(xué)文化史研究之一[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016(2).中已經(jīng)論述，茲不贅述.

圖5(8)香川默識(shí).中國(guó)文化史跡[M].東京：國(guó)華社，1915:56—57.也是三幅不同的伏羲女媧圖，這是日本考古學(xué)家上世紀(jì)10年代在中國(guó)新疆吐魯番古墓挖掘發(fā)現(xiàn)的壁畫.在這三幅圖中，伏羲女媧的造型不盡相同，而且手持的規(guī)也各不相同，矩的大小和顏色也各異.這些伏羲女媧圖與上世紀(jì)70年代中國(guó)考古學(xué)家在吐魯番發(fā)現(xiàn)的伏羲女媧圖也有所不同(請(qǐng)見(jiàn)新疆維吾爾自治區(qū)博物館.新疆出圖文物[M].北京：文物出版社，1975:76—77).規(guī)是畫圓的工具，矩是直線和方的工具，規(guī)和矩合稱為規(guī)矩(9)李迪.中國(guó)數(shù)學(xué)通史——上古到五代卷[M].南京：江蘇教育出版社，1997:50..這些作品也說(shuō)明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)創(chuàng)造的事實(shí)，但遺憾的是反映中國(guó)古代數(shù)學(xué)的美術(shù)作品寥寥無(wú)幾.

圖5 伏羲女媧圖1

山東武梁祠的畫像石和新疆吐魯番的墓室壁畫相隔幾千里，在年代上也有很大差距，但是它們有一個(gè)共同特征，那就是中國(guó)古代的造物之神伏羲和女媧手持規(guī)和矩，沒(méi)有其他附帶的東西，這樣更好地凸顯了規(guī)和矩的作用，中國(guó)古代的人們認(rèn)為規(guī)和矩是在生產(chǎn)實(shí)踐中不可或缺的基本工具.從另一個(gè)方面，也可以說(shuō)明這一點(diǎn).在漢語(yǔ)中“規(guī)矩”是“規(guī)”和“矩”兩個(gè)字組成，規(guī)矩者，是校正方圓之工具，也是法度和準(zhǔn)則.如《禮記·經(jīng)解》中說(shuō)：“規(guī)矩誠(chéng)設(shè)，不可欺以方圓.”《史記·禮書》中也說(shuō)：“人道經(jīng)緯萬(wàn)端，規(guī)矩?zé)o所不貫.”以上這些古漢語(yǔ)中的用詞方法，它們的起源均與數(shù)學(xué)工具——規(guī)與矩有關(guān).這也說(shuō)明，自古以來(lái)“規(guī)”與“矩”在中國(guó)人的社會(huì)生活中的極端重要性.

圖6 判斷

矩和規(guī)不僅在中國(guó)文化中具有崇高的地位，而且在西方文化中也具有不可忽視的位置.如在西方文化中表達(dá)對(duì)正義和邪惡的判斷可以用矩和規(guī)表達(dá).西方藝術(shù)家也捕捉到了這一點(diǎn)，并在自己的作品中表現(xiàn)出來(lái)，如1593年意大利藝術(shù)家切薩雷·里帕(Cesare Ripa)的藝術(shù)名著《圖像手冊(cè)》中《判斷》(10)[意]切薩雷·里帕.里帕圖像手冊(cè)[M].李驍，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2019:78.(如圖6)，作者釋文如下：

一個(gè)裸體男人正試圖坐到彩虹上，他手上拿著直角尺、直尺、圓規(guī)和鐘擺錘.

工具表示推理(Discourse)和選擇(Choice)，機(jī)智之人應(yīng)該理解方法并能對(duì)任何事物作出判斷.如果僅以一種方法來(lái)權(quán)衡一切事物，判斷必然不會(huì)是正確的.彩虹表示多種經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)人們?nèi)绾巫鞒雠袛?，正如彩虹由不同色彩組成，太陽(yáng)光使各種色彩彼此相鄰.

判斷是辨別是非的思維過(guò)程，也是一種重要的思維工具.里帕的《判斷》將抽象判斷的思維過(guò)程和手段進(jìn)行擬人化，并把判斷的工具用矩和規(guī)來(lái)處理的，其蘊(yùn)含的意義與中國(guó)的“規(guī)矩”有同工異曲之處.

3 墓碑上的數(shù)學(xué)文化

墓碑是立在墳?zāi)骨懊婊蚝竺娴纳厦婵梯d死者姓名、經(jīng)歷事業(yè)、圖案等文字的碑.人類對(duì)死者埋葬處所做的一種紀(jì)念性的載體.由于人的人生經(jīng)歷、職業(yè)、喜好等千差萬(wàn)別，所以在其墓碑上鏤刻的文字內(nèi)容、圖案含義等各不相同.另外，立墓碑是一件非常嚴(yán)肅的事情，不能隨意了事.在歷史上，有些數(shù)學(xué)家的墓碑上的文字和圖案等也給后人留下了無(wú)限遐想的空間，從數(shù)學(xué)家墓碑上可以窺見(jiàn)豐富多彩的數(shù)學(xué)文化.

3.1 作為靈魂的數(shù)學(xué)——丟番圖的墓志銘

在宗教思想有靈魂不死的觀點(diǎn)，它是一種永恒的存在.在世俗世界里靈魂是一種心靈和思想.將數(shù)學(xué)和靈魂聯(lián)系起來(lái)是有些讓人費(fèi)解的事情.但是把數(shù)學(xué)文化史上的有些趣聞?shì)W事與靈魂聯(lián)系起來(lái)思考更有意思，如希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantus of Alexandria)的墓志銘上數(shù)學(xué)題就是其靈魂的象征.

丟番圖(Diophantus of Alexandria)是希臘亞歷山大后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家，生卒年代不詳，主要活動(dòng)在250年至275年之間，他是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，以代數(shù)學(xué)聞名于世.公元500年前后的一則《希臘詩(shī)文選》﹝The Greek anthology﹞的墓志銘道出了他的經(jīng)歷：

丟番圖的一生，幼年占了六分之一，青少年占了十二分之一，再過(guò)了七分之一才結(jié)婚，五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半.

解：設(shè)丟番圖x歲.

(1)1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x

25/28x+9=x

-3/28x=-9

x=84

(2)84×(1/6+1/12+1/7)+5=38(歲)

(3)84-4=80(歲)

答：丟番圖的壽命為84歲，丟番圖當(dāng)爸爸時(shí)38歲，兒子死時(shí)丟番圖80歲.

丟番圖墓志銘的這件趣事，我們只能作兩種假設(shè).首先，假如丟番圖囑咐其安葬者這樣做，那么他對(duì)自己生前對(duì)人類所做出的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)尚未滿意，希望到了黃泉下還在為健在的人們提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，留下這道有趣的數(shù)學(xué)題，在1700余年的歲月里為數(shù)學(xué)愛(ài)好者帶來(lái)玩數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.其次，假如丟番圖沒(méi)有留下這方面的遺囑，而其后人特意這么做的，那么他們的目的就是讓這位偉大的數(shù)學(xué)家在黃泉下永遠(yuǎn)享受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)在讓后來(lái)者品味數(shù)學(xué).

3.2 作為尊嚴(yán)的數(shù)學(xué)——阿基米德的墓碑

墓碑，是活著的親人或具有隸屬關(guān)系的人為已故者立的碑.但是也有例外，殺害已故者的敵人為其立碑，并將其最突出的成就刻畫在墓碑上，以示紀(jì)念和愧疚，實(shí)屬罕見(jiàn).被譽(yù)為數(shù)學(xué)之神的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(Archimedes,公元前287年—公元前212年)剛直不阿，臨危不懼，在敵人的屠刀下研究數(shù)學(xué)，直至最后一息，尊嚴(yán)地死去.在這種尊嚴(yán)面前，作為羅馬侵略者的敵人也被折服感化而為其立碑.

阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家.公元前287年，阿基米德誕出生于貴族家庭，他父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家.阿基米德出生時(shí)，古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟(jì)、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城.另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國(guó)，也正不斷地?cái)U(kuò)張勢(shì)力.北非也有新的國(guó)家迦太基興起.阿基米德就是生長(zhǎng)在這種新舊勢(shì)力交替的時(shí)代，而敘拉古城也就成為許多勢(shì)力的角斗場(chǎng)所.

公元前218年羅馬帝國(guó)與北非迦太基帝國(guó)爆發(fā)了第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng).身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是公元前216年迦太基大敗羅馬軍隊(duì)，敘拉古的新國(guó)王(海維隆二世的孫子繼任)立即見(jiàn)風(fēng)轉(zhuǎn)舵與迦太基結(jié)盟，羅馬帝國(guó)于是派馬塞拉斯將軍率領(lǐng)軍隊(duì)從海路和陸路同時(shí)進(jìn)攻敘拉古.阿基米德雖不贊成戰(zhàn)爭(zhēng)，但保衛(wèi)祖國(guó)，匹夫有責(zé)，于是他絞盡腦汁，日以繼夜地發(fā)明御敵武器.公元前212年，古羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗?，阿基米德被羅馬士兵殺死，終年七十五歲.羅馬軍隊(duì)的統(tǒng)帥馬塞拉斯將軍對(duì)阿基米德的死十分痛惜，于是將殺死阿基米德的士兵當(dāng)作殺人犯予以處決，他為阿基米德舉行了隆重的葬禮，并為阿基米德修建了一座陵墓(如圖7(11)https://image.baidu.com/search/detail.)，在墓碑上刻上了“圓柱內(nèi)切球”這一幾何圖形，如圖8(12)https://image.baidu.com/search/detail..

圖7 阿基米德墓

圖8 阿基米德墓碑的復(fù)原圖

墓碑上的“圓柱內(nèi)切球”是一種高貴尊嚴(yán)的表達(dá)，它向世人傳達(dá)著阿基米德的偉大的人格魅力和高尚的科學(xué)精神.

4 埃及和羅馬墓室中的數(shù)學(xué)文化

在建筑史和視覺(jué)文化史中，帝王陵墓、名流人物的墓室建造和裝飾具有重要的地位.無(wú)論是陵墓還是一般的墓室，它們都是文化的載體，也是我們認(rèn)識(shí)過(guò)去歷史的一扇窗口.我們?cè)跀?shù)學(xué)文化史的探尋旅程中，從古埃及、羅馬等國(guó)家的墓室中發(fā)現(xiàn)了不少數(shù)學(xué)文化的珍貴文獻(xiàn).

4.1 作為來(lái)世之用的數(shù)學(xué)——埃及墓室中記數(shù)法

古埃及文明留下了數(shù)不清的謎團(tuán)，激起人們無(wú)限的想象.正如戴爾·布朗描述的那樣：“在晨霧的籠罩下，吉薩大金字塔向現(xiàn)代人展示著它永恒的輪廓.法國(guó)作家西奧菲爾·高蒂在他的書中寫道：‘它們與沒(méi)落的帝國(guó)同齡.目睹過(guò)我們永遠(yuǎn)也無(wú)法知道的文明.它們懂得我們正在努力象形文字猜出的語(yǔ)言.還知道那些對(duì)于我們來(lái)說(shuō)如同夢(mèng)境一樣的習(xí)俗.它們?cè)谀抢锎袅巳绱碎L(zhǎng)的時(shí)間.以至于連天上的星斗都換了位置.’”(13)[美]戴爾·布朗.埃及——法老的領(lǐng)地[M].池俊常，譯.北京：華夏出版社，2001:扉頁(yè).古埃及的數(shù)學(xué)文明也是如此，數(shù)學(xué)在古埃及社會(huì)里有重要地位，埃及人崇尚數(shù)學(xué)，建立了一些獨(dú)特的數(shù)學(xué)文化.古埃及金字塔的宏大的工程肯定使用數(shù)學(xué)，至于如何使用數(shù)學(xué)我們不得而知.但是他們不僅留下了地上的數(shù)學(xué)文化，而且在墓室中也帶進(jìn)與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的陪葬品，還在墓室壁畫創(chuàng)作中也留下了豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.

古埃及人在死的時(shí)候要把他們認(rèn)為將在來(lái)生使用的一切物品帶進(jìn)棺材，甚至包括整頓的飯食(14)[美]戴爾·布朗.埃及——法老的領(lǐng)地[M].池俊常，譯.北京：華夏出版社，2001:4..當(dāng)然，數(shù)學(xué)也是被帶進(jìn)棺材的不可缺少的東西.

古埃及的數(shù)學(xué)是十分發(fā)達(dá)的，從他們的金字塔建筑就可見(jiàn)一斑，其整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、建造過(guò)程離不開(kāi)數(shù)學(xué).在這里不涉及建造金字塔的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是只介紹在墓室中的陪葬品或內(nèi)部裝修中的數(shù)學(xué)內(nèi)容.在公元前3000年前的陵墓Uj中的陶器、骨頭和象牙上有數(shù)學(xué)內(nèi)容.陵墓Uj位于古埃及南部尼羅河左岸的城市Abydos.這些數(shù)量用后期計(jì)算制常用的基本方法和表格表示，即用十進(jìn)制計(jì)數(shù)，但不是位值制的，如圖9(15)Annette Imhausen.古埃及數(shù)學(xué)：新視角下的古老資料[J].數(shù)學(xué)譯林，2007(4)：343..在這個(gè)計(jì)數(shù)法中，10的每個(gè)冪到100萬(wàn)都用不同的符號(hào)表示.為了寫出任意一個(gè)數(shù)，各個(gè)符號(hào)都可在需要時(shí)以對(duì)稱形式并列使用.

圖9 在陵墓Uj中發(fā)現(xiàn)的刻于標(biāo)簽上的數(shù)字表示法

因?yàn)槲覀儏⒖嫉倪@篇重要的文獻(xiàn)，只用文字介紹，并使用原始文物圖片，沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)字表示.為了讓讀者更好地理解其具體內(nèi)容，這里展現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)解讀內(nèi)容.公元前四千年紀(jì)末三千年紀(jì)初，古埃及有一種十進(jìn)制記數(shù)體系，它沒(méi)有位置記號(hào)，也就是說(shuō)10的次冪有一種新的符號(hào)，如圖10(16)[美]維克多·J·卡茲.東方數(shù)學(xué)選粹：埃及、美索不達(dá)米亞、中國(guó)、印度與伊斯蘭[M].紀(jì)志剛，郭園園，等，譯.上海：上海交通大學(xué)出版社，2016:10..

圖10 古墓壁畫上的“司繩”

古埃及墓室中除了有與數(shù)學(xué)有關(guān)陪葬品外，還有與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的壁畫裝飾，如在底比斯古墓里壁畫上有“司繩”(ropestretcher)，司繩就是測(cè)量事務(wù)的專職人員，如圖11(17)林文林.文明之光——圖說(shuō)數(shù)學(xué)史[M].濟(jì)南：山東教育出版社，2005:8..

圖11 古埃及記數(shù)體系

4.2 作為陪伴靈魂的數(shù)學(xué)——羅馬陵墓中的“七藝”

“七藝”是歐洲中世紀(jì)的學(xué)科分類方法，它包括文法、修辭、邏輯學(xué)、算術(shù)、幾何、天文和音樂(lè)的七個(gè)學(xué)科，是在古希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的“四藝”基礎(chǔ)上提出的學(xué)科分類.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先提出了“數(shù)學(xué)”一詞，包括算術(shù)、音樂(lè)、幾何學(xué)和天文學(xué)4個(gè)學(xué)科，故稱“數(shù)學(xué)”為“四藝”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)學(xué)”的4個(gè)分支進(jìn)行了概念界定，即：算術(shù)，研究絕對(duì)不連續(xù)的、具有多少的量；音樂(lè)，研究相對(duì)不連續(xù)的量；幾何學(xué)，研究靜止的、連續(xù)的、具有大小的量；天文學(xué)，研究運(yùn)動(dòng)的、連續(xù)的量.

15世紀(jì)，教皇西克斯圖斯四世(SixtusIV,1414—1484，1471年當(dāng)教皇)邀請(qǐng)意大利藝術(shù)家安東尼奧兄弟倆(POLAIOLO或POLLAIUOLO，1434/1432—1498，在藝術(shù)史上一般不說(shuō)安東尼奧這個(gè)名字，而說(shuō)他們的綽號(hào)波拉約洛.)為自己準(zhǔn)備的墓室進(jìn)行裝飾，囑咐他們倆為死后的教皇制作雕塑，安東尼奧在其弟弟小安東尼奧的幫助下，花了9年時(shí)間(1484—1493)完成了墓室裝修工作.教皇在長(zhǎng)方形的臺(tái)上安詳?shù)仄教芍?，臺(tái)的四周雕塑了“七藝”中各個(gè)學(xué)科的代言人，他們各自進(jìn)行工作，作品惟妙惟肖，非常逼真.因此，將這個(gè)雕塑作品叫做《七德》或《七藝》，如圖12.這件墓室雕塑作品彰顯了教皇重視科學(xué)文化的一種精神境界，表明他死了以后《七藝》仍然陪伴著他，消除了所有孤獨(dú)和死亡的悲哀.在《七藝》中正在作圓內(nèi)接正六邊形的那部分叫做《幾何學(xué)》(18)Mathematical Ideas[M].Charles D.Miller，Vern E. Heeren. Glenview，Illinois：Scott，F(xiàn)oresman and Company，1978：289.，如圖13.《幾何學(xué)》應(yīng)該是根據(jù)西克斯圖斯生前的意愿，遵照其繼任者的指示所創(chuàng)作的藝術(shù)品.西克斯圖斯四世活著的時(shí)候在《七藝》的光環(huán)下統(tǒng)治國(guó)家，希望死去后在陰間得到“七藝”的洗禮.這表明了當(dāng)時(shí)上層社會(huì)的人們崇尚科學(xué)，追求智慧的時(shí)代潮流，即便是人死了，其靈魂依然存在并與數(shù)學(xué)和科學(xué)等建立割舍不斷的聯(lián)系，充分展現(xiàn)出死者的高貴和理想的永恒.

圖12 “七藝”

圖13 《幾何學(xué)》

《七藝》所反映的情節(jié)應(yīng)該是自古以來(lái)的科學(xué)哲學(xué)的發(fā)展歷史，簡(jiǎn)言之，它在一幅作品里濃縮了自古希臘至墓主人那個(gè)年代的科學(xué)文化的歷史.該作品對(duì)文藝復(fù)興時(shí)期意大利藝術(shù)家拉斐爾(拉斐爾·桑西(Raffaello Santi，全名Raffaello Sanzio da Urbino，1483年3月28日—1520年4月6日))的《雅典學(xué)院》(1510—1511)的創(chuàng)作有一定影響.我們現(xiàn)在尚未發(fā)現(xiàn)兩者關(guān)系的記錄的文獻(xiàn)，但是從視覺(jué)角度來(lái)看，《七藝》中的《幾何學(xué)》主人公和《雅典學(xué)院》中歐幾里得手持圓規(guī)作圓內(nèi)接正六邊形的內(nèi)容(如圖14)和動(dòng)作完全一致.這不是巧合，而是清晰說(shuō)明了兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖14 《雅典學(xué)院》中歐幾里得講授幾何學(xué)

5 結(jié)語(yǔ)

在人類的生活中數(shù)學(xué)文化無(wú)處不在，只要我們細(xì)心觀察都會(huì)發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)文化的因素，有些是次要的，有些是重要的.這不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，這些數(shù)學(xué)文化因素與人類的習(xí)俗、法律、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事和文學(xué)等諸學(xué)科領(lǐng)域有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系.因此，以下兩點(diǎn)格外重要.首先，要從不同領(lǐng)域甚至似乎與數(shù)學(xué)互不相干的領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化因素；其次，對(duì)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化因素要進(jìn)行細(xì)心思考，深入研究，挖掘其深層含義，并在相關(guān)的領(lǐng)域中發(fā)揮其應(yīng)有的功能.在本文中所參考的文獻(xiàn)有些是人們所熟悉的常用文獻(xiàn)，有些是新發(fā)現(xiàn)的文獻(xiàn)，文中的最新文獻(xiàn)是于2019年8月出版的切薩雷·里帕的《里帕圖像手冊(cè)》.2019年8月17日上午完成拙文，當(dāng)晚為了放松閑逛書店，看到了剛

剛進(jìn)貨的《里帕圖像手冊(cè)》，發(fā)現(xiàn)有不少數(shù)學(xué)文化資料，欣喜若狂，于是作為中國(guó)文化中的“規(guī)矩”的印證材料引用了其中的《判斷》.本文將這些新舊文獻(xiàn)置于黃泉下這個(gè)視角重新組合以后為數(shù)學(xué)文化研究賦予了一個(gè)新的視角和新的意義.

墓、碑中的數(shù)學(xué)文化并沒(méi)有因?yàn)樗陉庨g的墓室或者陽(yáng)間的墓碑，而就此埋葬或遺忘，恰恰相反，正因?yàn)閷⑺鼈儺?dāng)作人類寶貴的文化遺產(chǎn)來(lái)對(duì)待，數(shù)學(xué)文化才得以永恒，得以歷經(jīng)千萬(wàn)年而為世人所見(jiàn)和所用.個(gè)體的生命終將停止，人類文化不會(huì)消散，數(shù)學(xué)定然延續(xù).